徐林榮，韓 征, ，蘇志滿, ，吳 強

（1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長沙 410004；2.九州大學(xué) 工學(xué)府，福岡 819-0395；3.中國科學(xué)院成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，成都 610041）

1 引 言

隨著我國的社會經(jīng)濟發(fā)展，特別是西部大開發(fā)及四川地震災(zāi)區(qū)的恢復(fù)和建設(shè)的進行，山區(qū)泥石流的危害越來越大，正確地防治泥石流災(zāi)害已刻不容緩[1－2]。泥石流防治的主要問題是泥石流沖擊及磨蝕荷載的確定[3]，而荷載的確定主要涉及到泥石流流速的計算，因此，泥石流流速的分布和計算作為泥石流防治工程設(shè)計的核心問題之一，就成了研究中的重點和難點[4]。

現(xiàn)有流速計算公式主要分為地區(qū)性經(jīng)驗公式與理論模型公式兩類，國內(nèi)采用較多的是基于曼寧（Manning）公式從觀測資料出發(fā)建立的一些地區(qū)性的經(jīng)驗公式[5－8]，如云南東川泥石流流速改進公式、甘肅武都柳灣溝流速公式和西南地區(qū)（鐵二院）流速公式等。在國外，有學(xué)者提出了一些經(jīng)驗公式，如Koch經(jīng)驗公式[9]，也有學(xué)者基于賓漢流體、膨脹流體、黏塑性流體等理論模型，推導(dǎo)了泥石流陣性流動方程，如高橋保的顆粒流膨脹體流速公式[10]、牛頓體紊流的Manning-Strickelr公式[11]以及明流渠謝才公式[12]等。然而，這些公式的計算結(jié)果均為平均流速[4]，未對流速橫向分布情況加以考慮，在實際工作中具有很大的局限性，給泥石流防治結(jié)構(gòu)的抗沖擊、抗磨蝕設(shè)計帶來了極大困難。

目前，泥石流流速橫向分布方面尚無深入研究[13]，已有成果主要以現(xiàn)場觀測記錄的統(tǒng)計分析為基礎(chǔ)，如康志成等[14－15]基于東川蔣家溝的觀測，判斷了泥石流表面流速中間大、兩側(cè)小的特點，并指出了泥石流平均流速僅為中泓線流速的0.3～0.4倍。Tecca等[16]利用1998年監(jiān)測到的意大利Acquabona流域的泥石流運動錄像資料，估算了泥石流表面流速分布。這些研究成果對流速橫向分布進行了定性的判斷，缺乏相應(yīng)的理論基礎(chǔ)，因此，韋方強等[13]就指出，泥石流流速分布研究是今后泥石流流速研究的最重要方向，必須爭取在泥石流橫向流速分布和垂向流速分布方面獲得突破性進展。本文以四川省理縣地震災(zāi)區(qū)甲司口溝在建泥石流防治工程為對象，研究泥石流流速的橫向分布情況及相應(yīng)的工程優(yōu)化措施。

2 基本假設(shè)與公式選用

2.1 基本假設(shè)

（1）所取斷面位置處于泥石流沖淤平衡狀態(tài)，無顯著淤積或物源補給，即通過該斷面的流量數(shù)值上等于采用雨洪法計算所得的斷面流量。

（2）將泥石流流體簡化為連續(xù)介質(zhì)，并假設(shè)泥石流流面保持水平或近似水平。

（3）將泥石流溝道橫截面的原始地面線理想化為V 型線（見圖1）。

圖1 V 型泥石流溝道簡化圖 Fig.1 Simplification of V-shaped debris flow's gully cross-section

（4）將簡化后的截面橫向分割成n 個小過流面（見圖2），假設(shè)斷面的總流量等于n 個梯形過流量之和，即：

圖2 溝道橫斷面的有限分割 Fig.2 Finite partition of debris flow's gully cross-section

假設(shè)（1）適用于泥石流流通區(qū)，不適用于形成區(qū)與堆積區(qū)等沖淤不平衡斷面。假設(shè)（2）適用于流通區(qū)非溝道轉(zhuǎn)彎處的斷面流速計算，假設(shè)（3）、（4）則對溝道幾何形態(tài)進行了適當(dāng)簡化，方便了數(shù)學(xué)模型的建立。

2.2 基本流速公式選取

目前，國內(nèi)外確定泥石流流速的方法很多，得出的計算公式不下數(shù)10 種，絕大部分公式形式為[8]

式中：cH 為泥石流過流斷面的水力半徑，一般用泥痕深度代替；J 為泥石流溝床的比降；1n 、2n 為指數(shù)常數(shù)，不同公式有不同值；a 為參數(shù)，一般與泥石流重度、顆粒組成、泥痕深度、坡降以及溝床粗糙程度有關(guān)。

由式2 可知，在同一斷面流速僅隨泥深變化，考慮流速公式的適用性，本文選取文獻[17]的流速公式進行計算。

式中：Hγ 為固體物質(zhì)重度（kN/m3）；cn 為泥石流溝床的糙率系數(shù)；φ 為泥石流泥砂修正系數(shù)（見表1）。

3 流速及荷載橫向分布

3.1 流速橫向分布計算

以溝道簡化后的V 型折線底邊點為原點，可建立相應(yīng)的坐標(biāo)體系（見圖3），由形態(tài)斷面法可得

代入式（1）可得

圖3 相應(yīng)坐標(biāo)體系的建立 Fig.3 Establishment of the corresponding coordinate

式中：x 為距最低點距離（m）；xh 為距最低點x 處的泥深（m），由式（6）確定；h 為溝道中心泥深（m）；1i 、2i 分別為右端、左端溝道簡化線橫坡（%）；其余符號同前。

將式（6）代入式（5）中積分可得

式（7）表明，h 是關(guān)于i、J、Q 的函數(shù)，這4個參數(shù)中，斷面處泥石流流量Q可采用雨洪法計算，縱坡J 與溝道左右岸的比降1i 、2i 可以直接測量出，因此，就可以求出h，最后把h 代入式（6）可求出xh ，把xh 代入式（3），可得到與溝道最低點距離x處的任意位置的流速橫向分布計算公式：

式（8）表明，泥石流流速與橫向截面位置x 有關(guān)。當(dāng) x= 0時，泥石流流速最大，而隨著的增大流速遞減，即泥石流流速在橫向上呈現(xiàn)出中間 大、兩側(cè)小的非線性分布特點，這一特點與康志成等[14－15]東川蔣家溝泥石流現(xiàn)場觀測到的龍頭特點（平面上的位置是一個向前突出的舌形體）并判斷與泥石流表面流速中間大、兩側(cè)小的結(jié)果基本吻合。

3.2 泥石流沖擊荷載橫向分布

泥石流沖擊荷載主要包括泥石流整體沖壓力Fδ、泥石流中大塊石的沖擊力bF 以及泥石流動水壓力σ ，其計算公式如下所示。

（1）泥石流整體沖擊力[17]：

（2）泥石流塊石沖擊力[18]：

（3）泥石流動水壓力[17]：

式中：Fδ為泥石流整體沖擊壓力（kPa）； Fb為泥石流大塊石沖擊力（kN）；σ 為泥石流動水壓力（kPa）；γc為泥石流重度（kN/m3）； vc為泥石流流速（m/s）；g 為重力加速度，g=9.8 m/s2；α 為建筑物受力面與泥石流沖壓方向的夾角（°）；λ 為建筑物形狀系數(shù)，圓形建筑物λ =1.0，矩形建筑物λ=1.33，方形建筑物λ=1.47；r 為動能折減系數(shù)，圓端正面撞擊取0.3；W 為石塊重量（kg）； c1、 c2為塊石與橋墩圬工的彈性變形系數(shù) c1+ c2=0.005。

式（9）～（11）表明，泥石流荷載的分布主要受泥石流的流速分布控制，通過式（8）可以計算出溝道橫截面上距離溝道最低點x 處的任意位置的流速cv 的分布情況，進而將計算出的流速cv 的分布情況代入式（9）～（11）中，可以獲取泥石流荷載的橫向分布情況，為泥石流防治工程的設(shè)計提供參考。

4 實例應(yīng)用

本文以在建的四川理縣地震災(zāi)區(qū)理縣甲司口小溝泥石流應(yīng)急治理工程為例，選取了一典型的V型溝道斷面，分析計算了溝道內(nèi)橫向上的流速分布情況，確定了作用在壩體上的荷載分布情況，并在此基礎(chǔ)上對壩體進行了優(yōu)化。

4.1 研究區(qū)概況

該溝匯水面積為12.35 km2，溝道長度為7.61 km，溝床平均比降為30.9%，1984、1996 年分別發(fā)生過一次泥石流。汶川地震后，溝內(nèi)新增大量松散堆積體，特別是溝道中部形成了1 座約0.63 ×1 04m3的堰塞壩，泥石流災(zāi)害危險性加劇。目前，該溝泥石流威脅的對象包括下游農(nóng)戶64 戶227 人，建筑面積約12 000 m2，耕地300 余畝、小型電站一座，潛在直接經(jīng)濟損失將達到800 萬元。

該溝1 號攔砂壩所在斷面為一典型的V 型泥石流流通區(qū)溝道，溝道右岸基巖出露，其橫剖面圖見圖4，泥石流在該斷面位置處于沖淤平衡狀態(tài)。該處縱向坡度為23.7%，經(jīng)簡化，左岸橫向坡比為1:0.58，右岸橫向坡比為1:0.77，糙率系數(shù)取8.0，附近最大塊石粒徑為0.8 m×0.7 m×0.5 m，泥石流重度為17.5 kN/m3，采用雨洪法計算得出壩址處斷面流量為62.29 m3/s?，F(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，壩址處泥痕高度約為2.4 m（見圖5）。

圖4 甲司口泥石流溝溝道橫剖面圖 Fig.4 Debris flow's gully cross-section at Jiasikou debris flow valley

圖5 泥石流泥痕高度調(diào)查 Fig.5 The investigation of debris flow′s mud depth

4.2 流速及荷載的橫向分布計算

4.2.1 泥石流平均流速計算

采用形態(tài)斷面法，應(yīng)用西南地區(qū)（鐵二院）公式計算平均流速：

由幾何關(guān)系可得

代入式（12）可得

式中：B 為泥石流過流斷面寬度（m）；ch 為計算斷面的最大泥深（m）；cH 為計算斷面的平均泥深（m），計算中取0.5ch ；參數(shù)取值如表1 所示。采用雨洪修正法計算流量Q 后可以求得最大泥深ch =3.58 m。換算成平均泥深后代入式（3），可以求得泥石流橫斷面的平均流速為3.20 m/s。

表1 流量與泥深關(guān)系計算表 Table 1 Relationship between discharge and mud depth of debris flow

4.2.2 泥石流流速橫向分布計算

根據(jù)本文第2 節(jié)的推導(dǎo)過程，由流量Q 代入式（7）可以推導(dǎo)出泥深為2.63 m，相比平均流速所計算的泥深3.58 m，式（7）的計算結(jié)果與現(xiàn)場調(diào)查的泥痕深度2.4 m 更加接近，準確度更高。采用式（8）計算了溝道橫剖面方向上的流速分布情況 （見圖6）。

圖6 泥石流流速橫向分布情況與對比 Fig.6 Lateral distribution features of debris flow velocity

通過計算出擬建壩位橫剖面方向上流速的分布情況后，將曲線上的各點流速帶入泥石流荷載計算公式，可以得出泥石流整體沖壓力、大塊石沖擊力以及過壩泥石流動水壓力的橫向分布情況（見圖7）。

圖7 泥石流沖擊荷載橫向分布情況 Fig.7 Lateral distribution features of debris flow impact loads

圖6、7 表明，泥石流流速及泥石流攔砂壩所受荷載在溝道橫剖面方向上呈非線性分布，溝道最低點處流速最大，約是壩肩兩岸位置流速的4.05倍，而攔砂壩所受荷載參數(shù)與流速密切相關(guān)，也隨之表現(xiàn)出非線性特征，并且在溝道最低點處，攔砂壩所受荷載最大。

5 泥石流防治工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化建議

5.1 攔砂壩設(shè)計存在的普遍問題

以攔砂壩為例，通過上述對泥石流沖擊荷載橫向分布特征研究，攔砂壩最危險截面為溝道的最低點處，該處壩體承受荷載較大，在泥石流沖擊作用下易使?jié){砌片石壩體表面的砂漿被逐漸磨蝕掉，致使壩體迎流面片石體脫離基體而被沖走，形成沖刷坑，并導(dǎo)致該處應(yīng)力集中，破壞加劇，最終發(fā)生壩體潰決的現(xiàn)象（見圖8）。

圖8 攔砂壩中部易發(fā)生潰決 Fig.8 Breaking happens in the middle of the dam

而壩肩兩側(cè)位置流速小，所受荷載小，泥石流對其的沖擊和磨蝕情況較弱，常規(guī)設(shè)計時如不考慮荷載橫向分布的情況，統(tǒng)一按照最危險截面設(shè)計，這樣就使得壩肩位置安全系數(shù)偏大，設(shè)計過于保守，并無法避免地導(dǎo)致工程浪費，國家資金的流失。故有必要結(jié)合流速橫向分布特征，對攔擋結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

5.2 攔砂壩結(jié)構(gòu)優(yōu)化思路

鑒于此，形成了重力式攔砂壩的優(yōu)化思路：結(jié)合受力特點，壩體采用變截面設(shè)計，即擬設(shè)攔砂壩處橫向方向上壩體斷面尺寸根據(jù)所受荷載有所變化，對壩體中部泥石流荷載最大處進行加厚處理，對壩體兩側(cè)壩肩部分泥石流荷載最小處進行削弱，壩體中部加厚處與壩肩削弱處采用突變式銜接方式，即壩體厚度在橫向上存在突變，俯視圖上為T型。壩體中部泥石流中泓線位置的加厚區(qū)內(nèi)嵌與壩體迎流面等長度的廢舊鋼軌或工字鋼，并在表面鋪設(shè)高強度混凝土，與壩基、溢流口等結(jié)構(gòu)固結(jié)為一體（見圖9、10）。

圖9 攔砂壩結(jié)構(gòu)優(yōu)化示意圖 Fig.9 Schematic of optimization of debris flow dam structure

圖10 攔砂壩結(jié)構(gòu)優(yōu)化剖面圖 Fig.10 Cross-section of optimization of debris flow dam structure

圖9、10 中，1 為壩體中部加厚區(qū)；2 為高強度混凝土抹面；3 為廢舊鋼軌或工字鋼；4 為泄水孔；5 為溢流口；6 為攔砂壩迎流面；7 為攔砂壩背水面；8 為壩體中軸線；9 為壩體基礎(chǔ)；10 為原始地面線；11 為高強度混凝土與鋼軌加固區(qū)。

5.3 攔砂壩結(jié)構(gòu)優(yōu)化工程實例

以甲司口溝泥石流1 號攔砂壩為例（原1 號攔砂壩壩高為4 m，壩頂寬為2 m，面坡為1:0.5，背坡為1:0.2，基礎(chǔ)埋深為2 m），對其結(jié)構(gòu)設(shè)計進行了優(yōu)化（見圖11）：

（1）在攔砂壩最危險截面AB 段（即泥石流荷載最大處）設(shè)置壩體中部加厚區(qū)，全長為8.0 m，將壩頂寬度增加至2.2 m，面坡、背坡分別為1:0.5與1:0.2，與兩側(cè)壩肩坡度保持一致。

（2）壩體加固區(qū)CD 段全長為5.0 m，在迎流面內(nèi)嵌廢舊鋼軌7 根，上覆厚度為30 mm 的C30 混凝土，以提高加固區(qū)抗磨蝕及抗沖擊的能力。

（3）對于攔砂壩兩側(cè)壩肩設(shè)計上偏保守的位置，在滿足安全穩(wěn)定性的前提下進行了適當(dāng)?shù)南鳒p，將壩頂寬減小至1.5 m，面坡、背坡分別為1:0.5 與1:0.2。 進行有限分割，運用此極限思想建立了流速橫向分布的計算方法，較詳細地推導(dǎo)了計算方法的演繹過程，獲取了泥石流流速橫向分布計算公式及其分布特征；

圖11 甲司口溝1 號攔砂壩壩體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計圖 Fig.11 Schematic of optimization of dam #1 structure at Jiasikou debris flow valley

（2）結(jié)合工程實例對獲取的泥石流流速橫向分布計算公式進行了驗證分析，并計算了荷載的橫向分布情況。計算結(jié)果表明，泥石流流速在橫向上呈現(xiàn)出非線性分布規(guī)律，該規(guī)律與東川蔣家溝泥石流的現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果具有其良好的一致性，且實例分析表明，兩側(cè)流速僅為泥石流中泓線流速的25%；

（3）基于泥石流流速及荷載的橫向分布特征，以四川理縣某溝在建攔砂壩為例，對壩型結(jié)構(gòu)進行相應(yīng)優(yōu)化設(shè)計，可提高壩體的穩(wěn)定性系數(shù)約20%，降低工程造價約5%；

（4）本文所推導(dǎo)的泥石流流速橫向分布計算公式適用于V 型橫斷面的泥石流溝道，對于非V 型溝道，如U 型及其他不規(guī)則溝道橫斷面等的流速橫向分布計算公式，在進一步研究中可基于本文思路，增加積分區(qū)段以獲取相應(yīng)的流速計算公式。

[1] 余斌. 根據(jù)泥石流沉積物計算泥石流容重的方法研究[J]. 沉積學(xué)報, 2008, 26(5): 789－796. YU Bin. Research on the calculating density by the deposit of debris flows[J]. Acta Sedimentologica Sinica, 2008, 26(5): 789－796.

[2] 徐林榮, 王磊, 蘇志滿. 隧道工程遭受泥石流災(zāi)害的工程易損性評價[J]. 巖土力學(xué), 2010, 31(7): 2153－2158. XU Lin-rong, WANG Lei, SU Zhi-man. Assessment of engineering vulnerability of tunnel suffering from debris flow[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(7): 2153－2158.

[3] 陳洪凱, 唐紅梅, 馬永泰, 等. 公路泥石流研究及治理[M]. 北京: 人民交通出版社, 2004: 108－121.

[4] 陳洪凱, 唐紅梅, 陳野鷹. 泥石流固液分相流速計算方法研究[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué), 2006, 27(3): 357－364. CHEN Hong-kai, TANG Hong-mei, CHEH Ye-ying. Research on method to calculate velocities of solid phase and liquid phase in debris flow[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2006, 27(3): 357－364.

[5] 吳積善, 田連權(quán), 康志成, 等. 泥石流及其綜合治理[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1993: 170－180.

（1）假設(shè)所求斷面泥石流無顯著淤積或物源補給，通過對泥石流溝道所求斷面進行適當(dāng)簡化，并

5.4 工程效果及經(jīng)濟效益分析

優(yōu)化后的壩體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計算結(jié)果如表2 所示，對比分析可知，原設(shè)計壩體中間位置與兩側(cè)壩肩位置穩(wěn)定性系數(shù)相差較大，壩體中部穩(wěn)定性系數(shù)較小，為最危險截面。優(yōu)化后，雖壩肩處穩(wěn)定性略微減小，但壩體中部穩(wěn)定性得以提高，故整體穩(wěn)定性相比優(yōu)化前可提高約20%，同時可節(jié)省壩體材料M10 漿砌片石約30 m3，節(jié)約工程造價8 667.46 元，占壩體工程總造價的5%左右。

表2 優(yōu)化設(shè)計前后壩體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)對比 Table 2 Comparison of stability coefficient of dams before and after optimization

6 結(jié) 論

[6] 吳積善, 康志成, 田連權(quán), 等. 云南蔣家溝泥石流觀測研究[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1990: 141－164.

[7] 周必凡. 泥石流防治指南[M]. 北京:科學(xué)出版社, 1991: 65－70.

[8] 王繼康. 泥石流防治工程技術(shù)[M]. 北京: 中國鐵道出版社, 1996: 61－64.

[9] KOCH T. Testing of various constitutive equations for debris flow modeling[C]//Hydrology, Water Resources and Ecology in Headwaters. Merano: IAHS Publ., 1998.

[10] TAKAHASI T, SAWADA T, SUWA H, et al. IAHR monography series[C]. The Netherlands: Balkema Publishers, 1991.

[11] PWRI, Technical standard for measures against debris flow (Draft)[M]. [S. l.]: [s. n.], 1988:48.

[12] RICKENMANN D. Debris flows 1987 in Switzerland: Modelling and sediment transport[C]//Proceedings of Two Lausanne symposia. [S. l.]: RIAHS Publisher, 1990.

[13] 韋方強, 胡凱衡. 泥石流流速研究現(xiàn)狀與發(fā)展方向[J].山地學(xué)報, 2009, 27(9): 545－550. WEI Fang-qiang, HU Kai-heng. Review and trends on debris flow velocity research[J]. Journal of Mountain Science, 2009, 27(9): 545－550.

[14] 康志成, 李焯芬, 馬藹乃, 等. 中國泥石流研究[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2004: 159－162.

[15] 康志成. 云南東川蔣家溝黏性泥石流流速分析[C]//中國科學(xué)院蘭州冰川凍土研究所集刊(4). 北京: 科學(xué)出版社, 1984: 108－118.

[16] TECCA P R, DEGANUTTI A M, GENEVOIS R, et al. Velocity distributions in a coarse debris flow[C]// RICKENMANN D, CHEN C. Debris flow Hazards Mitigation: Mechanics, Prediction, and Assessment. Rotterdam: [s. n.], 2003: 905－916.

[17] 中華人民共和國國土資源部. DZ－T0239－2004 泥石流災(zāi)害防治工程設(shè)計規(guī)范[S]. 北京: 中華人民共和國國土資源部, 2006.

[18] 王繼康. 泥石流防治工程技術(shù)[M]. 北京: 中國鐵道出版社, 1996: 80－81.