臺秀華

(蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070)

一致性方法的多仿生機器魚編隊對齊行為

臺秀華

(蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070)

針對多仿生機器魚編隊中的對齊行為，利用一致性的方法，提出一種新穎的機器魚編隊控制方法。設定機器魚群體的一致性協(xié)議，模擬一定的群體智能、群體行為，通過機器魚之間的局部信息交流，群體方向最終達到一致。在機器魚平臺上分別對信息拓撲為無向圖和有向圖的情況進行了一致性實驗驗證。實驗的初始條件是機器魚個體的朝向和各自運動方向隨機，實驗的最后結果兩種情況下機器魚群體方向均達到了一致。實驗結果表明，該方法是有效的，實現(xiàn)了編隊的對齊行為。

機器魚;一致性;多魚編隊;對齊行為

0 引言

仿生機器魚在水中運輸、水下搜救、軍事偵察、海底資源勘探等環(huán)境極為復雜的水下有著廣泛的應用前景。由于水下環(huán)境的復雜多變性、水下機器人自身特殊的推進方式，一般的協(xié)調(diào)控制方法很難直接應用到水下機器人的實體上。因此，多水下機器人的協(xié)調(diào)控制是機器人技術的研究熱點、難點之一。

對于多水下機器人的編隊協(xié)調(diào)控制，國內(nèi)外進行了一些研究。日本Hokkaido大學的科研人員［1］，普林斯頓大學動力學控制系統(tǒng)實驗室［2］，中科院自動化研究所 取得了一些研究經(jīng)驗和成果。北京大學智能控制實驗室在此基礎上做了進一步的研究，實現(xiàn)了多魚隊形控制，協(xié)作運輸，合作頂球［4］。

一致性是指隨著時間的演化，多智能體系統(tǒng)中的所有智能體，就某一協(xié)調(diào)變量的取值最終達成一致。而一致性協(xié)議是指智能體相互作用的規(guī)則，是每個智能體與其相鄰的智能體之間的信息交換過程的描述。目前有些學者開始研究一致性機制在具體應用中的實際編隊問題，比如說移動機器人的聚集和定位問題，無人駕駛飛行器的編隊控制等。文獻［5］將一致性理論應用到航天器編隊飛行協(xié)同控制，并進行了仿真。

仿生機器魚與陸地、空天機器人不同，不能倒退只能前行和轉彎，而且水下環(huán)境復雜多變，魚本身的游動會導致周圍水體發(fā)生變化，影響周圍的環(huán)境。一致性理論已經(jīng)應用在多智能體系統(tǒng)的控制上，但是大部分是仿真實驗驗證算法的可行性和對系統(tǒng)的收斂性分析，而運用的領域也是陸地和空天領域。以目前的文獻看，還沒有將一致性理論應用在水中機器人中。筆者針對機器魚編隊的方向，初步實現(xiàn)一致性算法在水中多機器人系統(tǒng)中的應用——多仿生機器魚的編隊中的對齊行為，對多機器魚編隊有重要參考價值。

1 基于一致性的多機器魚編隊對齊行為

1.1 魚的群體行為

自然界中的群體行為給研究復雜網(wǎng)絡群體的協(xié)調(diào)控制一些很好的啟示。在這個網(wǎng)絡系統(tǒng)中每個個體直接或間接地與其他個體發(fā)生聯(lián)系，并且系統(tǒng)的群體往往呈現(xiàn)出單個個體無法實現(xiàn)的復雜的行為。生物網(wǎng)絡在自然界中很常見，包括魚群、鳥群等群體，科學家們對生物群體行為的分析也做了一定的研究。Reynolds提出了著名的Boid模型，指出群體運動應該具有三個特征:(1)分離性，避免與相鄰的個體發(fā)生碰撞;(2)聚合性，期望向鄰近的個體的中心靠攏;(3)趨同性，朝向鄰居個體的平均運動方向運動［6］。Vicsek等人提出了 Vicsek模型，其實是Boid模型的一種特殊情況，只滿足Boid模型第三條規(guī)則。一個有趣的結果是:當智能體個體密度比較大且噪聲比較小時，整個系統(tǒng)中的所有個體會出現(xiàn)行為上的一致，即運動方向會趨于一致，這就達到了多智能體系統(tǒng)的一致性［7］。

1.2 一致性協(xié)議

筆者就是在Vicsek模型基礎上，運用一致性協(xié)議對機器魚實體編隊控制。

在一致性問題的研究中，圖論是重要的分析工具。G=(V，E，A)為一個圖，由邊集合 E?V2，非空結點集合V={v1，v2，…，vn}，鄰接矩陣 A構成。在有向圖中，如果第i個節(jié)點有信息傳遞至第j個節(jié)點，則第i個節(jié)點有一條邊指向第j個節(jié)點。在無向圖中，節(jié)點對間的邊沒有方向。描述節(jié)點與邊之間關系的矩陣稱為鄰接矩陣A。其中元素取值如下:如果第j個節(jié)點有一條邊指向第i個節(jié)點，那么aij≥0，?i≠j，其中對角線元素aii=0。普拉斯矩陣L是另一種描述圖的拓撲結構的矩陣，它的取值式為

其中，Ni(t)表示t時刻所能傳送信息給第i個智能體的鄰居集，aij是一個非負實數(shù)，它表示第j個智能體傳送信息給i個智能體信息的權值因子。若多智能體系統(tǒng)具有固定拓撲結構，則每個智能體的鄰居集和權值因子從初始時刻開始保持不變。由式(2)可看出，每個智能體都朝著自己鄰居的狀態(tài)演化，由于這種局部的鄰居間信息傳遞的機制，所有智能體的狀態(tài)將逐漸趨于一致。

1.3 一致性方法的實現(xiàn)

將該多機器魚系統(tǒng)視為在二維平面上的一群初始隨機分布的智能體，與陸地等其他機器人不同，每個個體只能前游和轉彎，不能倒退。每條機器魚具有相同的運動速度和不同的方向，每條機器魚只與其有信息關聯(lián)的機器魚進行信息交流。

1.3.1 機器魚的運動方向

假設多智能體網(wǎng)絡系統(tǒng)中有N個智能體，第i個智能體的狀態(tài) xi，i∈{1，2，…，n}。如果當 t→∞時，‖xi－ xj‖→0，?i≠j，則稱系統(tǒng)達到了一致。一致性協(xié)議描述了智能體之間的相互作用的規(guī)則，

如式(3)，其中˙φi(t)為機器魚方向的控制仲裁器，aij表示第j個機器魚傳送信息給i個機器魚信息的權值因子。依據(jù)˙φi(t)的仲裁，最終確定控制機器魚到達所要期望的運動方向。在通信拓撲固定不變的情況下，利用固定拓撲連續(xù)時間一致性方法使四條機器魚的方向達成一致。

1.3.2 信息拓撲圖——無向圖

當信息拓撲圖為無向圖時，系統(tǒng)收斂的狀態(tài)將達到平均一致。如圖1該信息圖是無向圖，機器魚編隊最終的一致性方向與每條魚的初始狀態(tài)有關，最終收斂于一致性平均值。信息圖的拉普拉斯矩

圖1 信息交互圖為無向圖Fig.1 Undirected graph

1.3.3 信息拓撲圖——有向圖

當且僅當有向圖中含有向生成樹時，系統(tǒng)的狀態(tài)能漸進收斂，達到一致。最終收斂的狀態(tài)由初始狀態(tài)、通信拓撲圖、加權鄰接矩陣共同決定。如圖2信息拓撲圖為有向圖，包含有向生成樹，有三個根節(jié)點。機器魚編隊最終的一致性方向與機器魚1、2、3的初始狀態(tài)有關，最終收斂于一致性加權平均值。信息圖的加權拉普拉斯矩陣如下:

圖2 信息交互圖為有向圖Fig.2 Directed graph

2 實驗驗證

利用多智能仿生機器魚平臺應用一致性協(xié)議分別對信息拓撲為無向圖和有向圖的情況進行一致性實驗驗證。

2.1 信息交互圖——無向圖

實驗初始條件為四條魚位置和朝向隨機擺放，沒有任何干預，完全靠機器魚群個體的自助游動。四條機器魚的初始狀態(tài)如圖3a。初始方向角見表1。

表1 機器魚的初始狀態(tài)一Table 1 Initial state of robotic fish

用到機器魚實體中實驗如圖3。

圖3 實驗過程截圖Fig.3 Experiment process screenshots

圖3b、3c為機器魚群根據(jù)一致性協(xié)議的規(guī)則開始不斷的調(diào)整自己的運動方向。圖3d所示在該時刻下基本達到了方向一致。

利用一致性算法得到仿真結果如圖4。

圖4 仿真實驗Fig.4 Simulation experiment

由仿真實驗的曲線，四條機器魚組成的編隊系統(tǒng)收斂，由于是無向圖，最終收斂于平均狀態(tài)－0.611 103 25，達到了一致。

圖5為四條機器魚實體方向的動態(tài)信息變化圖?？梢钥闯觯臈l機器魚最終收斂，由于機器魚本身在游動過程中魚頭會擺動，勢必會影響到機器魚本身的方向，故在理論一致性參考值的上下浮動。每條曲線分別代表 Fish1、Fish2、Fish3、Fish4各自的狀態(tài)，其中Fish3的變化較大，且有一段時間狀態(tài)持續(xù)為一固定值的現(xiàn)象。這是由于水中環(huán)境復雜性、水波、光照等原因，機器魚識別不佳的緣故。最終實驗結果表明，機器魚群體信息交互圖為無向圖時，機器魚實體也是根據(jù)一致性協(xié)議的規(guī)則不斷的調(diào)整自己的運動方向，最終達到了方向一致性。

圖5 機器魚狀態(tài)變化Fig.5 Robotic fish state changes

2.2 信息交互圖——有向圖

四條機器魚的信息交互圖為有向圖時，如圖2。實驗初始條件還是四條魚位置和朝向隨機擺放。沒有任何干預，完全靠機器魚群個體的自助游動。四條機器魚的初始狀態(tài)如圖6a。圖6b、6c為機器魚群根據(jù)一致性協(xié)議的規(guī)則開始不斷的調(diào)整自己的運動方向，達到方向一致性的過程。圖6d所示在該時刻下基本達到了方向一致。初始方向角見表2。

圖6 實驗二過程截圖Fig.6 Experiment process screenshots

表2 機器魚的初始狀態(tài)二Table 2 Initial state of robotic fish

利用一致性算法得到仿真結果如圖7。

圖7 仿真實驗Fig.7 Simulation experiment

由仿真實驗的曲線，四條機器魚組成的編隊系統(tǒng)收斂，此信息圖為有向圖，包含有向生成樹，有3個根節(jié)點，最終收斂于3個根節(jié)點的加權平均狀態(tài)－0.737 461 75，達到了一致。

圖8為四條機器魚實體的方向的動態(tài)信息變化圖?？梢钥闯?，與上一個實驗一樣，四條機器魚最終收斂。

圖8 機器魚狀態(tài)變化Fig.8 Robotic fish state changes

該信息交流拓撲圖中Fish1、Fish2、Fish3為圖的根節(jié)點，其中Fish2的權值最大為0.5，F(xiàn)ish1的權值為0.2，F(xiàn)ish3的權值為0.3，F(xiàn)ish4只受Fish3的影響。最終實驗結果表明，當機器魚的群體信息交互圖為有向圖并且還有有向生成樹時，機器魚實體也是根據(jù)一致性協(xié)議的規(guī)則不斷的調(diào)整自己的運動方向，最終達到了方向一致性。

3 結論

本文使用群體智能的控制方法，將一致性的協(xié)議運用到多機器魚編隊中，通過機器魚之間的相互作用、影響，方向最終達到一致，實現(xiàn)編隊的對齊行為。由于目前的條件所限，并不能保證完全分布式控制，還需要通過多機器人協(xié)作控制系統(tǒng)中采集到的有關機器魚的相關位姿信息，以分布式的控制思想運用一致性協(xié)議，最終使機器魚群體達到方向一致性。文中的方法，不僅能為以后實現(xiàn)多條機器魚以群體合作的方式完成個體本身不能完成的任務打下一定的基礎，比如說多機器魚組成一定的隊形，進行排雷、布雷、水中探測、水中考古、水中搜索救援等復雜任務，而且可以用在異構的多智能體系統(tǒng)中，為異構的多智能體系統(tǒng)提供一種協(xié)調(diào)控制方法。

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Consensus-based method for formation alignment behavior of multi-robotic fish

TAI Xiuhua
(School of Mechatronic Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)

This paper presents an attempt to address the alignment behavior of multi-robotic fish formation by proposing a novel controlling method for multi-robotic fish formation，depending on consensus protocol.The method consists of setting up the consensus of agreement of robotic fish group and simulating certain group intelligence and group activities，resulting in an eventual agreement in robotic fish group directions.The paper describes consensus experiments respectively on undirected graph and directed graph of information topology on the platform of robotic fish.The initial condition is such that the directions of each individual robotic fish and their respective movement are random，with the resultant consistency in the two circumstances robotic fish group directions，as shown by the final experiment.The method proves effective and thus enables the formation alignment behavior.

robotic fish;consensus;multi-robotic fish formation;alignment behavior

TP249

A

1671－0118(2012)01－0079－05

2012－01－01

臺秀華(1987－)，男，山東省濰坊人，碩士，研究方向:機電一體化、智能控制，E-mail:taixiuhua@126.com。

(編輯 晁曉筠)