梁 菲，彭桂輝，譚克龍，劉 敏，韓春明，劉海君，苗小利

（1.西安煤航信息產(chǎn)業(yè)有限公司 技術(shù)開(kāi)發(fā)應(yīng)用分公司，陜西 西安710054；2.中國(guó)科學(xué)院對(duì)地觀測(cè)與數(shù)字地球科學(xué)中心，北京100012）

機(jī)載合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量（Synthetic Aperture Radar Interferometric）憑借其不受光照條件影響、高分辨率、可穿透一定地表等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，目前已經(jīng)發(fā)展為最有潛力獲取高精度數(shù)字高程模型（DEM）的技術(shù)手段之一［1］。影響機(jī)載干涉SAR生成高精度DEM的2個(gè)主要限制條件是：載機(jī)飛行的不穩(wěn)定性和系統(tǒng)參數(shù)誤差。精確記錄載機(jī)在飛行過(guò)程中的姿態(tài)變化，可以在干涉處理中將這種不穩(wěn)定性進(jìn)行校正。系統(tǒng)參數(shù)誤差的影響主要來(lái)自干涉系統(tǒng)設(shè)備本身存在的相位偏移、基線(xiàn)長(zhǎng)度、基線(xiàn)傾角以及載機(jī)姿態(tài)等參量的測(cè)量偏差，這些參數(shù)偏差將直接引入DEM誤差［2］。通過(guò)干涉定標(biāo)技術(shù)對(duì)這些參數(shù)偏差進(jìn)行校正，提高獲取DEM精度。

干涉定標(biāo)是根據(jù)干涉SAR成像的幾何關(guān)系建立定標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，利用地面定標(biāo)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行校正，得到高精度DEM。在定標(biāo)場(chǎng)內(nèi)根據(jù)一定規(guī)則布設(shè)定標(biāo)器，GPS憑借高精度定位、提供速度和時(shí)間等信息的特點(diǎn)，成為干涉定標(biāo)試驗(yàn)外業(yè)測(cè)量的重要工具，以地面定標(biāo)點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)干涉系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行校正［3］。機(jī)載干涉SAR中結(jié)合全球定位系統(tǒng)（GPS）和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（INS），GPS提供高精度的定位數(shù)據(jù)，INS系統(tǒng)提供飛行平臺(tái)的飛行姿態(tài)數(shù)據(jù)。本文采用基于正側(cè)視模型下的敏感度模型干涉定標(biāo)方法，對(duì)GPS／INS支持下的干涉定標(biāo)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證高精度的GPS定位數(shù)據(jù)可提高InSAR獲取的DEM精度。在正側(cè)視模型下，不考慮載機(jī)姿態(tài)（偏航角、側(cè)滾角和俯仰角）、斜視角等干涉參數(shù)。本文的研究基于INS系統(tǒng)測(cè)量的數(shù)據(jù)精度滿(mǎn)足要求。

1 基于敏感度方程的干涉定標(biāo)

1.1 干涉定標(biāo)模型

在基于正側(cè)視的模型中，機(jī)載干涉SAR幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 正側(cè)視模型下機(jī)載干涉SAR幾何關(guān)系

圖1中，A1、A2為主輔天線(xiàn)的相位中心位置，基線(xiàn)長(zhǎng)度→B為主副天線(xiàn)相位中心的距離向量，r1、r2分別為A1、A2到地面點(diǎn)位置P的距離，θ為主天線(xiàn)參考視角，H為航高，α為基線(xiàn)傾角，h為地面目標(biāo)點(diǎn)P的地表高程。由圖1的幾何關(guān)系可得目標(biāo)高程h 為［4］

式中：φ為相位偏置，在標(biāo)準(zhǔn)模式下Q＝1，乒乓模式下Q＝2。

1.2 敏感度矩陣

敏感度矩陣是各個(gè)干涉參數(shù)對(duì)地面目標(biāo)高程的偏導(dǎo)數(shù)。從正側(cè)視成像幾何關(guān)系中可得，影響目標(biāo)高程h的主要干涉參數(shù)有：斜距r1、相位偏置、基線(xiàn)長(zhǎng)度和基線(xiàn)傾角。由于各個(gè)干涉參數(shù)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)高程的敏感度不同，不同的參數(shù)組合會(huì)造成敏感度矩陣條件數(shù)變大，造成矩陣病態(tài)，由文獻(xiàn)［5］得，基線(xiàn)長(zhǎng)度、基線(xiàn)傾角和干涉相位組合時(shí)敏感度矩陣條件數(shù)最小，本文采用該組合進(jìn)行試驗(yàn)。

1）干涉相位對(duì)地面目標(biāo)點(diǎn)高程的敏感度［6-7］

2）基線(xiàn)長(zhǎng)度對(duì)地面目標(biāo)點(diǎn)高程的敏感度

3）基線(xiàn)傾角對(duì)地面目標(biāo)點(diǎn)高程的敏感度

式（4）～（6）表述了干涉參數(shù)對(duì)高程的敏感度。應(yīng)用足夠的地面定標(biāo)點(diǎn)，根據(jù)敏感度方程進(jìn)行干涉參數(shù)定標(biāo)。敏感度矩陣表示為

1.3 干涉定標(biāo)

高程差和干涉參數(shù)偏差的關(guān)系表示為

式中：Δ為L(zhǎng)×1高程數(shù)據(jù)誤差向量；F為L(zhǎng)×N敏感度矩陣，ΔX為N×1待估計(jì)的干涉參數(shù)偏差向量；L為GCP的數(shù)目；N為待定標(biāo)的參數(shù)數(shù)目。在干涉定標(biāo)中，L＞N，即由式（8）描述的線(xiàn)性模型是一個(gè)超定線(xiàn)性方程組。應(yīng)用最小二乘法求解干涉參數(shù)偏差，基于奇異值分解的基礎(chǔ)上求敏感度矩陣F的Moore-Penrose廣義逆，給出方程的最小范數(shù)最小二乘解，且具有唯一性［8］。

通過(guò)式（8）求解得到參數(shù)偏差后，更新干涉參數(shù)，計(jì)算DEM，直到2次計(jì)算的DEM的均方差達(dá)到理想精度。干涉定標(biāo)數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示。

2 試驗(yàn)與結(jié)果分析

本試驗(yàn)以平地作為定標(biāo)場(chǎng)，采用的InSAR系統(tǒng)平臺(tái)參數(shù)如表1所示；控制點(diǎn)數(shù)據(jù)如表2所示。

本次試驗(yàn)對(duì)各個(gè)干涉參數(shù)加入誤差，基線(xiàn)長(zhǎng)度0.05m，基線(xiàn)傾角0.01rad，干涉相位加入統(tǒng)一的偏移量10rad，外業(yè)測(cè)量的定標(biāo)點(diǎn)高程加入3種符合正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，方案1（0，1），方案2（0，0.1），方案3（0，0.05），如表3～5所示。

圖2 干涉定標(biāo)流程

表1 InSAR系統(tǒng)平臺(tái)參數(shù)

表2 控制點(diǎn)數(shù)據(jù)

表3 干涉參數(shù)偏差定標(biāo)結(jié)果

表4 干涉參數(shù)定標(biāo)結(jié)果偏差

表5 高程數(shù)據(jù)

由定標(biāo)結(jié)果可以得出，方案3中解算出的干涉參數(shù)精度最高，所計(jì)算出的DEM精度也最高。①驗(yàn)證了基于敏感度方程的干涉定標(biāo)方法在干涉定標(biāo)中的可行性；②干涉參數(shù)中微小的誤差會(huì)引起很大的高程誤差；③隨著GCP高程誤差的降低，干涉定標(biāo)的精度越高，計(jì)算出的DEM精度越高；④GPS測(cè)量定標(biāo)點(diǎn)的定位精度越高，干涉定標(biāo)精度越高。

3 結(jié) 論

本文基于敏感度方程的干涉定標(biāo)方法，在正側(cè)視的成像模型下，只對(duì)地面目標(biāo)點(diǎn)的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行定標(biāo)處理，選擇了基線(xiàn)長(zhǎng)度、基線(xiàn)傾角、干涉相位的干涉參數(shù)組合，進(jìn)行系統(tǒng)仿真模擬試驗(yàn)。

1）GPS技術(shù)結(jié)合機(jī)載InSAR可獲取高精度的DEM數(shù)據(jù)；

2）高精度的GPS定位數(shù)據(jù)提高了干涉定標(biāo)的精度；

3）干涉定標(biāo)是機(jī)載InSAR獲取高精度DEM的關(guān)鍵技術(shù)；

4）在定標(biāo)場(chǎng)內(nèi)合理布設(shè)角反射器可提高GPS測(cè)量精度，提高獲取的DEM精度。

5）本文的研究基于模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在后續(xù)的研究中可采用外業(yè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，并且可進(jìn)行多參數(shù)的定標(biāo)試驗(yàn)。

［1］E.Rodriguez and J.M.Martin.Theory and design of interferometric synthetic aperture radars［C］.IEEE Proceedings-F，1992，139（2）：147-159.

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