劉為民, 谷家揚(yáng), 盧燕祥

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

多鈍體繞流問題廣泛存在于各個(gè)工程領(lǐng)域中,例如,橋梁工程中的橋墩、土木工程中的建筑群、航天工程中的支撐機(jī)翼的雙柱、海洋工程中的柔性立管以及海洋鉆井平臺(tái)的立柱等．方柱群繞流是一種典型的鈍體繞流,一直是流體領(lǐng)域熱點(diǎn)研究對(duì)象之一,流體會(huì)對(duì)方柱產(chǎn)生力的作用,繞過流體后的流體也會(huì)相互作用．各立柱周圍的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜,各立柱動(dòng)力學(xué)特征和單獨(dú)置于流體中的單個(gè)立柱動(dòng)力學(xué)特征完全不同．

風(fēng)洞和水池的實(shí)驗(yàn)研究涉及大量的人力、物力,而數(shù)值模擬具有投資小、周期短、效率高等特點(diǎn),因此,成為一般研究人員的主要研究手段．多柱體繞流無論是串列、并列布置方式,相鄰圓柱間的渦脫對(duì)最終流體力和旋渦脫落會(huì)產(chǎn)生很大的影響,與單圓柱相比會(huì)有很大區(qū)別．當(dāng)間距不同時(shí)會(huì)在柱體后方形成不同尾流．當(dāng)前對(duì)多柱體靜止繞流的數(shù)值及試驗(yàn)研究,多是基于等直徑樁柱群進(jìn)行的[1-2]．

文獻(xiàn)[3]采用有限體積法對(duì)流向分別為0°及4°的方柱在空氣中的繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬并進(jìn)行了比較,研究發(fā)現(xiàn)特征長度對(duì)柱體尾部泄渦結(jié)構(gòu)有很大影響．文獻(xiàn)[4]采用大渦模擬與二階全展開ETG有限元離散格式相結(jié)合的方法對(duì)并列方柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬,模型中,柱間距比為1.5,對(duì)兩柱體的水動(dòng)力系數(shù)及對(duì)稱布置點(diǎn)上的流向速度進(jìn)行了時(shí)域和頻域分析,研究結(jié)果表明在來流對(duì)稱條件下,兩方柱繞流時(shí)域不對(duì)稱而頻域?qū)ΨQ．文獻(xiàn)[5]運(yùn)用有限體積法對(duì)間距比在1.5～5.0之間每間隔0.5共計(jì)8個(gè)典型間距比的串列雙圓柱的二維繞流進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,重點(diǎn)考察間距比對(duì)圓柱相互作用和流場(chǎng)的影響,并發(fā)現(xiàn)間距大小很大程度上決定著流動(dòng)特性．文獻(xiàn)[6]采用有限元法對(duì)相似串列方柱構(gòu)建物在雷諾數(shù)等于100時(shí)的繞流進(jìn)行了數(shù)值研究,重點(diǎn)分析了間距比對(duì)流場(chǎng)及水動(dòng)力系數(shù)的影響,研究發(fā)現(xiàn),方形圓柱串列時(shí),流體阻力有效降低,并獲得臨界間距比為4.50～4.75,此時(shí)流體各項(xiàng)力學(xué)性能發(fā)生跳躍．文獻(xiàn)[7]采用分區(qū)覆蓋網(wǎng)格算法,對(duì)附屬小圓柱置于主圓柱適當(dāng)位置時(shí)的繞流特性進(jìn)行了數(shù)值模擬,探討了附屬小圓柱擺放位置、大小、個(gè)數(shù)及雷諾數(shù)對(duì)主圓柱繞流的影響及流場(chǎng)演變規(guī)律．文獻(xiàn)[8]采用表面渦法對(duì)高雷諾數(shù)下不同排列方式雙圓柱繞流的流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了計(jì)算,考慮了并列、串列及級(jí)列下流動(dòng)結(jié)構(gòu)、尾渦結(jié)構(gòu)變化及圓柱受力特性．文獻(xiàn)[9]對(duì)空氣中兩串列方柱的干擾問題進(jìn)行了數(shù)值模擬,采用改進(jìn)的標(biāo)志網(wǎng)格法,重點(diǎn)考察了間距比的影響．文獻(xiàn)[10]在北京大學(xué)理學(xué)與工程科學(xué)中型大氣邊界層風(fēng)洞中對(duì)成等邊三角形排列的3個(gè)同直徑圓柱在不同風(fēng)向角下的表面壓力進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,研究發(fā)現(xiàn)在小間距比時(shí),風(fēng)向角變化會(huì)產(chǎn)生有剪切層、鄰近和尾流3種不同機(jī)理力引起的干擾,且處于下游位置圓柱的內(nèi)側(cè)或外側(cè)會(huì)出現(xiàn)大面積的負(fù)壓分布從而產(chǎn)生很大的橫向力．文獻(xiàn)[11]基于有限體積法對(duì)低雷諾數(shù)下正三角形排列等直徑三圓柱的繞流和渦激運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,間距比取為1.5～6.0,重點(diǎn)對(duì)各圓柱的氣動(dòng)力、響應(yīng)及相關(guān)頻率特性、尾流結(jié)構(gòu)模式隨間距比的變化進(jìn)行了研究,研究表明：三圓柱振蕩氣動(dòng)力遠(yuǎn)大于固定繞流,間距比為3.5～4.0時(shí)能產(chǎn)生最強(qiáng)的啟動(dòng)干擾．文獻(xiàn)[12]通過實(shí)驗(yàn)對(duì)2個(gè)串列方柱在不同間距比下的流場(chǎng)特性進(jìn)行了數(shù)值研究,其采用的雷諾數(shù)為5 300和16 000．文獻(xiàn)[13]數(shù)值分析了雷諾數(shù)100時(shí)2個(gè)串列方柱的繞流特性,計(jì)算中考慮了5 個(gè)間距比,但未給出臨界間距比．

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 流體力學(xué)控制方程

不可壓縮粘性流體的控制方程為質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程:

(1)

(2)

湍流模型采用SSTk-ω模型,湍動(dòng)能k與比耗散率ω的輸運(yùn)方程為：

(3)

(4)

1.2 計(jì)算模型與邊界條件設(shè)置

文中以四邊形張力腿平臺(tái)為例．此平臺(tái)由4個(gè)方形浮筒和4個(gè)方形浮箱組成,浮筒直徑17.40 m,浮筒中心間距51.40 m,浮箱高度8.70 m,浮箱寬度11.60 m,浮箱長度34.00 m,排水量45 536 t,設(shè)計(jì)吃水25.35 m．針對(duì)張力腿平臺(tái)4個(gè)方形立柱,分別建立了來流方向?yàn)?°，22.5°，45°模型．網(wǎng)格模型采用縮尺比為1∶40模型．模型均為50D×20D(D為立柱邊長)大小的矩形區(qū)域,其中原點(diǎn)位于四立柱兩斜對(duì)角線交點(diǎn)處,原點(diǎn)距離上游入口處為15D,距離下游出口處為35D,距離上下兩邊界為15D．流體域采用了混合型網(wǎng)格,對(duì)立柱表面采用邊界層,近場(chǎng)區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格;同時(shí)對(duì)立柱表面和尾流區(qū)域等參數(shù)梯度變化較大的區(qū)域進(jìn)行了局部網(wǎng)格加密．來流方向?yàn)?°，22.5°及45°的網(wǎng)格單元總數(shù)分別為90 972,90 464,89 932．網(wǎng)格模型具體如圖1,為了對(duì)柱間干擾進(jìn)行分析,這里定義上游上方立柱為column1,上游下方立柱為column2,下游上方立柱為column3,下游下方立柱為column4．

a) 全局計(jì)算網(wǎng)格(0°)

b) 近場(chǎng)網(wǎng)格(0°)

c) 全局計(jì)算網(wǎng)格(22.5°)

d) 近場(chǎng)網(wǎng)格(22.5°)

e) 全局計(jì)算網(wǎng)格(45°)

f) 近場(chǎng)網(wǎng)格(45°)

圖1網(wǎng)格模型

Fig.1Meshmodels

流動(dòng)方向自左向右,不同來流方向模型的邊界條件設(shè)置為:左側(cè)為速度入口邊界,右側(cè)為完全發(fā)展出流邊界,上下兩側(cè)為自由滑移邊界,立柱表面為無滑移邊界．由于采用縮尺比模型,因此在數(shù)值模擬中需要對(duì)來流速度進(jìn)行轉(zhuǎn)換,實(shí)際來流速度與模型來流速度轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

(5)

式中:Um為模型來流速度;Us為實(shí)際來流速度;λ為縮尺比,λ=40．

2010年馬來西亞科研機(jī)構(gòu)對(duì)中國南海Borneo附近垂向流速隨水深的變化進(jìn)行了實(shí)測(cè)[14],根據(jù)上述文獻(xiàn)結(jié)合實(shí)際,選取6個(gè)典型流速,見表1．

表1 計(jì)算的典型流速

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 單方柱繞流特性

作為與陣列方柱繞流問題對(duì)比的依據(jù)和對(duì)照,對(duì)上述6個(gè)流速下單方柱繞流問題首先進(jìn)行計(jì)算,并對(duì)升力系數(shù)曲線做傅里葉變換得到頻譜圖,其峰值即為斯特哈爾數(shù)(St)．研究中發(fā)現(xiàn),同一來流方向下,固定方柱的渦泄頻率隨來流速度的增加而不斷增大,這和實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的柱體后方渦脫頻率隨流速成正比相吻合．將文中方柱在0°浪向6個(gè)不同流速的斯特哈爾數(shù)進(jìn)行平均,與相關(guān)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值對(duì)比(表2),采用的SSTk-ω計(jì)算的結(jié)果跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)十分接近,可見該方法在預(yù)報(bào)方柱繞流相關(guān)特性方面具有很高的可信度．圖2給出了不同來流方向時(shí)斯特哈爾數(shù)隨模型速度的變化,從圖中可以看出,同一來流St隨速度有輕微振蕩,但是變化幅度不大,因?yàn)樗固毓枖?shù)是一個(gè)無因次物理量,反映了渦脫相對(duì)于來流速度快慢．對(duì)不同來流方向:0°時(shí),St=0.138；22.5°時(shí)，St=0.161；而45°時(shí)St最大,達(dá)到了0.201.斯特哈爾數(shù)隨這3個(gè)流向角度增大而不斷增加．圖3給出了22.5°流向，Um=0.158 m·s-1時(shí)升力系數(shù)及拖曳力系數(shù)時(shí)歷曲線．

圖2 單立柱不同來流及流速下的斯特哈爾數(shù)

圖3 升力系數(shù)及拖曳力系數(shù)時(shí)歷曲線

模型斯特哈爾數(shù)(St)模型斯特哈爾數(shù)(St) 文獻(xiàn)[15]試驗(yàn)結(jié)果0.132±0.004LES模型[18]0.134 文獻(xiàn)[16]試驗(yàn)結(jié)果0.139顯示代數(shù)應(yīng)力模型[19]0.150 k-ε模型[17]0.124LES模型[18]0.130 雷諾應(yīng)力方程(壁面函數(shù))[17]0.136SSTk-ω模型[20]0.129 雷諾應(yīng)力方程(2層)[17]0.159文中SSTk-ω模型0.138

圖4給出了Um=0.158 m·s-1,對(duì)應(yīng)于Us=1.0 m·s-1,柱體后方渦脫結(jié)構(gòu)圖．從圖中可以看出,旋渦在柱體后方交替脫落．由于在柱體前方壓力逐漸減小,而柱體后方壓力不斷增大,在流動(dòng)區(qū)域產(chǎn)生分離,在柱體后方產(chǎn)生了波動(dòng)度很高的速度從而形成渦,被稱為卡門渦街．由于45°流向時(shí),柱體繞流的特征長度為0°流向的1.414倍,所以流向45°時(shí),渦的影響要比0°大的多,這也證明了沿流向特征長度對(duì)柱體繞流的影響．不同流向下渦泄結(jié)構(gòu)也有不同,在0°流向時(shí),其尾渦結(jié)構(gòu)為經(jīng)典的卡門渦街,尾渦主要由立柱的上方泄放出,雖然下方也釋放一個(gè)單獨(dú)的渦,但是逐漸減弱,并被上方釋放出的尾渦吞噬.22.5°時(shí)尾渦從立柱下方泄放,開始時(shí)為2P模式,但是隨著后方的渦強(qiáng)逐漸減弱,逐漸演化為單渦結(jié)構(gòu).45°時(shí)尾渦泄放點(diǎn)為立柱上方,開始時(shí)尾渦結(jié)構(gòu)為P+S模式,但是走勢(shì)很快與0°，22.5°下游尾渦結(jié)構(gòu)相同,顯示為單渦．

a) 流向0°

b) 流向22.5°

c) 流向45°

圖4Um=0.158m·s-1不同流向的尾渦結(jié)構(gòu)

Fig.4VortexsheddingmodeatcurrentvelocityUm=0.158m·s-1underdifferentdirections

2.2 四柱繞流特性

在海洋工程實(shí)際問題中,研究的熱點(diǎn)和重點(diǎn)是平臺(tái)所受到的流體力以及相應(yīng)的動(dòng)力響應(yīng)．然而,在深入研究張力腿平臺(tái)渦激運(yùn)動(dòng)這一復(fù)雜的流固耦合現(xiàn)象時(shí),對(duì)流場(chǎng)自身也需加以特別地關(guān)注,平臺(tái)立柱周圍的尾流軌跡,流動(dòng)分離及渦泄結(jié)構(gòu)是研究流場(chǎng)的重要手段．

對(duì)單方柱進(jìn)行繞流模擬及驗(yàn)證基礎(chǔ)之上,對(duì)張力腿平臺(tái)四柱繞流進(jìn)行深一步的研究和分析．張力腿平臺(tái)4個(gè)立柱排列與單個(gè)立柱的流場(chǎng)特性有著本質(zhì)區(qū)別,當(dāng)前研究重點(diǎn)主要為串列或并列柱體的繞流,而張力腿四立柱從形式上來說既是并列又是串列,故其流場(chǎng)特性,例如邊界層分離、柱體表面壓力系數(shù)的分布、柱間相互干擾、尾渦脫落模式等都有待進(jìn)行詳細(xì)探討．

a)Um=0.118 6 m·s-1

b)Um=0.197 6 m·s-1

c)Um=0.276 7 m·s-1

圖50°來流時(shí)升力系數(shù)時(shí)歷曲線

Fig.5Timehistoryofliftcoefficientatcurrentdirection0°

由于文章篇幅有限,僅列出了0°來流條件下,3個(gè)典型速度下4個(gè)立柱的升力系數(shù)和拖曳力系數(shù)曲線(圖5，6)．無論升力系數(shù)還是拖曳力系數(shù)隨著來流速度的增大,其周期都不斷減小．流速較小時(shí),0°來流時(shí)各立柱的升力系數(shù)時(shí)歷曲線不是規(guī)則的曲線,見圖5a)；隨著流速的增加,各柱的升力系數(shù)逐漸規(guī)則,周期性逐漸增強(qiáng),如圖5b)；當(dāng)流速繼續(xù)增加到0.276 7 m·s-1時(shí),由于由于column1,column2位于上游,來流對(duì)其影響較小,下游立柱受到上游立柱后方來流的影響,流動(dòng)形態(tài)波動(dòng)性增大．縱觀上述3個(gè)典型流速下,column1，column2的升力系數(shù)振幅較小,而column3，column4振幅明顯加大．再看拖曳力系數(shù)隨時(shí)歷程曲線,在某些流速下,如6b)由于上游立柱的影響,下游立柱的拖曳力系數(shù)曲線具有鋸齒狀,很好地證明了上下游立柱流場(chǎng)之間的耦合作用,此流速下也觀測(cè)到了“同相”和“反相”現(xiàn)象,此時(shí)column1與column2, column3與column4拖曳力系數(shù)基本吻合在一起,相位也基本相同,同時(shí)出現(xiàn)波峰和波谷,而前后兩柱column1與column3,column2與column4卻出現(xiàn)了反相現(xiàn)象,例如column1出現(xiàn)峰值時(shí),column3卻為谷值．

圖7為45°來流3個(gè)典型流速時(shí)張力腿平臺(tái)四立柱所受到的總體升力系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的頻譜變化,盡管四立柱繞流之間存在耦合作用,但是從頻譜轉(zhuǎn)化上來看,其每個(gè)流速都只對(duì)應(yīng)著一個(gè)頻率峰值．

a)Um=0.118 6 m·s-1

b)Um=0.197 6 m·s-1

c)Um=0.276 7 m·s-1

圖60°來流時(shí)拖曳力系數(shù)時(shí)歷曲線

Fig.6Timehistoryofdragcoefficientatcurrentdirection0°

a)Um=0.118 6 m·s-1

b)Um=0.197 6 m·s-1

c)Um=0.276 7 m·s-1

圖745°來流時(shí)四立柱升力系數(shù)時(shí)歷曲線

Fig.7Timehistoryofliftcoefficientoffourcolumnsatcurrentdirection45°

渦泄頻率跟單個(gè)方柱的繞流渦泄頻率變化趨勢(shì)相同,隨著流速增大而增加,但是斯特哈爾數(shù)45°流向時(shí)最大,6個(gè)速度平均值達(dá)到了0.299 m·s-1,而0°流向次之,為0.218 m·s-1,22.5°流向最小僅為0.197 m·s-1．

a)Um=0.079 m·s-1

b)Um=0.119 m·s-1

c)Um=0.158 m·s-1

d)Um=0.198 m·s-1

e)Um=0.237 m·s-1

f)Um=0.227 m·s-1

圖845°流向尾渦結(jié)構(gòu)

Fig.8Vortexsheddingmodeatcurrentdirection45°

文獻(xiàn)[20]于2000年在對(duì)圓柱渦激運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)研究時(shí),根據(jù)尾流旋渦結(jié)構(gòu)的生成和演化方式,大致將圓柱后方的尾流流場(chǎng)分為三組不同的形態(tài),分別對(duì)應(yīng)著2S模式,2P模式以及P+S模式．文中僅列出了45°流向6個(gè)典型速度下的尾渦結(jié)構(gòu)圖,從圖8中可以發(fā)現(xiàn),雖然來流速度存在很大差別,旋渦脫離立柱的方式基本一致,開始脫離時(shí),都是從立柱上、下方各泄放出一個(gè)旋渦,但隨著遠(yuǎn)離流場(chǎng),逐漸形成上下兩行獨(dú)立的旋渦,尾流結(jié)構(gòu)形式為典型的2S模式．

3 結(jié)論

文中在不考慮浮箱對(duì)流場(chǎng)影響的情況下,引入雷諾平均法求解NS方程，結(jié)合SSTk-ω湍流模型對(duì)張力腿平臺(tái)四立柱繞流特性進(jìn)行了數(shù)值模擬,為簡化研究,僅考慮了二維立柱不同來流和不同流速下的繞流特性．在對(duì)單個(gè)方柱繞流進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比的基礎(chǔ)上,采用相同方法對(duì)四立柱繞流進(jìn)行了計(jì)算,得出了如下結(jié)論:

1) 無論單立柱還是張力腿平臺(tái)的四立柱,來流速度對(duì)升力系數(shù)和阻力系數(shù)的時(shí)歷曲線影響很大,在來流方向上,由于立柱流場(chǎng)之間的耦合效應(yīng),上游立柱的升力系數(shù)和拖曳力系數(shù)的時(shí)歷曲線較后方立柱較規(guī)則；

2) 陣列四立柱升力系數(shù)頻譜變換后得到的渦泄頻率在0°及45°流向時(shí)均大于單方柱的渦泄頻率,而在22.5°流向時(shí),四立柱渦泄頻率基本等于單立柱的渦泄頻率；

3) 張力腿平臺(tái)四柱繞流時(shí),立柱表面渦強(qiáng)最大值集中在上游立柱迎流面的拐點(diǎn)處,此處為流場(chǎng)分離點(diǎn),但隨流向迅速減?。煌瑏砹鞣较蚣皝砹魉俣认?立柱后方的尾流結(jié)構(gòu)形式均為2S模式．

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