趙延林， 安偉光

(1.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150001;2.黑龍江科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150027)

錨桿+微型樁復(fù)合土釘支護基坑穩(wěn)定的可靠性

趙延林1，2， 安偉光1

(1.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150001;2.黑龍江科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150027)

考慮預(yù)應(yīng)力錨桿、微型樁與土釘?shù)墓餐饔?，?yīng)用邊坡極限平衡理論與圓弧滑動條分法建立了預(yù)應(yīng)力錨桿+微型樁復(fù)合土釘支護基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定性分析的功能函數(shù)與最危險滑動面的計算模型。將土體的力學(xué)參數(shù)作為隨機變量，推導(dǎo)了功能函數(shù)對各隨機變量的偏導(dǎo)數(shù)。利用改進的一次二階矩法計算了預(yù)應(yīng)力錨桿+微型樁復(fù)合土釘支護基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定的可靠性指標(biāo)，并分析了土體力學(xué)參數(shù)的變異系數(shù)對可靠性指標(biāo)的影響。

預(yù)應(yīng)力錨桿;微型樁;復(fù)合土釘;可靠性

目前，預(yù)應(yīng)力錨桿+微型樁復(fù)合土釘支護基坑的設(shè)計方法是基于邊坡極限平衡理論與圓弧滑動條分法的定值分析方法［1－5］。由于土體力學(xué)參數(shù)的變異系數(shù)較大，這給定值分析結(jié)果帶來不確定性［6－9］。因此，預(yù)應(yīng)力錨桿+微型樁復(fù)合土釘支護基坑的設(shè)計，必須考慮土體力學(xué)參數(shù)的隨機性，形成基于可靠性理論的復(fù)合土釘支護體系。

為此，筆者建立了預(yù)應(yīng)力錨桿+微型樁復(fù)合土釘支護基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定性分析的功能函數(shù)與最危險滑動面的計算模型，應(yīng)用改進的一次二階矩法計算了基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定的可靠性指標(biāo)，為形成基于可靠性理論的復(fù)合土釘支護體系的設(shè)計方法奠定了理論基礎(chǔ)。

1 滑動面破壞模式

當(dāng)微型樁植入土體深度較小時，最危險滑動面為“樁下弧”形式。此時，基坑的穩(wěn)定性只與土釘?shù)目够饔糜嘘P(guān)，而與微型樁的抗滑作用無關(guān)。當(dāng)微樁有一定入土深度時，最危險滑動面為“樁底弧”形式。此時基坑的穩(wěn)定性受微樁長度的影響，但計算中不涉及微型樁的抗滑作用。當(dāng)微型樁入土深度較大時，最危險滑動面為“過樁弧”形式。此時基坑的穩(wěn)定性不僅要考慮土釘?shù)目够饔?，還要考慮微型樁的抗滑作用;若樁身不破壞，樁底發(fā)生一定的位移，則形成“樁身雙弧”滑動破壞面。

2 功能函數(shù)

不考慮土條間的相互作用力，應(yīng)用邊坡極限平衡理論與圓弧滑動條分法對預(yù)應(yīng)力錨桿+微型樁復(fù)合土釘支護基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定性進行分析，計算簡圖如圖1所示。

圖1 基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定性計算簡圖Fig.1 Calculation diagram of the inner global stability of foundation pit

預(yù)應(yīng)力錨桿+微型樁復(fù)合土釘支護基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性分析的功能函數(shù)為

預(yù)應(yīng)力錨桿+微型樁復(fù)合土釘支護基坑內(nèi)部整體穩(wěn)

定分析的安全系數(shù)為

式中:Wi——第 i土條自重;

Qi——作用在第i土條上的地面超載;

cj、φj——第 i土條滑動面所在第 j土層的黏聚力與內(nèi)摩擦角;

li——第i土條的滑動面長度;

θi——第i土條滑動面中點與豎直方向的夾角;

αmp——微型樁剪切面與水平方向的夾角;

Dd——土釘?shù)腻^固體直徑;

Dm——錨桿的錨固體直徑;

Dmp——微型樁的截面直徑;

τj——土釘處于第j土層的界面黏結(jié)強度;

τmp——微型樁的抗剪強度;

θk——土釘與滑動面切線方向的夾角;

θ'k——錨桿與滑動面切線方向的夾角;

S1——土釘?shù)乃介g距;

S2——錨桿的水平間距;

S3——微型樁的水平間距。

3 最危險滑動面的計算方法

3.1 模型計算

以坡腳O為坐標(biāo)原點，建立如圖1所示直角坐標(biāo)系。圓弧DCB為滑動面，點A(xA，yA)為圓弧滑動面的圓心。點B(xB，H)為滑動面與地表的交點，點C(0，yC)為滑動面與y軸的交點。由幾何關(guān)系可知，圓弧滑動面的圓心坐標(biāo)為

式中:ε——滑動面在B點處切線與水平方向的夾角;

H——基坑開挖深度。

由式(3)可知，當(dāng) xB、yC、ε均為已知值時，則圓弧滑動面的圓心A(xA，yA)、半徑R唯一確定，圓弧相應(yīng)的圓弧滑動面也唯一確定。因此，在給定yC的情況下，以點B處xB、ε兩變量為基礎(chǔ)，通過移動點B且改變點B處ε值，則可得到對應(yīng)變化的圓弧方程，從而建立和實現(xiàn)滑移面搜索模型。

3.2 搜索計算

在圖1中，使點B遍歷線段BE上任意一點(xi，yi)，搜索時變化該點處圓弧切線與水平方向夾角的取值，通過迭代變化yC取值，實現(xiàn)滑移面的搜索過程。αi為滑移面圓弧弦OO'與水平面的夾角，Δx、Δε、ΔyC分別為各變量的計算步長。

搜索過程中各變量變化的實現(xiàn)按式(4)進行:

安全系數(shù)最小值所對應(yīng)的滑動面即為最危險滑動面。

4 可靠性計算方法

選取各土層的力學(xué)參數(shù) cj、φj、τj作為隨機變量，并假設(shè)所有隨機變量均服從正態(tài)分布。則基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定功能函數(shù)對各隨機變量的偏導(dǎo)數(shù)為

式中:λij、λdkj、λmkj為土層判別系數(shù)。λij若土條i底面在第j土層中其值取1，否則為0;λkj表示若第k層土釘處于第j土層中其值取1，否則為0;λmkj表示若第k層錨桿處于第j土層中其值取1，否則為0。

應(yīng)用改進的一次二階矩法計算預(yù)應(yīng)力錨桿+微型樁復(fù)合土釘支護基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性指標(biāo)。為便于表達(dá)，將隨機變量(c1，φ1，τ1，…，cm，φm，τm)記為(X1，X2，…，X3m)，其中 m 為土層數(shù)。設(shè) X*=(X*1，X*2，…，X*3m)為設(shè)計驗算點，則基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性指標(biāo)的計算步驟如下:

式中:ρij——隨機變量 Xi與 Xj的相關(guān)系數(shù)。(4)計算新的X*i值，

(6)將新的X*i與 βk作為初始值，重復(fù)(2)～(5)的步驟，直到前后兩次求得的β值相差小于要求的精度為止，從而求得最終的可靠度指標(biāo)β與相應(yīng)的設(shè)計驗算點X*。

將以上的計算過程編制計算程序，通過計算機實現(xiàn)迭代計算。

5 實例分析

北京市某基坑工程，開挖深度為13.5 m，采用預(yù)應(yīng)力錨桿+微型樁復(fù)合土釘支護方案，坡角為86°，如圖2所示。微型樁樁徑108 mm，間距1.5 m，樁長14.5 m;設(shè)置8排土釘，采用螺紋鋼φ20 mm，傾角10°，土釘垂直間距為 1.4 m，水平間距均為1.4 m;其中第二、四排為預(yù)應(yīng)力錨桿，采用2根7φ5 mm鋼絞線，孔徑為100 mm，傾角為15°;土釘墻面層采用鋼筋網(wǎng)片，規(guī)格為 φ6 mm@200 mm×

，噴射細(xì)石混凝土面層厚度為80 mm，強度等級為C20。

圖2 基坑支護I－I剖面Fig.2 I－I section of foundation pit

場地土層分布及其力學(xué)參數(shù)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計特征如表1 所示。其中，μc、μφ、μτ分別為 c、φ、τ的均值，δc、δφ、δτ分別為 c、φ、τ的變異系數(shù)。

表1 土層力學(xué)參數(shù)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計特征值Table 1 Statistical characteristics of mechanical parameters of soil layers

經(jīng)計算可知，基坑的內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性指標(biāo)為β=3.35，相應(yīng)的最危險滑動面形式為“樁下弧”。

圖3 可靠度與變異系數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relation of reliability index and coefficient of variability

圖3所示為第三層土(黏性土)力學(xué)參數(shù)c、φ、τ的變異系數(shù)對可靠度β的影響情況。由圖可知，β值受c、φ、τ變異系數(shù)的影響較大，并隨變異系數(shù)的增大而減小。其中，φ的變異系數(shù)對β的影響最大，c、τ的變異系數(shù)對β的影響最小。隨著變異系數(shù)的增大，其對β的影響逐漸減小。

6 結(jié)論

基于邊坡極限平衡理論、圓弧滑動條分法與改進的一次二階矩法，提出了一種預(yù)應(yīng)力錨桿+微型樁復(fù)合土釘支護基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性的計算方法。結(jié)合實際工程，分析了土體力學(xué)參數(shù)的變異系數(shù)對基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性指標(biāo)的影響。分析表明:基坑內(nèi)部整體穩(wěn)定可靠性指標(biāo)β值受c、φ、τ變異系數(shù)的影響較大，并隨變異系數(shù)的增大而減小。其中，φ的變異系數(shù)對β的影響最大，c、τ的變異系數(shù)對β的影響最小。隨著變異系數(shù)的增大，其對β的影響逐漸減小。

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Reliability of stability of foundation pit supported by pre-stressed soil anchor+micro-pile composite soil nailing

ZHAO Yanlin1，2， AN Weiguang1
(1.College of Aerospace ＆ Civil Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China;2.College of Civil Engineering，Heilongjiang Institute of Science＆ Technology，Harbin 150027，China)

Given the co-action of pre-stressed soil anchor，micro-pile，and soil nailing，this paper begins with the application of the slope limit equilibrium theory and the circular sliding slice method to the development of the performance function and the calculation model of sliding surface for the inner global stability of foundation pit supported by the pre-stressed soil anchor+micro-pile composite soil nailing.The paper proceeds with the deduction of the partial derivatives of the performance function to all random variables with the shear strength indexes of soil as random variables，and the use of the improved first order second moment method to the calculation of the reliability index of inner global stability of foundation pit supported by the pre-stressed soil anchor+micro-pile composite soil nailing，and ends with an analysis of the effects of coefficients of variability of the random variables on reliability index.

pre-stressed soil anchor;micro-pile;composite soil nailing;reliability

TU472

A

2011－12－14

趙延林(1971－)，男，山東省萊陽人，副教授，博士研究生，研究方向:深基坑工程，E-mail:zhaoyanlin1971@sina.com。

1671－0118(2012)01－0060－04

(編輯 晁曉筠)