溫求遒，李 然，何 鏡

（1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100081；2.中國(guó)兵器工業(yè)集團(tuán)公司，北京100081）

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，對(duì)目標(biāo)實(shí)施有效的遠(yuǎn)程精確打擊已成為戰(zhàn)爭(zhēng)的首選方案.新一代空地制導(dǎo)武器，如美國(guó)的小直徑炸彈（SDB）、聯(lián)合防區(qū)外武器（JSOW），普遍采用非原截面升力體外形及可折疊彈翼，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的遠(yuǎn)程高精度打擊；戰(zhàn)斗部上采用大長(zhǎng)徑比侵徹戰(zhàn)斗部，具備打擊深層硬目標(biāo)的能力[1].因此在控制上使用BTT（Bank－to－Turn）控制技術(shù)以保證導(dǎo)彈具有足夠的機(jī)動(dòng)能力，并消除氣動(dòng)耦合影響[2]；同時(shí)使用以彈道成型制導(dǎo)律為代表的多約束最優(yōu)制導(dǎo)律替代比例導(dǎo)引，滿(mǎn)足侵徹戰(zhàn)斗部對(duì)導(dǎo)彈高落點(diǎn)精度、大落角及落速的要求.

BTT控制技術(shù)在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈中的應(yīng)用主要集中在初中制導(dǎo)方案轉(zhuǎn)彎或航路跟蹤段，此時(shí)導(dǎo)彈飛行過(guò)程較平穩(wěn)，制導(dǎo)指令變化小[3].而在末制導(dǎo)段，仍然存在著諸多問(wèn)題，如何消除BTT控制奇異性是其中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.BTT控制奇異性是指在滾轉(zhuǎn)控制指令轉(zhuǎn)換過(guò)程中，俯仰、航向制導(dǎo)指令微小的變化帶來(lái)滾轉(zhuǎn)的劇烈震蕩的現(xiàn)象，滾轉(zhuǎn)角指令變化幅度甚至可達(dá)到±90°.一旦進(jìn)入奇異性，滾轉(zhuǎn)控制回路極易出現(xiàn)飽和，同時(shí)快速滾轉(zhuǎn)會(huì)誘發(fā)大的氣動(dòng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合，嚴(yán)重影響到彈體穩(wěn)定控制及制導(dǎo)精度[4].

奇異性問(wèn)題的產(chǎn)生與導(dǎo)彈俯仰、偏航通道制導(dǎo)指令密切相關(guān)[4]，這決定了必須根據(jù)回路中采用的制導(dǎo)律，總結(jié)其指令變化規(guī)律，并結(jié)合存在的計(jì)算不確定性與噪聲，設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制策略，才能達(dá)到最優(yōu)的效果.

本文針對(duì)空地侵徹制導(dǎo)武器BTT末制導(dǎo)奇異性控制問(wèn)題，首先基于BTT－90指令轉(zhuǎn)換邏輯，分析了奇異性產(chǎn)生的機(jī)理及主要影響因素；結(jié)合理論分析與彈道仿真計(jì)算，給出了制導(dǎo)回路指令特點(diǎn)及奇異性產(chǎn)生的原因；以此為基礎(chǔ)，提出了包含控制區(qū)域劃分及滾轉(zhuǎn)指令平滑算法的奇異性控制策略；最后通過(guò)仿真證明控制策略的有效性.

1 BTT控制奇異性問(wèn)題

1.1 BTT制導(dǎo)控制原理

BTT控制方式下制導(dǎo)控制系統(tǒng)工作原理框圖如圖1所示，根據(jù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)或?qū)б^提供的彈目相對(duì)信息按照制導(dǎo)律生成慣性坐標(biāo)系內(nèi)的俯仰、偏航制導(dǎo)指令ayc，azc；經(jīng)指令轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，計(jì)算俯仰控制指令aybc和滾轉(zhuǎn)控制指令γc.在導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，偏航駕駛儀側(cè)向過(guò)載指令azbc取零，以保證零側(cè)滑角，起到協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的作用.

圖1 BTT制導(dǎo)控制回路工作原理

在末導(dǎo)段，除最大過(guò)載外，侵徹制導(dǎo)武器對(duì)正負(fù)攻角通常沒(méi)有限制；同時(shí)考慮空地導(dǎo)彈以俯仰平面為主要機(jī)動(dòng)面，因此取滾轉(zhuǎn)指令范圍為±90°，并通過(guò)aybc符號(hào)正負(fù)變化實(shí)現(xiàn)在全平面的機(jī)動(dòng)，又稱(chēng)為BTT－90邏輯，計(jì)算模型為

式中，sign為符號(hào)函數(shù).

1.2 BTT制導(dǎo)奇異性分析

為計(jì)算γc對(duì)其自變量ayc，azc變化的敏感程度，分析奇異性產(chǎn)生的機(jī)理，引入偏導(dǎo)數(shù)的概念，其物理意義是表示函數(shù)關(guān)于自變量的變化快慢程度.由式（1）不難得到γc關(guān)于ayc，azc的偏導(dǎo)：

當(dāng)ayc及azc取不同值時(shí)，?γc/?ayc，?γc/?azc變化曲線如圖2～圖3所示.不難得出如下變化規(guī)律：?γc/?ayc與ayc呈反比關(guān)系，ayc越小，?γc/?ayc越大；當(dāng)ayc接近0時(shí)，?γc/?ayc達(dá)到最大，這表明γc對(duì)ayc在零附近的變化非常敏感.?γc/?azc的變化取決于ayc，azc的大小相對(duì)關(guān)系，當(dāng)｜ayc｜＞｜azc｜時(shí)，?γc/?azc隨ayc增大而減??；而當(dāng)｜ayc｜＜｜azc｜時(shí)則反之；當(dāng)｜ayc｜＝｜azc｜時(shí)，?γc/?azc有最大值.這表明縱向指令ayc越小，γc對(duì)ayc變化敏感度越大；側(cè)向指令azc越小，?γc/?ayc，max，?γc/?azc，max數(shù)值越大，即γc變化的幅度越大.

圖2 ?γc/?ayc隨ayc變化曲線

圖3 ?γc/?azc隨ayc變化曲線

圖4給出了azc取不同值時(shí)滾轉(zhuǎn)指令隨ayc變化曲線.ayc越小，γc隨著ayc變化越劇烈，特別在ayc過(guò)零前后，γc出現(xiàn)±90°跳變.

以上分析表明，在BTT－90邏輯中，俯仰指令ayc為小量，是導(dǎo)致BTT控制奇異性的主要原因，特別在過(guò)零附近，滾轉(zhuǎn)指令的變化幅度最大.

圖4 azc取不同值時(shí)，γc隨ayc變化曲線

2 制導(dǎo)律指令變化規(guī)律分析

以侵徹制導(dǎo)炸彈為例，偏航制導(dǎo)回路主要是修正離軸投放帶來(lái)的初始速度偏差并消除飛行過(guò)程中各種干擾，全程采用比例導(dǎo)引制導(dǎo)律.因此，如果在末端不出現(xiàn)大的干擾（如風(fēng)切變），偏航指令azc非常小，近似為小量.

為滿(mǎn)足侵徹所需的末端多約束條件，俯仰制導(dǎo)回路采用基于落角及落點(diǎn)約束的彈道成型制導(dǎo)律[4]：

式中，vr為彈目相對(duì)速度，為彈目視線角速度，q為彈目視線角，tgo為剩余飛行時(shí)間，qF為裝訂的期望落角值.為簡(jiǎn)化量綱，在本文的分析中角度均采用弧度單位.

為便于研究過(guò)載指令在制導(dǎo)過(guò)程中的變化規(guī)律，對(duì)于任意時(shí)刻t，式（3）可寫(xiě)為關(guān)于彈目初始相對(duì)位置y0、末端法向速度F、制導(dǎo)時(shí)間tF的表達(dá)形式[5]：

式（4）由以下3部分組成，其對(duì)應(yīng)的物理意義如下.

由初始位置偏差引起的制導(dǎo)指令：

由初始法向速度引起的制導(dǎo)指令：

由末端法向速度約束引起的制導(dǎo)指令：

由于該制導(dǎo)問(wèn)題是在初始彈目線系下進(jìn)行研究的[6]，所以一般情況下初始位置偏差y0＝0，即a（t）｜y0＝0.而在小角度假設(shè)下，初始法向速度可用沿彈目視線方向上的相對(duì)接近速度vr與初始時(shí)刻速度指向誤差角ε表示，即0＝vrε；而終端法向速度可用vr與期望落角值qF表示，即F＝vrqF.故以初始速度指向誤差角ε和終端落角qF表述的制導(dǎo)指令變化規(guī)律為

為研究方便，取初始速度指向誤差角ε和期望落角qF的關(guān)系k＝ε/qF.顯然相對(duì)角度比k在物理上反映了制導(dǎo)過(guò)程需要完成的角度修正，因而制導(dǎo)過(guò)程付出的制導(dǎo)指令大小與其密切相關(guān).取無(wú)量綱時(shí)間＝t/tF，代入式（5），得到無(wú)量綱過(guò)載表達(dá)式：

取空地武器典型投彈高度為4～10km，射程范圍為10～40km，可得初始誤差角ε取值范圍為－10°～－40°；侵徹戰(zhàn)斗部末端落角要求為不低于－60°，取落角值范圍為－60°～－80°，不難計(jì)算得到k取值為0.1～0.8.

圖5給出了k取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的制導(dǎo)律無(wú)量綱過(guò)載曲線.彈道成型制導(dǎo)律過(guò)載指令隨時(shí)間變化近似于線性遞減的關(guān)系.初始時(shí)刻出現(xiàn)最大正過(guò)載，目的是使彈道上抬；之后逐漸減小，待過(guò)零后轉(zhuǎn)為負(fù)過(guò)載下壓，使彈道低頭，從而獲得較大落角；過(guò)載指令在命中點(diǎn)處達(dá)到負(fù)最大值.因此不同于比例導(dǎo)引末端過(guò)載指令逐漸收斂至零，彈道成型制導(dǎo)律在制導(dǎo)末端過(guò)載指令很大，且在多數(shù)制導(dǎo)時(shí)間內(nèi)也均為大指令，小指令只存在于制導(dǎo)中段過(guò)零階段附近短時(shí)間內(nèi).

圖5 不同k值對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱加速度曲線

在制導(dǎo)中，縱向重力補(bǔ)償及控制回路動(dòng)力學(xué)滯后都會(huì)影響指令變化，因此還需通過(guò)實(shí)際仿真計(jì)算證明理論分析結(jié)論.圖6給出了H＝6km投放，分別取裝訂落角值qF＝－1.04rad，－1.22rad，－1.40rad（分別對(duì)應(yīng)－60°，－70°，－80°），攻擊R＝20km目標(biāo)時(shí)縱向彈道及過(guò)載指令仿真曲線，與理論分析的結(jié)果基本是一致的，只是過(guò)零段時(shí)間更接近制導(dǎo)末端.綜合前文分析，對(duì)采用彈道成型制導(dǎo)律的BTT末制導(dǎo)，只需要在俯仰過(guò)載指令過(guò)零階段采用奇異性控制.

圖6 不同裝訂落角對(duì)應(yīng)彈道及過(guò)載指令曲線

3 奇異性控制策略

3.1 控制區(qū)域劃分與切換條件設(shè)計(jì)

根據(jù)制導(dǎo)段彈道特點(diǎn)與兩通道指令變化規(guī)律，將BTT滾轉(zhuǎn)角指令計(jì)算劃分為正常控制區(qū)和奇異性控制區(qū)，在不同的區(qū)域選取對(duì)應(yīng)計(jì)算策略.即在非奇異性區(qū)域采用標(biāo)準(zhǔn)BTT－90策略，在奇異性區(qū)域采用指令平滑算法以減小滾轉(zhuǎn)角指令出現(xiàn)大幅跳變或震蕩的情況.

由于俯仰指令ayc變化是誘發(fā)奇異性的主要原因，因此選擇以此作為控制區(qū)域切換條件.定義ayc，0為切換量，當(dāng)｜ayc｜＜ayc，0時(shí)，由正?？刂茀^(qū)切換至奇異性控制區(qū).在實(shí)際飛行過(guò)程中，隨機(jī)風(fēng)、導(dǎo)引頭信號(hào)噪聲等干擾因素都會(huì)導(dǎo)致ayc存在計(jì)算噪聲及一定的不確定性，這可通過(guò)引入閾值系數(shù)c，如圖7所示，通過(guò)增加切換面厚度的方式防止在正?？刂茀^(qū)和奇異控制區(qū)間誤切換，即

式中，ayc，1＝ayc，0＋c.

ayc，0取值通常不能太大，以盡量減小對(duì)制導(dǎo)的影響；同時(shí)可根據(jù)azc值不同范圍確定多個(gè)ayc，0值，azc值越小，相應(yīng)的ayc，0取值越大.閾值系數(shù)c可通過(guò)對(duì)ayc噪聲水平統(tǒng)計(jì)來(lái)確定.

圖7 正?？刂茀^(qū)與奇異控制區(qū)切換示意圖

3.2 滾轉(zhuǎn)指令平滑算法

由于彈道成型制導(dǎo)律下ayc在過(guò)零段符合線性單調(diào)遞減規(guī)律，且過(guò)零段基本處于制導(dǎo)中末段，此時(shí)偏航指令azc基本為零，因此若假設(shè)在奇異性控制區(qū)進(jìn)入切換點(diǎn)ayc，0，有滾轉(zhuǎn)指令γc，0，則退出切換點(diǎn)ayc，1對(duì)應(yīng)的滾轉(zhuǎn)指令γc，1是可估計(jì)的，且有γc，1≈－γc，0.已知控制區(qū)兩端的節(jié)點(diǎn)（ayc，0，γc，0），（ayc，1，γc，1），以ayc為變量，得到γc線性插值平滑計(jì)算函數(shù)：

式（7）中，對(duì)邊界點(diǎn)滾轉(zhuǎn)指令預(yù)估值γc，1的設(shè)計(jì)十分重要.γc，1值過(guò)大會(huì)使得奇異區(qū)內(nèi)滾轉(zhuǎn)角指令隨ayc變化過(guò)于緩慢，雖能較好地消除BTT控制奇異性的影響，但會(huì)造成滾轉(zhuǎn)角實(shí)際指令與期望指令之間的偏差較大，對(duì)退出到正?？刂茀^(qū)后制導(dǎo)帶來(lái)較大的影響；γc，1值過(guò)小會(huì)使得奇異區(qū)內(nèi)的滾轉(zhuǎn)角指令關(guān)于ayc的變化斜率過(guò)大，導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)角指令平滑變化程度不足.－γc，0只給出了一個(gè)近似參考值，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)還需根據(jù)彈道仿真情況進(jìn)行修正，以兼顧平滑效果與制導(dǎo)精度.滾轉(zhuǎn)指令平滑計(jì)算示意圖如圖8所示.

圖8 滾轉(zhuǎn)指令平滑計(jì)算示意圖

在計(jì)算滾轉(zhuǎn)指令的同時(shí)，俯仰指令依然保持原計(jì)算方法不變.

4 仿真結(jié)果

取投彈高度H＝6km，射程R＝30km，離軸發(fā)射角15°，采用包含隨機(jī)干擾及導(dǎo)引頭量測(cè)噪聲的六自由度模型進(jìn)行仿真[7].如圖9所示，在干擾的作用下，俯仰及偏航過(guò)載指令中存在均方差σ＝0.1g的噪聲.

圖9 縱、側(cè)向過(guò)載指令

圖10給出了有、無(wú)奇異性控制策略滾轉(zhuǎn)角指令對(duì)比曲線，在正常控制區(qū)域內(nèi)，兩者是相同的.而在過(guò)零段，未采用奇異性控制時(shí)，滾轉(zhuǎn)角指令劇烈震蕩，滾轉(zhuǎn)舵飽和，如圖11所示；而采用奇異性控制有效消除了滾轉(zhuǎn)角指令跳變現(xiàn)象，滾轉(zhuǎn)舵資源消耗小，轉(zhuǎn)出到正常控制后，滾轉(zhuǎn)指令無(wú)大的變化，對(duì)末端制導(dǎo)影響小.

圖10 有、無(wú)奇異性控制，滾轉(zhuǎn)角指令對(duì)比曲線

圖11 有、無(wú)奇異性控制，滾轉(zhuǎn)舵偏角對(duì)比曲線

5 結(jié)論

BTT控制方式下，根據(jù)慣性系下俯仰、偏航制導(dǎo)指令，采用反正切的方法計(jì)算所需的滾轉(zhuǎn)控制指令，因此不可避免地出現(xiàn)計(jì)算的奇異性.通過(guò)基于偏導(dǎo)的靈敏度分析可知，兩通道處于小指令是導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)指令計(jì)算奇異性的根本原因，且以俯仰指令影響程度最大.針對(duì)末制導(dǎo)采用的彈道成型制導(dǎo)律，推導(dǎo)了過(guò)載指令隨制導(dǎo)時(shí)間變化解析表達(dá)式并進(jìn)行了無(wú)量綱化.結(jié)合實(shí)際彈道仿真結(jié)果，證明了奇異性?xún)H存在于過(guò)載指令過(guò)零階段，且指令在過(guò)零段具有單調(diào)遞減特性；以此為基礎(chǔ)，提出一種將BTT控制劃分為正?？刂婆c奇異性區(qū)域，并在奇異性控制區(qū)采用滾轉(zhuǎn)指令平滑算法的奇異性控制策略，給出了控制區(qū)切換條件，有效地抑制了奇異性的產(chǎn)生.

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