劉彩云 張 濤 崔 健

（1.銅陵學(xué)院，安徽 銅陵 244000；2.銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 銅陵 244000）

1.引言

供應(yīng)鏈管理是隨著全球制造的興起以及適應(yīng)客戶需求的快速變化而產(chǎn)生的一種新型的管理模式，它已成為世界各國(guó)近幾年的研究熱點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多供應(yīng)鏈契約模型，比如：數(shù)量折扣契約[1]、利潤(rùn)共享契約[2]、回購(gòu)契約[3]和數(shù)量柔性契約[4]等，其中最常用的就是數(shù)量折扣契約和回購(gòu)契約模型，供應(yīng)商根據(jù)零售商的訂單數(shù)量提供不同的批發(fā)價(jià)，零售商訂單數(shù)量越大，批發(fā)價(jià)越低，得到的折扣越高，或賣不出的貨品可以折價(jià)返回，以此激勵(lì)零售商增加訂單數(shù)量以此使自己的利潤(rùn)最大化。以上文獻(xiàn)所研究對(duì)象都是只包含兩個(gè)企業(yè)的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)供應(yīng)鏈，實(shí)際中供應(yīng)鏈通常涉及多個(gè)成員，包括供應(yīng)商，制造商，零售商等，因此協(xié)調(diào)不應(yīng)只局限于二個(gè)成員之間。

Lei L[5]等考察了一個(gè)包括供應(yīng)商、運(yùn)輸商和零售商的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。Munson，Rosenblatt[6]在多周期確定性需求下從制造商的角度出發(fā)采用數(shù)量折扣的措施來減少供應(yīng)鏈上的費(fèi)用來協(xié)調(diào)供應(yīng)商-制造商-銷售商三者的利益關(guān)系。Ding，Chen[7]在單周期隨機(jī)需求下采用靈活的返回措施來刺激銷售商多訂貨的方法來協(xié)調(diào)供應(yīng)商-制造商-銷售商三者的利益關(guān)系。本文是對(duì)Munson，Rosenblatt和Ding，Chen的研究工作做進(jìn)一步的推廣，從不同角度采用不同的方法和思路，研究三層供應(yīng)鏈上的協(xié)作訂購(gòu)，假設(shè)系統(tǒng)由供應(yīng)商、制造商、銷售商組成的三層供應(yīng)鏈，首先給出了分散決策，集中決策，和采用數(shù)量折扣和返回措施集中決策的利潤(rùn)模型，分別給出零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量，得出采用契約措施時(shí)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)最大。其次討論了制造商和零售商批發(fā)價(jià)格和利潤(rùn)與各自的目標(biāo)利潤(rùn)率有關(guān)。最后給出了均勻分布下最優(yōu)訂購(gòu)量和供應(yīng)鏈利潤(rùn)的通式及正態(tài)分布下的數(shù)值實(shí)例驗(yàn)證了分析結(jié)果。

2.符號(hào)及模型假設(shè)

P零售商單位產(chǎn)品的銷售價(jià)格；ks，kr分別為供應(yīng)商，零售商處理單位剩余產(chǎn)品的殘值；

g 單位缺貨損失費(fèi)；ωm（q），ωr（q）供應(yīng)商，制造商折扣后的單位賣價(jià)；δs，δm制造商，供應(yīng)商改進(jìn)后的目標(biāo)利潤(rùn)；qu，qh，q*代表 u，h，* 時(shí)的最優(yōu)供應(yīng)量；ωs，ωm，ωr分別為供應(yīng)商，制造商，零售商購(gòu)買單位產(chǎn)品的成本價(jià)格；s，m代表制造商提供給供應(yīng)商和制造商提供給零售商返回產(chǎn)品的單價(jià)；u，h，*代表分散決策，集中決策，數(shù)量折扣和返回措施集中決策事件；x隨機(jī)需求變量；fx（·），F(xiàn)x（·）分別為隨機(jī)變量的密度函數(shù)和分布函數(shù).為了使模型更具有實(shí)際意義我們作如下假設(shè)：

（1）km>s>m>kr；（2）p>ωr>ωm>ωs；

（3）ωs<ωm（q）<ωm；（4）ωm（q）<ωr（q）<ωr；

3.模型的建立

3.1 分散決策模型

首先，在信息不對(duì)稱下，零售商充分了解需求信息，零售商根據(jù)自己利潤(rùn)的最大化實(shí)施最優(yōu)訂購(gòu)，季后未銷售完的產(chǎn)品將作殘值處理，缺貨時(shí)自己承擔(dān)缺貨費(fèi)用，制造商，供應(yīng)商是根據(jù)零售商的訂貨大小確定利潤(rùn)的大小

零售商的利潤(rùn)模型：

πur（q）＝pmin{q，x}-ωrq-gmax{x-q，0}+krmax{q-x，0}，

上式第一項(xiàng)是零售商市場(chǎng)銷售收人，第二項(xiàng)是零售商從制造商處采購(gòu)的成本，第三項(xiàng)是零售商缺貨成本，第四項(xiàng)是零售商處理殘值的收入，零售商單位產(chǎn)品的銷售價(jià)格p由市場(chǎng)決定。零售商為了實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化所確定出的訂購(gòu)批量，可以通過對(duì)利潤(rùn)函數(shù)π1r（q）求極值的辦法得到，即:

3.2 集中決策模型

集中決策的目標(biāo)是最優(yōu)化供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)。假設(shè)πhj表示集中式供應(yīng)鏈的利潤(rùn)，可以得到整條供應(yīng)鏈的利潤(rùn)為:

3.3 采用數(shù)量折扣和返回措施集中決策模型

制造商，供應(yīng)商愿意提供數(shù)量折扣和返回措施給下游的零售商和制造商，前提條件是自己的利潤(rùn)要比以前高。假設(shè)制造商，供應(yīng)商的目標(biāo)利潤(rùn)率是δs，δm，其中δs，δm≥0。供應(yīng)商給予制造商折扣價(jià)格由下式?jīng)Q定：

制造商給予零售商的折扣價(jià)格由下式確定：

整理得

采用數(shù)量折扣和返回措施時(shí)整條鏈上聯(lián)合利潤(rùn)為：

零售商的利潤(rùn):

制造商的利潤(rùn)：

供應(yīng)商的利潤(rùn)：

命題1：當(dāng)時(shí)km>m>kr，零售商在這三個(gè)模型的最優(yōu)訂購(gòu)量有如下關(guān)系：qu

命題2：三種情況下整條供應(yīng)鏈的利潤(rùn)有關(guān)系：

證明：因?yàn)槿N最優(yōu)訂購(gòu)量有qu

4.實(shí)例分析

4.1 需求服從均勻分布的一般通式

均勻分布的需求x服從均值和方差分別為時(shí)μx，δx，最優(yōu)訂購(gòu)量和整條供應(yīng)鏈利潤(rùn)的一般通式總結(jié)如下表：

Table1 均勻分布下的一般最優(yōu)訂購(gòu)量和供應(yīng)鏈的利潤(rùn)

4.2 需求服從正態(tài)分布的數(shù)值模擬

在實(shí)例中，我們考慮隨機(jī)變量服從均值μX=200，方差δX=80的正態(tài)分布，模型中用到的參數(shù)分別為：p=16，g=2，ωs=8，ωm＝9，ωr=11，ks=7，km=6，kr=2，s=6.5，m=4。在假設(shè)制造商，供應(yīng)商改進(jìn)后的目標(biāo)利潤(rùn)δs=0.1，δm=0.5情況下，分別得到三個(gè)模型中的最優(yōu)訂購(gòu)Qi，零售商-制造商-供應(yīng)商的期望利潤(rùn)和整個(gè)供應(yīng)鏈上的利潤(rùn).將上表的數(shù)值分別代入模型中，計(jì)算的結(jié)果如Table 2

Table2 在正態(tài)分布需求下三個(gè)模型的數(shù)值結(jié)果

Table3和Table4反應(yīng)的是采用數(shù)量折扣和返回措施集中決策模型，最優(yōu)訂購(gòu)量q*=306.82時(shí)目標(biāo)利潤(rùn)率大小不同對(duì)折扣價(jià)格的影響和供應(yīng)商，制造商和零售商利潤(rùn)分配的影響。

Table3 供應(yīng)商目標(biāo)利潤(rùn)率 δs=0，ωm（q）=8.42 時(shí)δm大小不同對(duì)制造商利潤(rùn)的影響

Table4 供應(yīng)商目標(biāo)利潤(rùn)率 δs=0.1，ωm（q）=8.48 時(shí)ωm大小不同對(duì)制造商利潤(rùn)的影響

對(duì)比Table3和Table4可得隨著制造商的目標(biāo)利潤(rùn)率的增加，價(jià)格折扣在減少，供應(yīng)商的利潤(rùn)在增加，零售商的利潤(rùn)在減少，制造商和整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)不變。

5.結(jié)束語

本文主要研究單產(chǎn)品在單周期內(nèi)由供應(yīng)商-制造商-零售商組成的三層供應(yīng)鏈上的協(xié)作訂購(gòu)問題。在信息不對(duì)稱下，零售商充分了解需求信息。從不同角度采用不同的方法和思路，研究三層供應(yīng)鏈上的協(xié)作訂購(gòu)，給出了分散決策，集中決策，和采用數(shù)量折扣和返回措施集中決策的利潤(rùn)模型，分別給出零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量，得出采用契約措施時(shí)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)最大。討論了制造商和零售商批發(fā)價(jià)格和利潤(rùn)與各自的目標(biāo)利潤(rùn)率有關(guān)。最后給出了需求服從均勻分布和正態(tài)分布實(shí)例驗(yàn)證了分析結(jié)果。在以后的工作中，我們將繼續(xù)研究在信息不對(duì)稱情況下采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)，博弈論等方法協(xié)調(diào)供應(yīng)商-制造商-零售商三者的利益。

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