趙傳華，黨亞民，秘金鐘

(1．山東科技大學(xué)，山東青島266510;2．中國測繪科學(xué)研究院，北京100830)

一、引 言

根據(jù)Dai和李的研究，用戶位置電離層改正信息的計(jì)算可理解為各獨(dú)立網(wǎng)絡(luò)基線上的電離層誤差信息的加權(quán)平均值。而采用不同改正模型的差別就在于基本公式中各內(nèi)插系數(shù)或者各獨(dú)立基線所對應(yīng)的權(quán)值不同，其通用計(jì)算公式為(Dai，2001;李成剛，2005)

式中，V是包含各基線所包含的系統(tǒng)誤差矢量，適用于電離層延遲誤差、對流層延遲誤差等距離相關(guān)誤差;a是各基線系統(tǒng)誤差矢量所對應(yīng)的內(nèi)插系數(shù)矢量。

為了建?；騼?nèi)插出虛擬參考站(VRS)網(wǎng)中與距離相關(guān)的空間誤差(如軌道誤差、對流層延遲和電離層延遲等)，到目前為止，已經(jīng)研究出了多種利用VRS網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)生成誤差改正數(shù)的方法。主要有線性組合法、基于距離的線性內(nèi)插法、線性內(nèi)插法、最小二乘配置法和低次曲面模型法，下面將對這些方法進(jìn)行簡單地介紹。

二、算法模型

線性組合法由Han Shaowei在2000年提出的，它不僅可以削弱甚至可以消除空間相關(guān)誤差(如軌道誤差、對流層延遲和電離層延遲)，還能有效地減弱多路徑效應(yīng)及觀測噪聲的影響[1]。

距離相關(guān)內(nèi)插算法主要基于參考站間距離對用戶站的電離層延遲進(jìn)行建模。其數(shù)學(xué)模型為[2]，分別為用戶流動(dòng)站及各參考站相對于主參考站的雙差電離層延遲估值;n為參考站數(shù)量;ci為空間相關(guān)內(nèi)插參數(shù)，為參考站與用戶流動(dòng)站之間距離d的倒數(shù)，而

當(dāng)VRS網(wǎng)中有3個(gè)或3個(gè)以上的基準(zhǔn)站時(shí)，線性內(nèi)插模型可用下式表示[3]

式中，ΔX和ΔY為各個(gè)基準(zhǔn)站與主參考站的平面坐標(biāo)值之差;a、b為ΔX和ΔY的系數(shù)。

最小二乘配置法(least-squares collocation，LSC)使用協(xié)方差陣信息將基準(zhǔn)站的誤差值內(nèi)插出虛擬參考站的誤差值。內(nèi)插方程可表示為[4]

下面詳細(xì)介紹一下低次曲面模型法(LSM)。

選定流動(dòng)站周圍的n個(gè)參考站，設(shè)定第n個(gè)參考站為主參考站并選定同樣的衛(wèi)星對，在模糊度固定后，計(jì)算參考站間的雙差電離層延遲，再以低次曲面模型法作為區(qū)域內(nèi)插模型計(jì)算流動(dòng)站和主參考站之間的雙差電離層延遲，其具體數(shù)學(xué)模型如下[5]

當(dāng)參與計(jì)算的參考站數(shù)目n≥3時(shí)可以求得改正數(shù)內(nèi)插系數(shù)矢量的最小二乘解

三、算例分析

由于低次曲面模型可以很好地逼近和擬合網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)電離層延遲的空間相關(guān)性。因此，本文采用一種加權(quán)的低次曲面模型計(jì)算河北省CORS網(wǎng)區(qū)域內(nèi)的電離層延遲殘差。本文選用其中的5條基線進(jìn)行研究，采樣率為30 s(如圖1所示)。

圖1 站點(diǎn)分布圖

圖1為選擇的 5 條基線，分別用 1、2、3、4、5 表示，用原始觀測數(shù)據(jù)計(jì)算得到雙差電離層延遲值(計(jì)算值)，然后采用其中的幾條基線內(nèi)插另一條基線的延遲值(估計(jì)值)，即可計(jì)算出電離層延遲計(jì)算值和估計(jì)值的差值，從而驗(yàn)證內(nèi)插模型的精度。為研究內(nèi)插精度與基線的關(guān)系，本文設(shè)計(jì)了如下4種方案。

方案1：用4條基線內(nèi)插1條基線(用2、3、4、5號基線內(nèi)插1號基線)，內(nèi)插殘差如圖2所示。

圖2 方案1的內(nèi)插殘差

方案2：用3條基線內(nèi)插1條基線(用2、3、4號基線內(nèi)插1號基線)，內(nèi)插殘差如圖3所示。

圖3 方案2的內(nèi)插殘差

方案3：用3條基線內(nèi)插1條基線(用2、3、5號基線內(nèi)插1號基線)，內(nèi)插殘差如圖4所示。

圖4 方案3的內(nèi)插殘差

方案4：用3條基線內(nèi)插1條基線(用2、4、5號基線內(nèi)插1號基線)，內(nèi)插殘差如圖5所示。

表1為4種方案的殘差均值和RMS值。比較方案1和方案2、3、4，方案1的內(nèi)插結(jié)果最好，精度最高，可以看出用4條基線內(nèi)插1條基線的精度要比用3條基線內(nèi)插1條基線的精度要高。比較方案2、3、4可看出，方案2、3的內(nèi)插精度相差不大，方案4的內(nèi)插精度最低。方案3比方案2的精度稍低，可能是因?yàn)?號基線比4號基線長，本身基線的雙差電離層延遲就大，導(dǎo)致內(nèi)插精度稍低;也可能是因?yàn)?號基線比4號基線離1號基線更遠(yuǎn)，由于空間位置關(guān)系導(dǎo)致內(nèi)插精度低;也可能是這兩方面原因起作用的緣故。方案4的內(nèi)插精度最低，可能是4、5號基線離1號基線遠(yuǎn)，由空間位置關(guān)系造成的。

圖5 方案4的內(nèi)插殘差

表1 4種方案的殘差均值和RMS值 m

由以上試驗(yàn)可看出選擇合適的基線運(yùn)用低次曲面模型進(jìn)行內(nèi)插可以達(dá)到較高的精度，驗(yàn)證了該模型的可用性?；€條數(shù)、基線長度、基線間的空間位置關(guān)系各自對內(nèi)插精度的影響將是下一步研究的重點(diǎn)。

四、結(jié) 論

本文重點(diǎn)介紹了低次曲面模型的方法和過程，并以實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型的內(nèi)插精度，得出了以下結(jié)論：①用4條基線內(nèi)插1條基線的精度要比用3條基線內(nèi)插1條基線的精度高;②選擇合適的基線運(yùn)用低次曲面模型進(jìn)行內(nèi)插可達(dá)到較高的精度;③內(nèi)插精度可能與基線的長度和基線的空間位置關(guān)系都有聯(lián)系;④ 運(yùn)用更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證基線條數(shù)、基線長度、基線間的空間位置關(guān)系各自對內(nèi)插精度的影響將是下一步研究的重點(diǎn)。

[1]張鋒．基于多參考站網(wǎng)絡(luò)的 VRS算法研究與實(shí)現(xiàn)[D]．鄭州：信息工程大學(xué)，2007．[2]柏銘．QDCORS網(wǎng)的精度分析與完備性研究[D]．青島：山東科技大學(xué)，2009．

[3]張成軍．虛擬參考站誤差分析與算法研究[D]．鄭州：信息工程大學(xué)，2005．

[4]呂志偉．基于連續(xù)運(yùn)行基準(zhǔn)站的動(dòng)態(tài)定位理論與方法研究[D]．鄭州：信息工程大學(xué)．2010．

[5]周東衛(wèi)．虛擬參考站_VRS_技術(shù)的質(zhì)量控制和完備性監(jiān)測研究[D]．四川：西南交通大學(xué)，2007．

[6]RAQUET．Development of a Method for Kinematic GPS Carrier-Phase Ambiguity Resolution Using Multiple Reference Receivers[D]．Calgary：The University of Calgary，1998．