黃 克，程廣偉，藺 韜

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

永磁同步電動(dòng)機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有良好的控制特性、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、體積小、質(zhì)量小以及效率和功率因素較高等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛。論文對(duì)某中口徑轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)PMSM調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了建模和分析。轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)具有被驅(qū)動(dòng)的質(zhì)量大、轉(zhuǎn)速高、射速高、消耗功率大的特點(diǎn)，其驅(qū)動(dòng)功率是重要參數(shù)指標(biāo)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)須滿足戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求(如射速指標(biāo)和啟動(dòng)時(shí)間指標(biāo))。鍵合圖法在對(duì)多能域系統(tǒng)建模具有優(yōu)勢(shì)，故采用鍵合圖對(duì)自動(dòng)機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，為設(shè)計(jì)過程驅(qū)動(dòng)功率的選取提供一種仿真驗(yàn)證的方法。

1 鍵合圖基本理論

鍵合圖是依據(jù)能量守恒的基本原則，通過功率流用一些基本元件以一定的連結(jié)方式用規(guī)定的符號(hào)來(lái)表示的圖形。鍵合圖理論將多種物理參量統(tǒng)一的歸納為4種廣義變量，即勢(shì)變量e(t)、流變量f(t)、廣義動(dòng)量p(t)和廣義位移q(t)(見表1)。因此，鍵合圖可以由統(tǒng)一的方式對(duì)多能域的物理對(duì)象得到模型。正是基于此，本文選擇鍵合圖法對(duì)PMSM調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析[1-2]。

表1 廣義變量與機(jī)械變量、電變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系

鍵合圖元是構(gòu)成鍵合圖的基本元素。在鍵合圖中幾種基本元件就能統(tǒng)一的表達(dá)多能域系統(tǒng)的模型。表2列出了鍵合圖中的基本鍵合圖元。

表2基本鍵合圖元介紹

2 某中口徑轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)身管電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)技術(shù)方案

某中口徑轉(zhuǎn)管自動(dòng)機(jī)的外能源驅(qū)動(dòng)力采用雙電機(jī)，通過減速器將動(dòng)力傳給整個(gè)身管組，帶動(dòng)星形體(含炮閂)、供彈機(jī)、拋殼臂運(yùn)動(dòng)，完成自動(dòng)機(jī)射擊循環(huán)。其驅(qū)動(dòng)控制方案圖如圖1。

驅(qū)動(dòng)電機(jī)采用永磁同步電動(dòng)機(jī)，功率50 kW，額定轉(zhuǎn)速6 000 r/min，額定扭矩79.6 N·m。該電機(jī)是由電勵(lì)磁三相同步電動(dòng)機(jī)發(fā)展而來(lái)，用永磁體代替了電勵(lì)磁系統(tǒng)，從而省去了勵(lì)磁繞組、集電環(huán)和電刷，而定子與電勵(lì)磁三相同步電動(dòng)機(jī)基本相同，便于矢量控制[3]。其控制系統(tǒng)方案采用電流環(huán)和速度環(huán)雙環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，并采用具有快速電流控制環(huán)的電流可控PWM(Pulse Width Modulation)逆變器。PMSM調(diào)速系統(tǒng)簡(jiǎn)化方塊圖如圖2所示。圖中，ω0表示預(yù)期轉(zhuǎn)速，Te和ω分別為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。

速度和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器采用比例積分調(diào)節(jié)器。轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的作用是對(duì)給定速度與實(shí)際速度之差按照一定的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算，并通過運(yùn)算結(jié)果對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)速控制。電流調(diào)節(jié)器的作用一是在啟動(dòng)和大范圍加減速時(shí)起到電流調(diào)節(jié)和限幅的作用；二是使系統(tǒng)的抗電源擾動(dòng)和抗負(fù)載擾動(dòng)的能力增加。若沒有電流環(huán)，擾動(dòng)會(huì)使繞組電流隨之波動(dòng)，使電動(dòng)機(jī)的速度受到影響。采用電流調(diào)節(jié)器會(huì)顯著提高系統(tǒng)調(diào)速性能[4-5]，保證自動(dòng)機(jī)射速達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)，且射速穩(wěn)定。

3 PMSM調(diào)速系統(tǒng)鍵合圖模型建立

3.1 PMSM鍵合圖模型建立

3.1.1 PMSM模型簡(jiǎn)化

為了簡(jiǎn)化PMSM模型，假設(shè)如下：忽略定、轉(zhuǎn)子鐵心磁阻，不計(jì)渦流和磁滯損耗；永磁材料的電導(dǎo)率為零，永磁體內(nèi)部的磁導(dǎo)率與空氣相同；轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組；永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)和三相繞組產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)在氣隙中均為正弦分布。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形為正弦波。

基于上述假設(shè)，將永磁勵(lì)磁磁場(chǎng)軸線定義為d軸，q軸順著旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90°的角度。采用矢量控制時(shí)，d軸的電流分量id和q軸的電流分量iq之間的空間矢量夾角始終是90°。令id=0，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩與iq近似成正比關(guān)系，得到電機(jī)等效電路如圖3所示[6]。圖中，Uq為q軸控制電壓，Rs為定子電阻，Lq為q軸電感，Ke為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Rf為轉(zhuǎn)子摩擦阻尼系數(shù)，Im為轉(zhuǎn)矩輸出部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3.1.2 PMSM鍵合圖模型

根據(jù)圖3可知，定子電阻用阻性元件R表示、q軸電感用慣性元件I表示，由電到機(jī)械的轉(zhuǎn)換部分用回轉(zhuǎn)器GY表示，機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)部分所受的摩擦阻力也用阻性元件R表示，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用慣性元件I表示。流過定子電阻、q軸電感以及回轉(zhuǎn)器的電流相等，用共流結(jié)(1結(jié))把Uq、Rs、Lq和GY連接起來(lái)。機(jī)械部分各元件都具有相同的角速度，用1結(jié)將它們連接起來(lái)，得到PMSM鍵合圖模型圖4[7]。

3.2 PMSM調(diào)速系統(tǒng)鍵合圖模型

根據(jù)PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化方塊圖(圖2)，建立調(diào)速系統(tǒng)整體鍵合圖模型如圖5所示。

圖中，目標(biāo)轉(zhuǎn)速Sf和實(shí)際轉(zhuǎn)速的反饋量Sf(ω)均為流變量，用0結(jié)連接兩者，得到它們的差值通過速度調(diào)節(jié)器。

為避免狀態(tài)方程嚴(yán)重耦合，將比例積分調(diào)節(jié)器簡(jiǎn)化為比例調(diào)節(jié)器作為TF變換器建立鍵合圖，由此造成一定的系統(tǒng)誤差，可在仿真時(shí)增大比例系數(shù)減小系統(tǒng)誤差，使仿真結(jié)果逼近實(shí)際系統(tǒng)。

將速度調(diào)節(jié)器得到的信號(hào)與實(shí)際轉(zhuǎn)矩的反饋量Sf(Te)作差值，輸入到電流調(diào)節(jié)器，用GY回轉(zhuǎn)器表示，該回轉(zhuǎn)器將速度值這個(gè)流變量轉(zhuǎn)變?yōu)閯?shì)變量的控制電壓值。GY回轉(zhuǎn)器后的勢(shì)變量即為PMSM的q軸控制電壓，電機(jī)后的負(fù)載用變化的勢(shì)源MSe表示。KG1、KG2分別為速度調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)。

鍵合圖的功率流向(鍵上半箭頭的指向)是根據(jù)實(shí)際物理模型畫出的。因果關(guān)系是根據(jù)鍵合圖各元素因果關(guān)系規(guī)則確定，所有鍵合圖元都具有積分因果關(guān)系。對(duì)圖中所有的鍵進(jìn)行編號(hào)作為下標(biāo)。例如標(biāo)號(hào)為1的鍵上的勢(shì)變量和流變量分別為e1和f1。

3.3 PMSM調(diào)速系統(tǒng)狀態(tài)方程

根據(jù)圖5所示模型，取狀態(tài)變量X=[p8,p12]T，輸入變量U=[f1,f2,f5,e14]T，輸出變量Y=[e11,f11]T。其中p8為電機(jī)的磁通量，p12為電機(jī)動(dòng)子的角動(dòng)量；f1,f2,f5,e14分別是目標(biāo)轉(zhuǎn)速、實(shí)際轉(zhuǎn)速的反饋量、實(shí)際轉(zhuǎn)矩的反饋量和負(fù)載；e11,f11表示電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。對(duì)狀態(tài)變量求導(dǎo)得到：

(1)

根據(jù)鍵合圖元的定義和因果關(guān)系有：

(2)

將式(2)代入式(1)可以整理得到狀態(tài)方程：

(3)

輸出變量表達(dá)式為：

(4)

4 仿真與分析

式(3)為一階微分方程組，選用具有4階精度的龍格-庫(kù)塔法對(duì)其進(jìn)行求解。使用MATLAB編程進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算中所用到的參數(shù)值如下：Uq為q軸控制電壓，Rs=0.019Ω，Lq=1 mH，Ke=0.723 6 N·m/A，Rf=0.986 N·m/(rad/s)，Im=0.048 kg·m2，目標(biāo)轉(zhuǎn)速Sf=6 000 r/min。在60 ms時(shí)施加150 N·m的沖擊載荷，持續(xù)時(shí)間1.5 ms。仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6(a)可知，電機(jī)在空載啟動(dòng)的情況下，可以較快的到達(dá)額定轉(zhuǎn)速，超調(diào)量為6.1%。在較大的沖擊載荷作用下，電機(jī)可以短時(shí)間恢復(fù)到額定轉(zhuǎn)速，這對(duì)于武器系統(tǒng)的運(yùn)行至關(guān)重要。將結(jié)果與根據(jù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)建立的基于MATLAB/Simulink的PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真結(jié)果(如圖6(b)所示)對(duì)比。Simulink的調(diào)速系統(tǒng)中使用的是比例積分調(diào)節(jié)器，超調(diào)量為7.2%。對(duì)比可以看到兩仿真結(jié)果相似，可以認(rèn)為建立的鍵合圖模型正確。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過分析PMSM調(diào)速系統(tǒng)的鍵合圖模型，并對(duì)其進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了模型的可行性。本文使用鍵合圖直接對(duì)PMSM調(diào)速系統(tǒng)整體建立了鍵合圖模型，并對(duì)得到的狀態(tài)方程進(jìn)行了直接編程求解，而不必再使用其他軟件重新搭建鍵合圖模型，簡(jiǎn)化了步驟，提高了效率。本文所建立的鍵合圖模型，可以與武器系統(tǒng)的機(jī)械部分的鍵合圖一同建立，

成為一個(gè)整體的機(jī)電控制一體模型，使用鍵合圖一種方法便可以對(duì)整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行完整的分析，而這種分析是非常需要并具有重要意義的。

參考文獻(xiàn)(References)

[1] 王中雙.鍵合圖理論及其在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用[M].哈爾濱：哈爾濱工程技術(shù)大學(xué)出版社，2000：1-13.

WANG Zhong-shuang. Bond graph theory and its application in systematic dynamics[M]. Harbin： Harbin Engineering University Press，2000：1-13. (in Chinese)

[2] 鐘掘.復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)耦合設(shè)計(jì)理論與方法[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007：48-50.

ZHONG Jue. Coupling design theory and methods of complex electromechanical systems[M]. Beijing： China Machine Press，2007：48-50. (in Chinese)

[3] 王成元，夏加寬，孫宜標(biāo).現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008：103-108.

WANG Cheng-yuan，XIA Jia-kuan，SUN Yi-biao.Modern control technology for electric machines[M]. Beijing： China Machine Press，2008：103-108. (in Chinese)

[4] 董景新，趙長(zhǎng)德，熊沈蜀，等.控制工程基礎(chǔ)[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2003：248-256.

DONG Jing-xin， ZHAO Chang-de， XIONG Shen-shu， et al. Introduction to control engineering[M].2nd.Beijing： Tsinghua University Press，2003：248-256. (in Chinese)

[5] 袁登科，陶生桂.交流永磁電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011：153-156.

YUAN Deng-ke， TAO Sheng-gui. Frequency conversion and speed regulation system of AC permanent magnet motor[M]. Beijing： China Machine Press，2011：153-156. (in Chinese)

[6] 孫立寧，李騰，劉延杰.高加速精密直線電機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)鍵合圖建模與分析[J].機(jī)器人，2011，33(4) ：467-474.

SUN Li-ning， LI Teng， LIU Yan-jie. Modeling and analysis of a high acceleration and precision linear motor direct drive motion stage with bond graph approach[J]. Robot，2011，33(4) ：467-474. (in Chinese)

[7] 李騰， 劉延杰，孫立寧，等.考慮端部效應(yīng)的永磁直線同步電機(jī)鍵合圖建模[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15(2)：71-75.

LI Teng， LIU Yan-jie， SUN Li-ning， et al.Bond graph approach to the modeling of permanent linear synchronous motor with consideration of end-effect[J].Electric Machines and Control，2011，15(2)：71-75. (in Chinese)