孫 超，沈茹娟，宋 旼

(中南大學 粉末冶金國家重點實驗室，長沙 410083)

有限元模擬SiC增強Al基復合材料的力學行為

孫 超，沈茹娟，宋 旼

(中南大學 粉末冶金國家重點實驗室，長沙 410083)

采用有限元方法和軸對稱單胞模型模擬了增強體(SiC)形狀、體積分數(shù)以及不同基體類型對鋁基復合材料力學行為的影響。模擬結(jié)果表明：增強體的加入會阻礙基體的塑性流變，使基體內(nèi)發(fā)生非均勻變形，在增強體尖角處出現(xiàn)應(yīng)力集中；橢圓柱形增強體對基體塑性變形的阻力最大，傳遞載荷的能力最強，因此強化效果最好。在一定范圍內(nèi)，隨著增強體體積分數(shù)的增加，基體與增強體之間的比表面積增大，有利于載荷的傳遞；增強體體積分數(shù)的增加導致顆粒間距減小，幾何必須位錯自由運動的路徑減少，復合材料的強度也隨之增加。此外，不同類型基體自身的塑性流變能力不同，Al-Zn-Mg基體強度最高，在拉伸變形過程中，受到增強體的阻礙作用最大，會有更多的載荷從基體傳遞到增強體，以Al-Zn-Mg為基體的復合材料的強度最高。

復合材料；有限元模擬；力學行為

SiC顆粒增強鋁基復合材料由于具有較高的比強度、比剛度、耐磨損、低的熱膨脹系數(shù)以及較低的密度[1?2]，在航空航天、光機儀器以及電子封裝等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。最近幾十年，復合材料的彈性行為引起了廣泛的關(guān)注，科研工作者建立了許多模型用來模擬和預測加入增強體之后復合材料的彈性性能變化。主要的解析模型有 Hashin-Shtrikman模型[3]、Eshelby 模型[4?5]、修正的剪切滯后模型[6?7]等。解析法對復合材料力學性能的模擬建立在增強體具有非常規(guī)則的空間分布和理想幾何形狀的基礎(chǔ)上，并假設(shè)在拉伸變形過程中，復合材料基體中應(yīng)力均勻分布，而且沒有考慮由于 SiC顆粒加入引起基體加工硬化的影響。然而，近年來很多實驗研究與模擬結(jié)果表明增強體的分布[8?9]、斷裂[10?11]、尺寸[12]和形狀[9,13?15]等都會影響復合材料的力學性能，因此，解析法對復合材料彈性性能的模擬結(jié)果與實驗值將出現(xiàn)偏差，其應(yīng)用受到了一定的限制。有限元分析方法[8?9,12?15]可以綜合考慮這些因素對復合材料應(yīng)力—應(yīng)變行為的影響，所得模擬結(jié)果接近實驗值，因此得到了越來越廣泛的應(yīng)用。AYYAR等[8]用有限元的方法模擬了增強體的分布、斷裂對復合材料應(yīng)力應(yīng)變的影響。強華和徐尊平[14]采用有限元的方法研究了增強體的幾何條件對復合材料力學性能的影響。

本文作者采用有限元方法模擬增強體的形狀、體積分數(shù)以及不同的基體類型對基體和增強體內(nèi)應(yīng)力分布、復合材料的應(yīng)力—應(yīng)變行為以及彈性模量的影響，并與實驗結(jié)果進行了對比。

1 材料制備與實驗方法

本研究中所用的基體材料為工業(yè)純鋁和Al-Cu合金粉末，基體中雜質(zhì)元素含量低于0.2%(質(zhì)量分數(shù))，平均尺寸為66 μm。SiC增強體有兩種不同粒徑，分別為16.7 μm和70.7 μm。本研究中所用到的SiC顆粒的體積分數(shù)和尺寸見表 1。采用傳統(tǒng)的粉末冶金方法制備復合材料，首先將基體粉末與SiC顆粒均勻混合，然后進行模壓以及真空熱壓燒結(jié)，最后將燒結(jié)好的樣品以9:1的擠壓比進行擠壓。擠壓后先將樣品在505 ℃固溶處理4 h，隨后冷水淬火直到室溫，然后將擠壓棒在177℃時效處理20 h達到峰時效。

擠壓后樣品的顯微組織通過FEI Nano230場發(fā)射掃描電鏡進行表征。將具有標準尺寸直徑為 6 mm、長為 40 mm的拉伸試樣在 Instron 8802測試機上以5×10?4s?1的拉伸速率進行拉伸測試，得到復合材料的應(yīng)力—應(yīng)變曲線以及彈性模量，所有試樣的拉伸方向都與擠壓方向相同。

表1 實驗中所用SiC顆粒的體積分數(shù)和尺寸Table 1 Volume fraction and size of SiC particles used in present study

2 有限元模型

2.1 有限元模型和邊界條件

為了研究增強體的形狀、體積分數(shù)和不同的基體類型對復合材料力學性能的影響，通過有限元軟件采用軸對稱單胞模型進行模擬，許多研究者[9,13?14]采用了相似的單胞模型。通過把一個增強體顆粒鑲嵌到Al基體中來模擬增強體在基體中的空間排布。假設(shè)增強體在基體中呈周期性規(guī)則排布，這樣就可以利用模擬單個晶胞的應(yīng)力—應(yīng)變行為來表征整個材料的力學性能，因為采用的是軸對稱模型，可以選取1/4晶胞代替整個晶胞進行模擬。增強體包括4種不同的形狀，分別為圓柱形、球形、橢圓柱和三角錐。圖1所示為分別含有4種不同形狀增強體復合材料的示意圖，顆粒的長徑比為1，左邊界y軸為旋轉(zhuǎn)對稱軸。施加載荷時的邊界條件為：左邊界Ux=0，下邊界Uy=0，對上邊界施加位移加載，載荷Uy，右邊界為自由變形。整個復合材料單胞的體積是一定的，通過改變增強體的體積表征不同的體積分數(shù)：Vr/Vc=f，Vr表示增強體的體積，Vc表示復合材料的體積，f表示增強體所占的體積分數(shù)，模擬的4種體積分數(shù)分別為5%、10%、15%、20%。

2.2 材料描述及數(shù)據(jù)處理

增強體被定義為各向同性的彈性固體，金屬基體被定義為各向同性、可硬化的彈塑性固體，通過改變基體的材料屬性來表征不同類型的基體，4種不同類型的基體分別為工業(yè)純鋁、Al-Cu合金、Al-Mg-Si合金以及 Al-Zn-Mg合金，金屬基體在塑性變形時的應(yīng)力—應(yīng)變表達式為[16]：

式中：ε是等效塑性應(yīng)變；0/εεε˙˙˙=′是塑性應(yīng)變速率；T′是均勻化溫度；C是常數(shù)；A是屈服強度；B是抗拉強度；n是應(yīng)變硬化指數(shù)的倒數(shù)；m是應(yīng)變速率敏感因子。上式中第一個括號內(nèi)表示的是當=′ε˙1.0、T′=0 K時應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系；第二和第三個括號分別表示應(yīng)變速率和溫度對應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的影響。實際模擬時假設(shè)增強體與基體具有較高的界面結(jié)合強度，在拉伸變形過程中不會出現(xiàn)界面脫粘的情況，而且SiC顆粒強度非常高，不會發(fā)生斷裂。表2所列為模型中所用材料的各種參數(shù)。

圖1 含有不同形狀SiC顆粒的復合材料的示意圖Fig. 1 Schematic diagrams of composites with different shaped SiC particles: (a) Spherical; (b) Cylinder; (c) Double-cone; (d)Truncated cylinder

表2 模型中所用到的材料參數(shù)[10,17]Table 2 Material parameters for FEM simulation[10,17]

模擬得到的應(yīng)力—應(yīng)變曲線反映了被加載平面的應(yīng)力—應(yīng)變行為， σc=Σ FnS ； εc= l n UyL。Fn是每一個結(jié)點的支反力，S是被施加位移加載平面的面積，Uy是位移加載的長度，L是復合材料的軸向長度。ccc/εσ=E，采用應(yīng)變?yōu)?.2%時的應(yīng)力—應(yīng)變來計算復合材料的彈性模量。

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 增強體形狀對復合材料力學性能的影響

圖2所示為含有不同形狀增強體的復合材料以及純鋁樣品在拉伸應(yīng)變?yōu)?%時的應(yīng)力云紋圖。從圖2中可以看出，增強體的出現(xiàn)以及增強體的形狀對拉伸變形時內(nèi)應(yīng)力在基體與增強體內(nèi)的分布有很大的影響。圖 2(e)中未增強的基體合金在軸向拉應(yīng)力下發(fā)生均勻變形，各處的應(yīng)力值均相等；從圖 2(a)~(d)中可以發(fā)現(xiàn)，增強體的出現(xiàn)使得基體在相同的承載情況下發(fā)生非均勻變形。未增強的基體合金在軸向拉伸變形中，45°方向上所受的剪切應(yīng)力最大，容易誘發(fā)裂紋的產(chǎn)生，從而發(fā)生斷裂，但是增強體的出現(xiàn)將阻礙基體沿45°方向的塑性流變。由于基體與增強體的彈性模量不同，高硬度增強體的加入會對基體的塑性流變起到阻礙作用，基體塑性變形應(yīng)力不能得到釋放，從而產(chǎn)生很高的應(yīng)力集中，此時基體中會產(chǎn)生高密度的幾何必須位錯來補償基體與增強體變形的不匹配，起到強化作用[18?19]。含有4種不同形狀增強體的復合材料(見圖2(a)~(d))最大應(yīng)力都出現(xiàn)在增強體與基體相接觸的位置，尤其是顆粒的尖角處。這是由于增強體與基體的彈性模量不同而產(chǎn)生的非均勻變形在兩相接觸的位置發(fā)生交互作用，產(chǎn)生應(yīng)力集中；再者具有尖角形狀的顆粒容易在尖角處產(chǎn)生應(yīng)力集中，利于載荷傳遞。當拉伸超過材料的屈服點仍繼續(xù)進行時，增強體的存在使基體內(nèi)產(chǎn)生原位塑性應(yīng)變，且基體容易在等效應(yīng)力大的地方首先發(fā)生塑性變形；含有球形和三角錐形(見圖 2(a)和(c))增強體的復合材料基體塑性變形比較明顯，這說明與球形和三角錐形增強體相比，圓柱形和橢圓柱形增強體可以承受更高的載荷，能更好地起到對材料的強化作用。圖2(d)中橢圓柱形增強體尖角處的應(yīng)力值最大，可達4 706 MPa；圖2(a)中球形增強體尖角處的應(yīng)力值最小，只有 320.6 MPa，但這并不能說明橢圓柱形增強體對材料的強化效果最好，球形增強體對材料的強化效果最差。因為當增強體的尺寸較大時，增強體尖角處會由于應(yīng)力集中過大而發(fā)生斷裂，減弱對材料的強化作用[13]。不同形狀的增強體對基體變形的阻力不同，自身承受載荷的能力也不同，因此，不同形狀的增強體對復合材料的強化效果不同。

圖 2 含有不同形狀增強體的復合材料以及純鋁樣品在拉伸變形時的應(yīng)力云紋圖Fig. 2 Contour of equivalent stress for composites with different shaped reinforcement particles and pure Al: (a) Spherical; (b) Cylinder;(c) Double-cone; (d) Truncated cylinder; (e) Pure Al sample

圖3 所示為純鋁樣品及含有不同形狀增強體的復合材料在拉伸變形過程中應(yīng)力—應(yīng)變曲線的模擬值和實驗值。由圖3可以看出，不同形狀增強體的強化效果由強到弱依次為圓柱形、橢圓柱、球形、三角錐、純鋁樣品。通過觀察分析發(fā)現(xiàn)，圓柱形增強體能起到最好強化作用的原因是：圓柱形增強體承受較高應(yīng)力的比表面積大，可以將更多的載荷從基體傳遞給增強體；CHEN等[13]的研究也表明，當增強體沿著加載方向的長度較長時可以提高載荷傳遞能力。對比含有不同形狀增強體復合材料的應(yīng)力—應(yīng)變曲線的模擬值和實驗值，發(fā)現(xiàn)圓柱形顆粒對復合材料的增強效果與實驗值接近。同時從圖3中還可以發(fā)現(xiàn)，當復合材料應(yīng)變小于0.5%時，模擬值高于實驗值；但是當應(yīng)變大于0.5%時，模擬值比實驗值小。應(yīng)變較小時，基體與增強體發(fā)生彈性變形，材料的變形行為取決于界面結(jié)合強度，本模型假設(shè)界面結(jié)合強度非常高，在拉伸變形過程中不會出現(xiàn)界面脫開的情況，而實際材料不可能實現(xiàn)理想界面結(jié)合，因此模擬值高于實驗值。當應(yīng)變超過材料的屈服點之后，基體開始發(fā)生塑性變形，在模型中基體材料的塑性階段的定義不包括加工過程中由于熱膨脹系數(shù)不同而產(chǎn)生的位錯強化的影響，而在實驗熱處理的時效過程中，基體中產(chǎn)生的高密度位錯使基體發(fā)生加工硬化，導致實驗值略高于模擬值。

圖 3 純鋁樣品及含有不同形狀增強體的復合材料應(yīng)力—應(yīng)變曲線實驗值與模擬值Fig. 3 Experimental and modeling values of stress—strain curves of pure Al sample and composites with different shaped reinforcement particles

3.2 增強體體積分數(shù)對復合材料力學性能的影響

圖4所示為含有不同體積分數(shù)SiC顆粒的Al-Cu合金基復合材料在拉伸應(yīng)變?yōu)?2%時的應(yīng)力云紋圖。從圖4中可以看出，隨著SiC顆粒體積分數(shù)的增加，SiC顆粒中的應(yīng)力最大值增加，而基體中的應(yīng)力最小值減小。當SiC顆粒的含量從5%增加到15%時，增強體內(nèi)應(yīng)力最大值由6 871 MPa增加到9 044 MPa，而基體中的應(yīng)力最小值由247.3 MPa減小到204.3 MPa，這充分說明了有更高的載荷從基體傳遞到了增強體中。值得注意的是，在增強體含量為20%的復合材料中增強體內(nèi)應(yīng)力的最大值下降，而基體內(nèi)應(yīng)力的最小值增加。CHAWLA和SHEN[20]的研究表明，當增強體體積分數(shù)小于20%時，單胞模型模擬變形比較準確。當復合材料中含有較高體積分數(shù)的增強體時，單胞模型中左邊界和下邊界大部分為增強體，繼續(xù)被作為固定邊界就會影響復合材料整體變形的協(xié)調(diào)性，所以，模擬具有較高體積分數(shù)的增強體時需要對單胞模型施加的邊界條件進行控制。

圖5所示為含有不同體積分數(shù)SiC顆粒的Al-Cu合金基復合材料的應(yīng)力—應(yīng)變曲線。由圖 5可以看出，復合材料的強度隨SiC顆粒體積分數(shù)的增加而增加，SiC顆粒增強金屬基復合材料的強化機制為直接強化和間接強化；隨著SiC顆粒體積分數(shù)的增加，將有更多的載荷從基體轉(zhuǎn)移到較硬的增強體上，這是因為SiC顆粒的比表面積隨著SiC顆粒體積分數(shù)的增加而增加。同時，隨著SiC顆粒體積分數(shù)的增加，顆粒間距減小，從而減少了由于基體與增強體模量不匹配而產(chǎn)生的幾何必須位錯自由運動的路徑；基體產(chǎn)生加工硬化，提高了位錯運動所需要的臨界切應(yīng)力，從而增大了基體塑性變形的抗力，提高了材料的屈服強度[21?22]。

圖4 含有不同體積分數(shù)SiC顆粒的Al-Cu合金基復合材料拉伸變形后的應(yīng)力云紋圖Fig. 4 Contour of equivalent stress for Al-Cu alloy matrix composites with different volume fractions of SiC particles: (a) 5%; (b)10%; (c) 15%; (d) 20%

圖5 含有不同體積分數(shù)SiC顆粒的Al-Cu基復合材料的應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig. 5 Stress—strain curves of Al-Cu matrix composites with different volume fractions of SiC particles

3.3 不同類型基體對復合材料力學性能的影響

圖6所示為含有不同類型基體的復合材料在拉伸應(yīng)變?yōu)?%時的應(yīng)力云紋圖。從圖6中可以看出，含有純 Al基體的復合材料中增強體內(nèi)最大應(yīng)力值僅為3 647 MPa，而含有Al-Zn-Mg基體的復合材料中增強體內(nèi)最大應(yīng)力值高達9 062 MPa。由圖6還可以看出，在相同拉伸載荷作用下，純 Al基體的變形最大，Al-Zn-Mg基體的變形最小。這個現(xiàn)象說明基體強度不同會直接導致拉伸變形過程中基體流變能力的不同?；w越軟，在施加相同載荷的情況下塑性變形越大，增強體對基體變形的阻力會相對越小，通過載荷傳遞增強復合材料的作用就會減弱；反之，基體越硬，在施加相同載荷的情況下，塑性變形越小，增強體對基體變形的阻力越大，容易引起應(yīng)力集中，利于載荷的傳遞，強化效果越顯著。圖7所示為含有不同類型基體的復合材料應(yīng)力—應(yīng)變曲線。由圖7可以看出，復合材料的強度會隨著基體強度的增加而增大。

圖6 含有不同類型基體的復合材料拉伸變形后的應(yīng)力云紋圖Fig. 6 Contour of equivalent stress for composites with different matrix systems of pure Al(a), Al-Cu alloy(b), Al-Mg-Si alloy(c)and Al-Zn-Mg alloy(d)

圖7 含有不同類型基體的復合材料的應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig. 7 Stress—strain curves of composites with different aluminum matrix

圖8 所示為含有不同體積分數(shù)SiC顆粒的純鋁基和Al-Cu基復合材料彈性模量的模擬值和實驗值。比較含有兩種不同基體復合材料彈性模量的模擬值可以發(fā)現(xiàn)，基體強度越高，復合材料的彈性模量越高；且隨著SiC顆粒體積分數(shù)的增加，復合材料的彈性模量線性增加。對比實驗值與模擬值可以發(fā)現(xiàn)，含有兩種不同基體復合材料彈性模量的實驗值都略低于模擬值。從圖8中還可以看到，純鋁基復合材料彈性模量的實驗值與模擬值的偏差隨SiC顆粒體積分數(shù)的增加而增大。圖9所示為含有20%SiC(體積分數(shù))顆粒復合材料的顯微組織。從圖 9(a)中可以看出，實驗所得的復合材料沒有達到理想的界面結(jié)合強度，SiC顆粒與基體之間的界面上存在孔洞，所以實驗值低于模擬值。隨著SiC顆粒體積分數(shù)的增加，SiC顆粒的團聚程度隨之增加，而與基體之間的界面結(jié)合強度相對減弱，因此，模擬值與實驗值之間的偏差隨著SiC顆粒體積分數(shù)的增加而增大。本研究中的 SiC顆粒的尺寸為16.7 μm，在制備和擠壓過程中幾乎沒有出現(xiàn)明顯的斷裂情況，只有非常大的顆粒發(fā)生斷裂(箭頭所示)，增強體可以起到傳遞載荷的作用，所以，彈性模量的實驗值隨著SiC顆粒體積分數(shù)的增加而增大。同時從圖8中還可以看到，Al-Cu基復合材料的彈性模量的實驗值首先隨著SiC顆粒體積分數(shù)的增加而增加；但當SiC含量超過15%后，復合材料的彈性模量的實驗值隨著SiC顆粒體積分數(shù)的增加而減小。這部分實驗中所用SiC顆粒的尺寸為70.7 μm，由于大尺寸顆粒本身具有的缺陷比小尺寸顆粒多，因此，大尺寸顆粒增強體容易在制備和擠壓過程中發(fā)生斷裂。從圖9(b)中可以看出，SiC顆粒在基體中沒有完全均勻分布，斷裂情況嚴重(如箭頭所示)。隨著 SiC顆粒體積分數(shù)的增加，SiC顆粒的斷裂分數(shù)也會增加；在拉伸過程中，斷裂的顆粒會作為初始裂紋源存在，不能起到傳遞載荷的作用，所以當SiC含量超過15%后，彈性模量隨著SiC體積分數(shù)的增加而減小。以前的研究[11]也發(fā)現(xiàn)，復合材料的抗拉強度和屈服強度會隨著SiC顆粒體積分數(shù)的增加而下降。

圖8 含有不同類型基體復合材料的彈性模量隨SiC顆粒體積分數(shù)的變化Fig. 8 Changes of elastic modulus of composites with different aluminum matrix systems with volume fraction of SiC particles

圖 9 含有 20%SiC顆粒不同類型基體的復合材料的顯微組織Fig. 9 Microstructures of composites with 20%SiC particles and different aluminum matrixes: (a) Pure Al; (b) Al-Cu alloy

本研究采用有限元方法和軸對稱單胞模型模擬增強體的形狀、體積分數(shù)以及不同的基體類型對復合材料力學行為的影響。此外，影響復合材料力學性能的因素還有增強體的尺寸大小、長徑比、分布以及在制備和擠壓過程中增強體的斷裂與界面脫粘。如果在模擬過程中能充分考慮這些因素的影響，直接利用復合材料的真實結(jié)構(gòu)建立有限元模型，再結(jié)合由于基體與增強體之間的熱膨脹系數(shù)不同而引起的基體加工硬化對復合材料力學性能的影響，模擬結(jié)果將會更加接近實驗值。

4 結(jié)論

1) 增強體的加入會使復合材料中基體發(fā)生非均勻變形，增強體尖角處會出現(xiàn)應(yīng)力集中，橢圓柱形增強體對基體塑性變形的阻力最大，傳遞載荷的能力最好，因此，強化效果最佳。

2) 在一定范圍內(nèi)，隨著增強體體積分數(shù)的增加，增強體的比表面積增大，利于載荷傳遞；同時增強體體積分數(shù)的增加會導致顆粒間距減小，位錯自由運動路徑減少，因此，復合材料強度增加。

3) Al-Zn-Mg基體的強度最高，在拉伸變形過程中受到增強體的阻礙作用最大，會有較高的載荷從基體傳遞到增強體，因此，含有 Al-Zn-Mg基體的復合材料的彈性模量最高。

4) 研究中復合材料界面沒有達到理想結(jié)合強度，SiC顆粒出現(xiàn)部分團聚和斷裂的情況，因此，實驗值與模擬值出現(xiàn)一定的偏差。

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Simulation of mechanical behaviors of SiC reinforced Al matrix composites by finite element method

SUN Chao, SHEN Ru-juan, SONG Min
(State Key Laboratory of Powder Metallurgy, Central South University, Changsha 410083, China)

The effects of reinforcement shape, volume fraction and matrix type on the mechanical behaviors of Al matrix composites were studied by finite element method based on the axisymmetric unit cell model. The simulation results show that the addition of reinforcement particles can inhibit plastic flow of the ductile matrix and result in non-uniform deformation of the matrix, with the stress concentration presenting around the particle corner. The truncated cylinder-shaped SiC particles have the maximum inhibition on the plastic flow of the ductile matrix and result in higher load transferring ability of the reinforcements. When the volume fraction of reinforcements is small, the interfacial area between the SiC particles and the matrix increases with the volume fraction of the SiC particles increasing, and thus more load can be transferred from the soft matrix to the hard SiC particles. At the same time, the dislocation strengthening effect increases with the decrease of the particle interspacing. Different types of Al matrixes have different flow abilities.During the tensile deformation process, the composite with Al-Zn-Mg matrix has the highest strength due to the higher strength of Al-Zn-Mg matrix and more load transferred from the matrix to the reinforcement.

composite; finite element simulation; mechanical behavior

TG146.22

A

1004-0609(2012)02-0476-09

國家自然科學基金資助項目(50801068)；教育部博士點基金資助項目(200805331044)；湖南省科技計劃資助項目(2010FJ3140)

2010-12-08；

2011-03-06

宋 旼，教授，博士；電話：0731-88877880；傳真：0731-88710855；E-mail: msong@mail.csu.edu.cn

(編輯 李艷紅)