何桂芳，劉民士

（滁州學(xué)院 地理信息與旅游學(xué)院，安徽 滁州239000）

道岔板是軌道結(jié)構(gòu)的重要組成部分，也是軌道結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)之一，其加工質(zhì)量決定著鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)的安全。為保證道岔板的制造精度，在其加工的關(guān)鍵工序—鉆孔工序中，除需采用全站儀和電子水準(zhǔn)儀進(jìn)行精密測量控制外，還需對道岔板的孔位精度進(jìn)行評估。

道岔板設(shè)計(jì)孔位數(shù)據(jù)是唯一的，而實(shí)測孔位數(shù)據(jù)受實(shí)際測量時(shí)地勢以及道岔板和測量儀器擺放位置和方向的影響，導(dǎo)致實(shí)測數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)不一致，因此，在進(jìn)行孔位精度評估時(shí)，需要先對實(shí)測孔位數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，使其與設(shè)計(jì)孔位數(shù)據(jù)一致。為了建立實(shí)測數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過道岔板中的3個(gè)邊界孔位點(diǎn)來建立相對應(yīng)的實(shí)測坐標(biāo)系和設(shè)計(jì)坐標(biāo)系，計(jì)算出這2個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換使其和設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系一致［1］。在得到轉(zhuǎn)換后的實(shí)測數(shù)據(jù)后，通過橫向較差、縱向較差和平整度3個(gè)方面對孔位精度進(jìn)行評價(jià)。本文利用EXCEL強(qiáng)大的計(jì)算功能和函數(shù)功能，采用VBA編寫程序擴(kuò)展其功能，設(shè)計(jì)出一個(gè)相關(guān)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序，并通過程序設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)孔位精度自動評估；同時(shí)利用EXCEL強(qiáng)大的繪圖功能，通過折線圖、XY散點(diǎn)圖等，直觀表達(dá)精度評估結(jié)果。

1 坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)模型

由全站儀測量所得的實(shí)測孔位數(shù)據(jù)為三維坐標(biāo)，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)采用二維平面坐標(biāo)。為了便于轉(zhuǎn)換，設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)也采用三維坐標(biāo)表示。如圖1所示，黑色四邊形表示水平放置的設(shè)計(jì)道岔板（其Z值均為0），藍(lán)色四邊形表示在任意傾斜面上放置的實(shí)際道岔板。實(shí)際道岔板必須先通過坐標(biāo)變換與設(shè)計(jì)道岔板完全疊合在一起，才能評估實(shí)際道岔板的孔位精度。因此，需要建立一個(gè)坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)模型。

1.1 構(gòu)造坐標(biāo)系

圖1 設(shè)計(jì)道岔板與實(shí)際道岔板示意圖

構(gòu)造設(shè)計(jì)坐標(biāo)系和實(shí)測坐標(biāo)系：如圖1所示，實(shí)際道岔板為O＊ABC，設(shè)計(jì)道岔板為OPQR。在設(shè)計(jì)道岔板OPQR中，選擇靠左下角最近的孔位點(diǎn)作為原點(diǎn)O；選擇靠近道岔板邊沿、位于O的右側(cè)、盡量遠(yuǎn)離O的那個(gè)孔位點(diǎn)P作為OX軸上的定向點(diǎn)，使得OX軸嚴(yán)格通過O、P；類似地，選出OY軸上的定向點(diǎn)S（它位于，或盡量接近Y軸）；最后，從O點(diǎn)開始作垂直向上的OZ軸，形成水平放置設(shè)計(jì)道岔板的三維坐標(biāo)系OXYZ。同理，建立起實(shí)際道岔板對應(yīng)的三維坐標(biāo)系O＊X＊Y＊Z＊，通過3對關(guān)聯(lián)點(diǎn)，建立相對應(yīng)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)系和實(shí)測坐標(biāo)系。

1.2 坐標(biāo)系變換

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的物理意義就是通過平移、旋轉(zhuǎn)和縮放，使2個(gè)剛體大小和形狀完全相同［2］。

1）平移變換：將實(shí)測坐標(biāo)系平移與設(shè)計(jì)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，平移矢量（即O點(diǎn)坐標(biāo)與O＊點(diǎn)坐標(biāo)之差），平移后實(shí)測坐標(biāo)系O＊X＊Y＊Z＊變換為OX′Y′Z′，如圖2所示。

圖2 實(shí)測坐標(biāo)系平移變換示意圖

2）旋轉(zhuǎn)變換：2個(gè)同原點(diǎn)的任意三維坐標(biāo)系要通過3次分別繞X軸、Y軸、Z軸旋轉(zhuǎn)才能完全重合［3］，如圖3所示：要將實(shí)測坐標(biāo)系OX′Y′Z′與設(shè)計(jì)坐標(biāo)系重合OXYZ，需依次將實(shí)測坐標(biāo)系OX′Y′Z′圍繞OY軸旋轉(zhuǎn)角度α，使得OX′軸緊貼在水平面OPR上；圍繞OZ軸旋轉(zhuǎn)β角，使得OX′與OX軸嚴(yán)格重合；圍繞OX軸旋轉(zhuǎn)γ角，使得OY′與OY軸嚴(yán)格重合。求解出旋轉(zhuǎn)角度α，β，γ，以α角度的求解為例：實(shí)測坐標(biāo)系OX′Y′Z′圍繞OY軸旋轉(zhuǎn)角度α，即實(shí)際道岔板上各孔位點(diǎn)繞Y軸旋轉(zhuǎn)α角。以A點(diǎn)為例，A點(diǎn)繞Y軸旋轉(zhuǎn)α角后為L點(diǎn)，W 點(diǎn)（與L點(diǎn)重合）為A點(diǎn)在平面XOY投影，AL為A點(diǎn)在平面XOY上的投影AW，OL為OA在平面XOY上的投影OW ，于是可建立

式中：X′A，Y′A，Z′A分別為坐標(biāo)系OX′Y′Z′下A 點(diǎn)X，Y，Z坐標(biāo)，X′O，Y′O，Z′O分別為坐標(biāo)系OX′Y′Z′下O點(diǎn)X，Y，Z坐標(biāo)。故此，通過求解反正切即可求出角度α；同理可以求出另外2個(gè)旋轉(zhuǎn)角度β，γ。

圖3 實(shí)測坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換示意圖

在實(shí)際程序設(shè)計(jì)時(shí)，為了簡化旋轉(zhuǎn)時(shí)的運(yùn)算，可先將實(shí)測坐標(biāo)系原點(diǎn)平移到（0，0，0），這樣，式（1）OL的計(jì)算公式可簡化為

旋轉(zhuǎn)之后再將原點(diǎn)平移到設(shè)計(jì)坐標(biāo)系原點(diǎn)。

1.3 誤差糾正

理論上，經(jīng)過變換后的實(shí)際道岔板應(yīng)該和設(shè)計(jì)道岔板完全重合，但考慮到建立實(shí)測坐標(biāo)系時(shí)選擇參考點(diǎn)的測量誤差，兩者可能并不完全重合。例如，經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)變換后，因以X軸向點(diǎn)作為變換的參考點(diǎn)，因此Y軸可能不重合。如圖4所示，此時(shí)，通過計(jì)算Y軸的偏轉(zhuǎn)角度，對其逆方向旋轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)角度的一半進(jìn)行誤差校正，達(dá)到減小誤差的目的［4］。

圖4 實(shí)際道岔板誤差校正示意圖

2 精度評估

在精度評估之前，需要對孔位數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，找到和實(shí)測點(diǎn)相對應(yīng)的理論設(shè)計(jì)點(diǎn)值，由于測量誤差的存在，實(shí)測數(shù)據(jù)很難和相應(yīng)的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)完全一致。本文采用按照實(shí)測點(diǎn)和設(shè)計(jì)點(diǎn)的最短距離，進(jìn)行點(diǎn)匹配。匹配成功后，對實(shí)測點(diǎn)和設(shè)計(jì)點(diǎn)之間進(jìn)行較差。通過橫向較差、縱向較差、平整度3個(gè)方面進(jìn)行精度評估。

2.1 橫向較差

假定在設(shè)計(jì)道岔板與實(shí)際道岔板上各有n個(gè)孔位，在設(shè)計(jì)道岔板上某個(gè)孔位點(diǎn)坐標(biāo)為（Xi，Yi，0），此時(shí)在實(shí)際道岔板上，對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，經(jīng)過變換及誤差糾正后其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為求各孔位點(diǎn)橫向誤差的計(jì)算公式為

由于道岔板整體平移不影響其精度。故可以對橫向直接較差值進(jìn)行優(yōu)化，即在直接較差的基礎(chǔ)上加上直接較差平均值，得到其優(yōu)化后較差。驗(yàn)收道岔板要求ΔXi在0.5mm以內(nèi)［5］。故橫向合格率等于優(yōu)化較差在0.5mm以內(nèi)的孔位點(diǎn)的個(gè)數(shù)與孔位點(diǎn)總數(shù)的比值。

2.2 縱向較差

同理，求得各孔位點(diǎn)縱向誤差的公式為

同理，先求得直接較差再進(jìn)行優(yōu)化，驗(yàn)收道岔板要求ΔYi在0.5mm以內(nèi)。故縱向合格率等于縱向優(yōu)化較差在0.5mm以內(nèi)的孔位點(diǎn)的個(gè)數(shù)與孔位點(diǎn)總數(shù)的比值。

2.3 平整度

加工或者生產(chǎn)道岔板時(shí)，表面并不絕對平整，道岔板上孔位點(diǎn)的實(shí)測水平數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)水平之間所差數(shù)值，就是平整度。道岔板的幾何尺寸值中平整度越小越好。平整度將直接影響鋼軌的平整程度，也就是說影響著后續(xù)的列車運(yùn)行平穩(wěn)性、舒適性及安全性［6］。

ΔZi反映道岔板的平整度，要求控制在2mm以內(nèi)，可用EXCEL做出各點(diǎn)ΔZi的折線圖，直觀反映道岔板的平整度。

3 算 例

選取一塊18號道岔板的設(shè)計(jì)值和實(shí)測值為例，對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行格式轉(zhuǎn)換后，保存為CSV格式，在EXCEL中打開，如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)表 m

1）構(gòu)建坐標(biāo)系：通過計(jì)算 min（X＋Y）、max（X-Y）、max（Y-X），分別求得設(shè)計(jì)道岔板的原點(diǎn)為20601號，X軸點(diǎn)為20605號，Y軸點(diǎn)為20602號。根據(jù)散點(diǎn)圖（見圖5、圖6）相應(yīng)的位置確定實(shí)測道岔板的原點(diǎn)為30601號，X＊軸點(diǎn)為30603號，Y＊軸點(diǎn)為30606號。

圖5 設(shè)計(jì)點(diǎn)散點(diǎn)圖

圖6 實(shí)測點(diǎn)散點(diǎn)圖

2）坐標(biāo)變換：為方便計(jì)算，先將坐標(biāo)系平移至原點(diǎn)（0，0，0），然后旋轉(zhuǎn)，使實(shí)測坐標(biāo)系與設(shè)計(jì)坐標(biāo)系共面。最后通過一次平移和旋轉(zhuǎn)使2個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)一。根據(jù)原點(diǎn)和X軸向點(diǎn)計(jì)算平移和三個(gè)旋轉(zhuǎn)角度：平移分量 （-0.479 8，18.636 8，-10.300 2），繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度β＝0.006 4°，繞Y 軸旋轉(zhuǎn)角度α＝298.132 1°，繞X 軸旋轉(zhuǎn)角度γ＝359.965 0°；統(tǒng)一坐標(biāo)系的平移分量 （0.393 0，-2.813 7），旋轉(zhuǎn)角度為0.012 1°。各點(diǎn)轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)如表2所示。

表2 坐標(biāo)變換數(shù)據(jù)表 m

3）誤差糾正：根據(jù)求取設(shè)計(jì)坐標(biāo)與實(shí)測坐標(biāo)的Y軸夾角，進(jìn)行誤差糾正，求得旋轉(zhuǎn)角度為-0.017 2°。結(jié)果見表3。

4）精度評估：根據(jù)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行直接較差，并對橫縱向的直接較差進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果如表3所示。

使用EXCEL公式計(jì)算各指標(biāo)如表4所示。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)表

表4 精度評估小結(jié)表

從圖5可以看出，除去棱鏡點(diǎn)和其他點(diǎn)，該道岔板有40個(gè)扣件點(diǎn)。故分析橫向較差時(shí)，沿X軸方向看，可將數(shù)據(jù)分為4個(gè)序列，按照Y值對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，如圖7所示。同理，分析縱向較差時(shí)，沿Y軸方向分析，按照X值對數(shù)據(jù)排序，可將數(shù)據(jù)分成10個(gè)序列，如圖8所示。對平整度的分析，按照X軸方向?qū)?shù)據(jù)分為4個(gè)序列，如圖9所示。

從評估結(jié)果可以看出，該道岔板橫縱向較差都比較均衡，基本符合要求。從平整度來看，雖然各點(diǎn)平整度都小于2mm，但第一系列的點(diǎn)平整度較小，其他3列的點(diǎn)平整度相對較大，反應(yīng)出該板測量時(shí)是傾斜的。

4 結(jié)束語

本文對道岔板孔位測量精度進(jìn)行評估，為了能夠真實(shí)的評估，本文提出一種將實(shí)測點(diǎn)變換到理論點(diǎn)的變換方法，之后根據(jù)實(shí)際精度要求，從橫向較差，縱向較差，平整度3個(gè)方面對孔位精度進(jìn)行評估，最后通過一個(gè)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)證明，本方法方便且有效。

［1］冀光民，呂文超，宋劍.道岔板鋪設(shè)精密測量技術(shù)［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2010（1）：86-89.

［2］姚吉利.3維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)直接計(jì)算的嚴(yán)密公式［J］.測繪通報(bào)，2006（5）：7-10.

［3］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M ］.北京：高等教育出版社，2007.

［4］武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2009.

［5］鐵道部運(yùn)輸局.客運(yùn)專線鐵路岔區(qū)板式無砟軌道混凝土道岔板檢驗(yàn)細(xì)則［J］.鐵道技術(shù)監(jiān)督，2009，7（37）：59-63.

［6］陳興，范嘆奇.高速鐵路CRTSII型軌道板幾何尺寸檢測技術(shù)及方法［J］.鐵道勘察，2010（2）：8-10.