劉 赟，王 浩，季曉松，孫繼兵

（1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京210094；2.南京炮兵學(xué)院，南京211132）

飛行器按照期望完成指定的飛行任務(wù)，如定向飛行、空間對(duì)接、打擊目標(biāo)等，都需要飛行器具有穩(wěn)定及合理的姿態(tài).為了保證飛行器的正常工作，研究人員對(duì)飛行器的姿態(tài)控制非常重視并進(jìn)行了大量的研究.PEREIRA等[1]提出并驗(yàn)證了一種能夠估計(jì)飛行器絕對(duì)姿態(tài)的簡(jiǎn)單算法，JING等[2]針對(duì)一類天文觀測(cè)衛(wèi)星的姿態(tài)控制率進(jìn)行了研究，邵曉巍等[3]針對(duì)高超飛行器的特點(diǎn)建立了穩(wěn)定有效的控制方案，喬洋等[4]提出了某小型再入航天器的初制導(dǎo)律.而某些飛行器并不具有姿態(tài)控制系統(tǒng)，或者姿態(tài)控制系統(tǒng)未能工作，對(duì)這類飛行器的研究有利于針對(duì)工作中出現(xiàn)的可能運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，提出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)方案.隨著空間技術(shù)的飛速發(fā)展，空間飛行器的結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜[5]，經(jīng)常要做大位移的運(yùn)動(dòng)，肖寧聰?shù)萚6]對(duì)衛(wèi)星太陽翼的展開機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了可靠性研究，張華等[7]對(duì)空間飛行器的對(duì)接分離過程進(jìn)行了地面模擬實(shí)驗(yàn)仿真研究，戈新生等[8]建立了自然坐標(biāo)系下的空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)研究模型.這類空間飛行器的結(jié)構(gòu)變化對(duì)姿態(tài)穩(wěn)定是一種巨大考驗(yàn).本文將研究一類由空間站釋放的變結(jié)構(gòu)空間飛行器在無控發(fā)射過程中的姿態(tài)變化.

該變結(jié)構(gòu)飛行器包含動(dòng)力裝置、展開機(jī)構(gòu)及防護(hù)罩三部分，主體結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示.動(dòng)力裝置由釋放火箭發(fā)動(dòng)機(jī)和旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)及其連接件組成，展開機(jī)構(gòu)包括伸縮桿、徑向桿及支撐座等，防護(hù)罩則為圓錐形薄殼，與動(dòng)力裝置連接，包覆在展開機(jī)構(gòu)外部.未展開前展開機(jī)構(gòu)在軸向和徑向都處于折疊狀態(tài)，在頭部動(dòng)力裝置作用下，展開機(jī)構(gòu)軸向展開到位，觸發(fā)徑向展開條件，尾部的徑向桿展開到位后，飛行器動(dòng)力裝置二次工作令其自旋，自此飛行器進(jìn)入自由飛行階段.在整個(gè)發(fā)射過程中飛行器經(jīng)歷2次結(jié)構(gòu)變化，分別如圖1（b）、圖1（c）所示.飛行器發(fā)射過程姿態(tài)的變化對(duì)其之后的工作起著至關(guān)重要的作用，不良姿態(tài)將導(dǎo)致飛行器在自由飛行階段不能正常工作，因此研究飛行器展開姿態(tài)有利于對(duì)飛行器自由飛行階段的預(yù)測(cè)和分析.

圖1 變結(jié)構(gòu)飛行器結(jié)構(gòu)變化

1 變結(jié)構(gòu)飛行器數(shù)學(xué)模型

采用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法對(duì)變結(jié)構(gòu)飛行器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.基本假設(shè)：飛行器各部件為剛體，部件理想加工裝配，不考慮空氣動(dòng)力影響.

①發(fā)射慣性坐標(biāo)系[9]O－xyz.在飛行器發(fā)射時(shí)支撐座質(zhì)心所在位置建立發(fā)射慣性坐標(biāo)系，如圖2所示，Ox軸沿飛行器軸線方向指向頭部為正，Oz軸指向地心為正，Oy軸與前兩軸構(gòu)成右旋正交系.

②空間飛行器部件固聯(lián)系Oi－xiyizi.各部件的連體坐標(biāo)系，原點(diǎn)固連于部件質(zhì)心，坐標(biāo)軸沿幾何體的慣性主軸方向.以支撐座為例進(jìn)行說明，原點(diǎn)固連在飛行器支撐座質(zhì)心位置，初始時(shí)刻與發(fā)射慣性坐標(biāo)系重合，坐標(biāo)系隨支撐座同時(shí)運(yùn)動(dòng)，文中沒有特別說明均指在飛行器部件固聯(lián)系下.

圖2 飛行器坐標(biāo)系

1.1 各部件運(yùn)動(dòng)模型

以一對(duì)相鄰部件為單元，一個(gè)部件為參考物，另一部件的運(yùn)動(dòng)可由該部件的運(yùn)動(dòng)及單元間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)等進(jìn)行描述，采用規(guī)則標(biāo)號(hào)法根據(jù)文獻(xiàn)[10]建立各剛體部件質(zhì)心關(guān)于發(fā)射慣性坐標(biāo)系的一般運(yùn)動(dòng)模型：

式中，riii分別為剛體質(zhì)心相對(duì)發(fā)射慣性坐標(biāo)系的矢徑、速度和加速度；下標(biāo)i，k，l為部件編號(hào)為廣義通路矢量，h1為支撐座移動(dòng)矢徑；ωkk為剛體相對(duì)發(fā)射慣性系的角速度及角加速度；ωL（l）為第l剛體的內(nèi)接剛體相對(duì)發(fā)射慣性系的角速度；Tli為描述物體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的參數(shù)，具體表達(dá)式詳見文獻(xiàn)[10]；υrl，rl分別為連接鉸Hl相對(duì)內(nèi)接部件參考系的相對(duì)速度和相對(duì)加速度.

1.2 飛行器動(dòng)力學(xué)模型

1.2.1 各部件動(dòng)力學(xué)模型

式中，Δ為部件i的虛速度；ρiii分別為部件質(zhì)心關(guān)于系統(tǒng)質(zhì)心的矢徑、速度和加速度；mi為部件質(zhì)量；ms為系統(tǒng)總質(zhì)量；下標(biāo)j為部件編號(hào)；δij為克羅內(nèi)克符號(hào)；Fi為作用于部件i質(zhì)心的外力主矢；Δωi為部件i的虛角速度變化量；Ji為部件i關(guān)于質(zhì)心的慣量張量；Mi為系統(tǒng)外力作用于部件i質(zhì)心的主矩；ΔP為部件間相互作用的內(nèi)力和各部件非理想約束力對(duì)系統(tǒng)任意虛速度所作的元功率之和.

1.2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)推力及力矩

發(fā)動(dòng)機(jī)推力Ft存在偏角α和β.α為初始時(shí)刻推力在發(fā)射慣性系Oxz平面內(nèi)的投影與Ox軸的夾角，規(guī)定在Ox軸上方為正；β為推力在Oxy平面內(nèi)投影與Ox軸的夾角，規(guī)定沿Ox正向觀測(cè)，在Ox軸左側(cè)為正.則有推力Ft的坐標(biāo)陣表達(dá)式：

式中，F(xiàn)tx，F(xiàn)ty，F(xiàn)tz分別為推力在3個(gè)坐標(biāo)軸下的分量.

推力力矩Mt的坐標(biāo)陣表達(dá)式：

式中，Mtx，Mty，Mtz分別為推力力矩在3個(gè)坐標(biāo)軸下的分量；lx，ly，lz分別為推力作用點(diǎn)在釋放火箭發(fā)動(dòng)機(jī)連體基上的坐標(biāo)分量.同理可建立旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力及力矩模型.

1.2.3 重力梯度

在空間飛行器軌道上，重力本身非常小，因而軌道運(yùn)動(dòng)的離心力與重力相平衡，使飛行器成為失重狀態(tài)，這就使哪怕很小的一點(diǎn)力矩的作用都會(huì)造成明顯影響.因此，建立飛行器的重力梯度力矩Mg的坐標(biāo)陣表達(dá)式[11]：

圖3 飛行器發(fā)射過程時(shí)序工作流程

式中：μ為地球引力常量；R為飛行器系統(tǒng)質(zhì)心距地心距離；Jx，Jy，Jz分別為飛行器繞3個(gè)慣性主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jxy，Jxz，Jyz為慣性積；φ，θ分別為飛行器的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角.

飛行器幾何對(duì)稱，質(zhì)量分布均勻，在系統(tǒng)質(zhì)心上沿慣性主軸建立固連系，則方程中的剛體慣性積為零，式（7）化簡(jiǎn)為

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

假設(shè)空間站位于1 000km太空軌道，飛行器沿發(fā)射慣性系Ox軸方向發(fā)射，釋放火箭發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生推力范圍為0～1 000N，穩(wěn)定工作推力為320N，旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生扭矩范圍為0～10.4N·m，穩(wěn)定工作扭矩為8.75N·m.變結(jié)構(gòu)空間飛行器發(fā)射過程從釋放火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作開始計(jì)算，至旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作結(jié)束，充分考慮了動(dòng)力裝置的時(shí)序工作誤差，定義0.8s為飛行器的發(fā)射時(shí)長(zhǎng).飛行器發(fā)射過程的時(shí)間流程如圖3所示.

2.1 飛行器理想發(fā)射運(yùn)動(dòng)研究

不考慮發(fā)射過程中的各種擾動(dòng)，發(fā)射傾角為0°.圖4和圖5是理想發(fā)射情況下飛行器的運(yùn)動(dòng)變化曲線.圖4中，x為展開機(jī)構(gòu)軸向展開位移.為了表現(xiàn)小范圍內(nèi)飛行器的運(yùn)動(dòng)變化情況，圖4進(jìn)行了曲線截?cái)嗵幚?，截?cái)嗖糠值那€與截?cái)嗲昂笄€的變化狀態(tài)一致.從圖4可以看出，伸縮桿4在動(dòng)力裝置帶動(dòng)下開始沿軸向即沿Ox正向運(yùn)動(dòng)，依次帶動(dòng)軸向桿3和桿2運(yùn)動(dòng)，0.094s飛行器展開機(jī)構(gòu)軸向展開到位，即完成第一次結(jié)構(gòu)變化，圖中0.094～0.1s之間曲線處于平臺(tái)段，說明4根軸向桿保持展開形態(tài)不變.

圖5中的δ為徑向桿角位移，ω為飛行器的自轉(zhuǎn)角速度.如圖所示，0.097s徑向桿開始運(yùn)動(dòng)，快速?gòu)较蛘归_到位并保持不變，此時(shí)飛行器完成了第2次結(jié)構(gòu)變化，圖中0.12s附近的波動(dòng)是徑向桿的2次反彈，試驗(yàn)證明這種現(xiàn)象是存在的；0.1s時(shí)，飛行器與發(fā)射裝置解除約束，所以圖4中4根桿沿Ox軸同時(shí)運(yùn)動(dòng)，且速率相同.圖6的姿態(tài)角，即滾轉(zhuǎn)角φ，俯仰角θ，偏航角ψ，全部為零，說明飛行器僅沿x方向直線飛行，0.4s時(shí)旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作，飛行器開始自轉(zhuǎn)，圖6的滾轉(zhuǎn)角開始增大；飛行器轉(zhuǎn)速?gòu)?增加到1 280（°）/s并保持不變，如圖5所示.

圖4 展開機(jī)構(gòu)軸向展開位移

圖5 徑向桿角位移和飛行器角速度曲線

圖6 飛行器姿態(tài)角隨時(shí)間歷程

對(duì)變結(jié)構(gòu)飛行器進(jìn)行了地面展開發(fā)射驗(yàn)證試驗(yàn)，雖然地面試驗(yàn)有大氣的參與，但是在極短的發(fā)射時(shí)間內(nèi)，飛行器受到發(fā)動(dòng)機(jī)推力及自身結(jié)構(gòu)劇烈變化的作用遠(yuǎn)大于空氣動(dòng)力對(duì)其產(chǎn)生的影響，因此試驗(yàn)結(jié)果是有效的.表1為試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的部分參數(shù)對(duì)比，表中，ta為軸向桿拉開時(shí)間，tr為徑向桿展開時(shí)間，td為旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)延遲時(shí)間，tc為飛行器接觸約束時(shí)間.結(jié)果顯示該變結(jié)構(gòu)飛行器的多體系統(tǒng)動(dòng)態(tài)求解模型能夠很好地預(yù)測(cè)飛行器的運(yùn)動(dòng)過程.

表1 飛行器部分運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

2.2 推力偏心發(fā)射過程姿態(tài)

實(shí)際發(fā)射不能保證飛行器是絕對(duì)的理想狀態(tài)，只能盡可能減小對(duì)發(fā)射產(chǎn)生不利影響的可能性.頭部的動(dòng)力裝置由于裝配及加工等因素的影響，產(chǎn)生的發(fā)動(dòng)機(jī)推力不可能與Ox軸完全重合，因此采用相同發(fā)射動(dòng)力下的飛行器理想發(fā)射模型，取沿Ox軸正向的釋放火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏向Oy軸正向1°，2°和3°，發(fā)射傾角0°.3種狀態(tài)下飛行器的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角同圖6，偏航角變化如圖7所示.

圖7 偏航角隨時(shí)間歷程

滾轉(zhuǎn)角完全重合并且與理想狀態(tài)一致，說明推力偏心對(duì)飛行器繞自身軸線的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是沒有明顯影響的；釋放火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的工作時(shí)間為0.21s，在飛行器自旋之前停止工作，因此飛行器推力偏心不會(huì)隨著自轉(zhuǎn)而在Oz軸產(chǎn)生分量，這是俯仰角變化為零的原因；偏航角在0.1s前保持零值不變，0.1s飛行器解除與發(fā)射裝置的約束后，受到發(fā)動(dòng)機(jī)推力在Oy軸正向產(chǎn)生的分力，該分力使得飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡在發(fā)射慣性坐標(biāo)系的xOy平面沿Oz軸發(fā)生偏移，即產(chǎn)生偏航角.當(dāng)0.21s發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作后，飛行器將保持之前的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，偏航角隨時(shí)間逐漸增大，并且隨推力偏心角度的增加而增大.發(fā)射結(jié)束時(shí)3種狀態(tài)中最小的1°推力偏心造成了23.8°的偏航角，飛行器已經(jīng)產(chǎn)生了明顯的沿Oz軸的翻滾，這對(duì)飛行器將來的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)是非常不利的.由于采用無重力梯度模型，且飛行器為幾何、質(zhì)量分布均勻?qū)ΨQ的軸對(duì)稱系統(tǒng)，推力偏心偏向Ox軸和Oy軸具有相似性，偏向Ox軸將會(huì)造成俯仰角增大，偏向Oy軸則導(dǎo)致偏航角增大.

2.3 扭矩偏轉(zhuǎn)發(fā)射過程姿態(tài)

采用相同發(fā)射動(dòng)力下的飛行器理想發(fā)射模型，取沿Ox軸正向的旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩方向偏向Oy軸正向1°，2°和3°，發(fā)射傾角0°，得到的飛行器俯仰角和偏航角變化如圖8所示，滾轉(zhuǎn)角變化同圖6.

圖8 扭矩偏轉(zhuǎn)下姿態(tài)角隨時(shí)間歷程

3種狀態(tài)下的滾轉(zhuǎn)角重合并且與理想狀態(tài)一致，俯仰角和偏航角在0.4s即旋轉(zhuǎn)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)開始工作后有變化.俯仰角隨時(shí)間逐漸增大，并且在發(fā)射結(jié)束時(shí)有下降的趨勢(shì)，偏航角先增大后減小.該階段飛行器做類似陀螺運(yùn)動(dòng)，即存在與飛行器軸線有一定夾角的旋轉(zhuǎn)軸.飛行器繞自身軸線自轉(zhuǎn)的同時(shí)繞該軸旋轉(zhuǎn)，從圖中可以看出扭矩偏轉(zhuǎn)同時(shí)影響俯仰角和偏航角，這是由于偏轉(zhuǎn)角在發(fā)射坐標(biāo)系下隨飛行器的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化，在Oy軸和Oz軸都有分量，使得飛行器的俯仰角和偏航角都改變，并且扭矩偏轉(zhuǎn)角越大，改變?cè)酱?

2.4 重力梯度力矩對(duì)發(fā)射過程姿態(tài)的影響

采用相同發(fā)射動(dòng)力下考慮重力梯度力矩的飛行器發(fā)射模型.為了更好地描述重力梯度力矩對(duì)飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的影響，將飛行器沿發(fā)射慣性坐標(biāo)系Oz軸正向偏轉(zhuǎn)1°，2°和3°進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，即飛行器存在1°，2°和3°的發(fā)射傾角，得到飛行器的滾轉(zhuǎn)角和偏航角變化同圖6，俯仰角變化如圖9所示.

3種狀態(tài)下的滾轉(zhuǎn)角和偏航角重合并且與理想狀態(tài)一致，俯仰角保持初始發(fā)射角，無明顯變化.因此，在發(fā)射過程中，小角度的發(fā)射傾角對(duì)飛行器發(fā)射階段姿態(tài)的影響是可以忽略的.但是之后的自由飛行階段，飛行器將一直受到重力梯度力矩的作用.飛行器在受到復(fù)雜空間力矩的作用下，將會(huì)改變飛行狀態(tài)，其正常運(yùn)動(dòng)受到嚴(yán)重影響，這甚至?xí)＜暗娇刂葡到y(tǒng)的有效工作[12].因此重力梯度力矩對(duì)飛行器長(zhǎng)時(shí)間工作的影響還需要進(jìn)一步研究.

圖9 俯仰角隨時(shí)間歷程

3 結(jié)論

①本文基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法，建立了變結(jié)構(gòu)飛行器的動(dòng)態(tài)研究模型，采用無干擾模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，該方法可以準(zhǔn)確描述飛行器的運(yùn)動(dòng)歷程.

②采用干擾模型分別對(duì)飛行器考慮推力偏心、扭矩偏轉(zhuǎn)及重力梯度力矩3種情況進(jìn)行了數(shù)值研究.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：文中所研究飛行器的滾轉(zhuǎn)角在3種小角度干擾情況下沒有明顯變化；推力偏心和扭矩偏轉(zhuǎn)會(huì)造成飛行器偏離初始姿態(tài)，嚴(yán)重時(shí)可能產(chǎn)生沿非自旋軸的翻滾，扭矩偏轉(zhuǎn)同時(shí)影響俯仰角和滾轉(zhuǎn)角；重力梯度力矩對(duì)飛行器姿態(tài)角的影響在短時(shí)間小發(fā)射傾角范圍內(nèi)可以忽略.

③文中發(fā)射階段姿態(tài)的研究為飛行器自由飛行階段的姿態(tài)發(fā)展提供了研究基礎(chǔ)，確立了初始條件，同時(shí)也為姿態(tài)控制研究人員提供相應(yīng)參考.

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