夏兆旺, 袁秋玲， 方媛媛, 溫華兵

(江蘇科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

隨著精密設(shè)備的迅猛發(fā)展,大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析水平越來(lái)越高．其中,有限元法建模技術(shù)應(yīng)用最普遍.有限元法能計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的響應(yīng),同時(shí)可以考慮其邊界條件,計(jì)算精度很高，但是它在計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)[1-3],不太適用于快速估算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)．為了克服有限元法的上述局限性,早在上世紀(jì)60年代Hurty就提出了模態(tài)綜合法.模態(tài)綜合法[4-6]是一種子結(jié)構(gòu)分析和模態(tài)分析結(jié)合應(yīng)用的方法．模態(tài)綜合法從工程的角度出發(fā)把一個(gè)復(fù)雜的整體結(jié)構(gòu)分成不同的子系統(tǒng),分別求解各個(gè)子系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),去除每個(gè)子系統(tǒng)中的高階模態(tài),提取每個(gè)子系統(tǒng)的若干低階模態(tài),并根據(jù)各子系統(tǒng)的約束條件進(jìn)行綜合,最終建立以模態(tài)坐標(biāo)表示的總體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程,求解方程,即可得到總體系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)．

目前大、中型客車的制動(dòng)噪聲問(wèn)題越來(lái)越受到重視[7-8],其制動(dòng)系統(tǒng)工作時(shí)散熱性差,但又需要頻繁制動(dòng)[9],易出現(xiàn)制動(dòng)故障,甚至導(dǎo)致車禍的發(fā)生．分析大、中型客車制動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有重要意義,鑒于此,文中結(jié)合子結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)綜合法研究了制動(dòng)鼓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性,為今后深入研究制動(dòng)鼓的減振降噪奠定基礎(chǔ)．

1 動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法

耦合系統(tǒng)分解為無(wú)約束的子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

(2)

式中：Mi(i=a,b)為子系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;Ci(i=a,b)為子系統(tǒng)的阻尼矩陣;Ki(i=a,b)為子系統(tǒng)的剛度矩陣;qi(i=a,b)為子系統(tǒng)的位移向量;Fe為子系統(tǒng)的激勵(lì)力．子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以合寫(xiě)為：

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行模態(tài)分解得到

(4)

結(jié)合子系統(tǒng)的系統(tǒng)方程(4),同時(shí)考慮子系統(tǒng)間的約束條件,就可以綜合子系統(tǒng)得到實(shí)際的復(fù)雜系統(tǒng)．如果兩子系統(tǒng)間的相對(duì)位移δp=Lcpq,Lcp=[Lap-Lbp]為邏輯選擇矩陣,Lap,Lbp的作用是提取子系統(tǒng)間的約束自由度．

(5)

在線性空間c中，對(duì)式(5)模態(tài)解耦可以得到

(6)

式中：qc=Ψqm,ΨTAΨ=I,ΨTBΨ=Λm,ΨTDΨ=Em．Ψ是解耦后的振型矩陣．設(shè)耦合系統(tǒng)在模態(tài)解耦線性空間下的廣義位移為qm,在非耦合系統(tǒng)模態(tài)解耦線性空間下的廣義位移為qc,在實(shí)際物理空間中的位移為q,則有qc=Ψqm,q=Bcqc=Bm·qm,Bm=BcΨ．

(7)

由式(7)得到

梁叔是我繼父，梁波濤。李嶠汝說(shuō)，我母親離過(guò)婚，我小的時(shí)候。我母親一輩子沒(méi)有什么朋友，她不喜歡說(shuō)話。用城里人的話說(shuō)，就是有點(diǎn)自閉。

(8)

即

(9)

2 耦合系統(tǒng)模態(tài)綜合法阻抗法分析

實(shí)際系統(tǒng)在外界激振力下的響應(yīng)可由式(9)得到,但該方法在實(shí)際應(yīng)用中需要對(duì)高階矩陣求逆,這給實(shí)際問(wèn)題的求解帶來(lái)了困難,在一定程度上限制了系統(tǒng)的分析頻率．

為避免對(duì)高階矩陣求逆,只需對(duì)較低階矩陣求逆計(jì)算,將系統(tǒng)位移與激振力的關(guān)系式(7)寫(xiě)成系統(tǒng)阻抗的形式

(10)

假設(shè)激振力只作用在一個(gè)子系統(tǒng)上,即

(11)

從式(11)可以看出:在實(shí)際求解qa,qb的過(guò)程中,由于與邏輯選擇矩陣進(jìn)行相乘運(yùn)算,實(shí)際計(jì)算時(shí)只涉及各子系統(tǒng)的界面節(jié)點(diǎn),如Bae=LaeBa(將激勵(lì)點(diǎn)選出)．所以在進(jìn)行各個(gè)子系統(tǒng)綜合時(shí),只需要考慮所關(guān)心的界面點(diǎn)自由度,就可以得到與子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法相同的分析效果,但是子結(jié)構(gòu)阻抗法在很大程度上降低了系統(tǒng)分析時(shí)的矩陣維數(shù)．

3 制動(dòng)鼓振動(dòng)特性分析

3.1 制動(dòng)鼓模態(tài)特性分析

分別采用動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法和有限元法計(jì)算某中型客車制動(dòng)鼓的模態(tài)參數(shù),首先用ANSYS建立其有限元模型,主要包含制動(dòng)鼓、制動(dòng)蹄和摩擦片3部分,如圖1．制動(dòng)鼓結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單,而制動(dòng)蹄的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,摩擦襯片分為4塊，和制動(dòng)蹄是用鉚釘連接在一起的．采用八結(jié)點(diǎn)六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格,共約190萬(wàn)個(gè)單元．在計(jì)算制動(dòng)鼓結(jié)構(gòu)模態(tài)時(shí),制動(dòng)蹄一端和制動(dòng)鼓鉸連接,在另一端加1 200 N促動(dòng)力,制動(dòng)鼓端面完全約束．用動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法計(jì)算其模態(tài)時(shí),將制動(dòng)鼓按結(jié)構(gòu)特征分為制動(dòng)鼓、制動(dòng)蹄和摩擦片3部分,計(jì)算結(jié)果如圖3，4，5和表1．

圖1 制動(dòng)器有限元模型

圖2 制動(dòng)鼓一階模態(tài)振型

圖3 制動(dòng)鼓二階模態(tài)振型

圖4 制動(dòng)鼓三階模態(tài)振型

階數(shù)模態(tài)頻率/Hz動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法有限元誤差/%157. 556. 71.4 2131.4127.52.9 3273.6264.33.4

從表1可以看出:有限元計(jì)算結(jié)果小于動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法計(jì)算結(jié)果,主要原因是采用有限元建模時(shí)的各部分約束沒(méi)有動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法建模嚴(yán)格;動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法和有限元計(jì)算的結(jié)果誤差小于5%,能滿足工程需求,說(shuō)明文中采用的動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法求解客車制動(dòng)鼓模態(tài)特性是可行的．

3.2 制動(dòng)鼓動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

為了計(jì)算制動(dòng)鼓結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)間,分別采用基于動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法-阻抗法的Matlab仿真計(jì)算方法和有限元ANSYS計(jì)算方法．制動(dòng)鼓的旋轉(zhuǎn)速度為320 r/min,促動(dòng)力為1 200 N,底板只能繞Z軸旋轉(zhuǎn),其他自由度約束,采用兩種方法求解制動(dòng)鼓響應(yīng),所需的時(shí)間分別為:動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)-阻抗法7.3 h,有限元法23.6 h．采用動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法-阻抗法求解系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間大為縮小,明顯提高了計(jì)算效率．說(shuō)明這種方法用于求解復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)是可行的．提取底板上一個(gè)點(diǎn)的x,y方向振動(dòng)加速度的時(shí)域響應(yīng),將其轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)繞底板中心的轉(zhuǎn)動(dòng)方向的時(shí)域響應(yīng), 如圖5 ．變換到頻域可得到如圖6的結(jié)果．從圖中可以看到,底板扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的基頻在57 Hz左右,基頻處的幅值為44.3 dB左右．

4 結(jié)論

文中基于動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法-阻抗法推導(dǎo)了復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng),首先比較了基于動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法和有限元法對(duì)制動(dòng)鼓結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù),然后比較了基于動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法-阻抗法和有限元法對(duì)制動(dòng)鼓結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析,得出以下結(jié)論:

圖5 制動(dòng)鼓時(shí)域響應(yīng)曲線

圖6 制動(dòng)鼓頻域響應(yīng)曲線

1) 基于動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法對(duì)制動(dòng)鼓結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析是準(zhǔn)確的,和有限元法比較,其誤差在5%以內(nèi),能滿足工程計(jì)算需求;

2) 基于動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法-阻抗法對(duì)制動(dòng)鼓結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析是快速的,其運(yùn)算時(shí)間比有限元計(jì)算時(shí)間提高了很多.

綜上所述,基于動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法-阻抗法對(duì)制動(dòng)鼓減振降噪分析是可行的,以后將進(jìn)一步運(yùn)用該方法對(duì)更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振降噪分析,提高工程計(jì)算的效率．

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