《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)“自主——合作——探究”的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程。因此，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的獨(dú)立性和自主性，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，親歷學(xué)習(xí)過程，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
　　曾聽一位教師執(zhí)教“倍數(shù)和因數(shù)”一課，給我留下了深刻的印象。
　　片斷一：直觀認(rèn)識(shí)概念
　?。ㄗ寣W(xué)生把12個(gè)正方形拼成一個(gè)大的長方形，并用一個(gè)乘法算式表示出每排個(gè)數(shù)、排數(shù)、總個(gè)數(shù)之間的關(guān)系）
　　師：你是怎樣拼的？算式是怎樣的？
　　生1：我排成了2排，每排6個(gè)。算式是2×6＝12。
　　生2：我排成了3排，每排4個(gè)。算式是3×4＝12。
　　生3：我排成了1排，12個(gè)。算式是1×12＝12。
　　師（指著一個(gè)算式中的三個(gè)數(shù)）：數(shù)字之間有時(shí)候是有聯(lián)系的，我們這節(jié)課就來研究數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。像2×6＝12，我們就說12是2的倍數(shù)，那12也是——（6的倍數(shù)）還可以說2是12的因數(shù)，那6是——（12的因數(shù)）
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　　這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)從直觀的操作入手，便于學(xué)生從生活場景中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。特別是操作活動(dòng)的設(shè)計(jì)呈開放化的發(fā)展，可以借助算式讓學(xué)生在模仿中發(fā)展對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，抽象出倍數(shù)和因數(shù)的本質(zhì)特征加以理解。學(xué)生很容易理解倍數(shù)與因數(shù)是一種關(guān)系，客觀存在于兩個(gè)具體的自然數(shù)之間。
　　片斷二：多維度的尋找方法
　　師：誰能找出36的因數(shù)？（學(xué)生舉手說出有12、4、6……）你是怎樣想的呢？
　　生1：我想的是36除以哪些自然數(shù)沒有余數(shù)。［師板書：36÷（?。?（　）］
　　師：可以填哪些數(shù)呢？
　　生2：1、2、3、4、6、9、12、18、36。（師板書學(xué)生說的數(shù)字）
　　師：是不是還可以這樣想：36÷1=36，那1和36都是36的因數(shù)，36÷2=18，可以得出怎樣的結(jié)果呢？（根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書：1，36；2，18；3，12；4，9；6）
　　師：怎樣找更好呢？
　　生3：按照第二種方法找，大的數(shù)字不容易掉，一組一組的。
　　生4：我想的是（?。粒ā。?36，結(jié)果和剛才一樣的。
　　師：從1開始，成雙成對(duì)地找，這樣才能不重復(fù)、不遺漏。
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　　這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)經(jīng)歷了一個(gè)從無序到有序、從把握個(gè)別到統(tǒng)攬整體、從思維混沌走向思維清晰的過程。應(yīng)該說，讓學(xué)生找出一個(gè)數(shù)的一個(gè)或幾個(gè)因數(shù)不難，難點(diǎn)在于能找全，并且能不重復(fù)、不遺漏。教師在處理這一教學(xué)過程的時(shí)候，充分尊重學(xué)生的主體地位，先讓他們自由地說，再引導(dǎo)學(xué)生說出想的過程，并加以調(diào)整。這表面看來僅僅是組合的變換，實(shí)質(zhì)上是思維的提高和方法的優(yōu)化，并讓學(xué)生比較出哪種方法更好。由于有先前的思考過程，學(xué)生很容易做出判斷：第二種方法能容易找全一個(gè)數(shù)的因數(shù)，特別是能很快地找出其中的大數(shù)。這樣的環(huán)節(jié)是真實(shí)的，教師應(yīng)該允許學(xué)生經(jīng)歷互相討論、相互補(bǔ)充、對(duì)比優(yōu)化的過程。
　　片斷三：返回生活應(yīng)用
　　出示題目：三年級(jí)（1）班學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演。每行12人或16人都正好整行，這個(gè)班有多少人？
　　生1：我是先逐個(gè)地找出12的倍數(shù)，再分別看看它是不是16的倍數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)12的4倍是48，48又是16的倍數(shù)，所以這個(gè)班有48人。
　　生2：我是分別找出12和16的倍數(shù)，看看哪個(gè)是相同的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)48符合要求。
　　師：我和大家一樣，也是這樣想的。我還找到了一個(gè)數(shù)96，大家想想，是不是符合要求？（學(xué)生討論）
　　生3：96既是12的倍數(shù)，也是16的倍數(shù)，可是，三年級(jí)（1）班學(xué)生不可能有這么多人?。?br/>　　生4：我贊成剛才這個(gè)同學(xué)的看法。表面看96符合數(shù)學(xué)上的要求，實(shí)際上96人不符合實(shí)際情況，太大了。
　　師：解決數(shù)學(xué)問題，不能僅僅看理論上的情況是否成立，還要有實(shí)踐的檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)知識(shí)是用來解決生活問題的，我們要有生活的眼光呀！
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　　這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)有以下幾個(gè)特點(diǎn)：首先，為所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)尋找到生活的原型。倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)在生活中的應(yīng)用是比較廣泛的，我們可以藝術(shù)的加工生活問題，讓它成為學(xué)生解決的數(shù)學(xué)問題。這種加工要掌握在一定的范圍內(nèi)，加工度要掌握得恰到好處。如上述案例，教師將所要用的知識(shí)悄悄地隱藏起來，只展示生活問題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向現(xiàn)實(shí)需要，學(xué)生在逐步的探索中活用倍數(shù)和因數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。其次，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。12和16的公倍數(shù)很多，為了限定條件，本課設(shè)計(jì)的問題中加入了“三年級(jí)（1）班學(xué)生”這樣的特殊情況。學(xué)生在解決問題的過程中，從實(shí)際情況出發(fā)，發(fā)現(xiàn)教師提出的96不符合要求，這才是真正意義上的聯(lián)系實(shí)際。
　　在整節(jié)課的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)在準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生實(shí)際情況的基礎(chǔ)上，客觀認(rèn)識(shí)和處理教學(xué)內(nèi)容。只有這樣，才能使自己的教學(xué)符合課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，符合數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既有利于學(xué)生的持續(xù)發(fā)展，又有利于教學(xué)質(zhì)量的全面提高。我們要通過課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生充分顯示出自己本領(lǐng)，使學(xué)生把自己所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化地運(yùn)用到實(shí)踐中去，發(fā)揮自己的智慧，展現(xiàn)自己的才華。
　　（責(zé)編　杜