宋 雷，胡伍生，丁 超

(1．東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京210096;2．山東交通學(xué)院土木工程學(xué)院，山東 濟南250357)

一、引 言

在組合法確定高精度、高分辨率似大地水準面的過程中，是將利用重力數(shù)據(jù)計算的高分辨率重力似大地水準面擬合到高精度但分辨率較低的GPS/水準似大地水準面上，形成即具有高精度又具有高分辨率的可應(yīng)用模型[1-2]。將重力似大地水準面擬合到GPS/水準似大地水準面的方法主要有多項式擬合法、最小二乘配置法等[3-6]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于自適應(yīng)非線性動力學(xué)系統(tǒng)，研究已表明兩層網(wǎng)絡(luò)在隱含層和輸出層選擇合適傳輸函數(shù)的情況下，只要隱含層有足夠的神經(jīng)元，幾乎可以以任意精度逼近任何感興趣的函數(shù)。在測繪領(lǐng)域，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在似大地水準面擬合等方面已有研究，并取得較好的結(jié)果[7-8]。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在結(jié)果受初始權(quán)值和學(xué)習集樣本子樣次序的影響而不穩(wěn)定的缺點，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始條件對似大地水準面擬合結(jié)果的影響還需進行研究。

本文利用Matlab的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真程序構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并依據(jù)區(qū)域?qū)嵗龑P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值的設(shè)置和學(xué)習集樣本次序?qū)M合結(jié)果的影響進行研究，進而得出相關(guān)結(jié)論。

二、基本原理與方法

1．BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)

常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括3層結(jié)構(gòu)，分別為輸入層、隱含層和輸出層。隱含層是可以并行操作的神經(jīng)元的集合，隱含層中每個神經(jīng)元包含一個偏置值、一個累加器、一個傳輸函數(shù)和一個輸出，輸入向量的每個元素通過權(quán)值矩陣和神經(jīng)元相連。本文研究中，隱含層采用對數(shù)-S形函數(shù)(log-sigmoid函數(shù))，輸出層采用線性函數(shù)(pureline函數(shù))。因為sigmoid函數(shù)標準輸入、輸出限定為[0，1]，所以在網(wǎng)絡(luò)中增加了輸入(出)轉(zhuǎn)換層，將學(xué)習集的GPS點的大地坐標和高程異常差轉(zhuǎn)化到限定區(qū)間[9-10]。本文研究限定在[0．2，0．8]中，以避開網(wǎng)絡(luò)輸出的飽和區(qū)，5層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 5層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2．區(qū)域重力似大地水準面

選用經(jīng)度115．0°～120．0°，緯度 35．0°～38．0°為研究區(qū)域，區(qū)域內(nèi)重力似大地水準面采用移去-恢復(fù)法計算，高程異常分為兩部分，第一部分是由重力場模型(選用IGG05B模型)計算的模型高程異常;第二部分由地面觀測重力異常移去IGG05B模型重力異常和局部地形改正得到的殘差Faye異常計算。取Molodensky級數(shù)的一階項近似等于重力局部地形改正，將Molodensky級數(shù)的零階項與一階項合并，按Stokes公式計算殘差高程異常Δζ，并顧及Faye異常代替嚴格一階項應(yīng)加的3個改正項嚴密表達式，計算公式為

式中，R為地球平均半徑;ˉγ為正常重力均值;δΔg殘差空間異常;δgTC為局部地形改正;φ為計算點和流動點之間的角距;S(φ)為Stokes函數(shù);dσ是單位球面上的面元;hA、ΔgA分別為計算點的高程(由DEM數(shù)據(jù)得到)和空間異常;ρ為地殼密度，一般取2．67 g/cm3;為全球地形高平方h2的球諧展開零階和一階項之和。模型高程異常ξM與殘差高程異常Δξ之和即為恢復(fù)后的高程異常，這樣就得到重力似大地水準面格網(wǎng)數(shù)值模型。

3．區(qū)域似大地水準面整體擬合的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

利用重力似大地水準面模型內(nèi)插GPS/水準點模型高程異常ξ1，從GPS/水準點實測高程異常ξ2中減去ξ1組成高程異常差序列Δξ。由于高程異常差與點位的平面位置密切相關(guān)，而與點位的高程相關(guān)性不大，將輸入層元素取為點位的大地坐標(B，L)，輸出層元素取為高程異常差Δξ，利用所有控制點的信息組成學(xué)習集樣本

構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用給定學(xué)習集樣本對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，搜索參數(shù)區(qū)間，獲得網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)和GPS/水準點表現(xiàn)的高程異常差之間差值的均方誤差最小。

用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)求似大地水準面規(guī)則格網(wǎng)上的高程異常差Δξ，重力似大地水準面格網(wǎng)上的高程異常加高程異常改正數(shù)Δξ完成將重力似大地水準面擬合到GPS/水準似大地水準面上。

三、實例計算

1．GPS/水準數(shù)據(jù)

選用經(jīng)度 115．2°～116．6°，緯度 35．8°～37．0°為研究區(qū)域，收集到區(qū)域內(nèi)可應(yīng)用C級GPS網(wǎng)點81個，點間平均距離為10 km。該區(qū)域地形比較平坦，沒有大的起伏，面積約為8000 km2。GPS網(wǎng)采用雙頻GPS接收機施測，對接收機的高程相位進行了改正，作業(yè)方式為經(jīng)典靜態(tài)相對定位測量模式，控制網(wǎng)在WGS-84下無約束平差，點位中誤差的數(shù)量級均為毫米級。每個C級GPS網(wǎng)點均以三等精度進行了水準觀測，高程系統(tǒng)采用1985國家高程基準。平差后最大高程中誤差為±2．31 cm。GPS/水準點與重力似大地水準面高程異常差起伏大于0．5m。該區(qū)C級GPS/水準點分布如圖2所示。

圖2 區(qū)域GPS/水準點分布

2．BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層隱含層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)計

輸入層和輸出層結(jié)構(gòu)是由實際問題本身決定的，隱含層數(shù)量和各隱含層神經(jīng)元數(shù)目應(yīng)根據(jù)學(xué)習集樣本數(shù)量和研究問題的復(fù)雜程度進行調(diào)整。隱含層神經(jīng)元數(shù)目少，網(wǎng)絡(luò)難以逼近有大量拐點的函數(shù)，隱含層神經(jīng)元數(shù)目多，會導(dǎo)致在應(yīng)用中出現(xiàn)對訓(xùn)練樣本集達到較高的匹配效果，但對新的輸入樣本矢量卻可能會產(chǎn)生與目標矢量差別較大的輸出，即網(wǎng)絡(luò)具有較差的推廣能力。精確預(yù)測隱含層所需要的神經(jīng)元的數(shù)目至今仍然存在一些理論上還沒有解決的問題，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，Ockham的“剃刀”理論提出：只要有一個更小的網(wǎng)絡(luò)能工作，就不要使用更大的網(wǎng)絡(luò)。。本文試驗中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用的，隱含層神經(jīng)元單元個數(shù)設(shè)計為5個，選用2-5-1網(wǎng)絡(luò)進行研究。

3．學(xué)習集樣本子樣次序?qū)Y(jié)果的影響

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本的次序具有敏感性，利用本文研究設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進行了如下計算比較試驗：①子樣按緯度由小到大排列與按緯度由大到小排列計算結(jié)果差;②子樣按經(jīng)度由小到大排列與按經(jīng)度由大到小排列計算結(jié)果差;③子樣兩次隨機排列的結(jié)果差。在隱含層選用5個神經(jīng)單元，每次計算的初始權(quán)值都隨機設(shè)置，學(xué)習集樣本次序?qū)蓞^(qū)域擬合結(jié)果差等值線如圖3～圖5所示。

從圖3～圖5的比較，學(xué)習集子樣按3種不同次序排列所得計算結(jié)果之差除在測區(qū)邊緣控制點缺少部分兩次結(jié)果差值大于10．0毫米外，控制點控制區(qū)域內(nèi)不同子樣排列順序的結(jié)果差異均小于2．0mm或者更小。這說明子樣排列順序在GPS/水準點控制區(qū)域內(nèi)對結(jié)果的影響是較小的，在確定厘米級區(qū)域似大地水準面的過程中，GPS/水準點控制區(qū)域內(nèi)學(xué)習集樣本子樣次序?qū)Y(jié)果的影響可忽略。

圖3 學(xué)習集樣本按緯度不同順序排列計算結(jié)果差

圖4 學(xué)習集樣本按經(jīng)度不同順序排列計算結(jié)果差

圖5 學(xué)習集樣本兩次隨機排列的計算列計算結(jié)果差

4．初始權(quán)值的設(shè)置對結(jié)果的影響

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Matlab仿真程序中，權(quán)值的初始化是通過rands命令產(chǎn)生-1．0到1．0之間隨機取值再除以10來實現(xiàn)，初始權(quán)值隨機賦值為接近于零的非零值，可以在不離開性能曲面平坦區(qū)域的同時避開可能的鞍點。由于初始權(quán)值是隨機產(chǎn)生的，不同的初始權(quán)值會對最終結(jié)果產(chǎn)生影響(這也是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在工程應(yīng)用中的缺點之一)，在隱含層5個神經(jīng)單元個數(shù)的情況下進行了5次計算，每次計算的初始權(quán)值都是隨機產(chǎn)生的，5次計算的結(jié)果每兩次之差可作為考察初始權(quán)值的設(shè)置對結(jié)果的影響(學(xué)習集樣本子樣次序相同)，結(jié)果如表1所示。

根據(jù)表中比較數(shù)據(jù)，除最后兩次在測區(qū)邊緣部分兩次結(jié)果差值略大于10．0毫米外，不同初始權(quán)值的結(jié)果差異一般在毫米級或者更少。如果收斂到性能曲面的同一極小點，擬合結(jié)果幾乎沒有差異，在實際計算中初始權(quán)值的設(shè)置對厘米級似大地水準面擬合結(jié)果的影響也可忽略。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值的設(shè)置對擬合結(jié)果的影響m

四、結(jié)束語

本文主要針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值的設(shè)置和學(xué)習集樣本次序?qū)χ亓λ拼蟮厮疁拭婧虶PS/水準似大地水準面的擬合的結(jié)果進行比較，得出在GPS/水準點控制區(qū)域內(nèi)，初始權(quán)值的設(shè)置和學(xué)習集樣本次序?qū)Y(jié)果的影響一般小于2．0mm，遠小于測量誤差和計算模型誤差，對于構(gòu)建厘米級似大地水準面可忽略其影響的結(jié)論。

[1]寧津生，羅志才，李建成．我國省市級大地水準面的現(xiàn)狀及技術(shù)模式[J]．大地測量與地球動力學(xué)，2004，24(1)：4-8．

[2]李建成，陳俊勇，寧津生，等．地球重力場逼近理論與中國2000似大地水準面的確定[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2003．

[3]張全德，郭春喜，王斌．浙閩贛區(qū)域似大地水準面精化[J]．測繪科學(xué)，2007 ，32(1)：11-17．

[4]DARBEHESHTI N，F(xiàn)EATHERSTONE W E．Tuning a Gravimetric Quasi-geoid to GPSLevelling by Non-stationary Least-squares Collocation[J]．Journal of Geodesy，2010，84(7)：419-431．

[5]張全德，郭春喜，王斌，等．華東、華中區(qū)域似大地水準面精化[J]．地理信息世界，2007，05(5)：21-26．

[6]KLEESR ，PRUTKIN I．The Combination of GNSS-levelling Data and Gravimetric(Quasi-)Geoid Heights in the Presence of Noise[J]．Journal of Geodesy，2010，84(12)：731-749．

[7]宋雷，黃騰，方劍．基于貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換[J]．西南交通大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008(6)：679-683．

[8]宋雷，方劍，黃騰．Bayesian正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合兩類似大地水準面[J]．武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2009，34(5)：552-555．

[9]胡伍生，華錫生．平坦地區(qū)轉(zhuǎn)換GPS高程的混合轉(zhuǎn)換方法[J]．測繪學(xué)報，2002，31(2)：128-133．

[10]胡伍生，沙月進．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法的誤差分級迭代法[J]．東南大學(xué)學(xué)報，2003，33(3)：376-378．