龐曉平 牛 坤 魏思遠(yuǎn)

重慶大學(xué)機(jī)械傳動國家重點(diǎn)實(shí)驗室，重慶，400030

0 引言

現(xiàn)代機(jī)器不斷向高速、大功率方向發(fā)展，對滑動軸承性能的要求也不斷提高，許多學(xué)者開始研究非圓軸承。有學(xué)者研究了表面波浪對一般圓軸承潤滑性能的影響［1］，還有學(xué)者研究了帶溝槽的滑動軸承、螺旋溝徑向滑動軸承、球形滑動軸承或錐形滑動軸承，以及階梯瓦面結(jié)構(gòu)軸承等非圓軸承［2-4］，他們都在尋找大承載力的滑動軸承。文獻(xiàn)［5］采用有限差分算法計算徑向軸承的承載力，得出了非圓軸承的性能優(yōu)于圓軸承的結(jié)論。本文在文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上，用 CFD軟件 FLUENT和COMSOL Multiphysics分析計算了雷諾邊界條件下的承載力以及軸承的其他性能參數(shù)，進(jìn)一步論證基于泛函的動壓軸承型線集成理論的正確性。

1 基于泛函的動壓軸承型線集成理論

軸承的動壓潤滑:軸與軸頸之間的潤滑流體在軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時形成動壓，以此來承受外載荷并免除相互接觸，從而起到減小摩擦阻力和保護(hù)軸承表面的作用［5-7］。形成動壓的幾何條件是:①軸承與軸頸表面之間具有楔形間隙;②兩者表面具有相對運(yùn)動。如圖1所示。

圖1 動壓軸承楔形間隙示意圖

根據(jù)現(xiàn)有動壓軸承型線表達(dá)式的共有特性，型線方程可表示為

式中，f1(x，y)、f2(x，y)、…、fn(x，y)為由現(xiàn)有所有動壓軸承型線級數(shù)表達(dá)式中同方次項的同類項所組成的函數(shù);c1、c2、…、cn為待定系數(shù)。

由此建立統(tǒng)一的動壓軸承輪廓線的廣義泛函方程，用該廣義泛函方程表征任意可能的動壓軸承型線［8］。為簡化方程，可用傅里葉級數(shù)表示為

式中，a0、an、bn為待定系數(shù);θ為轉(zhuǎn)角。

顯然式(2)是周期為2π的周期函數(shù)，而且滿足動壓軸承形成動壓的楔形間隙幾何條件。式(2)既可表示現(xiàn)有經(jīng)典的軸承形狀，也可擴(kuò)展出新的軸承形狀，可稱為基于泛函的通用動壓軸承型線方程。這里假設(shè)軸承內(nèi)充滿潤滑液體，使油膜厚度方程可由型線方程直接表示。因此圖1中

設(shè)h0為最小油膜厚度，則量綱一通用膜厚表達(dá)式為

2 FLUENT和COMSOL的數(shù)學(xué)建模與分析

本文以簡化后的基于泛函的動壓軸承型線集成理論的模型為研究對象。為了便于比較，圓軸承(n=1)和非圓軸承(n=3)的軸承通用膜厚的型線方程參數(shù)與文獻(xiàn)［5］相同。d為軸承內(nèi)徑，B為軸承寬度，n'為轉(zhuǎn)速。潤滑油牌號為HU220，ρ為潤滑油密度，μ為平均動力黏度，T為平均工作溫度。計算時忽略黏度隨溫度的變化。邊界條件:p1為進(jìn)油壓力，p2為出油壓力，從兩側(cè)油槽進(jìn)油，軸承兩端出油，其他部分為固壁邊界。具體參數(shù)值如表1所示。

表1 軸承模型參數(shù)設(shè)置

文獻(xiàn)［6］以式(5)的系數(shù)為優(yōu)化變量，以最大承載力為優(yōu)化目標(biāo)，用遺傳算法優(yōu)化得出n=3的非圓型線軸承的最大承載力大于n=1的圓型線軸承的最大承載力，具體的型線方程系數(shù)優(yōu)化結(jié)果如下:

當(dāng)n=1時，優(yōu)化后的量綱一型線方程為

當(dāng)n=3時，優(yōu)化后的量綱一型線方程為

優(yōu)化結(jié)果計算的承載力、油泄、功率損失如表2所示。

表2 文獻(xiàn)計算不同模型的結(jié)果比較

當(dāng)n=1和n=3時，油膜厚度曲線如圖2所示。

圖2 n=1和n=3的油膜厚度曲線

2.1 FLUENT數(shù)學(xué)模型的建立與結(jié)果比較

本文基于泛函動壓軸承型線方程建立圓軸承與非圓軸承的幾何模型(式(6)、式(7))，采用六面體結(jié)構(gòu)化劃分網(wǎng)格單元。由于軸承油膜非常薄，其與半徑和軸承寬度相比為極小量，易造成網(wǎng)格扭曲大和最小體積為負(fù)，從而降低網(wǎng)格質(zhì)量，影響計算的結(jié)果，因此綜合考慮網(wǎng)格質(zhì)量及計算時間的影響，經(jīng)過反復(fù)試驗，本文的研究模型網(wǎng)格的總數(shù)量為210 000，這樣可以得到較好的網(wǎng)格質(zhì)量和足夠的精度，計算時間相對較短。軸承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖3 所示［9-10］。

從Gambit中輸出網(wǎng)格，并導(dǎo)入FLUENT求解器中進(jìn)行迭代求解。分別得出了n=1和n=3時油膜壓力的分布，如圖4、圖5所示。

圖3 Fluent建模的軸承結(jié)構(gòu)網(wǎng)格圖

圖4 Fluent計算n=1油膜壓力分布圖

圖5 Fluent計算n=3油膜壓力分布圖

從圖4、圖5可以看出，最小油膜厚度附近油膜壓力最大;在整個上半圓周區(qū)域內(nèi)，出現(xiàn)深色負(fù)壓區(qū);整個下半圓周區(qū)域內(nèi)，出現(xiàn)深色正壓區(qū)，這是由于軸頸偏心旋轉(zhuǎn)和擠壓作用所引起的。在負(fù)壓區(qū)內(nèi)，油膜會破裂，實(shí)際壓力為0。

通過FLUENT后處理功能分別導(dǎo)出壓力，用MATLAB編寫雷諾邊界條件下的油膜承載力的程序。將導(dǎo)出的壓力數(shù)據(jù)帶入編寫的程序中進(jìn)行運(yùn)算求解，分別得出雷諾邊界條件下的油膜承載力，具體方法是從FLUENT中輸出油膜的壓力及坐標(biāo)數(shù)據(jù)，然后導(dǎo)入到MTALAB中進(jìn)行處理，先把三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成二維坐標(biāo)，即把曲面轉(zhuǎn)化為平面。采用負(fù)壓歸零法，壓力為負(fù)數(shù)的即賦值為零，再對平面進(jìn)行積分，變換公式為

式中，x'為產(chǎn)生的平面新坐標(biāo)值;r為位置半徑;(x，y)為軸承截面的坐標(biāo)。

最后用FLUENT計算出軸承的油泄、功率損失相關(guān)參數(shù)，如表3所示。

表3 Fluent計算不同模型的結(jié)果比較

從表3可以看出，n=3時的非圓軸承雷諾邊界條件下的承載力比n=1時的圓軸承的承載力大，得到的其他數(shù)據(jù)與基于泛函的動壓軸承型線集成理論所得到的數(shù)據(jù)趨勢一致。因此，用FLUENT軟件得到的結(jié)果驗證了基于泛函的動壓軸承型線集成理論的正確性。

2.2 COMSOL Multiphysics數(shù)學(xué)模型的建立與結(jié)果比較

COMSOL Multiphysics是專為同時描述和模擬多種物理耦合現(xiàn)象而開發(fā)的、基于有限元分析的軟件包，可使用其中的潤滑殼模塊對徑向滑動軸承進(jìn)行求解分析［11］。與其他常用的有限元分析軟件不同，COMSOL從MATLAB中的Toolbox發(fā)展而來，因而它保留了同MATLAB的完善接口，可以與MATLAB完全兼容，這就為用戶建模和仿真優(yōu)化設(shè)計帶來了方便，也為進(jìn)一步的應(yīng)用提供了更大的靈活性。

在COMSOL Multiphysics中，首先建立簡化之后的幾何數(shù)學(xué)模型，COMSOL采用的是參數(shù)化交互式建模，通過輸入式(6)或式(7)，建立數(shù)學(xué)模型，然后劃分網(wǎng)格，如圖6所示。參數(shù)化交互式建模只需修改基本參數(shù)和通用膜厚方程即可修改模型，大大節(jié)省了研究時間，提高了工作效率。最后求解得到軸承n=1和n=3的壓力分布，如圖7、圖8所示。

圖6 COMSOL建模軸承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)圖

采用與Fluent軟件相同的處理方法，計算出軸承的相關(guān)參數(shù)，如表4所示。

圖7 COMSOL計算n=1油膜壓力分布圖

圖8 COMSOL計算n=3油膜壓力分布圖

表4 COMSOL計算不同模型的結(jié)果比較

從表4可以看出，n=3時的非圓軸承雷諾邊界條件下的承載力比n=1時的圓軸承的承載力大，得到的其他數(shù)據(jù)與基于泛函的動壓軸承型線集成理論所得到的數(shù)據(jù)趨勢一致。因此，用COMSOL Multiphysics軟件得到的結(jié)果也驗證了基于泛函的動壓軸承型線集成理論的正確性。

從表3和表4中的數(shù)據(jù)可看到，兩種軟件計算出的軸承承載力幾乎相等，但同表2中由數(shù)值分析得到的數(shù)據(jù)存在一定差異，這是因為在數(shù)值分析時為了編程計算簡單，以等溫、層流、不考慮慣性力等條件下的理想雷諾方程為基礎(chǔ)分析壓力分布，存在一定誤差，但是，無論是數(shù)值分析還是軟件分析都得到同樣的結(jié)論，即非圓弧軸承的承載力大于圓弧軸承的承載力。

3 結(jié)語

利用CFD軟件FLUENT與COMSOL Multiphysics分別建立了徑向滑動軸承動力特性計算分析模型，并進(jìn)行數(shù)值仿真，將計算所得到的油膜壓力場以三維云圖的形式直觀地表現(xiàn)出來，揭示了滑動軸承潤滑油膜的壓力分布規(guī)律。通過兩種軟件對文獻(xiàn)［5］優(yōu)化得到的圓弧軸承和非圓弧軸承進(jìn)行分析，結(jié)果顯示:非圓弧型軸承的承載力大于圓弧型軸承的承載力，進(jìn)一步論證了基于泛函的動壓軸承型線集成理論的正確性，為今后分析滑動軸承動力特性提供了借鑒。此外COMSOL Multiphysics具有參數(shù)化建模功能，更適合對基于通用型線方程的徑向軸承進(jìn)行流體動力學(xué)分析。采用CFD軟件分析計算，可大大縮短計算時間，減小誤差，充分顯示了人機(jī)協(xié)作的優(yōu)越性。

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