盧 山，李子然，昝 祥

(1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系 中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230027；2. 合肥工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，合肥 230009)

晶界對(duì)近片層TiAl高溫動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的數(shù)值模擬

盧 山1，李子然1，昝 祥2

(1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系 中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230027；2. 合肥工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，合肥 230009)

基于晶體塑性理論，給出了同時(shí)考慮位錯(cuò)滑移、形變孿晶和晶界變形的近片層組織TiAl本構(gòu)模型；在此基礎(chǔ)上，建立基于Voronoi算法的近層片TiAl三維多晶有限元模型，并在晶粒交界處引入殼單元來描述晶界；利用上述有限元模型，對(duì)不同溫度(室溫、500和700 ℃)和不同拉伸應(yīng)變率(10?3、320、800和1 350 s?1)下近層片TiAl的塑性力學(xué)行為進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)果顯示：模擬得到的應(yīng)力塑性應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，能夠反映近層片TiAl在不同溫度和應(yīng)變率下的材料響應(yīng)；由于晶界的存在，晶粒內(nèi)的應(yīng)力分布會(huì)發(fā)生明顯改變，晶界附近產(chǎn)生一定的應(yīng)力集中。此外，晶界對(duì)孿晶存在一定的阻礙作用，使得晶界附近實(shí)體單元的孿晶體積分?jǐn)?shù)要略低于多晶整體的平均孿晶體積分?jǐn)?shù)。

鈦鋁金屬間化合物；Voronoi算法；晶界；動(dòng)態(tài)拉伸；有限元

TiAl基金屬間化合物是一種新型的輕質(zhì)高溫結(jié)構(gòu)材料，具有低密度、高比強(qiáng)度、高比模量、優(yōu)異的抗氧化、抗鈦火及抗蠕變性能等特性，且在高溫下仍能保持較高的比強(qiáng)度及比剛度，在航空、航天和汽車等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1?2]。由于試驗(yàn)技術(shù)上的困難，目前對(duì)TiAl基金屬化合物動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的研究多集中在SHPB裝置上所展開的動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能的研究[3]。昝祥[4]采用旋轉(zhuǎn)盤式間接桿?桿型沖擊拉伸實(shí)驗(yàn)裝置(一種SHTB裝置)，較全面系統(tǒng)地研究等軸(Near gamma, NG)、雙態(tài)(Duplex, DP)和近片層(Near lamellar,NL) 3種組織形態(tài)的TiAl在不同溫度下的動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能。但TiAl動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)在技術(shù)上仍存在很多困難，需要以數(shù)值計(jì)算代替部分實(shí)驗(yàn)工作。

近年來，對(duì)TiAl力學(xué)行為的數(shù)值計(jì)算已進(jìn)行了一系列的研究[5?10]，主要集中在室溫準(zhǔn)靜態(tài)下，模型也比較簡單。KAD等[5]率先基于晶體塑性理論來模擬全片層(Fully lamellar, FL)組織TiAl，將片層晶群的變形方式分為軟剪切模式和硬剪切模式，由于采用了過于簡化的模型，計(jì)算值與試驗(yàn)曲線之間存在較大偏差。WERWER和CORNEC等[6?7]研究了TiAl的彈塑性、斷裂性以及各向異性等力學(xué)性能，根據(jù)FL TiAl晶粒的長度與厚度比值大小的不同，建立了簡化的三維模型，但是模型中晶粒數(shù)目很少，不能夠反映真實(shí)材料中晶粒隨機(jī)取向的影響。MARKETZ等[8?9]雖然建立計(jì)入位錯(cuò)滑移和形變孿晶對(duì)其塑性變形的貢獻(xiàn)，其工作僅模擬 TiAl室溫下準(zhǔn)靜態(tài)范圍內(nèi)的拉伸和壓縮力學(xué)行為。最近，王東[10]發(fā)展了更為合理的、同時(shí)考慮位錯(cuò)滑移和形變孿晶作用、并考慮溫度影響的TiAl單晶本構(gòu)模型，能夠比較好地模擬NG TiAl在不同溫度和應(yīng)變率下的材料響應(yīng)。但以上工作都未引入晶界的效應(yīng)。

晶界對(duì)于 TiAl基金屬間化合物(尤其是 NL TiAl和 FL TiAl)力學(xué)行為有很大的影響[4,11?12]。昝祥[4]對(duì)NL TiAl拉伸斷裂試件進(jìn)行了TEM觀測(cè)，并與NG TiAl的TEM像進(jìn)行相比，發(fā)現(xiàn)在相同的變形量下，NL TiAl高溫下的試件中形變孿晶和層錯(cuò)的密度要小，說明部分形變是由晶界的運(yùn)動(dòng)造成的。CHANG[11]的研究表明，片層TiAl晶界的模量達(dá)到晶粒內(nèi)部模量的7倍，這會(huì)導(dǎo)致變形的不均勻性。SIMKIN等[12]觀測(cè)到TiAl變形過程中位錯(cuò)會(huì)在晶界處堆積，并指出γ-TiAl中微觀裂紋的產(chǎn)生是由于晶界對(duì)形變孿晶的阻斷。綜上所述，在TiAl的數(shù)值計(jì)算中有必要考慮晶界的影響。

本文作者將基于晶體塑性理論，給出同時(shí)考慮位錯(cuò)滑移、形變孿晶和晶界變形的NL TiAl本構(gòu)模型。在此基礎(chǔ)上，建立基于Voronoi算法的NL TiAl三維多晶有限元模型，并在晶粒交界處引入殼單元來描述晶界。利用上述有限元模型，對(duì)不同溫度(室溫、500和700 ℃)和不同拉伸應(yīng)變率(10?3、320、800和1 350 s?1)下近片層組織的Ti-46.5Al-2Nb-2Cr(簡稱NL TiAl)的彈塑性力學(xué)行為進(jìn)行模擬，并重點(diǎn)考察晶界效應(yīng)及其對(duì)于孿晶演化的影響。

1 TiAl的晶體塑性本構(gòu)模型

1.1 晶粒本構(gòu)模型

TiAl基金屬間化合物是由 γ-TiAl和的α2-Ti3Al(體積分?jǐn)?shù)小于 10%)組成。γ-TiAl中位錯(cuò)滑移主要有{111}1/2〈110]普通位錯(cuò)和{111}〈101]超位錯(cuò)；α2-Ti3Al中，主要有柱面{1100}〈11 2 0〉、底面{0001}〈11 2 0〉和錐面{1 121}〈1 1 26〉三組滑移系[4]。由Schmid定律，位錯(cuò)滑移系α上的 Schmid分解剪應(yīng)力 τ(α)采用如下定義

式中： m*(α)為滑移系α現(xiàn)時(shí)構(gòu)型中滑移方向的矢量，s*(α)為滑移系α現(xiàn)時(shí)構(gòu)型中滑移面上垂直于滑移方向的矢量，j為Jacobi行列式，σ為Cauchy應(yīng)力張量。滑移系α上的剪切應(yīng)變率由 Schmid分解剪應(yīng)力 τ(α)決定[10]

式中：0γ˙為參考切應(yīng)變率；m為應(yīng)變率敏感系數(shù)，反映應(yīng)變率影響；)(αg 為當(dāng)前強(qiáng)度，反映硬化規(guī)律，任一滑移系上應(yīng)變的變化都會(huì)對(duì)滑移系α的強(qiáng)度)(αg產(chǎn)生影響，可表示為

式中：αβh為滑移硬化系數(shù)，它取決于當(dāng)前的位錯(cuò)密度和位錯(cuò)組態(tài)。當(dāng)βα≠時(shí)，αβh稱為潛在硬化模量，采用如下的簡化公式來確定

式中：q為一常數(shù)，取值范圍為1.0～1.4。當(dāng)α=β時(shí)，hαβ=hαα稱為自硬化模量，可采用如下的公式計(jì)算[8]：

式中：h0為初始硬化模量，τs為單晶第一階段飽和流動(dòng)應(yīng)力，τ0為滑移系初始臨界切應(yīng)力(CRSS)，γ是所有滑移系上剪應(yīng)變的總和，即

由于 γ-TiAl的面心四方(FCT)晶體結(jié)構(gòu)對(duì)稱度低且可動(dòng)滑移系少，形變孿晶成為位錯(cuò)滑移的有效補(bǔ)充[4?10]，且現(xiàn)有的試驗(yàn)也表明動(dòng)態(tài)下有利于孿晶的產(chǎn)生[4]，因此有必要考慮形變孿晶的影響。在某一特定體積分?jǐn)?shù) f(β)下的孿晶β所產(chǎn)生的平均剪切應(yīng)變可以寫成 γTf(β)，其中γT為孿晶切應(yīng)變[9]。孿晶平均切應(yīng)變率 γ˙(β)就可用孿晶體積分?jǐn)?shù)變化率 f˙(β)寫成

孿晶體積分?jǐn)?shù)的演化方程可以采用與位錯(cuò)滑移相似的 Schmid定律進(jìn)行描述，但由于孿晶和位錯(cuò)變形機(jī)制不同，必須對(duì)其演化條件給予以一定的限制[4,9]。FISCHER等[13]指出 L10結(jié)構(gòu)在(111)面上一般只產(chǎn)生1/6〈112]形式的孿晶，只有分解切應(yīng)力沿孿晶正方向達(dá)臨界值后，形變孿晶才會(huì)產(chǎn)生。在此，計(jì)算孿晶體積分?jǐn)?shù)的演化采用如下方程：

式中：τ(β)為形變孿晶的分解剪應(yīng)力， g(β)為臨界剪應(yīng)力， f˙0為參考體積分?jǐn)?shù)變化率，fsum為孿晶累積體積分?jǐn)?shù)，fsaturant為孿晶飽和體積分?jǐn)?shù)。

由式(2)、(7)和(8)，最終可以得到晶粒內(nèi)部位錯(cuò)和孿晶共存時(shí)的塑性變形率(Lp)[8]

式中： P(α)和 P(β)分別為位錯(cuò)和孿晶的Schmid方向因子。

1.2 晶界本構(gòu)模型

一般情況下金屬多晶體的晶界厚度很薄，盡管如此，晶界對(duì)于金屬材料的總體性能有較大的影響，本文作者將晶界本構(gòu)看作是由一個(gè)滑移系和一個(gè)擴(kuò)容系所組成的本構(gòu)模型[14]，滑移系的滑移面為晶界面，滑移方向是沿著晶界面的切線方向，擴(kuò)容系是指晶界在晶界面的法線方向上也可以產(chǎn)生應(yīng)變。在此，由程序自動(dòng)判斷并計(jì)算每個(gè)晶界面上初始時(shí)刻滑移系的滑移方向和擴(kuò)容系的應(yīng)變方向，并將相應(yīng)的數(shù)值輸入到有限元模型中。

晶界的滑移變形采用與位錯(cuò)滑移相似的 Schmid定律進(jìn)行描述。擴(kuò)容系上的分解剪應(yīng)力 τ(N+1)表示為

式中： M*(N+1)是第N+1步現(xiàn)時(shí)構(gòu)型晶界面的法向，擴(kuò)容系的硬化方程也采用了與晶粒的位錯(cuò)滑移相似的方程。

上述同時(shí)考慮位錯(cuò)滑移、形變孿晶和晶界效應(yīng)的晶體塑性本構(gòu)模型已通過編制用戶定義材料子程序在商用軟件 ABAQUS6.8/Standard中實(shí)現(xiàn)，其中位錯(cuò)滑移、形變孿晶部分主要參考了文獻(xiàn)[9]的研究結(jié)果。

1.3 計(jì)算中參數(shù)的選取

在本計(jì)算中，γ-TiAl在不同溫度下的彈性常數(shù)可由文獻(xiàn)[15]得到，文獻(xiàn)中給出了彈性常數(shù)隨溫度變化的二次擬合結(jié)果 Cij= C0+ AT + B T2，其中C0、A、B為彈性參數(shù)，如表1所列。

表1 在不同溫度下γ-TiAl的彈性常數(shù)Table 1 Elastic constants of γ-TiAl at different temperatures

文獻(xiàn)[9]僅給出2α-Ti3Al在0 K下的彈性常數(shù)，鑒于2α相晶粒總體積分?jǐn)?shù)不到10%，本文作者忽略溫度對(duì)2α-Ti3Al彈性常數(shù)的影響。由于缺乏準(zhǔn)確的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在計(jì)算模型中暫取晶界殼單元的體積分?jǐn)?shù)為10%，并假設(shè)晶界為一種各項(xiàng)同性材料。根據(jù)文獻(xiàn)[12]對(duì)片層TiAl的微觀組織觀測(cè)研究，可知晶界的模量約為晶粒內(nèi)部模量的7倍，因此暫取晶界的模量E為7倍的C11，其中 C11為同一工況下的 γ-TiAl的一個(gè)彈性常數(shù)[16]，泊松比取0.3。

由于 TiAl臨界剪切應(yīng)力對(duì)應(yīng)變率和溫度的變化十分敏感，且受材料中的雜質(zhì)成分和含量的影響很大，這里參考 TiAl單晶壓縮實(shí)驗(yàn)得出的不同溫度下滑移系的CRSS的變化趨勢(shì)[15]，并結(jié)合運(yùn)算，得出使模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合的參數(shù)，下面給出擬合得到的各滑移系和孿晶的臨界剪切應(yīng)力隨溫度T變化的函數(shù)形式：τ0=A1exp(B1T)+C1exp[D1(T?T0)2]，其中 A1、B1、C1、D1和T0為常數(shù)，如表2所列。

不同溫度下的位錯(cuò)和形變孿晶的應(yīng)變率敏感系數(shù)的擬合結(jié)果可根據(jù)文獻(xiàn)[17]所給出的變化趨勢(shì)并結(jié)合試算結(jié)果得到。由于缺乏相關(guān)數(shù)據(jù)，為簡單計(jì)算，在此暫取晶界滑移系和擴(kuò)容系的應(yīng)變率敏感系數(shù)與位錯(cuò)一致。

位錯(cuò)：

孿晶：

其他參數(shù)則參考文獻(xiàn)[5?10]計(jì)算過程中的取值，并結(jié)合本運(yùn)算結(jié)果得到。其中，位錯(cuò)滑移、晶界滑移和擴(kuò)容的參考切應(yīng)變率0γ˙=0.000 1；孿晶參考體積分?jǐn)?shù)變化率0f˙=0.000 14；各滑移系第一階段飽和切應(yīng)力τs取為1.3倍的初始臨界剪切應(yīng)力；忽略溫度對(duì)初始硬化模量h0的影響，對(duì)γ-TiAl，普通位錯(cuò)、超位錯(cuò)、孿晶、晶界滑移和擴(kuò)容的h0分別取400、500、400、400和400 MPa；對(duì)α2-Ti3Al，柱面、底面和錐面滑移h0分別取400、600和900 MPa。

2 基于 Voronoi算法的包含晶界的TiAl多晶有限元模型

2.1 基于Voronoi算法的NL TiAl多晶有限元模型的

建

立

為了引入晶界并建立更加真實(shí)合理的NL TiAl多晶有限元模型，本文作者采用一種基于 Voronoi算法隨機(jī)產(chǎn)生晶粒的方法[18]。Voronoi多面體模型的實(shí)現(xiàn)主要包括如下3步：首先，一個(gè)發(fā)芽的過程，在幾何模型上隨機(jī)產(chǎn)生 n個(gè)晶粒的中心六面體小單元；其次，計(jì)算各個(gè)小單元到n個(gè)中心小單元的歐幾里得距離，這一步可以考慮為從晶粒中心開始長大，根據(jù)各個(gè)小單元到中心小單元的歐幾里得距離的比較，把各個(gè)單元?dú)w類到其距離最近的中心單元所在的晶粒，晶粒的平均尺寸是由模型的尺寸和晶粒的數(shù)目決定的，通過以上算法建立模型以后，邊界也就出現(xiàn)了，就是Voronoi多面體內(nèi)晶粒之間的分界面，如圖1所示；最后，由于同一晶粒內(nèi)的原子緊密排布且具有相同的取向，將同一個(gè)晶粒內(nèi)的所有小單元都賦予相同的取向。

圖1 某25晶粒模型Fig. 1 Model of 25 grains

表2 擬合的臨界剪切應(yīng)力隨溫度T變化的函數(shù)參數(shù)Table 2 Simulated parameters of critical shear stress vs temperature (T0=965 K)

2.2 TiAl晶界的引入

在以上晶粒幾何模型建立之后，經(jīng)過如下算法實(shí)現(xiàn)在晶粒交界處引入殼單元來描述晶界。首先對(duì)每個(gè)小單元按順序提取；然后判斷這個(gè)小單元與其相鄰的小單元是否屬于同一晶粒，若相鄰兩小單元不屬于同一晶粒，則將這兩個(gè)小單元的共用面定義為晶界面；最后通過共用節(jié)點(diǎn)的方法，在兩個(gè)晶粒交界處添加殼單元，如圖 2所示。如此就建立了一個(gè)基于 Voronoi算法的包含晶界的TiAl有限元模型。

圖2 圖1模型中對(duì)應(yīng)的殼單元Fig. 2 Shell elements corresponding to Fig. 1

在具體計(jì)算晶界時(shí)采用了考慮橫向剪切變形的厚殼，定義其厚度與跨度的比值1/10，并且采用適合模擬厚殼問題的4節(jié)點(diǎn)S4殼單元。在采用UMAT子程序的情況下，Abaqus無法通過輸入文件提供的信息計(jì)算出殼單元橫向剪切剛度，需要預(yù)先設(shè)定。由ABAQUS 6.8 Documentation[19]可知橫向剪切剛度的計(jì)算公式可表示為

式中：A是殼面積，t是殼的厚度。

式中：G13和G23是材料在離面方向上的剪切模量，5/6是一個(gè)剪切修正系數(shù)。

綜上所述，本文作者已經(jīng)基于 Voronoi算法建立了包含晶界的NL TiAl多晶有限元模型，模型中的每個(gè)晶粒的大小、形狀、空間分布都是隨機(jī)產(chǎn)生。以上程序均已經(jīng)在MATLAB 6.5中實(shí)現(xiàn)，經(jīng)MATLAB計(jì)算輸出晶粒結(jié)構(gòu)相應(yīng)的信息，再用于修改 ABAQUS中相應(yīng)的模型部分。

3 計(jì)算結(jié)果和討論

3.1 模型的有效性評(píng)估

本文作者建立了如圖3的由六面體單元組成的有限元多晶模型，由γ相和α2相(總體積分?jǐn)?shù)略小于10%)晶粒在其中隨機(jī)分布組成。本模擬的NL TiAl材料與文獻(xiàn)[4]中的相同，通過其金相圖片對(duì)晶粒尺寸的大小進(jìn)行了估算，得到晶粒平均尺寸約為60 μm。六面體單元中局部坐標(biāo)的取向代表了晶粒的取向，局部坐標(biāo)的取向用歐拉角進(jìn)行表示[20]，通過對(duì)3個(gè)歐拉角隨機(jī)賦值，即可產(chǎn)生隨機(jī)取向，但同一個(gè)晶粒內(nèi)的所有單元都被賦予相同的取向。在模擬變形時(shí)，對(duì)模型的一個(gè)面施加固定的邊界條件，對(duì)另外一個(gè)面施加速度邊界條件以實(shí)現(xiàn)不同應(yīng)變率的加載。

圖3 多晶有限元模型Fig. 3 Polycrystalline model

由于 Voronoi算法所建立的晶粒大小、形狀、空間分布以及晶粒的取向都是隨機(jī)分布的，晶粒數(shù)目比較少時(shí)必然會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果重復(fù)性較差，因此，需要考評(píng)所采用模型計(jì)算結(jié)果的可靠性。在保證晶粒平均尺寸不變的前提下，對(duì)不同大小的模型如640單元25晶粒、2 560單元100晶粒、5 120單元200晶粒和10 240單元400晶粒進(jìn)行了試算，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，當(dāng)單元數(shù)達(dá)到5 120以上時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線之間的差別已經(jīng)很小(小于 2%)。圖 5給出5 120單元200晶粒時(shí)3種不同模型(只是隨機(jī)種子不同，算法和分布概率仍然相同)的計(jì)算結(jié)果，可以看出此時(shí)的漲落誤差也已經(jīng)很小。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算效率，本模擬中最終采用幾何尺寸為 0.1 mm×0.2 mm×0.5 mm的5 120單元200晶粒的三維多晶模型進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算。

圖4 不同尺寸模型的計(jì)算結(jié)果的比較Fig. 4 Comparison of results of different models

圖5 200晶粒3種模型計(jì)算結(jié)果的比較Fig. 5 Comparison of calculation results of three 200 grains models

3.2 計(jì)算結(jié)果和討論

圖6 不同溫度和拉伸應(yīng)變率下NL TiAl應(yīng)力—應(yīng)變曲線的實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比Fig. 6 Comparison of simulated with experimental results of stress—strain curves of NL TiAl under different temperatures and strain rates

本文作者采用上述多晶有限元模型，對(duì)文獻(xiàn)[4, 21]中室溫、500 ℃和700 ℃下應(yīng)變率為10?3、320、800和1 350 s?1的12種拉伸工況進(jìn)行了模擬，并將應(yīng)力—塑性應(yīng)變曲線與文獻(xiàn)[4, 21]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。從圖6的結(jié)果可以看出：1) 相同溫度下，近層片TiAl在動(dòng)態(tài)加載(320、800和1 350 s?1)下的強(qiáng)度明顯高于準(zhǔn)靜態(tài)(10?3s?1)加載下的強(qiáng)度；而在動(dòng)態(tài)加載范圍內(nèi)，由于應(yīng)變率變化相對(duì)較小(320~1 350 s?1，應(yīng)變率僅增大了3倍)，材料的強(qiáng)度沒有發(fā)生明顯的變化，而本文作者所建立的模型較好地反映出不同溫度下近層片 TiAl的應(yīng)變率強(qiáng)化特性。2) 在同一應(yīng)變率下，高溫工況屈服強(qiáng)度明顯低于室溫，即近層片TiAl呈現(xiàn)出明顯的高溫軟化現(xiàn)象。模擬結(jié)果很好地體現(xiàn)了試驗(yàn)中出現(xiàn)的這一特性。3) 各工況下計(jì)算所得屈服后的硬化趨勢(shì)與基本實(shí)驗(yàn)相符，可見模擬能較好反映出近層片TiAl的應(yīng)變硬化特性，但在高溫工況下塑性應(yīng)變比較大時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的偏差，這可能是由于本文作者對(duì)于近層片 TiAl在高溫下的變形機(jī)理考慮的還不夠完善造成的?？傮w上說，本模擬得到的應(yīng)力塑性應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

3.3 晶界對(duì)NL TiAl力學(xué)行為的影響

NL TiAl在晶界處會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中[12]，為了考評(píng)模型中的晶界對(duì)應(yīng)力分布的影響，本文作者對(duì)室溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)工況的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析；分別計(jì)算了包含和不含晶界單元的兩種情況，然后對(duì)靠近同一晶粒交界面的單元應(yīng)力進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，包含晶界單元時(shí)，晶粒交界處的一些單元Mises應(yīng)力可以達(dá)到 460 MPa，約為該晶粒平均值(350 MPa)的 1.3倍；而后者晶粒內(nèi)最大Mises應(yīng)力值約為晶粒平均值的1.15倍且分布比較均勻。上述計(jì)算結(jié)果表明，晶界的引入會(huì)改變晶粒的應(yīng)力分布，且在晶界附近會(huì)產(chǎn)生一定的應(yīng)力集中。

形變孿晶是 NL TiAl的主要塑性變形機(jī)制之一[10]，以下將研究形變孿晶對(duì)塑性變形的影響以及晶界對(duì)形變孿晶體積分?jǐn)?shù)演化的影響。在本模擬中，分別統(tǒng)計(jì)了晶界附近實(shí)體單元(晶界相鄰的一層實(shí)體單元)的孿晶體積分?jǐn)?shù)和整體模型的平均孿晶體積分?jǐn)?shù)，圖7所示為4個(gè)工況下(室溫準(zhǔn)靜態(tài)；室溫320 s?1；

圖7 4個(gè)工況下晶界附近的孿晶體積分?jǐn)?shù)與整體模型的平均孿晶體積分?jǐn)?shù)的對(duì)比Fig. 7 Volume ratio of deformation twin near grain boundaries vs average value of deformation twin of whole model

500 ℃、320 s?1；700 ℃、320 s?1)孿晶體積分?jǐn)?shù)隨塑性應(yīng)變的關(guān)系曲線，而其它工況結(jié)果類似。由圖7可以看出：1) 在各工況下，孿晶體積分?jǐn)?shù)隨塑性應(yīng)變的增加而增加，說明形變孿晶在NL TiAl的塑性變形過程中一直起作用，這與文獻(xiàn)[9]的報(bào)道一致；2) 晶界附近實(shí)體單元的孿晶體積分?jǐn)?shù)均略低于整體模型平均的孿晶體積分?jǐn)?shù)，說明晶界對(duì)形變孿晶有一定的阻礙作用。

4 結(jié)論

1) 基于晶體塑性理論，給出了同時(shí)考慮位錯(cuò)滑移、形變孿晶和晶界變形的近片層TiAl本構(gòu)模型。在此基礎(chǔ)上，建立了基于Voronoi算法的NL TiAl三維多晶有限元模型，并在晶粒交界處引入殼單元來描述晶界。

2) 利用上述有限元模型，對(duì)不同溫度(室溫、500℃和 700 ℃)和不同拉伸應(yīng)變率(10?3~1 350 s?1)下 NL TiAl的彈塑性力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果顯示，模擬得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合的較好，能夠很好地反映近片層 TiAl在不同溫度和應(yīng)變率下的材料響應(yīng)，驗(yàn)證了該近片層 TiAl有限元模型的可靠性。

3) NL TiAl有限元模型在加入晶界殼單元后，晶粒內(nèi)的應(yīng)力分布會(huì)發(fā)生明顯的改變，且在晶界附近會(huì)產(chǎn)生一定的應(yīng)力集中。此外，晶界對(duì)于孿晶存在一定的阻礙作用，使得晶界附近實(shí)體單元的孿晶體積分?jǐn)?shù)要略低于多晶整體的平均孿晶體積分?jǐn)?shù)。

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Numerical simulation of dynamic mechanical behavior of near lamellar TiAl at elevated temperature with influence of grain boundary

LU Shan1, LI Zi-ran1, ZAN Xiang2
(1. CAS Key Laboratory of Mechanical Behavior and Design of Materials, Department of Modern Mechanics,University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China;2. School of Materials Science and Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Based on the rate dependent crystal plasticity theory, a constitutive relationship of near lamellar TiAl was presented to account for the influence of dislocation slip, twinning evolution and grain boundary movement. With the help of the Voronois arithmetic, a three-dimensional polycrystalline finite element framework, in which the shell elements were used to describe the grain boundaries, was constructed for the implementation of the proposed constitutive model.Numerical simulations of the plastic mechanical behavior of near lamellar TiAl under temperatures of room temperature,500 ℃, 700 ℃ and tensile strain rates of 10?3s?1, 320 s?1, 800 s?1and 1 350 s?1were conducted, subsequently. The results drawn from the simulations agree well with the experimental data. The influence of grain boundary on the mechanical behavior of the near lamellar TiAl was also investigated. The results show that the stress distribution within a grain is significantly changed by the grain boundary, and certain stress concentration appears near the grain boundary.In addition, the calculated results also show that the grain boundary can obstruct the twinning evolution, leading to the volume ratio of deformation twinning around the grain boundaries smaller than that of the whole model.

TiAl intermetallics; Voronois arithmetic; grain boundary; dynamic tensile; finite element

TG146.2

1004-0609(2012)02-0379-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10702068, 10902106)

2011-02-11；

2011-05-23

李子然，副教授，博士；電話：0551-3601236；E-mail: lzr@mail.ustc.edu.cn

(編輯 龍懷中)