案例：
　　題目：有一個(gè)容積是6000立方厘米的紙箱，這個(gè)紙箱的長(zhǎng)是50厘米，寬是20厘米，高是6厘米。把6盒長(zhǎng)是9.5厘米、寬是6厘米、高是19厘米的餅干筒裝入這個(gè)紙箱里，能裝下嗎？
　　解法一：9.5×6×19＝1083（立方厘米）
　　1083×6＝6498（立方厘米）
　　6000立方厘米＜6498立方厘米
　　答：這個(gè)紙箱不能裝下這6盒餅干筒。
　　解法二：9.5×6×19＝1083（立方厘米）
　　6000÷1083＝5（盒）……585（立方厘米）
　　6盒﹥5盒
　　答：這個(gè)紙箱不能裝下這6盒餅干筒。
　　學(xué)生的答案是正確的。我沒(méi)有急于講解這道題，而是又出了這樣一道題：一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)8厘米，寬6厘米，高4厘米?，F(xiàn)在要把這個(gè)木塊鋸成棱長(zhǎng)是2厘米的正方體，最多能鋸多少個(gè)？
　　學(xué)生由于有了上一題的經(jīng)驗(yàn)，小組交流后，很快就完成了。經(jīng)過(guò)巡視，我發(fā)現(xiàn)全班學(xué)生大部分是用這一種方法解答：8×6×4＝192（立方厘米），2×2×2＝8（立方厘米），192÷8＝24（個(gè)）。我提出問(wèn)題：“如果現(xiàn)在要把這個(gè)木塊鋸成棱長(zhǎng)是3厘米的正方體，最多能鋸多少個(gè)？”學(xué)生很快就得出了答案：8×6×4＝192（立方厘米），3×3×3＝27（立方厘米），192÷27≈7（個(gè)）。巡視中，我發(fā)現(xiàn)生1和大家做的不一樣，她是這樣做的：6÷3＝2（個(gè)），8÷3＝2（個(gè)）……2厘米，4÷3＝1（個(gè)）……1厘米，2×2×1＝4（個(gè)）。
　　在講評(píng)時(shí)，我把生1的計(jì)算過(guò)程展示給大家看，結(jié)果學(xué)生在下面紛紛議論，不知道誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，有的學(xué)生就“最多”爭(zhēng)論起來(lái)。這時(shí)，我讓學(xué)生小組合作，動(dòng)手做一個(gè)切馬鈴薯（4×6×8規(guī)格）的實(shí)驗(yàn)：要求把馬鈴薯切成棱長(zhǎng)是2厘米和棱長(zhǎng)是3厘米的正方體。同時(shí)思考一個(gè)問(wèn)題：這道題為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不同的答案呢？學(xué)生們經(jīng)過(guò)交流討論，得出了結(jié)論：長(zhǎng)方體鋸成正方體，要根據(jù)實(shí)際情況，不能簡(jiǎn)單的運(yùn)用大體積除以小體積。今后遇到這樣的題，我們可以選擇生1的那種方法去解答，這樣無(wú)論長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是否是正方體的整倍數(shù)，都能得到正確的答案。
　　接著，又回過(guò)來(lái)看補(bǔ)充習(xí)題第22頁(yè)第3題，我提出問(wèn)題：“大家能把在補(bǔ)充習(xí)題上做的思路說(shuō)一說(shuō)嗎？”
　　生2：我是先用紙箱容積除以餅干筒的體積，得到可以放5盒，因此這個(gè)紙箱不能裝下這6盒餅干筒。
　　生3：我是先把6盒餅干筒的體積求出來(lái)，再與紙箱的容積比較，得到這6盒餅干筒的體積大于紙箱的容積，因此這個(gè)紙箱不能裝下這6盒餅干筒。
　　師：餅干筒該怎樣放入紙箱里？
　　生4：橫過(guò)來(lái)放，寬和紙箱的高剛剛好同樣長(zhǎng)。
　　師：真棒！可以算出紙箱里能裝入幾盒餅干筒嗎？試一試！
　　大部分學(xué)生這樣列式：50÷19＝2（盒）……12厘米，20÷9.5＝2（盒）……1厘米，6÷6＝1（盒），2×2×1＝4（盒）。
　　生5：老師，我這樣放是裝5盒?。?0÷9.5＝5（盒）……2.5厘米，20÷19＝1（盒）……1厘米，6÷6＝1（盒），5×1×1＝5（盒）。
　　師：為什么這個(gè)紙箱有時(shí)可以裝入4盒，有時(shí)又可以裝入5盒呢？小組交流一下。
　　生6：擺的方法不同，可裝的盒數(shù)就有可能不同。
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　　反思：
　　1.關(guān)注認(rèn)知起點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生需要。
　　教學(xué)中，我們要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，學(xué)生的已有知識(shí)與新知不斷碰撞的過(guò)程才是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程。長(zhǎng)方體里有多少個(gè)相同的小正方體，是在學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生已經(jīng)掌握長(zhǎng)方形里有幾個(gè)相同的小正方形的原理后，我設(shè)置問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的需要，使學(xué)生在“需要的誘惑”下進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出規(guī)律。這樣能培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的精神，又　能激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)。“大的長(zhǎng)方體能鋸成幾個(gè)小正方體”這個(gè)問(wèn)題我留給了學(xué)生，讓學(xué)生處于 “心求通而未得，口欲言而未能”的“憤悱”狀態(tài)，進(jìn)而積極思維、探究，最終解決了這個(gè)問(wèn)題。雖然這樣做費(fèi)時(shí)費(fèi)力，但我認(rèn)為這樣做值得，因?yàn)檫@樣做能讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的過(guò)程中更好地發(fā)展認(rèn)知水平，提高學(xué)習(xí)能力。
　　2.關(guān)注生本對(duì)話，自主交流構(gòu)建。
　　在課堂教學(xué)中，“對(duì)話”的重要性不言而喻。閱讀文本、與文本對(duì)話是學(xué)習(xí)個(gè)體自學(xué)的重要方式，也是自學(xué)的主要方式。讓學(xué)生走進(jìn)文本，在度量、操作、計(jì)算后，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主構(gòu)建，體現(xiàn)了當(dāng)今“生本課堂”中學(xué)生的主體地位。同時(shí)教師要轉(zhuǎn)換角色，把學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的伙伴，大家平等地交流和探討，在學(xué)生提出自己獨(dú)特的見(jiàn)解、奇特的想法時(shí)，善待每一位學(xué)生，使學(xué)生的自學(xué)能力得到培養(yǎng)。
　　3.尊重個(gè)體差異，落實(shí)有效教學(xué)。
　　學(xué)生的思維方式、習(xí)慣等常常各不相同。我如果只講解這道題，對(duì)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的一部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，的確是太簡(jiǎn)單的問(wèn)題，他們不易產(chǎn)生很高的興趣，而一些學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生卻很難理解題意，他們會(huì)感到無(wú)從下手。這道題學(xué)生可以根據(jù)自己的知識(shí)基礎(chǔ)和思維水平展開(kāi)不同的探究，在討論交流中相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，思維由單一走向多元，真正使“不同的人學(xué)到不同的數(shù)學(xué)”。
　?。ㄘ?zé)編　杜