李 倩 吉曉民 高 峰

西安理工大學(xué)，西安，710048

0 引言

工作空間設(shè)計(jì)［1］是人機(jī)工程學(xué)研究的一個主要內(nèi)容，其任務(wù)是根據(jù)人的操作活動要求，對被操作對象進(jìn)行合理的布局和安排，以達(dá)到操作安全可靠、舒適方便的目的。在工作空間設(shè)計(jì)中，人體上肢末端的可達(dá)空間設(shè)計(jì)是一項(xiàng)重要內(nèi)容。人體上肢末端所能達(dá)到的三維空間范圍稱為上肢可達(dá)工作空間［2］。可達(dá)空間的研究不僅有助于工作空間的設(shè)計(jì)，還可為人體的姿態(tài)設(shè)計(jì)提供依據(jù)［3］。在對上肢可達(dá)空間的設(shè)計(jì)中，一個首要問題是如何對上肢系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模。Denavit等［4］提出了對兩連桿系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析的方法。該方法采用坐標(biāo)系變換思想分析連桿之間的相對運(yùn)動。受這一思想啟發(fā)，在隨后的研究中，國內(nèi)外很多學(xué)者分別結(jié)合各自的實(shí)際背景，對人體上肢建立過不同的運(yùn)動學(xué)方程，例如，文獻(xiàn)［5］在對人體上肢仿生機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中建立的五自由度人體上肢模型，文獻(xiàn)［6］在對列車乘務(wù)員作業(yè)區(qū)的研究中建立的九自由度人體上肢模型，文獻(xiàn)［7］在仿人機(jī)器人復(fù)雜設(shè)計(jì)中用到的六自由度人體上肢模型?？傊?，由于上肢運(yùn)動非常復(fù)雜，結(jié)合具體的實(shí)際背景，對其進(jìn)行合理的運(yùn)動學(xué)建模，是不同學(xué)科領(lǐng)域的共同課題。

人們最早采用清單式或演練式進(jìn)行工作空間的人機(jī)評價。清單式主要指，以清單的形式列出需要滿足的可達(dá)性指標(biāo)，以此來構(gòu)建機(jī)械設(shè)備的設(shè)計(jì)方案。演練式主要指人們首先制作出設(shè)備的樣品模型，然后通過大量的可達(dá)性測試與比較，積累充足的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)以修正原設(shè)計(jì)方案，必要時上述過程反復(fù)循環(huán)，直到得到滿意的設(shè)計(jì)方案為止。顯然，上述的人機(jī)分析與評價方法適宜于簡單、成本低的機(jī)械設(shè)備，對于大型、復(fù)雜的機(jī)械設(shè)備，由于設(shè)計(jì)周期長、成本代價高，因而存在明顯的不足。隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人機(jī)分析與評價不再局限于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)積累等應(yīng)用范疇［8］，計(jì)算機(jī)的高效能圖形圖像計(jì)算能力為人機(jī)工程學(xué)提供了新的研究手段和評價方法。虛擬人體模型作為計(jì)算機(jī)輔助人機(jī)工程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)［9］，可以大大提高人機(jī)評價系統(tǒng)的交互性和沉浸感，目前，虛擬人體模型和虛擬環(huán)境空間的研究是國際人機(jī)工程學(xué)的熱點(diǎn)之一［10-12］。然而傳統(tǒng)研究方法在涉及虛擬人上肢可達(dá)作業(yè)空間時，往往簡單地把整個肢體簡化成一根杠桿，將以肩關(guān)節(jié)為圓心、整條手臂為半徑的球面來作為上肢的可達(dá)空間范圍。這種方式誤差大，忽略了腕關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)的存在，不能真實(shí)地反映可達(dá)范圍，已無法滿足不斷提高的人機(jī)工程評估需要。

鑒于上述兩方面的討論，為提高虛擬人模型在人機(jī)系統(tǒng)可及性評估中的有效性，本文從人體的生理結(jié)構(gòu)出發(fā)，構(gòu)建了較為接近人體動作機(jī)能的七自由度上肢運(yùn)動模型，基于該模型計(jì)算出虛擬人上肢的所有可達(dá)作業(yè)空間點(diǎn)，將曲面化的三維可及范圍數(shù)字模型綁定到虛擬人體中，進(jìn)行靜態(tài)和動態(tài)的可及性評估。

1 上肢可達(dá)空間點(diǎn)的參數(shù)化求解

由人體解剖學(xué)［13］可知，人體上肢的運(yùn)動主要由肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)的相對運(yùn)動來實(shí)現(xiàn)。用三連桿組成的鉸鏈機(jī)構(gòu)來模擬人體上肢系統(tǒng)，則手在空間中的可達(dá)點(diǎn)由上臂繞肩關(guān)節(jié)、前臂繞肘關(guān)節(jié)及手掌繞腕關(guān)節(jié)的7個自由度來決定［14］。齊次坐標(biāo)是描述圖形平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等幾何變換的有效表示方法，為了便于用齊次坐標(biāo)變換描述人體上肢可達(dá)點(diǎn)的位姿，可令上肢初始位姿為側(cè)平舉且掌心向下，并在此位姿下建立各連桿間的相對運(yùn)動坐標(biāo)系，如圖1所示。圖1中的點(diǎn)O、O1和O2分別代表肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)，端點(diǎn)P代表上肢的末端，則OO1、O1O2、O2P分別代表長度為l的上臂、長度為m的前臂和長度為n的手。在每個關(guān)節(jié)上設(shè)置相對坐標(biāo)系，并以肩關(guān)節(jié)的中心為絕對坐標(biāo)系的原點(diǎn)。在初始位姿下，絕對坐標(biāo)系與各相對坐標(biāo)系的軸向一致，以手臂自然水平向外的方向?yàn)閄軸方向，Z軸豎直向上，Y軸按右手定則確定。

圖1 上臂的三連桿簡化機(jī)構(gòu)

1.1 上肢可達(dá)點(diǎn)的運(yùn)動方程

總的齊次矩陣G應(yīng)根據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移運(yùn)動的先后次序按左乘以相應(yīng)的齊次矩陣(R(X，φ)，R(Y，φ)，R(Z，ω)或T(a，b，c))來實(shí)現(xiàn)。圖1中，下標(biāo)“0”表示肩關(guān)節(jié)，“1”表示肘關(guān)節(jié)，“2”表示腕關(guān)節(jié)，“3”表示手的末端點(diǎn)P，則肘關(guān)節(jié)相對于肩關(guān)節(jié)的總變換矩陣為

腕關(guān)節(jié)相對于肘關(guān)節(jié)的總變換矩陣為

末端P點(diǎn)相對于腕關(guān)節(jié)總變換矩陣為

式中，si=sinθi，ci=cosθi，i=1，2，…，7。

將各連桿變換矩陣相乘，得到上肢末端P點(diǎn)相對于絕對坐標(biāo)系的總變換矩陣:

P點(diǎn)相對于絕對坐標(biāo)系原點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為

若給出上臂、前臂、手的具體長度，以及旋轉(zhuǎn)角θi的變化范圍，就可以求出上肢末端的所有可達(dá)空間點(diǎn)，也就是(xP，yP，zP)的集合。

1.2 計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)GB10000－88中國成年人人體尺寸第50百分位的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，以成年女性為例，取上肢運(yùn)動鏈的有關(guān)常量為上臂長284mm，前臂長213mm，手長165mm。在計(jì)算上肢的可及范圍時，須根據(jù)不同的被操作器件來調(diào)整手的計(jì)算用尺寸，具體的修正值如表1所示。本文以按壓操作為例，經(jīng)修正后的手長為 153mm。按照GB5703－85《人體尺寸測量方法》對人體上肢在初始位姿下的各關(guān)節(jié)活動范圍進(jìn)行測量，具體的測量值如表2所示。

表1 手的尺寸修正

表2 各自由度的活動范圍

將人體上肢各部分具體尺寸及各關(guān)節(jié)變量的活動范圍代入上肢末端的運(yùn)動方程，并對7個自由度的旋轉(zhuǎn)方向進(jìn)行7次循環(huán)計(jì)算，以間隔10°的角度變化求得所有可達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)值。經(jīng)計(jì)算，共得到129 752 064個可達(dá)點(diǎn)，由于不同的動作姿態(tài)可能會到達(dá)相同的位置，因而這些可達(dá)點(diǎn)中，很多是重復(fù)、冗余的點(diǎn)，它們占用了大量的存儲空間。另外，可達(dá)點(diǎn)之間呈離散化分布，難以分辨出點(diǎn)云整體的幾何特性，不適于實(shí)際需求。為解決上述問題，下文提出了對點(diǎn)云優(yōu)化提取和進(jìn)一步重構(gòu)的方法。

2 可達(dá)空間的曲面建模

為了節(jié)約存儲空間并應(yīng)用于人機(jī)評價，需將散亂的點(diǎn)云轉(zhuǎn)化為具有幾何特性的三維實(shí)體模型。

2.1 散亂點(diǎn)云的邊界提取

利用空間剖分法可以去除大量的冗余點(diǎn)并提取出關(guān)鍵的特征點(diǎn)，從而可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云邊界的快速提取，有助于點(diǎn)云的曲面重構(gòu)。具體步驟如下:

(1)空間剖分。已知點(diǎn)云E由M個可達(dá)點(diǎn)組成，記點(diǎn)云 E={ei|i=1，2，…，M}。設(shè)點(diǎn)云E 的立方體包圍盒為空間區(qū)域V，將該立體區(qū)域等分為N×N×N個小立方體，對每一小立方體編號，記其 編 號 為 qj，k，r(如 q1，1，1=1，q1，1，2=2，…，qN，N，N=N3)，相應(yīng)的小立方體記為 V［qj，k，r］，記小立方體的全體編號集合 Q={qj，k，r|i，j，k=1，2，…，N}。

(2)點(diǎn)云優(yōu)化。初始化D為空集。?ei∈E，即對點(diǎn)云E中的每個點(diǎn)ei，判斷點(diǎn)ei是否屬于V中的某個小立方體 V［qj，k，r］，若屬于，則 D ← D ∪{V［qj，k，r］}。符號“←”表示賦值，“∪”表示并集運(yùn)算，且先做并集運(yùn)算再賦值，下同。

(3)邊界點(diǎn)提取。初始化 B為空集。?qj，k，r∈ Q，若 V［qj，k，r］∈ D(僅對屬于集合 D 的小立方體 V［qj，k，r］)，則進(jìn)行下列操作:訪問V［qj，k，r］的 相 鄰 立 方 體 V［qu，v，w］，這 里 (u，v，w)∈Ψ，Ψ ={(j ± 1，k，r)，(j，k ± 1，r)，(j，k，r± 1)}，若存在某個 V［qu，v，w］? D，則 B ← B ∪{V［qj，k，r］}。易知，集合 B 即為集合 D 對應(yīng)的空間區(qū)域的邊界。

(4)點(diǎn)坐標(biāo)輸出。?qj，k，r∈ Q，若 V［qj，k，r］∈B(僅對于屬于集合 B 的小立方體 V［qj，k，r］)，則進(jìn)行下列操作:計(jì)算出該小立方體的中心坐標(biāo)(x(j，k，r)，y(j，k，r)，z(j，k，r))，記 這 些 點(diǎn) 的 集 合 C ={(x(j，k，r)，y(j，k，r)，z(j，k，r))|V［qj，k，r］∈ B}，最后將 C輸出為文本。

按照以上的方法對原始可達(dá)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化提取。已知上肢總長為650mm，定義以(－660，－660，－660)和(660，660，660)為對角點(diǎn)且表面平行于坐標(biāo)平面的空間六面體為點(diǎn)云的空間包圍盒，將該包圍盒剖分成100×100×100個小立方體，經(jīng)計(jì)算后，可提取到5303個邊界點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 Rhino軟件下的邊界點(diǎn)云模型

2.2 曲面重構(gòu)

曲面重構(gòu)技術(shù)是逆向工程的重要組成部分。由于經(jīng)優(yōu)化后的邊界點(diǎn)云數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，因此可采用現(xiàn)有的多種方法和逆向軟件等進(jìn)行曲面重構(gòu)。本文采用Geomagic Studio軟件來對邊界點(diǎn)云曲面重構(gòu)，Geomagic Studio可根據(jù)任何實(shí)物零部件通過掃描點(diǎn)云自動生成準(zhǔn)確的數(shù)字模型［16］。

用Geomagic Studio重構(gòu)本文的邊界點(diǎn)云非常簡便，首先打開點(diǎn)云文本，然后進(jìn)行封裝，系統(tǒng)將把所有的點(diǎn)變成三角網(wǎng)格面，接著進(jìn)行填充孔操作，即清理有問題的三角面并重新填補(bǔ)，最后進(jìn)行松弛來優(yōu)化網(wǎng)格，使得網(wǎng)格光滑。圖3所示分別為初始點(diǎn)云模型、封裝后的多邊形網(wǎng)格模型，以及松弛后的光滑曲面模型。最終光滑曲面模型幾何輪廓清晰，實(shí)體感強(qiáng)。

圖3 曲面重構(gòu)過程

3 實(shí)例應(yīng)用

隨著時代的發(fā)展，用戶對機(jī)械設(shè)備的人性化和美觀性要求越來越高，越來越多的企業(yè)日益重視機(jī)械設(shè)備的造型設(shè)計(jì)及人機(jī)評估。將重建好的可及空間模型綁定到虛擬人上，將該虛擬人應(yīng)用于人機(jī)工程的可及性評估之中，能夠確保空間設(shè)計(jì)的合理性，并進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。因而，這種可及性評估方法具有重要的應(yīng)用價值，可應(yīng)用于機(jī)械、儀表和控制器的設(shè)計(jì)，尋求控制臺上各個儀器、儀表的最佳擺放位置，評估車輛、飛機(jī)駕駛室(艙)器件布局的合理性等。

首先加載虛擬人到場景中，將可及空間模型的局部坐標(biāo)系原點(diǎn)移動到虛擬人的肩關(guān)節(jié)中心部位并進(jìn)行綁定，如圖4所示。然后驅(qū)動虛擬人進(jìn)行靜態(tài)或動態(tài)操作，觀測者可以設(shè)置固定的視點(diǎn)位置，或采用360°方式來查看可及空間模型與設(shè)備之間的相對位置關(guān)系，從而達(dá)到可及性評估的目的。需要注意的是，在對可及空間模型進(jìn)行雙面混合繪制時，可及空間模型顏色透明度設(shè)置為20%，該設(shè)置能使虛擬人、可及空間模型、場景中的設(shè)備這三者之間的相對位置關(guān)系達(dá)到較佳的可視化效果?；谏鲜霾襟E進(jìn)行評估，若部件處于可及空間內(nèi)，則可認(rèn)為該部件布局合理;若調(diào)節(jié)虛擬人姿態(tài)后，某些部件仍處于可及范圍之外，則認(rèn)為該部件布局不合理。

圖4 可達(dá)模型綁定到虛擬人

圖5為虛擬人在場景中對挖掘機(jī)駕駛室布局進(jìn)行可及性評估的截圖。駕駛室內(nèi)，駕駛員不僅要隨時觀察儀器、儀表的指示結(jié)果，而且要及時地做出反應(yīng)，并完成合理的操作。這就要求駕駛室內(nèi)一切儀器、儀表、操作按鈕、控制器和方向盤等均應(yīng)在可及范圍以內(nèi)。我們以虛擬人右肢對駕駛室方向盤操作為例來說明。圖6中，方向盤在可及性評估時被分為了3種不同屬性的顏色區(qū)域［17］:①深灰色區(qū)域表示不在可及范圍之內(nèi);②中灰色區(qū)域表示被可及模型遮擋，也不在可及范圍之內(nèi);③淺灰色區(qū)域處于可及范圍內(nèi)。以此可檢測設(shè)備布局的合理性。如果進(jìn)一步將右肢可及范圍與左肢可及范圍結(jié)合，則可得到更為精準(zhǔn)的可及范圍，因此布局設(shè)計(jì)將會進(jìn)一步優(yōu)化。通過上述可及性評估，可以檢測出不合理的布局設(shè)計(jì)，進(jìn)而調(diào)整操縱器件的布局，確保駕駛員處于最優(yōu)的駕駛狀態(tài)。

圖5 可及性評估截圖

圖6 方向盤的可及性評估

4 結(jié)語

本文首先構(gòu)建了七自由度的人體上肢參數(shù)化運(yùn)動方程，基于該方程，可以得到關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動范圍內(nèi)的所有空間可達(dá)點(diǎn)。由于可達(dá)點(diǎn)之間存在大量的重復(fù)、冗余，不僅占用了大量存儲空間，而且不利于進(jìn)一步分辨點(diǎn)云的幾何特性，為了解決這一問題，本文提出了對散亂點(diǎn)云邊界優(yōu)化提取的具體實(shí)施算法?；谠撍惴ǎ瑑?yōu)化后的離散邊界點(diǎn)數(shù)量顯著減小。最后根據(jù)這些離散邊界點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)曲面重構(gòu)，可以得到形象直觀的三維模型。在實(shí)例仿真中，將可及空間的模型綁定于虛擬人體，通過驅(qū)動虛擬人做靜態(tài)或動態(tài)的可及性評估，提高了各類人機(jī)操控界面設(shè)計(jì)的宜人性。

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