四川大學(xué)華西公共衛(wèi)生學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室(610041) 張興裕 張 韜 劉元元 李曉松

腎綜合癥出血熱(hemorrhagic fever with renal syndrome，HFRS)是一種由漢坦病毒引起的自然疫源性疾病，我國是受腎綜合癥出血熱危害最為嚴(yán)重的國家〔1〕。探討建立有效的預(yù)測(cè)模型對(duì)于HFRS的預(yù)防和控制具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。傳統(tǒng)的HFRS預(yù)測(cè)方法主要有自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA)、馬爾科夫鏈模型、多元回歸等〔2－3〕。均為線性預(yù)測(cè)方法，當(dāng)傳染病發(fā)病變化較為復(fù)雜時(shí)，線性建模方法往往精確度不高。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有較強(qiáng)的非線性映射能力的預(yù)測(cè)方法，目前被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)建模、系統(tǒng)辨識(shí)、故障診斷等多個(gè)領(lǐng)域。

小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合主要有兩種途徑〔4〕:一種是松散型結(jié)合，即小波分析作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前置處理手段，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供輸入向量，此種小波網(wǎng)絡(luò)目前已經(jīng)被引入傳染病預(yù)測(cè)的研究〔5〕;另一種為緊致型結(jié)合，小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接融合，用小波函數(shù)或尺度函數(shù)直接作為神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)。通常所謂的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指的是指后一種形式，而小波與前饋性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要研究方向。目前，國內(nèi)尚未見有關(guān)運(yùn)用緊致型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)傳染病發(fā)病率的報(bào)道。

本文擬使用中國內(nèi)地腎綜合癥出血熱發(fā)病率數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，建立小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練模型，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SARIMA模型進(jìn)行比較，從而探討小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果。

資料與方法

1．?dāng)?shù)據(jù)來源

以我國內(nèi)地法定報(bào)告的HFRS發(fā)病率為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)的原始數(shù)據(jù)。疾病數(shù)據(jù)來源于傳染病網(wǎng)絡(luò)直報(bào)系統(tǒng)，人口資料來源于國家統(tǒng)計(jì)局。本研究采用2004年1月至2010年1月的數(shù)據(jù)分別作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SARIMA模型的訓(xùn)練或建模樣本，以2010年2至10月的數(shù)據(jù)作為幾種模型預(yù)測(cè)效果的外推驗(yàn)證。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用matlab7.5實(shí)現(xiàn)，SARIMA模型使用SAS9.2實(shí)現(xiàn)。

2．預(yù)測(cè)方法

(1)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，把小波基函數(shù)作為隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，學(xué)習(xí)過程由信號(hào)的正向傳播和反向傳播兩個(gè)過程組成〔5〕。正向傳播時(shí)，輸入樣本從輸入層傳入，經(jīng)隱含層處理后，傳向輸出層。若輸出層的實(shí)際輸出與期望輸出不符，則轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播階段，誤差反傳階段是將輸出誤差以某種形式通過隱含層向輸入層逐層反傳，從而獲得各層單元的誤差信號(hào)作為修正各單元權(quán)值的依據(jù)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中X1、X2、…，Xk是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，Y1、Y2、…、Ym是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出，ωij、ωjk為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

輸入信號(hào)序列為Xi(i=1，2，…，k)時(shí)，隱含層輸出計(jì)算公式為:

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

式中，h(j)為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出值;ωij為輸入層和隱含層的連接權(quán)值;bj為小波基函數(shù)hj的平移因子;aj為小波基函數(shù)hj的伸縮因子;hj為小波基函數(shù)。本研究中采用的小波基函數(shù)為國外使用較多的Morlet母小波函數(shù)〔6〕，Morlet小波是余弦調(diào)制的高斯波，時(shí)頻同時(shí)分辨率較高，其數(shù)學(xué)公式為

在本研究當(dāng)中，首先隨機(jī)初始化產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)權(quán)值以及小波函數(shù)參數(shù)，并設(shè)定權(quán)值函數(shù)學(xué)習(xí)率為0.1，小波基參數(shù)學(xué)習(xí)率為0.01，最大誤差為0.001。然后，反復(fù)嘗試選擇使訓(xùn)練樣本與訓(xùn)練值之間的MSE最小的網(wǎng)絡(luò)。最終確定采用的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為12-8-1，即輸入層有12個(gè)節(jié)點(diǎn)，表示預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)前12個(gè)月的發(fā)病率，隱藏層有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有1個(gè)節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)反復(fù)訓(xùn)練1000次。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種最為常見的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分為輸入層、隱含層和輸出層，其中隱含層可由一層或多層隱層節(jié)點(diǎn)組成〔7〕。其基本原理與上述小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理類似，同樣是基于誤差反向傳播的算法，但其激活函數(shù)通常為Sigmoid函數(shù)〔8〕。本研究根據(jù)訓(xùn)練樣本的均方誤差最小原則選取最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)反復(fù)嘗試，確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，即采用12-8-1的網(wǎng)絡(luò)形式。隱含層神經(jīng)元傳遞函數(shù)選擇正切S型函數(shù)，輸出層選擇線性傳遞函數(shù)，學(xué)習(xí)函數(shù)選擇Levenberg_Marquardt的BP算法訓(xùn)練函數(shù)，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0．01，目標(biāo)精度為0．001，網(wǎng)絡(luò)反復(fù)訓(xùn)練1000次。

(3)SARIMA模型

SARIMA模型是ARIMA模型的推廣，它是在假定季節(jié)相關(guān)與普通相關(guān)交互作用下建立的乘法模型，用符號(hào)表示記為:SARIMA(p，d，q)× (P，D，Q)S，其中，p代表簡(jiǎn)單模型的自回歸階數(shù)，P為季節(jié)模型的自回歸階數(shù)，d為簡(jiǎn)單模型的差分階數(shù)，D為季節(jié)模型的差分階數(shù)，q為簡(jiǎn)單模型的移動(dòng)平均階數(shù)，是Q季節(jié)模型的移動(dòng)平均階數(shù)，S代表周期，當(dāng)隨機(jī)事件的發(fā)展變化隨時(shí)間表現(xiàn)出季節(jié)性時(shí)，若以月為單位，則S=12。SARIMA(p，d，q)×(P，D，Q)S模型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)〔7－8〕:

式中，▽d=(1－B)d;Φ(B)=1－φ1B －…－φpBp，為平穩(wěn)可逆ARMA(p，q)模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式;Θ(B)=1 －θ1B －…－θqBq，為平穩(wěn)可逆 ARMA(p，q)模型的移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式;▽DS=(1－B)SD;U(BS)=1－μ1BS－…－μPBPS;V(BS)=1－v1BS－…－vQBQS。

首先，對(duì)季節(jié)性數(shù)據(jù)進(jìn)行一階12步差分，差分?jǐn)?shù)據(jù)通過白噪聲檢驗(yàn)及平穩(wěn)性檢驗(yàn)。然后，對(duì)數(shù)據(jù)擬合乘積季節(jié)模型:根據(jù)AIC與BIC最小的原則，最終得出 SARIMA(1，1，1) × (0，1，0)12 為相對(duì)最優(yōu)模型。該模型最終通過殘差白噪聲檢驗(yàn)和參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，表明模型擬合良好。模型形式為:▽▽12xt=

模型結(jié)果的比較

本研究采用各個(gè)方法所得預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差百分比以及均方誤差平方根三個(gè)指標(biāo)〔4〕評(píng)價(jià)三種方法之間的擬合效果及預(yù)測(cè)效果，三種方法的比較結(jié)果如表1所示。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合值及其預(yù)測(cè)值的三個(gè)指標(biāo)均最小，其次為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，SARIMA的各指標(biāo)值最大，表明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果最優(yōu)。將腎綜合癥出血熱實(shí)際發(fā)病率與三種模型擬合及預(yù)測(cè)的結(jié)果聯(lián)合作圖(圖2)。

表1 三種方法預(yù)測(cè)結(jié)果的比較

圖2 三種方法對(duì)HFRS發(fā)病率趨勢(shì)的擬合圖

討 論

腎綜合癥出血熱發(fā)病流行廣、病死率高，嚴(yán)重危害人民的生命和健康，屬我國重點(diǎn)防治的傳染病之一。因此，探索較為有效的傳染病預(yù)測(cè)方法具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。本次研究使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)腎綜合癥出血熱發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及SARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在腎綜合癥出血熱發(fā)病率的預(yù)測(cè)中具有較好的效果。

SARIMA等時(shí)間序列模型，是通過自回歸分析尋找當(dāng)前發(fā)病率與前期發(fā)病率之間的線性函數(shù)關(guān)系，建立線性自回歸模型來進(jìn)行預(yù)測(cè)。但是如果發(fā)病率變化較為復(fù)雜，則線性建模方法會(huì)比較復(fù)雜，從而影響預(yù)測(cè)效果。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)因其具有較強(qiáng)的非線性映射能力，更容易從復(fù)雜的傳染病趨勢(shì)進(jìn)行建模分析〔9〕。

原則上以Sigmoid函數(shù)為激活函數(shù)的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以無限逼近非線性函數(shù)，但是由于Sigmoid函數(shù)自身的特性，導(dǎo)致這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只是一種次優(yōu)網(wǎng)絡(luò)。小波函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激勵(lì)函數(shù)的優(yōu)勢(shì)明顯〔10〕:第一，對(duì)于不同的逼近函數(shù)可以有更廣泛的選擇，可以根據(jù)逼近函數(shù)的特性選擇不同的小波;第二，小波基可以是正交的，保證逼近函數(shù)的表達(dá)式的唯一性;第三，具有對(duì)突變函數(shù)逐步精細(xì)的描述特性，使得函數(shù)的逼近效果更好，這是徑向基函數(shù)所不具備的。理論分析和許多實(shí)踐均表明:小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近能力強(qiáng)，收斂速度快，有效避免局部最小值等優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)然，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論研究仍然處于初始階段，目前仍有許多待解決的問題。

1．李立明．流行病學(xué)．人民衛(wèi)生出版社，2007．

2．郭娜娜，李琦，張艷波，等．腎綜合癥出血熱預(yù)測(cè)方法研究現(xiàn)狀．現(xiàn)代預(yù)防醫(yī)學(xué)，2006，33(6):927-929．

3．李秀君，康殿民，曹杰，等．時(shí)間序列模型在腎綜合征出血熱發(fā)病率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用．山東大學(xué)學(xué)報(bào)(醫(yī)學(xué)版)，2008，46(5):1-3．

4．張新紅．小波網(wǎng)絡(luò)理論及其在經(jīng)濟(jì)建模中的應(yīng)用．東北財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2008．

5．孫艷梅．小波分析在四川省肺結(jié)核發(fā)病率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用．四川大學(xué)，2010．

6．〔美〕博格斯，〔美〕馬科維奇．小波與傅里葉分析基礎(chǔ)．芮國勝，康健譯．電子工業(yè)出版社，2010．

7．王燕．應(yīng)用時(shí)間序列分析．中國人民大學(xué)出版社，2008．

8．張韜，馮子健．楊維中，等．模糊時(shí)間序列分析在腎綜合征出血熱發(fā)病率預(yù)測(cè)的應(yīng)用初探．中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2011(2)．

9．孟維偉．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)額交通量預(yù)測(cè)技術(shù)的研究．南京:南京理工大學(xué)，2006．

10．張國彬．小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的改進(jìn)與應(yīng)用．福州:福州大學(xué)，2005．