鄧慧瓊，王 帥，孫克軍，于 靜

（河北科技大學電氣工程學院，河北石家莊 050018）

一種考慮二級連鎖過載的電網(wǎng)故障關(guān)聯(lián)區(qū)域劃分方法

鄧慧瓊，王 帥，孫克軍，于 靜

（河北科技大學電氣工程學院，河北石家莊 050018）

針對電網(wǎng)的連鎖過載，提出了一種基于聚類算法的故障關(guān)聯(lián)區(qū)域劃分方法。利用直流潮流法對初始故障支路和其余支路之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)因素進行了分析，給出了支路之間的關(guān)聯(lián)作用矩陣；給出了一種評價支路連鎖過載嚴重度的表達參量，并給出了反映任一初始故障支路造成其余支路功率越限的嚴重度矩陣以及連鎖過載標識矩陣；利用該3種矩陣從初始故障對其余支路施加影響的角度以及其余支路遭受初始故障攻擊的角度，給出了以聚類算法為核心的關(guān)聯(lián)作用區(qū)域劃分方法，該方法既考慮了支路之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)作用，也考慮了實際運行狀態(tài)的影響，最后通過算例分析驗證了該算法的合理性。

電力系統(tǒng)；連鎖故障；連鎖過載；關(guān)聯(lián)作用；聚類

由于現(xiàn)代電力系統(tǒng)發(fā)生的大停電事故幾乎無一例外地表現(xiàn)為連鎖故障，所以連鎖故障問題是近年來一直比較受到關(guān)注的一個熱點問題［1－3］，研究工作者分別從連鎖故障發(fā)生的自組織臨界機理［4］、連鎖故障的發(fā)展模式［5］、連鎖過載［6］等多個角度對這一問題展開了研究，取得了許多有益的成果。

由于停電事故的連鎖故障發(fā)展過程除受到電力系統(tǒng)本身的電氣約束以外，還可能有各種自動裝置和控制行為參與其中，其可能的發(fā)展模式比較復(fù)雜，因而模式搜索研究往往只能根據(jù)特定的停電事故場景給出一些特定的模式，這無疑會限制其通適性，進而影響到連鎖故障發(fā)生的臨界點的識別。由于在停電事故的早期一般存在因潮流轉(zhuǎn)移導(dǎo)致的連鎖過載過程，所以連鎖過載模式得到了較為普遍的采用，而且該模式使用起來也相對比較方便。然而從歷史上的停電事故來看，整個停電事故的過程全部由連鎖過載模式持續(xù)發(fā)展而形成的情況則微乎其微。所以從這個意義上來說，將連鎖過載模式的研究定位于連鎖故障的早期階段是比較合理的，如從初始故障發(fā)生到新的開斷故障來臨之際的前后兩級故障階段。由于很多停電事故的連鎖故障過程都包含著這樣的階段，且這一階段是停電事故的起點，所以從不同角度深入挖掘這一階段所包含的信息是很有必要的。

連鎖過載的發(fā)生主要由初始故障引發(fā)的潮流轉(zhuǎn)移導(dǎo)致其余某些支路的測量阻抗進入保護動作區(qū)或傳輸功率超過線路的熱極限所致。以下主要針對傳輸功率越限的形式并針對初始故障發(fā)生到潮流轉(zhuǎn)移結(jié)束這一階段，以直流潮流為基礎(chǔ)，分析了導(dǎo)致連鎖過載的支路間在結(jié)構(gòu)上的關(guān)聯(lián)作用因素，從過載嚴重的角度給出了一種評價形式，然后在此基礎(chǔ)上給出了一種以聚類算法為核心的既可以考慮結(jié)構(gòu)上關(guān)聯(lián)作用又可以考慮運行影響的故障關(guān)聯(lián)區(qū)域劃分方法，并分別從影響和被影響的角度分別給出了2種劃分結(jié)構(gòu)。對于電網(wǎng)中的一些重要的輸電線路來說，這樣的結(jié)構(gòu)，既可以考慮該支路在其他支路發(fā)生開斷故障后受到的關(guān)聯(lián)影響，也能考慮該支路在發(fā)生初始開斷故障時對其他支路的關(guān)聯(lián)影響。

1 基本分析

由直流潮流分析可知，當電網(wǎng)中的支路Lj發(fā)生初始開斷故障后，電網(wǎng)其余部分的某一支路Li的傳輸功率由Pi（0）變?yōu)镻i，即［7］

式中：Pj（0）為支路Lj故障前所傳輸?shù)墓β?；λj（i）是一個由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和支路電抗參數(shù)決定的量。由式（1）可知，支路Li吸納支路Lj原先功率的主要參量就是λj（i）。由式（1）還可以進一步得到：

即Pi對Pj（0）的反應(yīng)靈敏度同樣受制于λj（i）這一參量。因此，λj（i）體現(xiàn)了支路Li吸納支路Lj的功率的能力，可以認為是聯(lián)系兩支路的、起到紐帶作用的主要內(nèi)在關(guān)聯(lián)因素。由此可以給出初始故障支路和其余支路之間的關(guān)聯(lián)矩陣：

式中的每一行對應(yīng)于初始故障支路，每一列的非對角元素對應(yīng)于除初始故障支路外的其余每一支路，對角線上的元素表示初始故障支路對其本身的連鎖作用，因為該支路已經(jīng)開斷，可以特殊考慮，這里取為“0”。

由式（1）還可進一步知道，Pi的取值結(jié)果不僅和λj（i）相關(guān)，而且還與電網(wǎng)發(fā)生初始故障時的運行狀態(tài)有關(guān)，因此在分析故障關(guān)聯(lián)區(qū)域時，不能不考慮實際運行狀態(tài)的影響。在一個具體的電網(wǎng)運行狀態(tài)下，將Pi和Pi（max）比較后可以自然得到越限和不越限2種情況。對于不越限的情況，Pi與Pi（max）的距離越遠表明該支路在當前的潮流狀態(tài)下支路Li越不容易受到支路Lj引發(fā)的潮流轉(zhuǎn)移的影響；對于越限的情況，Pi與Pi（max）的距離越遠表明該支路在當前的潮流狀態(tài)下支路Li越容易受到支路Lj引發(fā)的潮流轉(zhuǎn)移的影響。為了便于比較，可采用式（4）來度量支路Li過載的嚴重度：

這樣，和式（3）相對應(yīng)，可以給出如下的嚴重度矩陣：

為了便于量化和進一步分析，和式（3）、式（5）對應(yīng)，對于任一初始故障作用下，其余各支路的功率越限情況可用如下的標識矩陣表示：

式中，ej（i）對于不越限的情況其值取為－1，對于越限的情況，取值為1。

2 故障關(guān)聯(lián)區(qū)域劃分

通過上述，由式（3）、式（5）和式（6），根據(jù)其行，可給出某一支路發(fā)生初始故障后所造成的關(guān)聯(lián)作用區(qū)域；根據(jù)其列可以給出受其他支路所發(fā)生的初始故障作用而形成的關(guān)聯(lián)區(qū)域。對于第1種情形，其作用結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 第1類關(guān)聯(lián)作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of the first kind of correlation

對于第2種情況，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

通過上述分析及圖1和圖2的分析結(jié)構(gòu)，利用λj（i），mj（i）以及ej（i）這3個特征量，根據(jù)其內(nèi)在關(guān)聯(lián)作用的大小和嚴重程度，可按照聚類的思想，將內(nèi)在關(guān)聯(lián)作用和嚴重程度相近的支路劃分在一起，從而實現(xiàn)故障關(guān)聯(lián)區(qū)域的劃分，其劃分思路如圖3所示。

按照上述分析，對于第1種情形，算法的基本流程如下：

1）設(shè)定可能的初始故障支路Lj，并取受擾的故障支路集合S＝｛L1，L2，…，Lj－1，Lj＋1，…，Ll｝，即除支路Lj以外的其余所有支路的集合；

2）計算與支路Lj對應(yīng)的其余任一支路Li的λj（i）項；

3）對于λj（i）＝0或小于某一很小設(shè)定值的支路，說明該支路和初始故障支路Lj的關(guān)聯(lián)性極小，可以直接從集合S中去掉，不予進一步考慮；

4）對集合S中剩下來的支路，按式（5）、式（6）計算其mj（i）值和ej（i）值；

5）由于ej（i）的取值反映了是否發(fā)生連鎖過載的直接后果，所以可根據(jù)ej（i）直接將受擾支路集合分為ej（i）具有“－1”和“1”取值的兩組f，g，接下來再在f，g中進行細分；

圖2 第2類關(guān)聯(lián)作用示意圖Fig.2 Schematic diagram of the second kind of correlation

圖3 關(guān)聯(lián)區(qū)域劃分的基本思路Fig.3 Basic thoughts of partitioning correlate areas

6）分別考察f，g兩組中支路的數(shù)量，如果數(shù)量較少，如小于或等于2，則可根據(jù)計算結(jié)果直接給出一類或兩類區(qū)域，并轉(zhuǎn)向8）；如果數(shù)量較多，則利用λj（i）和mj（i）作為特征輸入并采用專門的聚類方法進行進一步分析，然后轉(zhuǎn)向8）；

7）利用分析后的結(jié)果數(shù)據(jù)對故障關(guān)聯(lián)區(qū)域進行劃分；

8）結(jié)束分析。

對于第2種情形，第1步首先設(shè)定可能的受初始故障波及的支路Li，并取初始故障支路集合S＝｛L1，L2，…，Li－1，Li＋1，…，Ll｝，即除支路Li以外的其余所有支路的集合。算法流程的其余步驟可參照第1種情形中2）～8）進行。

3 算例分析

為了對上述算法進行演示，以下采用IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)進行算例演示。系統(tǒng)的接線圖如圖4所示。在算例中，計算采用標幺值進行，基準容量設(shè)為100MVA。在計算時，由于缺乏各支路的Pi（max）數(shù)據(jù)，算例中采用虛擬數(shù)據(jù)進行模擬。以下分別給出上述第1種情形和第2種情形的算例，即下文的算例1和算例2。

3.1 算例1

圖4 算例分析系統(tǒng)及算例1的結(jié)果示意Fig.4 Diagram of IEEE 39－bus system and the results of the first example

設(shè)初始故障支路為節(jié)點13和節(jié)點14之間的支路。為了便于將分析結(jié)果列表，以下將支路的表示由前面的編號形式改為以支路兩端的節(jié)點表示的形式，如節(jié)點13和節(jié)點14之間的支路用L13－14表示。IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)的節(jié)點編號可參見圖4。

按照前述的算法流程，設(shè)定初始故障支路后，主要的分析過程如下：

1）計算和初始故障支路L13－14對應(yīng)的其余各支路的λj（i）值，λj（i）的計算方法有多種，筆者采用文獻［8］中的方法，在該方法中λj（i）可在利用直流潮流求解支路開斷的狀態(tài)增量的過程，通過簡單地乘以支路－節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣求得。求得各λj（i）值以后，根據(jù)算法流程，接著將那些λj（i）＜10－10的支路略掉，剩下的支路一共有26條。在分析時，考慮到λj（i）反映的是支路間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)作用，盡管其關(guān)聯(lián)作用有可能導(dǎo)致后續(xù)支路上增加的功率與該支路原來的功率方向相反從而會出現(xiàn)關(guān)聯(lián)作用較大而嚴重較小的情況，但由于在算法中，各個特征量是放在一起來通盤考慮的，關(guān)聯(lián)作用較大而嚴重度較小的情況可以單獨劃分為一類，所以，這里將λj（i）取絕對值來分析。

2）對剩下來的26條支路，根據(jù)ej（i）的取值將其分為f，g兩組，由于每一組的數(shù)量比較多，按算法流程的要求，對其采用聚類方法進行分析。在聚類分析中，本文采用較為廣泛使用的模糊C均值（FCM）聚類算法，采用該算法主要是因為該算法的程序?qū)崿F(xiàn)較為簡單。其算法流程和聚類損失函數(shù)的定義，本文采用文獻［9］的形式，損失函數(shù)為

表1 算例1第1組數(shù)據(jù)的第1類Tab.1 The first kind of the first group of data in example 1

式中，yi為由λj（i），mj（i）組成的特征輸入向量。在確定最佳類數(shù)時，本文采用劃分熵［10］來確定，劃分熵的定義為

通過上述分析后，ej（i）＝－1的一組一共分成了2類，其結(jié)果如表1和表2所示。ej（i）＝1的一組也分成了2類，其結(jié)果如表3和表4所示。

表2 算例1第1組數(shù)據(jù)的第2類Tab.2 The second kind of the first group of data in example 1

表3 算例1第2組數(shù)據(jù)的第1類Tab.3 The first kind of the second group of data in example 1

表4 算例1第2組數(shù)據(jù)的第2類Tab.4 The second kind of the second group of data in example 1

在以上的分析中，對于第1組數(shù)據(jù)，由表1和表2可對應(yīng)地畫出各類區(qū)域，分別由圖4中的曲線f1和f2所穿過的支路組成。比較表1和表2的結(jié)果可見，第1類的受擾支路和初始開斷支路有相對較高的內(nèi)在關(guān)聯(lián)度，且比較接近其功率限值；而第2類的受擾支路和初始故障支路的內(nèi)在關(guān)聯(lián)度相對較低，而且距離其功率限值也比較遠，所以圖4中所劃出的f1區(qū)域是相對比較重要的區(qū)域［11］。

對于第2組數(shù)據(jù)，這1組數(shù)據(jù)所代表的支路已經(jīng)是處于越限狀態(tài)的支路，應(yīng)比第1組中f1的支路更為重要。由表3和表4同樣可對應(yīng)地畫出各類區(qū)域，分別由圖4中的曲線g1和g2所穿過的支路組成。其中，第1類受擾支路和初始開斷支路的內(nèi)在關(guān)聯(lián)度相對較低，但嚴重度比較高；第2類受擾支路和初始開斷支路的內(nèi)在關(guān)聯(lián)度相對較高，但嚴重度比較低。這2類支路各有特點，應(yīng)根據(jù)實際情況分別對待。

3.2 算例2

先從電網(wǎng)中任意選取1條支路考察其受初始故障波及的情況，設(shè)選出來的支路為L5－6，然后按照前述的算法流程，將電網(wǎng)的其他支路分別設(shè)為初始故障支路逐步進行分析。在分析過程中，首先計算各初始故障支路和L5－6之間的λj（i）值，然后根據(jù)該值將那些λj（i）＜10－10的支路略掉，剩下的支路一共恰好也是26條。對剩下來的這26條支路，根據(jù)ej（i）的取值將其分為c，d兩組，仍按聚類算法進行劃分。通過分析之后c，d兩組支路各分為2類，如圖5中曲線c1和c2以及d1和d2所穿越的支路。

在該算例中，支路L5－6的Pi（max）的標幺值設(shè)為3.3。和圖5中曲線c1，c2所穿越的支路所對應(yīng)的詳細數(shù)據(jù)見表5和表6。

表5 算例2第1組數(shù)據(jù)的第1類Tab.5 The first kind of the first group of data in example 2

圖5 算例2的結(jié)果示意圖Fig.5 Results of example 2

由表5和表6可見，這兩類支路各有特點，其中，第1類的初始故障支路和支路L5－6的內(nèi)在關(guān)聯(lián)度比較低，但是使支路L5－6的功率比較接近其限值；第2類的初始故障支路和支路L5－6的內(nèi)在關(guān)聯(lián)度比較高，但在其擾動下，支路L5－6的功率距其限值比較遠，可根據(jù)實際需要分別予以對待。

表6 算例2第1組數(shù)據(jù)的第2類Tab.6 The second kind of the first group of data in example 2

表7 算例2第2組數(shù)據(jù)的第1類Tab.7 The first kind of the second group of data in example 2

表8 算例2第2組數(shù)據(jù)的第2類Tab.8 The second kind of the second group of data in example 2

和圖5中曲線d1，d2所穿越支路對應(yīng)的詳細數(shù)據(jù)見表7和表8。

由表7和表8可見，第1類中的各初始故障支路和支路L5－6之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)度相對比較小，造成支路L5－6的過載嚴重度也相對比較?。坏?類的各初始故障支路和支路L5－6之間關(guān)聯(lián)度和造成支路L5－6的過載嚴重度都比較大。所以，這一類應(yīng)重點予以對待。

由上述算例可見，通過劃分，可以得到電網(wǎng)支路之間在連鎖過載形態(tài)下比較清晰的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)。

4 結(jié) 語

電網(wǎng)連鎖過載是連鎖故障早期階段常見的一種形態(tài)，對于電網(wǎng)中的一些重要支路，分析其初始開斷后對其余支路的影響以及其余支路初始開斷后對其造成的影響對于電網(wǎng)的安全運行是比較重要的。本文從這2個角度出發(fā)，利用支路間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)因素和連鎖過載嚴重度指標，提出了故障關(guān)聯(lián)區(qū)域的劃分結(jié)構(gòu)和具體算法，并用算例分析說明了該劃分結(jié)構(gòu)和算法的合理性，具有一定的應(yīng)用價值。

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Portition of correlate areas in power network considering cascading overload with two stage

DENG Hui－qiong，WANG Shuai，SUN Ke－jun，YU Jing
（College of Electrical Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China）

Aiming at cascading overload phenomenon in power network，a method for portioning correlate areas based on clustering algorithm is proposed.By using DC flow algorithm，the correlate factors between the initial failed branch and the other branches in the power network is analyzed，and a factor that represents the correlation between the initial failed branch and the other branches is picked up.Then，based on that factor，a correlate matrix representing the correlation between any initial failed branch and the other branches is proposed.In order to evaluate the severity of a cascading overload event，an evaluation index is proposed，and based on the evaluation index，a matrix that represents the severity raised by any initial failed branch to other branches is proposed，and a matrix that marks the results of cascading overload is proposed.Then by using the correlate matrix，the severity matrix and the marking matrix，and from the view of subjecting cascading overload and actuating cascading overload，the algorithm for portioning correlate areas in power network under the condition of cascading overload is proposed.The algorithm can take the correlation between the initial failed branch and the other branches into account and can take the operation state of the power system into account.Because the cascading overload phenomenon is related to the correlation between the initial failed branch and the other branches，and related to the operation state of the power system，so the algorithm is a comprehensive one.Some examples show the rationality of the algorithm.

power system；cascading failure；cascading overload；correlation；clustering

TM732

A

1008－1542（2012）03－0237－07

2011－09－07；責任編輯：李 穆

鄧慧瓊（1972－），男，山西大同人，講師，博士，主要從事電網(wǎng)連鎖故障分析方面的研究。