馬 林，馬超群，廖 欣

（湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

礦產(chǎn)資源耗竭性與礦產(chǎn)品價(jià)格行為研究*

馬 林，馬超群，廖 欣

（湖南大學(xué) 工商管理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

耗竭性會(huì)導(dǎo)致礦產(chǎn)資源的稀缺。建立以主要耗竭因素及突發(fā)性事件為變量、價(jià)格服從跳躍－－擴(kuò)散過(guò)程的礦產(chǎn)品價(jià)格模型，來(lái)探討主要耗竭因素對(duì)礦產(chǎn)品價(jià)格行為走勢(shì)的影響，應(yīng)用MATLAB編程技術(shù)對(duì)礦產(chǎn)品價(jià)格模型進(jìn)行模擬，表明礦產(chǎn)資源的耗竭性使礦產(chǎn)品價(jià)格呈波動(dòng)上行趨勢(shì)，且不具回復(fù)性。這種變化特征對(duì)合理制定資源開采戰(zhàn)略、資源優(yōu)化配置戰(zhàn)略具有重要參考價(jià)值。

礦產(chǎn)資源；耗竭速度；礦產(chǎn)品價(jià)格；資源配置

一 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)礦產(chǎn)資源需求量的增加，有限的礦產(chǎn)資源儲(chǔ)藏量已經(jīng)成為制約經(jīng)濟(jì)社會(huì)進(jìn)一步發(fā)展的重要因素。有限的儲(chǔ)藏量在不斷耗竭的約束條件下能否維持和如何維持可持續(xù)發(fā)展對(duì)儲(chǔ)藏量的需求，以及在約束條件下經(jīng)濟(jì)可持續(xù)增長(zhǎng)所需的條件和礦產(chǎn)資源的有效配置方式等是亟待研究的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者就此類問(wèn)題進(jìn)行了較多研究，研究成果主要涉及兩個(gè)方面：一是當(dāng)代（代內(nèi)）資源配置，重點(diǎn)研究資源的價(jià)值和價(jià)格、利用效率和優(yōu)化配置；二是代際資源配置，重點(diǎn)研究代際公平（代際財(cái)產(chǎn)轉(zhuǎn)移、補(bǔ)償?shù)龋?、資源可持續(xù)利用，而礦產(chǎn)資源的持續(xù)利用就是研究其最適耗竭問(wèn)題［1］。研究成果多以市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，完備的資本市場(chǎng)和完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)為假設(shè)條件。研究的目的在于在市場(chǎng)的基礎(chǔ)性作用下，通過(guò)對(duì)資源稀缺及其測(cè)度的研究，更好地了解價(jià)格等關(guān)于資源稀缺的信號(hào)，從而達(dá)到資源的最優(yōu)配置與更好的利用［2］。資源的稀缺性或耗竭性是經(jīng)濟(jì)學(xué)概念，是一種過(guò)程，也是一種狀態(tài)。只要有需求，資源的絕對(duì)量有限，暫不計(jì)替代，則稀缺或耗竭就是永遠(yuǎn)持續(xù)的，直至無(wú)可開采經(jīng)濟(jì)價(jià)值（相對(duì)于某一時(shí)段的開采條件和技術(shù)水平而言）。導(dǎo)致礦產(chǎn)資源稀缺或耗竭的原因是人們對(duì)儲(chǔ)藏量有限的礦產(chǎn)資源實(shí)施開采，并轉(zhuǎn)化為可供人們不斷消耗的礦產(chǎn)品。開采實(shí)踐把礦產(chǎn)資源稀缺或耗竭性從抽象經(jīng)濟(jì)學(xué)意義轉(zhuǎn)化到具有可操作的層面上。于是，研究者從具體的開采實(shí)踐著手，希望構(gòu)造出開采過(guò)程中的最佳開采條件、最佳耗竭速度、最佳開采壽命期、最佳存量條件、最佳開采策略等，以此搭建稀缺性礦產(chǎn)資源達(dá)到可持續(xù)利用的橋梁（替代品產(chǎn)生之前）。比如，魏曉平（1997、2002）、張金鎖、李懷祖（2000）等對(duì)礦產(chǎn)資源的耗竭性研究，為進(jìn)一步提高礦產(chǎn)資源配置的優(yōu)化程度和利用效率有較好的理論指導(dǎo)作用。然而，礦產(chǎn)品市場(chǎng)固有的缺陷，比如：礦產(chǎn)開采的外部性、資源產(chǎn)權(quán)交易機(jī)制的不完善和市場(chǎng)壟斷等，直接影響礦產(chǎn)資源耗竭性的度量，使以完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)等為假設(shè)條件的經(jīng)濟(jì)建模和經(jīng)濟(jì)學(xué)分析，在適用上受到較大的局限。礦產(chǎn)資源（礦產(chǎn)品）市場(chǎng)是具有壟斷特征的市場(chǎng)，壟斷在一定程度上限制了市場(chǎng)機(jī)制的作用，消弱了依靠市場(chǎng)機(jī)制配置資源的有效性，使資源無(wú)法達(dá)到完全競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)下的最優(yōu)配置和最佳耗竭?！暗V產(chǎn)資源的耗竭性與礦產(chǎn)品價(jià)格行為研究”在分析礦產(chǎn)品市場(chǎng)特征和耗竭特征對(duì)開采行為影響的基礎(chǔ)上，探討了耗竭性、供求關(guān)系、政策等突發(fā)性事件所導(dǎo)致的礦產(chǎn)品價(jià)格行為特征。為礦產(chǎn)資源優(yōu)化配置提供了數(shù)量化方法，對(duì)國(guó)家依據(jù)價(jià)格杠桿調(diào)控開采者的開采行為，制定礦產(chǎn)資源經(jīng)濟(jì)效用最大化的開采戰(zhàn)略和經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略具有現(xiàn)實(shí)意義。

二 耗竭性變化的主要因素分析

礦產(chǎn)資源價(jià)值主要是由于有用性、稀缺性及存在所有權(quán)而產(chǎn)生的［3］。稀缺性是其具有價(jià)值的條件，表現(xiàn)于有限的儲(chǔ)藏量因開采使用而逐漸減少，模型表示為Qt－1－Qt＝－ut。因此，任何消耗儲(chǔ)藏量數(shù)量的因素都可作為研究礦產(chǎn)資源稀缺性的考察量。本文僅就礦產(chǎn)資源的開采速度、回采率、開采成本、市場(chǎng)結(jié)構(gòu)和所有權(quán)特征來(lái)分析耗竭性及其變化特征。

（一）市場(chǎng)結(jié)構(gòu)

市場(chǎng)結(jié)構(gòu)是研究資源配置的前提。在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下，廠商的邊際收益等于邊際成本，礦產(chǎn)資源的市場(chǎng)流動(dòng)達(dá)到均衡，資源的配置最合理。以價(jià)值、價(jià)格為中心，以需求、供給為影響因素，通過(guò)市場(chǎng)機(jī)制或價(jià)格杠桿尋求礦產(chǎn)資源最佳配置或礦產(chǎn)資源最佳耗竭速度（開采速度）是可以實(shí)現(xiàn)的。然而，由于礦產(chǎn)資源的稟賦條件及分布不均的地緣關(guān)系；勘探與開采投資規(guī)模大、周期長(zhǎng)，且投資風(fēng)險(xiǎn)較大，尤其在勘探階段；國(guó)家對(duì)礦產(chǎn)資源擁有所有權(quán)，對(duì)關(guān)系國(guó)計(jì)民生的重要戰(zhàn)略資源探采給予相應(yīng)的政策干預(yù)等，抬高了行業(yè)進(jìn)入門檻等因素，使礦產(chǎn)資源市場(chǎng)形成了以壟斷競(jìng)爭(zhēng)為特征的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)。特別是近幾年，許多礦產(chǎn)跨國(guó)企業(yè)加速了對(duì)全球戰(zhàn)略性礦產(chǎn)資源的控制。比如鐵礦石市場(chǎng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，巴西淡水河谷公司、必和必拓公司和力拓公司三大巨頭控制了全球約80%的鐵礦石資源量。經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論已經(jīng)對(duì)壟斷性市場(chǎng)結(jié)構(gòu)框架下的價(jià)格、產(chǎn)量、經(jīng)濟(jì)效率做過(guò)精辟的分析，肯定了壟斷對(duì)資源配置的制約作用。在壟斷狀態(tài)下，壟斷開采者是產(chǎn)量、價(jià)格的操縱者或制定者，壟斷的根本動(dòng)因在于開采者對(duì)利潤(rùn)，特別是超額利潤(rùn)的追逐。壟斷開采者以高出平均利潤(rùn)率的“目標(biāo)利潤(rùn)率”為中心來(lái)制定價(jià)格，根據(jù)自己的營(yíng)銷策略和利潤(rùn)目標(biāo)調(diào)整開采速度，并創(chuàng)造更為利己的最優(yōu)開采條件，見（6）式。在實(shí)施壟斷的操作層面有三種表現(xiàn)情況：第一，維持既有的壟斷狀態(tài)；第二，為取得高額壟斷利潤(rùn)，抬高價(jià)格。從稀缺性的變化趨勢(shì)看，壟斷高價(jià)迫使下游生產(chǎn)效能較低的制造商退出，僅就保護(hù)稀缺資源而論，對(duì)限制資源耗竭更有利；第三，為搶占市場(chǎng)份額，低價(jià)傾銷。例如，2009年4月，在國(guó)內(nèi)鋼材市場(chǎng)價(jià)格持續(xù)走低、對(duì)鐵礦石需求量并無(wú)上漲的情況下，三大鐵礦石巨頭卻以很低的價(jià)格向中國(guó)銷售鐵礦石，甚至還有一部分國(guó)外礦山允許國(guó)內(nèi)鋼廠賒購(gòu)，低價(jià)進(jìn)口的鐵礦石嚴(yán)重沖擊了現(xiàn)貨市場(chǎng)（《經(jīng)濟(jì)參考報(bào)》）。低價(jià)傾銷是以充裕的礦產(chǎn)品供給量為前提，而加速開采提高產(chǎn)能才能保證供給充足。較低的價(jià)格，刺激消費(fèi)者產(chǎn)生過(guò)度消耗的沖動(dòng)，從而加速礦產(chǎn)資源耗竭。因此，在壟斷狀況下，耗竭性難以測(cè)度，耗竭性的改變?nèi)Q于壟斷開采者與壟斷開采者、壟斷開采者與消費(fèi)者及消費(fèi)者與消費(fèi)者之間的博弈結(jié)果，價(jià)格信號(hào)、需求狀況等不能真實(shí)反映對(duì)資源的耗竭狀況。以完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)為假設(shè)條件，礦產(chǎn)資源的價(jià)值、價(jià)格為中心、需求、供給為影響因素，通過(guò)市場(chǎng)機(jī)制或價(jià)格杠桿尋求礦產(chǎn)資源最佳配置或礦產(chǎn)資源最佳耗竭速度（開采速度）①有些文獻(xiàn)將耗竭速度與開采速度等同，是不對(duì)的。以某開采速度產(chǎn)生的礦產(chǎn)品量不一定都用于消耗，如果不被消耗，開采所產(chǎn)生礦產(chǎn)品與未開采的儲(chǔ)藏量只是在儲(chǔ)藏位置上的不同，不能計(jì)為耗竭。所以，耗竭速度與開采速度不同。為方便研究，本文將耗竭速度與開采速度等同，其假設(shè)條件見文中3．1．1部分。的理論性研究在現(xiàn)實(shí)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)和開采實(shí)踐上就缺失了適用價(jià)值。

（二）開采速度和回采率對(duì)耗竭性的影響

在研究礦產(chǎn)資源稀缺性與經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展的相關(guān)文獻(xiàn)中，開采速度是最受關(guān)注的一個(gè)變量。理論上說(shuō)，只要開采速度不等于零，資源儲(chǔ)藏量必定減少。在不考慮替代效應(yīng)的情況下，需求量不變或增加，或者需求量減小的速度大于儲(chǔ)藏量減小的速度，都會(huì)增大稀缺價(jià)值，礦產(chǎn)品價(jià)格將隨著稀缺性價(jià)值的增大呈上升趨勢(shì)。因此，研究者多將開采速度作為限制礦產(chǎn)資源耗竭速度的客觀尺度，通過(guò)對(duì)開采速度的優(yōu)化控制來(lái)實(shí)現(xiàn)可耗竭資源的最適耗竭問(wèn)題，早在1974年Solow就討論了利率、開采費(fèi)用與資源需求對(duì)耗竭速率的影響，對(duì)于開采速度動(dòng)態(tài)可變性及耗竭性的后續(xù)研究更加深入，如文獻(xiàn)［9－14］。由于各礦山開采企業(yè)投資開采的目標(biāo)是追求利益最大化，卻又缺乏對(duì)未來(lái)收益的穩(wěn)定預(yù)期，所以，更傾向于選擇當(dāng)前利潤(rùn)最大化，追求當(dāng)期較大的開采速度，以提高產(chǎn)值。甚至一些礦山開采企業(yè)為了追求開采速度和產(chǎn)值而實(shí)施不規(guī)范的采掘行為。如采富棄貧、采厚棄薄、采主棄副等，這樣將丟棄、破壞和損失儲(chǔ)藏量，加速資源的耗竭。然而，開采速度與企業(yè)效益并非等效，較好開采效用取決于礦產(chǎn)資源開采中的“三率”，即：開采回采率、采礦貧化率和選礦回收率。其中，回采率是衡量礦山生產(chǎn)技術(shù)管理、可耗竭資源綜合利用水平的一項(xiàng)主要的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)。能夠通過(guò)提高開采技術(shù)水平、優(yōu)化回采工藝、完善企業(yè)內(nèi)部管理機(jī)制等措施來(lái)提高。較低的回采率，會(huì)導(dǎo)致資源價(jià)值損失、減少開采壽命期和加速資源枯竭。因此，國(guó)家把回采率指標(biāo)的制定和考核作為提高礦產(chǎn)資源的綜合利用率，實(shí)施“開采與節(jié)流并舉，開發(fā)與保護(hù)并重”礦產(chǎn)資源戰(zhàn)略的重要內(nèi)容之一［4］。它和開采速度一樣，也是優(yōu)化資源配置、限制資源耗竭速度的可控制變量。

（三）所有權(quán)特征

礦產(chǎn)資源屬國(guó)家所有。國(guó)家既要維護(hù)所有權(quán)權(quán)益，又要享有所擁資源產(chǎn)生的利益，實(shí)現(xiàn)途徑是通過(guò)法定的方式出讓探礦權(quán)、采礦權(quán)，并通過(guò)一定的補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)對(duì)礦產(chǎn)資源所有權(quán)權(quán)益。而探礦權(quán)、采礦權(quán)是一種基于和國(guó)家簽定的礦產(chǎn)資源勘探、開發(fā)合同而取得的債權(quán)［5］。就采礦權(quán)而論，開采企業(yè)通過(guò)法定形式取得開采權(quán)后，就和國(guó)家形成了一種委托代理關(guān)系。國(guó)家根據(jù)已探明儲(chǔ)藏量綜合考慮經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)礦產(chǎn)資源的需求，從經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略高度，制定一定時(shí)期的中、長(zhǎng)期礦產(chǎn)資源開采規(guī)劃，實(shí)施宏觀調(diào)控，以實(shí)現(xiàn)一定時(shí)期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)利益最大化；開采企業(yè)的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)當(dāng)前（或短期）利潤(rùn)最大化。出于對(duì)當(dāng)前利益最大化的訴求，以及對(duì)未來(lái)預(yù)期收益的不確定性，后者更傾向于在當(dāng)期提高開采速度、擴(kuò)大產(chǎn)值。尤其是在開采過(guò)程中，開采企業(yè)一般是探采結(jié)合，擁有探明儲(chǔ)量的私有信息，甚至?xí)浯筇矫鲀?chǔ)量，為過(guò)度開采開釋。經(jīng)濟(jì)主體對(duì)礦產(chǎn)資源開采的目標(biāo)安排不完全一致，一旦涉及具有不同偏好的經(jīng)濟(jì)主體的博弈，資源配置或開采速度的最優(yōu)控制方法論就會(huì)失效。Kydland和Prescott早在1977年就對(duì)最優(yōu)控制理論提出了批判，他們指出，最優(yōu)控制理論不適用于經(jīng)濟(jì)計(jì)劃，其原因在于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)與自然科學(xué)中的系統(tǒng)存在本質(zhì)的區(qū)別［6］［7］。由于不完全競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致市場(chǎng)失靈，制約了資源配置的有效性，Grimaud and Rouge（2003）構(gòu)建一個(gè)包含不可再生資源的新熊彼特模型，對(duì)計(jì)劃經(jīng)濟(jì)下的社會(huì)計(jì)劃者問(wèn)題和分權(quán)經(jīng)濟(jì)條件下的市場(chǎng)均衡問(wèn)題進(jìn)行了分析，研究自然資源的稀缺和不斷耗竭對(duì)長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。因此，建立完善的產(chǎn)權(quán)制度是防止過(guò)度開采、限制稀缺程度加劇和提高資源配置效率的有效措施之一。

（四）開采成本

對(duì)于礦產(chǎn)資源開采，成本是最現(xiàn)實(shí)的因素，也是一把雙刃劍。開采成本投入使礦產(chǎn)資源實(shí)現(xiàn)價(jià)值，卻因開采成本的膨脹性而損失價(jià)值。開采成本的膨脹性表現(xiàn)在：首先，鑒于礦產(chǎn)資源的稟賦差異（即便是同一區(qū)域），礦產(chǎn)開采企業(yè)一般會(huì)選擇開采條件較為優(yōu)越（如稟賦程度高、交通便利等）的地方建廠址，而伴隨著開采進(jìn)程，開采深度漸深或開采距離漸遠(yuǎn)，交通運(yùn)輸、水文地理、供水供電等方面的投入增加；其次，品位隨開采進(jìn)程下降，稀缺性增大，采礦、選礦的難度增大，邊際開采成本升高；第三，開采范圍的擴(kuò)展對(duì)環(huán)境破壞程度等外部負(fù)效應(yīng)，使治理費(fèi)用投入增多；最后，其他可能使成本增加的因素。這些費(fèi)用將發(fā)生在未來(lái)的開采期間，當(dāng)開采成本的高投入不能滿足開采者獲利要求或高于社會(huì)平均成本時(shí)，采礦企業(yè)將會(huì)轉(zhuǎn)移投資或放棄剩余的可開采儲(chǔ)量，損失剩余儲(chǔ)量?jī)r(jià)值［12］。

以上分析表明，正確認(rèn)識(shí)和理解耗竭性的影響因素和變化特征，才能制定符合實(shí)際的資源配置方式，才能在既有條件下實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益最大化。

三 壟斷條件下最佳開采速度的確定

如果是以收益最大化來(lái)考察礦山開采者的開采行為，那么，在完全市場(chǎng)條件下，當(dāng)收益能夠補(bǔ)償邊際開采成本與初期投資成本在當(dāng)前時(shí)刻折現(xiàn)值之和時(shí)，即：P（ut）＝C＇（ut）＋ρ－tC0，開采者獲取平均利潤(rùn)，單位時(shí)間的開采量就是供給量，等于市場(chǎng)需求量，能夠產(chǎn)生最優(yōu)的開采速度和最佳的資源配置。在壟斷條件下，前述狀況不符合壟斷開采者既要獲取平均利潤(rùn)又要獲取超額利潤(rùn)的利益訴求，至于以某種速度開采或者向市場(chǎng)提供多大的供給量，將成為壟斷開采者操縱市場(chǎng)價(jià)格的籌碼，開采速度是為“目標(biāo)超額利潤(rùn)”服務(wù)的。壟斷狀況下的均衡條件可表示為：P（ut）＝C＇（ut）＋ρ－tC0＋V＇t，這種狀態(tài)下符合壟斷開采者的利益，礦產(chǎn)品的市場(chǎng)流動(dòng)量能夠維持既定狀態(tài)下的市場(chǎng)穩(wěn)定。此狀態(tài)下的最大開采速度就是既定狀態(tài)下的最佳開采速度（），開采條件是既定狀態(tài)下的最優(yōu)開采條件。但是，礦產(chǎn)資源配置只能是“次佳配置”。

依據(jù)上文分析，建立在壟斷條件礦山開采企業(yè)最大收益模型，并以此求解最佳開采速度（）。

（一）假設(shè)條件與變量設(shè)定

1．假設(shè)條件

（1）不計(jì)各生產(chǎn)環(huán)節(jié)上的認(rèn)可富余庫(kù)存量和流通途中的資源量，開采量全部投放市場(chǎng)且全部被消費(fèi)者購(gòu)買，剛好能夠滿足市場(chǎng)需求；（2）礦山開采企業(yè)是礦產(chǎn)品價(jià)格的制定者；（3）開采過(guò)程在［0，T＇］內(nèi)是連續(xù)的。

2．變量設(shè)定

假設(shè)ut表示t時(shí)刻的開采量（開采速度）；εj表示回采率（j＝0，1，…τ），回采率在一定的技術(shù)條件下可以取常數(shù)，會(huì)隨著技術(shù)進(jìn)步而改變；α0為地質(zhì)平均品位；?為礦石貧化率；（1－?）α0εjut為t時(shí)刻開采礦產(chǎn)資源的凈回收量；Q為礦產(chǎn)資源總可開采儲(chǔ)藏量；q為無(wú)經(jīng)濟(jì)可開采價(jià)值的剩余儲(chǔ)藏量，無(wú)經(jīng)濟(jì)可開采價(jià)值時(shí)意味著礦山的開采壽命終止（相對(duì)于特定階段的開采能力和技術(shù)水平而言），令Q＇＝Q－q；εjQ＇為能夠回收的礦產(chǎn)資源總量；Qt表示t時(shí)刻礦產(chǎn)資源的儲(chǔ)藏量，儲(chǔ)藏量隨單位時(shí)間的開采量而逐漸減少（Qt－1－Qt＝－ut）；St表示t時(shí)刻礦產(chǎn)品的價(jià)格；C0表示使用成本表示在t時(shí)期的膨脹成本，令Ct＝C0＋；Pt為t時(shí)刻礦產(chǎn)品價(jià)格；Vt為t時(shí)刻礦山開采者的收益，則Vt＝（1－?）α0εjutPt－Ct為t時(shí)刻由于壟斷所產(chǎn)生的壟斷收益（取決于壟斷者與壟斷者、壟斷者與消費(fèi)者、消費(fèi)者與消費(fèi)者三者之間的博弈狀況）；ri為折現(xiàn)率（i＝0，1，…，T＇－1），ρt＝（1＋ri）－t為貼現(xiàn)系數(shù)；T為采礦權(quán)的期權(quán)期限，如果加速開采，將使開采壽命先于T終結(jié)；T＇為礦山的開采壽命期（T′≤T），T＇取決于開采速度ut和εj。

（二）壟斷狀態(tài)下的最大開采速度

根據(jù)上述分析和假設(shè)，設(shè)在［0，T＇］內(nèi)，壟斷開采者在滿足一定約束條件時(shí)期望各開采期總收益的最大值可表示為：

λt為L(zhǎng)agrangian乘子，當(dāng)存在最佳開采速度時(shí)，能夠滿足Ut最大。根據(jù)控制輸入有約束的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)控制——Pontryagin極值原理，在壟斷狀況下，使目標(biāo)函數(shù)式（1）取值最大的開采條件為：

P（ut）為t時(shí)刻開采收益；C″（ut）為t時(shí)刻邊際開采成本；經(jīng)濟(jì)含義是：在整個(gè)礦產(chǎn)品市場(chǎng)，不存在任何環(huán)節(jié)上的富余庫(kù)存，開采量剛好滿足市場(chǎng)需求量，礦山企業(yè)的收益在剛好能夠補(bǔ)償邊際開采成本和開采初期成本投入在當(dāng)前時(shí)刻的折現(xiàn)值，同時(shí)也滿足了賺取壟斷利潤(rùn)的要求。因此，使目標(biāo)函數(shù)（1）式取值最大的開采條件（6）是該壟斷狀態(tài)下的最優(yōu)開采條件。

若在t時(shí)刻壟斷收益V′t是確定的，則由（5）、（6）得出ut：

的計(jì)算方法參考文獻(xiàn)［13］

四 礦產(chǎn)品價(jià)格動(dòng)態(tài)模型的建立與模擬

（一）礦產(chǎn)品價(jià)格動(dòng)態(tài)模型

礦產(chǎn)品價(jià)格水平是多種因素交互作用會(huì)聚而成的［8］，在正常的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，礦產(chǎn)品價(jià)格變化表現(xiàn)為隨機(jī)連續(xù)，如果發(fā)生重大突發(fā)事件，可能會(huì)使供給量發(fā)生跳躍性變化，從而導(dǎo)致價(jià)格也發(fā)生跳躍性變化。依據(jù) Merton（1976）描述金融資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生連續(xù)時(shí)間擴(kuò)散和跳躍變動(dòng)的研究思想，礦產(chǎn)品價(jià)格運(yùn)動(dòng)遵循連續(xù)時(shí)間擴(kuò)散與跳躍的線性組合?？紤]礦產(chǎn)資源的可開采儲(chǔ)藏量、回采率、開采速度及礦產(chǎn)品價(jià)格受突發(fā)事件沖擊產(chǎn)生影響，礦產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)模型可表示為：

其中：S0為初始價(jià)格；μ為單位時(shí)間礦產(chǎn)品收益復(fù)利收益率的數(shù)學(xué)期望值；σ為沒(méi)有跳躍時(shí)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；ut／εjQ＇為在單位時(shí)間內(nèi)開采量占能夠回收礦產(chǎn)資源總量的百分率；（1－ut／εjQ＇）表示剩余的可開采儲(chǔ)藏量占總可開采儲(chǔ)藏量的百分率；dz是一個(gè)winner過(guò)程；dg是強(qiáng)度為γ的Poisson過(guò)程，γ是Poisson過(guò)程的強(qiáng)度系數(shù)；γk表示由Poisson跳躍帶來(lái)的平均增長(zhǎng)率；Y為一個(gè)Poisson分布計(jì)數(shù)過(guò)程引起礦產(chǎn)品價(jià)格跳躍值，且E（Y）＝k；（μ－γk）描述消除跳躍對(duì)價(jià)格的影響后價(jià)格的漂移程度。模型的經(jīng)濟(jì)含義是：在現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)模和技術(shù)條件下，隨著開采進(jìn)程，被回收的礦產(chǎn)資源總量逐漸增多，（1－ut／εjQ＇）將逐漸減少，礦產(chǎn)資源的稀缺程度增大，在消除跳躍對(duì)價(jià)格的影響后，價(jià)格的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)主要由ut／εjQ＇決定。

（二）礦產(chǎn)品價(jià)格動(dòng)態(tài)模擬

以“價(jià)格”為縱軸、“時(shí)間”為橫軸建立坐標(biāo)系（時(shí)間軸：時(shí)間長(zhǎng)度設(shè)定為3，共分為1000份，取每50份為一個(gè)刻度單位），對(duì)（10）式運(yùn)動(dòng)形態(tài)模擬如圖1所示。

圖1 礦產(chǎn)品價(jià)格形態(tài)隨機(jī)模擬

在設(shè)初始值 S0＝100；μ＝0．5；σ＝0．3；ut＝40；Q＇＝1000；γ＝1．3；ε＝0．8時(shí)，價(jià)格運(yùn)行行為的一種跳躍——擴(kuò)散隨機(jī)形態(tài)。

圖1所表述的內(nèi)容是：1．礦產(chǎn)品價(jià)格服從跳躍——擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)過(guò)程。2．礦產(chǎn)資源的耗竭性使礦產(chǎn)品價(jià)格呈波動(dòng)上行趨勢(shì)，且不具回復(fù)性。模擬的結(jié)果表明，以主要耗竭性變量等為參數(shù)的礦產(chǎn)品價(jià)格模型的建模思想，及價(jià)格運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)符合礦產(chǎn)資源的稀缺性特征。

五 小 結(jié)

對(duì)于儲(chǔ)藏量有限的礦產(chǎn)資源，只要有需求，開采導(dǎo)致資源枯竭是必然的、不變的。所能夠改變的是人們采取合理的、有效的資源配置方式和提高利用效率，將耗竭性程度調(diào)控在滿足經(jīng)濟(jì)可持續(xù)要求的限度之內(nèi)，使稀缺性礦產(chǎn)資源更多地造福于社會(huì)。礦產(chǎn)資源的稀缺狀況決定了壟斷是礦產(chǎn)品市場(chǎng)的常態(tài)，在既定的壟斷市場(chǎng)狀態(tài)下配置資源才是有效的。本文在分析礦產(chǎn)資源耗竭性影響因素的基礎(chǔ)上，研究了在壟斷狀態(tài)下礦產(chǎn)資源耗竭性與礦產(chǎn)品價(jià)格行為的關(guān)系，對(duì)礦產(chǎn)品價(jià)格的運(yùn)行形態(tài)進(jìn)行了模擬。從模擬結(jié)果可以看出，以壟斷礦山開采者收益最大化為條件，得出的最佳開采速度和最佳開采條件符合礦產(chǎn)品價(jià)格市場(chǎng)特點(diǎn)和礦產(chǎn)資源的稀缺性特征。對(duì)于分析和掌握在壟斷狀態(tài)下礦產(chǎn)品價(jià)格運(yùn)行規(guī)律，合理制定資源開采戰(zhàn)略、資源優(yōu)化配置戰(zhàn)略具有重要參考價(jià)值。由于影響礦產(chǎn)資源稀缺性的因素較多，并且稀缺性程度的變化是許多因素相互作用的結(jié)果，文中分析的因素有限，且部分參數(shù)計(jì)量研究缺乏，致使論證不夠全面透徹，仍需進(jìn)一步研究。

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Research on the Depletion of Mineral Resources and the Behavior of Mineral Prices

MA Lin，MA Chao-qun，LIAO Xin

（School of Business Administration，Hunan University，Changsha 410082，China）

Depletion would cause the scarcity of mineral resources．This paper establishes a jump-diffusion process model of the mineral prices based on the major factors of the depletion and unexpected events．Then，it discusses the influence of the major factors of the depletion on the behavior of the mineral prices，with price movement simulation through MATLAB software．The results of the simulation showed that depletion would lead to an irreversible upward trend of the mineral prices．It will be beneficial for us to implement the strategies of optimal development and exploitation of the resource．

mineral resources；depletion rate；mineral prices；resource allocation

F426．1

A

1008—1763（2012）02—0050—05

2011－05－10

國(guó)家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70825006）；教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助（IRT0916）

馬 林（1972—），男，安徽阜陽(yáng)人，湖南大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)科博士研究生．研究方向：資產(chǎn)定價(jià)．