案例背景：
　　有幸參加市級(jí)賽課比賽，抽到比賽的課題是“用乘法解決簡(jiǎn)單問題”。
　　案例描述：
　　我認(rèn)真研讀了教材和《教師教學(xué)用書》，了解到學(xué)生在學(xué)習(xí)此例題之前，經(jīng)歷了擺小棒、看圖等數(shù)學(xué)活動(dòng)，了解了乘法的意義，會(huì)看圖列乘法算式。由此，我思考：教材編排這個(gè)例題的意圖是什么？帶著這個(gè)問題，我再次仔細(xì)研讀教材，領(lǐng)悟了編者的意圖：通過對(duì)乘法意義的學(xué)習(xí)和積累，對(duì)大量學(xué)習(xí)素材有所體驗(yàn)和感悟，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模式，即求幾個(gè)幾的和的問題用乘法算。因此，我將這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為“建?！薄Ｈ欢?，傳統(tǒng)解決問題的教學(xué)方法大多是以“一例帶一類”，即讓學(xué)生通過對(duì)一個(gè)例題的解答，將解決這一類型問題的現(xiàn)成結(jié)論教給學(xué)生，并以大量的訓(xùn)練來鞏固這個(gè)結(jié)論。這樣教學(xué)能使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)概念的真正理解，從而構(gòu)建起“用乘法解決問題”的數(shù)學(xué)模型嗎？顯而易見，這樣的教學(xué)完成不了“建?！钡哪繕?biāo)。
　　那么，怎樣“建?！?，圍繞“建?！睉?yīng)該設(shè)計(jì)怎樣的教學(xué)活動(dòng)，成為這節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)。隨著對(duì)這些問題的深入思考，我又查閱了相關(guān)的資料，心中豁然開朗，確定了這節(jié)課的設(shè)計(jì)方向：“解決問題”的學(xué)習(xí)就是一個(gè)“建?！钡倪^程，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)“過程”，讓學(xué)生在這個(gè)“過程”中充分體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)、感悟，從而逐步建立起解決這類問題的數(shù)學(xué)模型。
　　第一次磨課：打破“傳統(tǒng)”，初嘗欣喜
　　在這個(gè)思想的指導(dǎo)下，我對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了重新的定位和設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了第一次試教。
　　教學(xué)片斷：
　　出示例題后，當(dāng)我問“你想用什么方法算”時(shí)，學(xué)生便迫不及待地喊道：“乘法，2×3=6?！庇纱丝梢?，經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)乘法的意義有了一定的理解。接下來，我又讓學(xué)生用小棒擺一擺，旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感悟乘法的意義。學(xué)生照著主題圖擺小棒，很快就擺好了。我心里暗暗高興：經(jīng)過說想法、擺小棒，學(xué)生該理解“2×3=6”表示的意義了吧！于是，我信心十足地問學(xué)生：“一共有幾個(gè)幾??？”學(xué)生稍稍愣了一下，有一個(gè)學(xué)生說：“2個(gè)3?！庇钟袑W(xué)生說：“3個(gè)2?！蔽矣謫柫藥讉€(gè)學(xué)生，他們對(duì)這個(gè)問題的理解都很模糊，甚至有幾個(gè)學(xué)生爭(zhēng)論起來。課后，我思索：為什么學(xué)生經(jīng)歷了說想法、擺小棒的過程，有了體驗(yàn)，抽象出“3個(gè)2”還這么難呢？
　　接下來，我引導(dǎo)學(xué)生概括所“創(chuàng)作”的問題的共同之處，抽象出“用乘法解決簡(jiǎn)單問題”，然后通過改變例題的份數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生類推出“求幾個(gè)2的和”都能用乘法解決，從而逐步建立“用乘法計(jì)算解決簡(jiǎn)單問題”的數(shù)學(xué)模型。在整節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性都很高?？粗媛缎老驳膶W(xué)生，聽著“這節(jié)課我很快樂”的聲音，我心情愉悅，初嘗欣喜。
　　一節(jié)課下來，我感觸頗深：讓“解決問題”的教學(xué)成為“有過程”的教學(xué)，真不是一件簡(jiǎn)單的事。不是有了“過程”的教學(xué)都是成功的教學(xué)，我們應(yīng)該設(shè)計(jì)哪些“過程”，才能真正促進(jìn)學(xué)生的理解？怎樣的“過程”才能幫助學(xué)生建立解決一類問題的數(shù)學(xué)模型？帶著這些問題，我和同事進(jìn)行了充分的探討，有了更進(jìn)一步的思考：從學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)效果看，這節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是可行的，即經(jīng)過“根據(jù)乘法的意義解決問題——初步感知‘用乘法計(jì)算解決簡(jiǎn)單問題’的數(shù)學(xué)模型——建立‘用乘法計(jì)算解決簡(jiǎn)單問題’的數(shù)學(xué)模型”這幾個(gè)環(huán)節(jié)，完成“建?！?。而在每個(gè)環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)哪些有效的“過程”，讓學(xué)生經(jīng)歷多種體驗(yàn)，從而達(dá)到“感悟”，更需要細(xì)細(xì)地斟酌，精心設(shè)計(jì)。
　　第二次磨課：調(diào)整“過程”，收獲成功
　　經(jīng)過思考，我將幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了如下的修改和調(diào)整。
　　1．在根據(jù)乘法的意義解決問題的環(huán)節(jié)中，將學(xué)生擺小棒來理解“3個(gè)2”改為用課件演示，抽象出3個(gè)2。這樣既將“2×3=6”的意義從“大象運(yùn)木頭”的情境中抽象出來，又避免了第一次試教中“依葫蘆畫瓢”的無效過程。
　　2．在初步感知“用乘法計(jì)算解決簡(jiǎn)單問題”的環(huán)節(jié)中，我先讓學(xué)生用小棒“創(chuàng)作”一個(gè)用“2×3=6”解決的問題，再脫離實(shí)物，想一個(gè)“事情”，也能用“2×3=6”這個(gè)算式來表示。最后，我引導(dǎo)學(xué)生比較、領(lǐng)悟：這么多的事情，雖然事件不一樣，但它們表示的意思都是一樣的，都是求3個(gè)2是多少，所以都用“2×3=6”來表示。
　　3．在建立“用乘法計(jì)算解決簡(jiǎn)單問題”的數(shù)學(xué)模型環(huán)節(jié)中，先改變份數(shù)，讓學(xué)生感悟“求幾個(gè)2的和用乘法算”，再改變每份數(shù)，感悟“求幾個(gè)幾的和用乘法算”。
　　我再一次試教下來，心中更多了幾分信心。在做了些細(xì)節(jié)的修改后，歷經(jīng)了兩天半的“磨課”，我走上了賽課的講臺(tái)。
　　教學(xué)片斷：
　　師：誰能把擺小棒和生活中的事情結(jié)合起來說？
　　生1（邊擺小棒邊說）：每只小鳥捉2只蟲子，3只小鳥一共捉幾只蟲子呢？
　　生2（邊擺小棒邊說）：有3只熊貓，每只熊貓吃掉了2個(gè)竹筍，一共吃掉了幾個(gè)竹筍？（學(xué)生們興致盎然，小手都高高舉起）
　　師：現(xiàn)在咱們能不能不擺小棒，腦子里想一個(gè)“事情”，也能用“2×3=6”表示呢？
　　生3：每個(gè)小朋友有2朵花，3個(gè)小朋友一共有幾朵花？
　　生4：小明第一天吃了3個(gè)冰激凌，第二天他還想吃，媽媽又買回3個(gè)，小明一共吃了幾個(gè)冰激凌？
　　師：他說的這個(gè)事情能用“2×3=6”表示嗎？
　　生（齊答）：能。
　　師：表示幾個(gè)幾？
　　生5：3個(gè)2。
　　生6：2個(gè)3。
　　師：我聽到了不同的聲音，說說你的想法。
　　生7：“2×3=6”是表示3個(gè)2。
　　生8（邊比劃邊說）：不對(duì)，第一天吃3個(gè)（左手伸出3個(gè)手指），第二天還是吃3個(gè)（右手伸出3個(gè)手指），所以是2個(gè)3。（其他學(xué)生紛紛點(diǎn)頭）
　　師：聽明白了嗎，是幾個(gè)幾啊？
　　生（齊答）：2個(gè)3。
　　師：我也聽明白了，原來3個(gè)2和2個(gè)3都可以用“2×3=6”表示。那“2×3=6”可以表示的事情多不多?。?br/>　　生（齊答）：多，太多了！
　　師：我有點(diǎn)不明白了，怎么剛才你們說的事情，有的說吃冰激凌的事情，有的說熊貓吃竹筍的事情，不同的事情發(fā)生在不同的地方，怎么都能用“2×3=6”表示呢？（學(xué)生思考一會(huì)兒后，陸續(xù)舉起小手）
　　生9：因?yàn)樗鼈兌加幸粋€(gè)相同的數(shù)。
　　師：熊貓吃竹子的事情里相同的數(shù)是幾啊？（2）吃冰激凌的事情里相同的數(shù)是幾？（3）
　　生10：我知道，因?yàn)槎际?個(gè)2或2個(gè)3。
　　師：你真聰明，把擋在大家眼前的“窗戶紙”捅破了，讓我們都看明白了。雖然事情不一樣，但它們表示的意思都是一樣的，都是求3個(gè)2或2個(gè)3的和，所以都能用“2×3=6”表示。
　　……
　　這節(jié)課獲得了市賽課一等獎(jiǎng)。在收獲成功的同時(shí)，我心中還是有些許遺憾：在一些環(huán)節(jié)中，我還應(yīng)該放得更開，多讓學(xué)生說出自己的想法、自己的理解。不由得想起一句話：教學(xué)是一門“遺憾”的藝術(shù)。正是有這樣或那樣的“遺憾”，才會(huì)促使我們不斷地去思考、去反思、去創(chuàng)新、去實(shí)踐。
　　第三次磨課：分層“建?！?，更趨成熟
　　帶著些許遺憾，我又獲得了再次修改、提煉的機(jī)會(huì)：面向全市，在教科所舉辦的“解決問題”專題研討會(huì)上將此課進(jìn)行展示。教科所和城區(qū)的教研員對(duì)此課提出了一些修改意見，我又對(duì)此課做了進(jìn)一步的修改和嘗試，圍繞“建?！边@個(gè)目標(biāo)，將原來的一些教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行了調(diào)整，通過以下幾個(gè)層次實(shí)施。
　　1．第一層次：從圖中具體的“形”抽象出“幾個(gè)幾”。
　　從幾次試教中，我們發(fā)現(xiàn)，從具體的生活情境中抽象出“幾個(gè)幾”是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從“大象運(yùn)木頭”的情境中抽象出3個(gè)2、5個(gè)2，從“澆樹和采蘑菇”的情境中抽象出4個(gè)3、5個(gè)3，目的是將具體的情境和學(xué)生已知的“幾個(gè)幾”建立溝通的橋梁。同時(shí)，學(xué)生在多個(gè)例子的學(xué)習(xí)中，初步感悟“用乘法解決簡(jiǎn)單問題”的數(shù)學(xué)模型。
　　2．第二層次：使學(xué)生脫離“形”創(chuàng)設(shè)情境，說一個(gè)能用乘法計(jì)算的事情。
　　在學(xué)生說事情的過程中，教師還應(yīng)注重讓他們明白事情中求的是幾個(gè)幾。有了這些豐富的體驗(yàn)后，教師再引導(dǎo)學(xué)生比較、概括所說這些事情的共同點(diǎn)，使學(xué)生建立起“用乘法解決簡(jiǎn)單問題”的數(shù)學(xué)模型。
　　3．第三層次：建模后，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、辨析，鞏固所建模型。
　　這個(gè)層次設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，一個(gè)是較明顯的能用乘法解決的問題；一個(gè)是加數(shù)不相同，不能用乘法解決的問題；一個(gè)是“隱性”的能用乘法解決的問題，讓學(xué)生找出能用乘法算的問題并說明理由。
　　4．第四層次：設(shè)計(jì)一個(gè)開放性的練習(xí)，讓學(xué)生選擇圖中的信息提出用乘法算的問題并解答。
　　這節(jié)課在“解決問題”專題研討會(huì)上的展示獲得了成功，同時(shí)，我們對(duì)“解決問題”教學(xué)中“建立數(shù)學(xué)模型”的教學(xué)探討也更趨成熟。
　　案例反思：
　　從打破傳統(tǒng)“解決問題”的教學(xué)模式，對(duì)這節(jié)課進(jìn)行新的定位，到設(shè)計(jì)“有過程”的“解決問題”的教學(xué)模式，再到試教、調(diào)整、再實(shí)踐，雖有些許遺憾，但收獲更多的是快樂。這快樂源于每一次研磨中得到的業(yè)務(wù)水平的提升，源于每一次試教后反思中的頓悟，源于一次又一次實(shí)踐中的感悟……我想說的是：“磨課”是一個(gè)“蛻變”的過程，促使你的教學(xué)理念不斷地發(fā)生深刻的變化，促進(jìn)你的課堂教學(xué)藝術(shù)不斷地成熟。雖然，這段旅程頗有些艱辛和困難，但我依然收獲著它饋贈(zèng)給我的那些深刻的感悟。
　　1.研磨那些美麗的“過程”。
　　在解決問題的過程中，注入體驗(yàn)、注入思維、注入創(chuàng)新，才能讓我們的教學(xué)有著鮮活的生命力，才能使有“過程”的教學(xué)成為有效的教學(xué)。設(shè)計(jì)怎樣的過程，以達(dá)到這一目的，是我們研磨的重點(diǎn)。在第一次試教時(shí)，我只考慮設(shè)計(jì)形式多樣的“過程”，卻沒有考慮學(xué)生的知識(shí)水平，有的“過程”變得多余；由于沒有準(zhǔn)確把握學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，有的“過程”難度太大，學(xué)生難以順利完成。在修改后的教學(xué)中，將一些“過程”進(jìn)行了調(diào)整，放到了適當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)中卻如此的美麗，成為課堂的精彩。原來，課堂的精彩來自于那些美麗的“過程”，而美麗的“過程”出自我們一次又一次的研磨。
　　2.思考那些深邃的理念。
　　我們都知道，新課程倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間思維互動(dòng)、情感共鳴的過程，以此達(dá)到對(duì)知識(shí)技能的掌握，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的情感和態(tài)度”。而“問題解決”常被看做是能動(dòng)的、不斷發(fā)展的過程，它是通過數(shù)學(xué)思維不斷被數(shù)學(xué)化的過程，是一個(gè)探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程。通過思考這些深邃的理念，讓我確定了本課的教學(xué)方向——讓“解決問題”的教學(xué)成為“有過程”的教學(xué)，這實(shí)際上就是讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“建模”的過程。繼而，每一個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)怎樣的“過程”來實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目標(biāo)，就成為這節(jié)課的思想精髓。
　　3.提升教學(xué)生命的價(jià)值。
　　原本以為，憑著經(jīng)驗(yàn)“炒舊飯”，就可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)生涯的價(jià)值。而生命的“價(jià)值”，猶如拋物線，過了年輕時(shí)的鼎盛時(shí)期，正逐漸下落。正是這一次難得的賽課機(jī)會(huì)、這一次“賦之傾心精力”的磨課，迎來了我教學(xué)生涯的“第二春”，使我日漸倦怠的教學(xué)生命鮮活起來，而我也找到了教學(xué)生涯的新起點(diǎn)。我熱愛這三尺講臺(tái)，在這里，我享受教學(xué)生命的價(jià)值和快樂！
　?。ㄘ?zé)編　杜