周雪剛，孫麗英， 張泳梅

(廣東金融學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，廣東 廣州 510521)

因子分析在學(xué)生能力評價(jià)中的應(yīng)用
——以廣東金融學(xué)院2008級信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)為例

周雪剛，孫麗英， 張泳梅

(廣東金融學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，廣東 廣州 510521)

運(yùn)用因子分析法對廣東金融學(xué)院2008級信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生進(jìn)行了綜合能力評價(jià)，所得到的評價(jià)結(jié)果可為學(xué)生自身的發(fā)展和教學(xué)策略的選擇與實(shí)施提供科學(xué)依據(jù)和參考價(jià)值。

因子分析;能力評價(jià); 學(xué)生成績

信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程等學(xué)科相互滲透與交叉的專業(yè)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出數(shù)學(xué)傳統(tǒng)專業(yè)的范圍，對學(xué)生的學(xué)習(xí)與能力提出了更高的要求，當(dāng)然，也能培養(yǎng)學(xué)生更廣泛的能力。如何更好的評價(jià)該專業(yè)學(xué)生通過大學(xué)4年的學(xué)習(xí)哪些能力方面得到了提高，以更好的指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)力在畢業(yè)時(shí)尋找比較適合的工作，為教師在今后的教學(xué)工作中根據(jù)課程進(jìn)行教學(xué)策略的選擇與實(shí)施提供科學(xué)的依據(jù)和參考，為該專業(yè)的課程設(shè)置與教學(xué)改革指明方向。大學(xué)4年中能夠反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況與能力發(fā)展?fàn)顩r的主要是各門課程的考試成績，而每門功課的培養(yǎng)目標(biāo)和促進(jìn)能力發(fā)展更是有多樣性和差異性，因而在這樣一個(gè)復(fù)雜多元的教學(xué)過程中, 僅僅通過單純的總分或平均分來體現(xiàn)能力的提高顯然過于片面和籠統(tǒng),更不能體現(xiàn)出學(xué)生在各種能力間的優(yōu)劣勢。運(yùn)用因子分析方法[1]建立綜合評價(jià)指標(biāo)和公共因子分析指標(biāo)進(jìn)行學(xué)生成績評價(jià)和具體的優(yōu)勢、劣勢的度量，一方面避免了單指標(biāo)的片面性, 更重要的是在構(gòu)造綜合評價(jià)指標(biāo)值時(shí)所涉及的權(quán)數(shù)都是通過數(shù)學(xué)變化產(chǎn)生, 其分析過程是從數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)出發(fā), 最終獲得學(xué)生學(xué)業(yè)成績評價(jià)的信息, 克服了其他多指標(biāo)法中存在的主觀因素。同時(shí), 通過設(shè)定公共因子可以解決傳統(tǒng)方法中課程門數(shù)過多的弊端, 其能清晰地揭示影響學(xué)生成績的主要原因, 對促進(jìn)學(xué)生能力不斷發(fā)展具有重要指導(dǎo)作用[2-5]。為此，筆者利用多元統(tǒng)計(jì)分析原理, 通過因子分析對廣東金融學(xué)院2008級信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)2008年至2010年上半年各門課程成績進(jìn)行客觀地分析，方便學(xué)生了解自己在各學(xué)科間的優(yōu)勢和劣勢, 找出隱藏在成績背后的個(gè)體能力，更好的認(rèn)清自身的能力與發(fā)展方向?。

1 數(shù)據(jù)來源

以廣東金融學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系2008級信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)全體學(xué)生2008～2009學(xué)年、2009～2010學(xué)年、2010～2011學(xué)年3個(gè)學(xué)年49門課程的成績作為原始數(shù)據(jù), 運(yùn)用SAS軟件, 采用因子分析法對學(xué)生的成績進(jìn)行客觀地分析。課程名稱及編號(hào)如下(原始數(shù)據(jù)略):X1為思想道德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ)；X2為數(shù)學(xué)分析Ⅰ；X3為空間解析幾何；X4為大學(xué)生健康教育；X5為大學(xué)英語視聽說Ⅰ；X6為大學(xué)英語讀寫Ⅰ；X7為大學(xué)計(jì)算機(jī)Ⅰ；X8為高等代數(shù)Ⅰ；X9為大學(xué)語文；X10為數(shù)學(xué)分析Ⅱ ；X11為高等代數(shù)Ⅱ；X12為C語言程序設(shè)計(jì)；X13為C語言課程設(shè)計(jì)；X14為大學(xué)英語視聽說Ⅱ；X15為大學(xué)英語讀寫Ⅱ；X16為毛澤東思想、鄧小平理論和“三個(gè)代表”重要思想概論Ⅰ；X17為中國近現(xiàn)代史綱要；X18為普通物理；X19為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；X20為馬克思主義基本原理；X21為大學(xué)英語視聽說Ⅲ；X22為大學(xué)英語讀寫Ⅲ；X23為數(shù)學(xué)分析Ⅲ；X24為概率論；X25為毛澤東思想、鄧小平理論和“三個(gè)代表”重要思想概論Ⅱ；X26為大學(xué)英語視聽說Ⅳ；X27為大學(xué)英語讀寫Ⅳ；X28為形勢與政策；X29為近世代數(shù)；X30為運(yùn)籌學(xué)；X31為復(fù)變函數(shù)；

X32為離散數(shù)學(xué)；X33為常微分方程；X34為廉潔修身；X35為數(shù)理統(tǒng)計(jì)；X36為算法設(shè)計(jì)與分析；X37為Matlab軟件實(shí)驗(yàn)；X38為多元統(tǒng)計(jì)分析；X39為數(shù)據(jù)分析；X40為數(shù)學(xué)建模實(shí)踐；X41為數(shù)學(xué)模型；X42為數(shù)值分析；X43為數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)；X44為算法分析課程設(shè)計(jì)；X45為信息論基礎(chǔ)與編碼理論；X46為信息與編碼課程設(shè)計(jì)；X47為大學(xué)生就業(yè)指導(dǎo)；X48為數(shù)據(jù)分析與SAS應(yīng)用實(shí)驗(yàn)；X49為數(shù)據(jù)庫原理與應(yīng)用。

2 因子分析的主要結(jié)果

2.1 KMO檢驗(yàn)

由于KMO的統(tǒng)計(jì)值0.81742056 大于0.6, 表明該研究適合進(jìn)行因子分析。

2.2 基于主成分分析方法的因子分析

為了消除不同課程的影響，利用相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行基于主成分分析方法的因子分析, 表1給出了計(jì)算其特征值及貢獻(xiàn)率。根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率, 取12個(gè)公共因子,反映了原始數(shù)據(jù)71.2%(>70%)的信息，把其作為反映原指標(biāo)的信息量可以認(rèn)為是有效的, 故可取出因子個(gè)數(shù)為12, 也就是說原來的49個(gè)門課程可以綜合成12個(gè)公共因子：第1個(gè)公共因子解釋的方差為16.208430，是12個(gè)公共因子中最大的，說明第1個(gè)公共因子在眾公共因子中是最重要的，所占的比重也最大。表2給出12個(gè)公共因子所解釋的方差，從中可以看出前4個(gè)公共因子所解釋的方差最多，也最重要。

表1 相關(guān)陣的特征值

表2 12個(gè)公共因子解釋的方差

2.3 未經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的第1公共因子的因子載荷系數(shù)

未經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣中第1公共因子的因子載荷系數(shù)如下0.4265、0.5861、0.5400、0.3468、0.1827、0.5168、0.5015、0.5821、0.3733、0.7341、0.7945、0.5331、0.4076、0.4080、0.4959、 0.4462、0.5361、0.4839、0.8096、0.560、0.5650、0.6145、0.6919、 0.6616、 0.5499、0.6064、0.5625、0.5731、0.4461、0.8055、0.5808、0.2042、0.6809、0.3965、0.6831、0.7109、0.6023、0.5920、0.8330、0.6208、0.7922、0.6652、0.3540、0.5704、0.6577、0.5124、0.3391、0.4690、0.6535。說明其對49個(gè)變量中大部分變量都有較明顯的影響作用，由此看出因子變量的含義還比較模糊，不利于對因子的實(shí)際背景進(jìn)行合理的解釋,因而需要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)。

2.4 旋轉(zhuǎn)后12個(gè)公共因子所解釋的方差

表3是利用最大方差旋轉(zhuǎn)法旋轉(zhuǎn)后12個(gè)公共因子所解釋的方差，從中可以看出前4個(gè)公共所解釋的方差最大，也最重要。表4給出旋轉(zhuǎn)后前5個(gè)公共因子的因子載荷矩陣, 旋轉(zhuǎn)以后, 數(shù)據(jù)明顯向0或1兩極方向分化，這就大大有利于對公共因子進(jìn)行解釋。

1)計(jì)算能力因子 第1個(gè)公共因子中的載荷正向主要集中于X23、X24、X31、X33、X38、X41、X45，而負(fù)值都接近于0，說明第1個(gè)公共因子主要由這7個(gè)變量解釋，而這些變量是關(guān)于數(shù)理方面的科目，稱為計(jì)算能力因子。

2)抽象思維因子 第2個(gè)公共因子中的載荷正向主要集中于X2、X3、X8、X10、X11、X36、X41，X45，而負(fù)值都接近于0，說明第2個(gè)公共因子主要由這8個(gè)變量解釋，這些變量都是與思維有關(guān)的科目，稱為抽象思維因子。

3)表達(dá)能力因子 第3個(gè)公共因子中的載荷正向主要集中于X5、X6、X7、X14、X15、X21、X22、X27，而負(fù)都接近于0，而負(fù)值都接近于0，說明第3個(gè)公共因子主要由這8個(gè)變量解釋，而這些變量是屬于語言范疇的，稱為表達(dá)能力因子。

4)信息處理因子 第4個(gè)公共因子中的載荷正向主要集中于X30、X39、X40、X42、X46、X48、X49，而負(fù)都接近于0，而負(fù)值都接近于0，說明第4個(gè)公共因子主要由這8個(gè)變量解釋，而這些變量主要是關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)與上機(jī)指導(dǎo)相結(jié)合的科目，都可以與相關(guān)的軟件結(jié)合起來，稱為信息處理因子。

5)思想修養(yǎng)因子 第5個(gè)公共因子中的載荷正向主要集中于X1、X9、X16、X2、X25，說明第5個(gè)公共因子主要由這5個(gè)變量解釋，這5個(gè)變量都屬于思想教育的范疇，稱為思想修養(yǎng)因子。

表3 旋轉(zhuǎn)后12個(gè)公共因子解釋的方差

表4 旋轉(zhuǎn)后前5個(gè)公共因子的因子載荷矩陣

2.5 因子得分

根據(jù)旋轉(zhuǎn)后12個(gè)公共因子所解釋的方差以及前5個(gè)公共因子的解釋，對比信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的專業(yè)要求可知，前5個(gè)公共因子基本上反映了該專業(yè)所需要的能力，因而可以計(jì)算前5個(gè)公共因子的因子得分對學(xué)生在各種能力上的排名，以此可以分析每名學(xué)生的能力大小。

為了根據(jù)前5個(gè)公共因子對學(xué)生的綜合能力進(jìn)行分析與評價(jià)，以表3中前5個(gè)公共因子(記為Factor1,Factor2,Factor3,Factor4,Factor5)對應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)根據(jù)下式計(jì)算綜合因子得分:

Y=0.23Factor1+0.22Factor2+0.22Factor3+0.21Factor4+0.12Factor5

表5列出了根據(jù)前5個(gè)公共因子得到的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生在綜合排名排列前10名和后10名的學(xué)生學(xué)號(hào)與綜合得分。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，前5名都在0816122班，并且在前10名的學(xué)生中，有9個(gè)是0816122班的；而在倒數(shù)10名的名單中，則有8個(gè)是0816122班的。由這不難發(fā)現(xiàn)，0816122班學(xué)生的學(xué)習(xí)成績兩極分化嚴(yán)重，形成了鮮明的對比，相比之下，0816121班的學(xué)生內(nèi)部差距較小。

表5 綜合排名前、后各10名

從學(xué)生個(gè)體來說，還可以從表5中看到每位學(xué)生在信息處理、計(jì)算能力、表達(dá)能力、抽象思維和品德修養(yǎng)5方面的優(yōu)劣勢。以第1名同學(xué)為例，抽象思維、計(jì)算能力、表達(dá)能力和品德修養(yǎng)方面的學(xué)科都是其強(qiáng)項(xiàng)，其中最具優(yōu)勢的是抽象思維的科目，因?yàn)槠湓诒娨蜃拥梅种惺亲罡叩模畔⑻幚砟芰^差，對于需要計(jì)算機(jī)與相關(guān)應(yīng)用軟件解決問題的課程如建模實(shí)踐、信息與編碼課程設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析與SAS應(yīng)用實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)庫原理與應(yīng)用等科目，其Factor4是負(fù)數(shù)，表明是有所欠缺的內(nèi)容。第2名同學(xué)5個(gè)因子得分都是正數(shù)，表明其各科的發(fā)展較為均衡全面，而且抽象思維、信息處理、表達(dá)能力最強(qiáng)。第3名同學(xué)5個(gè)方面的優(yōu)劣情況與第1名同學(xué)相似，其最大的優(yōu)勢是表達(dá)方面的科目，對應(yīng)的因子得分2.12非常高，說明外語類的科目是其強(qiáng)項(xiàng)。類似的可以分析其他每位學(xué)生各種能力的強(qiáng)弱和各門功課優(yōu)劣等。

3 結(jié) 語

對于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生，把影響學(xué)生綜合得分的主要因素概括為5個(gè)方面：計(jì)算能力、抽象思維、表達(dá)能力、信息處理、品德修養(yǎng)?？梢酝ㄟ^計(jì)算因子得分和相應(yīng)的權(quán)重來計(jì)算綜合得分，這樣排名結(jié)果可以減少主觀因素和外界的干擾事項(xiàng)，更符合實(shí)際情況，使得所得的結(jié)果更具說服力。對學(xué)生而言，通過自己在這5方面的因子得分，知道自己的長處，看到自己的不足，揚(yáng)長避短，并且可在以后的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地在有欠缺的方面多加注意和鍛煉，使自己更全面綜合地發(fā)展；對于老師來說，可以通過因子得分和綜合排名客觀地了解學(xué)生各方面的特點(diǎn)、優(yōu)劣勢和不同能力上的差異，也為老師有針對地指導(dǎo)學(xué)生提供了客觀的依據(jù)，有助于實(shí)現(xiàn)因材施教，挖掘?qū)W生的發(fā)展?jié)摿?。與此同時(shí)，其也有利于教師分類分層教學(xué)，為學(xué)生能力的全面發(fā)展和綜合素質(zhì)的提高提供借鑒和幫助，使教育教學(xué)工作更具科學(xué)性、針對性、合理性。

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[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.10.002

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1673-1409(2012)10-N004-04