李保章，崔彥平，李榮廷

（河北科技大學(xué)機械電子工程學(xué)院，河北石家莊 050018）

視覺測量中基元特征亞像素提取方法的研究

李保章，崔彥平，李榮廷

（河北科技大學(xué)機械電子工程學(xué)院，河北石家莊 050018）

建立了基于空間矩的三級灰度圖像邊緣模型，首先由傳統(tǒng)LOG（Laplacian of Gaussian）算子確定圖像的像素級邊緣，再由灰度空間矩對像素級邊緣進行亞像素定位，并用Hough變換提取基元的亞像素邊緣像素點，最后通過最小二乘法曲線擬合得到亞像素級的基元特征。實驗結(jié)果表明，基于空間矩亞像素邊緣定位算法，以及像面直線和橢圓亞像素提取算法具有較高的精度和穩(wěn)定性。

邊緣檢測；直線提取；橢圓提??；空間灰度矩；Hough變換；最小二乘法

視覺測量技術(shù)具有非接觸、高精度等優(yōu)點，得到了越來越廣泛的應(yīng)用。直線和圓是機械零件基本的圖像基元特征。在視覺透視成像中，一般情況下，圓在攝像機圖像平面上所成的像為橢圓。因此，如何高精度提取直線與橢圓圖像的輪廓邊緣是視覺測量中圖像處理的關(guān)鍵。

常用的經(jīng)典邊緣檢測算子有Roberts，Sobel，Prewitt，Krisch和Gauss－Laplace算子，以上經(jīng)典邊緣檢測算法的精度為像素級，即能判斷出邊緣在哪一個像素內(nèi)，至于更準(zhǔn)確的位置就需要更高精度的提取算法，即亞像素算法。目前常用的亞像素算法有形心法、灰度重心法、擬合法和空間矩法等。針對中心對稱目標(biāo)，形心法和灰度重心法定位精度可達0.2～0.5個像素；擬合法精度雖高，但需要已知目標(biāo)特性的函數(shù)形式；空間矩法的缺點是運算速度要比傳統(tǒng)邊緣檢測算子慢［1－3］。

筆者首先利用經(jīng)典像素級算子檢測速度快的優(yōu)點，由傳統(tǒng)LOG（Laplacian of Gaussian）算子確定圖像的像素級邊緣，再利用亞像素級算子精度高的特點，由空間灰度矩法對像素級邊緣進行亞像素定位，并用Hough變換提取基元的亞像素邊緣像素點［4］，最后通過最小二乘法曲線擬合得到亞像素級的基元特征。

1 基于空間矩的圖像邊緣亞像素定位

在所有的經(jīng)典邊緣檢測算子中，LOG算子同時具有濾波和檢測邊緣功能［5］，因此采用LOG算子先對原始圖像進行像素級邊緣檢測，在此基礎(chǔ)上再利用空間矩算子對像素級邊緣進行亞像素定位。

1.1 像素級邊緣定位

LOG算子的輸出h（x，y）是通過卷積運算Δ得到的：

根據(jù)卷積求導(dǎo)法有

其中：

1.2 空間灰度矩邊緣檢測法

圖1所示為一個理想的單位圓圖像二維邊緣［6－7］，該邊緣將圖像采集區(qū)分為灰度值為h和（h＋k）的2塊區(qū)域，設(shè)該單位圓邊緣連續(xù)函數(shù)為f（x，y），其矩可定義為

其中，p，q為正整數(shù)。

M′pq為矩Mpq旋轉(zhuǎn)φ角度后的復(fù)合矩，則有

圖1 理想二維邊緣模型Fig.1 Ideal 2－D edge model

將邊緣繞單位圓圓心O點旋轉(zhuǎn)角度φ，使單位圓中的邊緣與水平方向垂直，此時M′01＝0，由式（5）可得

1.3 三灰度空間矩模型

上述理論的推導(dǎo)是基于理想的二維邊緣模型，但實際上，應(yīng)該采用三灰度邊緣模型來代替二維邊緣模型（如圖2所示）。因為在背景圖像的灰度與目標(biāo)圖像的灰度之間存在過渡區(qū)域灰度。即1個背景灰度，1個目標(biāo)灰度，1個過渡灰度。所以由式（9）得到的亞像素邊緣位置會存在一個原理誤差。

三灰度模型的亞像素位置可由式（10）確定：

利用式（9）所計算出的亞像素位置的原理誤差E為

圖2 實際二維邊緣模型Fig.2 Actual 2－D edge model

由式（11）可知，當(dāng)l＝l1或l＝l2時，原理誤差不存在，這時邊緣恰好處在圖像像素的邊界處。若不進行誤差補償，即使被檢測邊緣為標(biāo)準(zhǔn)的直線，由式（9）所確定的邊緣將不是直線。所以需對計算出的值進行補償。

2 基元特征的高精度提取

2.1 Hough變換

Hough變換是用圖像邊緣信息得到圖像檢測參數(shù)曲線的方法，以解決參數(shù)空間中的聚類檢測問題［8］。

2.1.1 直線Hough變換

圖像空間的直線上任意一點A（x0，y0），在參數(shù)空間中對應(yīng)著一條正弦曲線：

式中：ρ為直線到坐標(biāo)原點的垂直距離；θ為原點到該直線的垂線與軸正方向的夾角。

對于圖像空間中共線的n個點，它們所對應(yīng)的參數(shù)空間中n條正弦曲線在0≤θ≤π時必相交于一點。

2.1.2 基于隨機Hough變換的橢圓檢測

橢圓方程可以表示為

式中：（x，y）為圖像空間坐標(biāo)；B，C，D，E，F(xiàn)是橢圓方程的參數(shù)。

在參數(shù)空間維數(shù)不超過二維的情況下，Hough變換的檢測效果較好，但對橢圓而言，Hough變換需要5個參數(shù)表示，因此用Hough變換方法檢測橢圓，須在五維參數(shù)空間進行聚類檢測，這使得計算量過大且難以實現(xiàn)。而隨機Hough變換可以有效地降低計算量［7］，本文采用隨機Hough變換對橢圓類邊緣進行檢測。

2.2 基于Hough變換的最小二乘法曲線擬合像面基元提取方法

Hough變換計算量的大小與參數(shù)空間量化粗細存在直接聯(lián)系。為了提高圖像邊緣檢測速度，首先利用Hough變換檢測出圖像邊緣像素點，再對這些邊緣像素點進行最小二乘法曲線擬合，得到亞像素級的基元特征。由于最終提取基元的精度不是由Hough變換決定的，而是由最小二乘法曲線擬合決定的，所以筆者提出的基于Hough變換的最小二乘法曲線擬合基元方法，可對多維參數(shù)空間進行聚類檢測，速度快，精度高。

2.2.1 最小二乘法直線擬合

設(shè)Hough變換提取的像面點坐標(biāo)為（xi，yi）（i＝1，2，3，…，N）。由最小二乘法可得

2.2.2 最小二乘法橢圓擬合

對Hough變換提取的橢圓亞像素邊緣數(shù)據(jù)Mc＝［（x1，y1），（x2，y2），…，（xi，yi），…，（xn，yn）］，由最小二乘法進行橢圓擬合。

橢圓方程如式（13）所示，建立目標(biāo)函數(shù)：

由Levenberg－Marquardt非線性優(yōu)化方法，可求得橢圓方程B，C，D，E，F(xiàn)共5個參數(shù)，即可得到亞像素的橢圓方程。其中橢圓中心坐標(biāo)計算公式如下：

該算法對迭代初值要求不高，對邊緣數(shù)據(jù)具有較好的適應(yīng)能力。

3 實驗研究

為驗證提出的算法，筆者建立了雙目視覺測量實驗系統(tǒng)，實驗系統(tǒng)由2臺CCD攝像機、精密一維導(dǎo)軌、靶標(biāo)、裝有圖像采集卡和檢測軟件的計算機、游標(biāo)卡尺和塊規(guī)等測量附件組成。

3.1 直線的亞像素基元提取實驗

把塊規(guī)2個工作面間的距離作為真值驗證本文算法。利用提出的像面直線基元特征亞像素算法，提取塊規(guī)工作面在左右攝像機像面上的直線基元（如圖3所示），再對直線邊緣像素點進行空間直線重建，獲得2個工作面邊緣在世界坐標(biāo)系中的直線方程［8］，進而計算出塊規(guī)2個工作面間的實際距離，測量結(jié)果見表1。

由表1中測量結(jié)果可知，該實驗系統(tǒng)的測量誤差小于0.02mm；本實驗所采用的CCD分辨率為576mm×768mm，而且塊規(guī)與2個攝像機的距離均在1m左右，說明本文提出的直線邊緣亞像素提取算法具有較高精度。

圖3 塊規(guī)工作面在左右攝像機像面成像直線邊緣提取Fig.3 Extracting the parallel line edges of working faces on the block gauge

表1 塊規(guī)兩工作面距離測量結(jié)果Tab.1 Measuring result of working faces on the block gauge

3.2 橢圓邊緣亞像素提取實驗

所用的圓平面靶標(biāo)如圖4所示。靶標(biāo)圓心坐標(biāo)已知，靶標(biāo)固定在精密一維導(dǎo)軌上，可以沿世界坐標(biāo)系的Zw正方向移動，在不同的Zw坐標(biāo)處采集靶標(biāo)圖像，通過圖像處理和坐標(biāo)變換，獲得靶標(biāo)上各圓孔中心在世界坐標(biāo)系中的實際坐標(biāo)值。

圖5為采用本文前述方法提取的靶標(biāo)圖像的橢圓亞像素邊緣。

由亞像素橢圓的中心坐標(biāo)，重建出圓形靶標(biāo)中心的空間三維坐標(biāo)，求取用該計算得到的圓心三維坐標(biāo)與圓心實際世界坐標(biāo)的均方根誤差，計算公式如式（19）所示：

圖4 攝像機采集靶標(biāo)原始圖像Fig.4 Original figure of planar target sampled by camera

計算結(jié)果作圖如圖6所示。由圖6可知靶標(biāo)上圓孔中心坐標(biāo)的實際測量誤差小于0.015mm，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為0.008 5mm。說明本文提出的基于空間矩的最小二乘法曲線擬合橢圓邊緣亞像素提取算法具有較高的測量精度。

4 結(jié) 語

提出了基于空間矩的最小二乘法曲線擬合亞像素基元特征提取的新方法，并進行了相關(guān)的實驗研究，實驗結(jié)果說明，提出的基元特征提取方法具有較高的精度。

圖5 橢圓邊緣亞像素提取后的結(jié)果Fig.5 Subpixel edge extraction of ellipse

圖6 橢圓中心坐標(biāo)偏差Fig.6 Deviation of the ellipse center coordinates

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Extraction of feature primitives of computer vision

LI Bao－zhang，CUI Yan－ping，LI Rong－ting
（College of Mechanical and Electronic Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China）

Beeline and ellipse are the important elements in computer vision measurement.A spatial moment operator with three gray model is proposed.Firstly，the edge at the level of pixel is located by the Laplacian of gaussian operator，and subpixel location of the edge is obtained by the spatial moment.Then，the beeline and ellipse edge pixel pionts are extracted by the Hough transform at the level of subpixel.Finally，the subpixel beeline and ellipse edge is extracted by the least square curve fitting method.The experimental results show that spatial moment subpixel edge location and the extraction of beeline and ellipse on image plane possess high precision and high stability.

edge detection；beeline extraction；ellipse extraction；spatial moment；Hough transform；least square fitting

TP242.6

A

1008－1542（2012）02－0146－04

2011－06－29；

2011－12－26；責(zé)任編輯：張 軍

國家自然科學(xué)基金資助項目（51075119，11002046）；河北省自然科學(xué)基金資助項目（E2010000868）；河北省科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展計劃項目（10212111D）

李保章（1962－），男，河北大城人，副教授，碩士，主要從事先進制造技術(shù)方面的研究。