數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)。所謂數(shù)學(xué)的本質(zhì)，就是指數(shù)學(xué)本身所固有的、決定數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)、面貌和發(fā)展的根本屬性。從微觀上說，數(shù)學(xué)本質(zhì)就是具體數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)意義。因此，在教學(xué)中我們就得抓住“對(duì)基本數(shù)學(xué)概念的理解；對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握；對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟；對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞；對(duì)數(shù)學(xué)精神（理性精神與探究精神）的追求”。
　　在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐、交流、研討中，筆者深刻感受到由于一些數(shù)學(xué)教師身上數(shù)學(xué)涵養(yǎng)的缺失引起了對(duì)數(shù)學(xué)課本質(zhì)的把握不當(dāng)，使得數(shù)學(xué)的課堂中出現(xiàn)了種種弊端，以下就通過四個(gè)案例來詮釋這個(gè)現(xiàn)象。
　　一、數(shù)學(xué)課成了常識(shí)課
　　【案例1】三年級(jí)下冊(cè)《年、月、日》的教學(xué)片斷中，教師安排了3個(gè)環(huán)節(jié)：
　?。?）理清年、月、日的關(guān)系。首先學(xué)生通過觀察、討論準(zhǔn)備好年歷卡，小組內(nèi)整理出粗淺的年、月、日的知識(shí)，接著通過師生共同整理，獲得年、月、日的知識(shí)。
　?。?）認(rèn)識(shí)大月、小月。首先教師通過傳授的方法，告訴學(xué)生大月、小月、平月的知識(shí)。接著讓學(xué)生通過數(shù)拳頭、編口訣等方法記住大月、小月、平月，最后在游戲中鞏固新知。
　?。?）平年、閏年的認(rèn)識(shí)、判斷和計(jì)算。首先教師讓學(xué)生匯報(bào)在觀察年歷卡的過程中發(fā)現(xiàn)的問題，接著讓學(xué)生看書閱讀有關(guān)平年、閏年的知識(shí)，并讓學(xué)生通過討論、列式計(jì)算得到平年、閏年的全年天數(shù)，最后通過練習(xí)判斷平年、閏年。
　　我們不難發(fā)現(xiàn)，很多教師都用類似的方法進(jìn)行教學(xué)：讓學(xué)生通過對(duì)年歷的觀察、發(fā)現(xiàn)、交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，探究年、月、日相關(guān)的知識(shí)。
　　關(guān)于年、月、日這樣的知識(shí)，我們首先需要思考：數(shù)學(xué)課堂中年、月、日該教什么？如果是在語文課上該教什么？常識(shí)課上又該教什么？如果是語文課，或許我們需要更多地描寫日的彩炫、月的變化、年的收獲；如果是常識(shí)課，那可能需要研究年、月、日之間的變換。說到這里，我不由得憶起牛頓的萬有引力：蘋果落地只能說是自然現(xiàn)象，只有形成數(shù)學(xué)關(guān)系式F=G■才能被稱為萬有引力。鹽水中的鹽放得越多越咸是常識(shí)，只有得出■<■時(shí)才是數(shù)學(xué)的。
　　太陽升起又落下，春、夏、秋、冬又是春，這樣的循環(huán)往復(fù)，如果讓我們從數(shù)學(xué)的角度該如何刻畫呢？——于是產(chǎn)生了時(shí)間單位。有了這樣的單位，我們就可以用單位的疊加或單位的分割來測(cè)量時(shí)間的長(zhǎng)短以及時(shí)間的流逝。由此可以看出時(shí)間單位產(chǎn)生的必要性、單位設(shè)計(jì)的合理性、單位的特點(diǎn)就成了這節(jié)數(shù)學(xué)課的本質(zhì)，也是我們需要教給學(xué)生能終身受益的精髓之處。
　　回顧本課：我們看到教師帶領(lǐng)學(xué)生更多的是認(rèn)識(shí)大月、小月、平年、閏年，連起碼的“時(shí)間單位應(yīng)該是：大月、小月、平月、閏年、平年，而不是年、月”都不曾有過，更談不上讓學(xué)生建立起這些較長(zhǎng)的時(shí)間觀念，體會(huì)時(shí)空的變化。
　　二、數(shù)學(xué)課沒有了科學(xué)味
　　【案例2】三年級(jí)下冊(cè)《面積和面積單位》教學(xué)中，教師為了讓學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)一面積單位的必要性，是這樣安排的：首先讓學(xué)生觀察兩個(gè)面積接近但形狀不同的長(zhǎng)方形，并思考比較方法。學(xué)生應(yīng)用觀察、重疊、割補(bǔ)等方法都無法比較，激發(fā)認(rèn)知沖突。接著教師提供學(xué)具袋，內(nèi)有長(zhǎng)方形、圓片、正方形、正三角形，并提出操作要求：（1）同桌二人各選一個(gè)長(zhǎng)方形，然后任選一種圖片，在長(zhǎng)方形上拼擺。（2） 遇到困難，可在小組內(nèi)尋求幫助。學(xué)生動(dòng)手拼擺，合作探究，操作中因提供的每種圖片均不夠擺滿整個(gè)圖形，出現(xiàn)了兩種情況：A.小組內(nèi)合作使用圖片，把長(zhǎng)方形擺滿。B.先用圖片擺出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再擺出寬，計(jì)算大小。通過討論、交流，得出：選擇的圖形不同，拼擺的結(jié)果也不相同；圓片有縫隙，不準(zhǔn)確；長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬不同，不方便；正方形和正三角形能測(cè)量出結(jié)果，比較起來，正方形更簡(jiǎn)便。因此比較兩個(gè)圖形的面積大小，要用統(tǒng)一的面積單位，正方形表示面積單位最合適。
　　看了這個(gè)教學(xué)過程，大部分教師可能會(huì)說，這樣的設(shè)計(jì)符合之前案例中所涉及的單位產(chǎn)生的必要性。然而在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中教師忽視了單位合理性的本質(zhì)含義。片斷中的這位教師在進(jìn)行單位統(tǒng)一的測(cè)量需求下，選擇了正方形的學(xué)具，指明它比較合理與方便，而這種所謂的合理性，僅僅只是一種方便和合適，缺少了科學(xué)本質(zhì)——即匹配性。這種單位的匹配性，在所有單位教學(xué)的課里幾乎都被遺忘了，為什么會(huì)去用長(zhǎng)方形、正方形、圓形來進(jìn)行測(cè)量，而不會(huì)用已經(jīng)學(xué)過的線段來進(jìn)行測(cè)量？我們得透過現(xiàn)象看本質(zhì)：線段是一維的，面積是二維的，兩者是不相匹配的。因此我們說單位時(shí)，總是用相同領(lǐng)域的屬性作為標(biāo)準(zhǔn)去表示。
　　回顧本課：我們可以看到教師停留于自身經(jīng)驗(yàn)，因而被表面現(xiàn)象所迷惑，導(dǎo)致在課堂教學(xué)中舍本求末。其實(shí)很多教師對(duì)于面積單位的理解也只停留在感性直觀認(rèn)識(shí)與自身經(jīng)驗(yàn)相適應(yīng)的程度上，因而總擺脫不了直觀經(jīng)驗(yàn)的局限性，這種經(jīng)驗(yàn)性思維往往習(xí)慣于由經(jīng)驗(yàn)到歸納，卻很少考慮到它們的內(nèi)在聯(lián)系，因而使得數(shù)學(xué)課沒有了科學(xué)味。
　　三、數(shù)學(xué)課成了割裂課
　　【案例3】六年級(jí)下冊(cè)《用正比例解決問題》新授課的教學(xué)中，安排了這樣的教學(xué)：首先教師出示題目：水龍頭4小時(shí)漏水7.2升，照這樣計(jì)算，10小時(shí)會(huì)浪費(fèi)多少水？學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算解決問題，并思考這個(gè)問題可能有幾種解法。接著學(xué)生匯報(bào)并說說自己的想法，出現(xiàn)了以下兩種情況：（1）7.2÷4×10＝18（升）；（2）10÷4×7.2＝18（升）。最后教師采用傳授方式教學(xué)第（3）種解法：
　　解：設(shè)10小時(shí)會(huì)浪費(fèi)x升水。
　　7.2÷4=x÷10
　　1.8=0.1x
　　x=18.
　　教學(xué)好三種解法后，教師小結(jié)：解此題共有兩種方法：（1）、（2）都是利用正比例的意義來解答的，屬于同一種方法，而（3）是利用方程的意義來解答的，是另一種方法?！?br/>　　聽了這位教師的小結(jié)后，我不由得細(xì)細(xì)品味起第三種解法來。我們可以看到方程的左右兩邊都表示每小時(shí)的滴水量，7.2÷4也可以寫成■，x÷10可以寫成■，7.2和x都表示滴水總量，4和10都表示滴水時(shí)間，它們的比值就表示每小時(shí)的滴水量，由此形成比例關(guān)系：■=每小時(shí)的滴水量，由于這兩個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)量比值一定，因此成正比例關(guān)系。至此，我們不難發(fā)現(xiàn)：無論用哪種方法解題都圍繞著每小時(shí)的滴水量不變，第三種解法也是利用正比例的意義來列式的，因而這三種算式都屬于同一種方法，只不過采用了不同的表達(dá)方式而已。
　　回顧本課：教師將第（3）種方法解讀成了解方程，而忽略了此題重要的相關(guān)聯(lián)的兩種量。我想這正是由于執(zhí)教者解讀教材不到位、不深入，才導(dǎo)致數(shù)學(xué)課成了割裂課。
　　四、數(shù)學(xué)課成了看圖說話課
　　【案例4】一年級(jí)上冊(cè)第107頁《解決問題》教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)情境：一片草地上，有白兔、灰兔。畫面出現(xiàn)后，學(xué)生根據(jù)情境圖找信息、提問題，經(jīng)過多位學(xué)生補(bǔ)充后，終于得到兩組不同的信息并提出了問題：（1）左邊有8只兔子，右邊有7只兔子，一共有多少只兔子？（2）有10只白兔，5只灰兔，一共有多少只兔子？此時(shí)教師很滿意學(xué)生的回答，并請(qǐng)學(xué)生根據(jù)不同的信息解決問題。而當(dāng)學(xué)生列出算式后，教師卻未追問為什么用加法計(jì)算。
　　可以看到教師非常注重學(xué)生找信息、提問題的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生也找得不錯(cuò)，同一個(gè)問題能從不同角度找到兩組不同的信息，這也是解決問題教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)的能力之一。但解決問題教學(xué)中除了會(huì)找信息、提問題之外，更重要的是用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)量關(guān)系，形成解決問題的思路。我認(rèn)為本節(jié)課在學(xué)生列出算式后更重要的是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系加法的含義，說說解決問題的數(shù)量關(guān)系：要求一共有多少只兔子？需要把左邊的8只兔子和右邊的7只兔子這兩部分合起來（或需要把10只白兔和5只灰兔這兩部分合起來），所以用加法計(jì)算。
　　回顧本課：教師雖然做到了讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但由于教師把握不當(dāng)，把本節(jié)課至關(guān)重要的數(shù)量關(guān)系輕描淡寫，甚至不追問為什么用加法計(jì)算。我想學(xué)生雖然可以憑經(jīng)驗(yàn)知道題目怎樣算，但很難把自己的思維過程表達(dá)得清楚、完整。數(shù)學(xué)學(xué)科有它本身固有的特點(diǎn)，教學(xué)中教師應(yīng)該適當(dāng)滲透規(guī)范的數(shù)學(xué)術(shù)語和數(shù)學(xué)思想方法，而不是將數(shù)學(xué)課上成了學(xué)生的口語訓(xùn)練課，上成了看圖說話課。如果堅(jiān)持這種做法，在今后的分?jǐn)?shù)加法、小數(shù)加法解決問題中學(xué)生能明白為什么用加法計(jì)算嗎？數(shù)學(xué)課的本質(zhì)在哪里呢？
　　我認(rèn)為數(shù)學(xué)本質(zhì)表現(xiàn)在解決問題中便是數(shù)量關(guān)系，因而在解決問題教學(xué)中首先是數(shù)量關(guān)系的積累和數(shù)學(xué)思考?？v觀小學(xué)階段，問題解決主要呈現(xiàn)了三種方式，體現(xiàn)了三方面本質(zhì)。
　　1.一步計(jì)算解決問題——運(yùn)算意義的應(yīng)用與深化
　　四則運(yùn)算的意義決定了加、減、乘、除法的應(yīng)用范圍，應(yīng)用范圍里涉及的內(nèi)容就是基本的數(shù)量關(guān)系。因而一步計(jì)算解決的問題是加、減、乘、除法運(yùn)算意義的運(yùn)用，從根本上分析的是運(yùn)算意義的應(yīng)用與深化（數(shù)量關(guān)系）。細(xì)細(xì)咀嚼，我們不難發(fā)現(xiàn)：一步計(jì)算解決問題各數(shù)量之間的關(guān)系不外乎有這樣幾類：（1）總量與部分量的關(guān)系：部總關(guān)系（部分量＋部分量＝總量）、份總關(guān)系（每份數(shù)×份數(shù)＝總量）；（2）兩個(gè)量的比較關(guān)系：相差關(guān)系（大數(shù)－小數(shù)＝相差數(shù)）、倍數(shù)關(guān)系（大數(shù)÷小數(shù)＝倍數(shù)）。因而四則運(yùn)算的意義是數(shù)量關(guān)系最為基本的模型，學(xué)生在利用兩條信息解決一個(gè)問題時(shí)，更多的是依靠直覺。
　　2.兩步計(jì)算解決問題——解決問題的方法與步驟；
　　“用兩步計(jì)算解決問題”的教學(xué)是在用一步計(jì)算解決問題、計(jì)算兩步式題等知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。兩步計(jì)算解決問題注重的是解決問題的方法與步驟，具體地說就是從看圖的二步計(jì)算列式到二步計(jì)算的結(jié)構(gòu)意義。它需要用三條信息來解決問題，是學(xué)生對(duì)信息的選擇和組合，解決問題的策劃和部署，從而形成先解決一個(gè)中間問題，再解決最終問題的解題步驟。
　　3.特殊的解決問題——數(shù)量關(guān)系的抽象概括及應(yīng)用
　　我們知道數(shù)學(xué)解決問題里都含有一定的數(shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系都是帶有一定抽象性的。小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系除了有加、減、乘、除意義的基本數(shù)量關(guān)系外，也有密切結(jié)合某類實(shí)際問題概括而得的常見數(shù)量關(guān)系，是數(shù)量關(guān)系的抽象概括及應(yīng)用。如“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”、 “速度×?xí)r間=路程”、“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”等。
　　那么如何挖掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)呢？我認(rèn)為，不僅需要教師能從很高的知識(shí)層面對(duì)數(shù)學(xué)有所把握，還需要教師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知水平等方面都有所研究。我們不妨從以下幾方面入手：
　　第一方面，不斷進(jìn)修