● (浙江省教育廳教研室 浙江杭州 310012)

浙江省高中數(shù)學新課程改革的實踐與思考

●張金良(浙江省教育廳教研室 浙江杭州 310012)

自2006年秋季浙江省全面實施高中新課程改革實驗至今已有6年，這6年來浙江省高中數(shù)學課程改革在積極穩(wěn)妥、逐步推進的方針指引下，采取國家決策、省級指導、市縣管理、學校實施的方式進行，實驗工作初見成效，教學秩序穩(wěn)定，教師的教學觀念有所更新，教師的教學方式、教學行為正在努力體現(xiàn)新課程的理念，學生在共同基礎上有差異的發(fā)展得到了普遍認同，部分預設目標正在達成.但隨著實驗的深入，伴隨新課程而來的眾多問題也越來越明顯，走班教學、有選擇性地學習沒有落到實處，前進的步伐也越來越沉重，課程改革步入了“深水區(qū)”.然而浙江省高中課程改革領導小組不畏困難,吹響了深化高中課程改革的號角，省高中數(shù)學課程指導委員會(以下簡稱“課程指導委員會”)認真梳理學科知識體系，精心設計課程方案，為深化課改作了奠基工作.為進一步推進高中數(shù)學課程改革，筆者回眸與總結了浙江省近幾年的數(shù)學課改經(jīng)驗，以期待深化課改的順利進行.

1 首輪高中數(shù)學新課程改革回眸

1．1 加強培訓交流，轉變教學觀念

課程改革首先是教學理念的變革，它要求教師“為學生多元發(fā)展與可持續(xù)發(fā)展而教”.高中數(shù)學教學到底要給學生什么？一句話，高中數(shù)學不僅僅是給予學生知識，更重要的是思考問題的方法，學會用數(shù)學的眼光認識世界、解決問題.多年來，數(shù)學教師在長期的教學實踐中已經(jīng)形成了自己的數(shù)學觀、教學觀及評價觀，這些觀念在教師的實際工作中起著十分重要的指導作用.然而，受應試教學的長期影響，許多數(shù)學教師課程意識淡薄，對高中數(shù)學課程的認識局限于教科書，甚至是《考試說明》，課堂教學方法以講授與演練模仿為主，考什么教什么，目標單一，教學要求不斷拔高.例如在教授冪函數(shù)時總是拔高要求，將冪函數(shù)拓展到一般的冪函數(shù)y=xα(α∈R)，大量補充超綱例子，早已被刪除的例子重新?lián)旎匦陆滩?；又如在概率教學時，教師只注重了公式的運用與計算，而忽略了學生對“基本事件”、“等可能”等這些基本概念的理解，也不理解為什么初中已做過拋擲硬幣的實驗，高中教材還要拋擲硬幣等.由于認識上的偏差，導致教師認為新教材難教，學生認為新教材難學.實踐表明，認識教材中每部分內容的作用與意義，正確定位教學目標顯得格外重要.對此課程指導委員會先后在浙江省各地多次舉行新課程疑難問題解決培訓與課堂教學示范，幫助教師糾正錯誤認識，更新教學觀念.通過培訓，教師的教學觀念得到了轉變，教師的教學行為正在悄然發(fā)生變化.

1.2 研讀《課程標準》，理清綱標差異

新課程在教材結構、知識體系、教學內容的設計上，較大綱教材有著很大的變化，以理科教學內容為例：新教材增加了冪函數(shù)、二分法、零點存在定理、函數(shù)的應用、算法初步、統(tǒng)計案例、推理與證明、定積分及應用、生活中的優(yōu)化問題舉例、三視圖、莖葉圖、幾何概型、條件概率等，約46課時；減少了反函數(shù)、已知三角函數(shù)值求角、平面向量中的平移公式、定比分點公式、解分式、高次不等式、立體幾何初步中的棱柱、正棱錐、球的性質、解析幾何初步中2條直線夾角公式、圓錐曲線第二定義、三垂線定理及逆定理、常用邏輯用語中的真值表、計數(shù)原理中的組合數(shù)2個基本性質、極限等，約28課時.新課程不僅在教學內容上發(fā)生了較大變化，而且在教學要求上也變化較大.對此課程指導委員會著力研究新舊課程在教學目標上的差異并在培訓活動中加以落實.如函數(shù)概念這一節(jié)，大綱教學目標的定位是：理解函數(shù)概念；了解映射的概念；了解函數(shù)的單調性和奇偶性的概念；掌握判斷函數(shù)的單調性和奇偶性的方法，并能利用函數(shù)的性質簡化函數(shù)圖像的繪制過程；了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系，會求簡單函數(shù)的反函數(shù).課程標準教學目標的定位是：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念；在實際情景中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)；通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)并能簡單應用；通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調性、最大(最小)值及其幾何意義；結合具體的函數(shù)，了解奇偶性的含義；學會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質.通過比較發(fā)現(xiàn)，課程標準教學目標不僅僅關注知識的掌握，同時關注知識的形成過程，更強調過程性與體驗性目標，突出情感態(tài)度價值觀.總之，新課程在教學理念、教學內容、教學形式、教學評價等方面都發(fā)生了很大的變化，課程定位強調數(shù)學素養(yǎng)的提高，課程目標突出情感態(tài)度價值觀，課程內容力求體現(xiàn)時代性和應用性，滲透了現(xiàn)代數(shù)學思想，加強了與其他學科以及日常生活的聯(lián)系，注重了信息技術與數(shù)學課程的整合.在課堂教學方面，力求體現(xiàn)數(shù)學的育人功能和科學價值，注重創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，倡導多樣化的學習方式，關注學習過程，體現(xiàn)自主探索、合作交流和實踐應用.對學生評價重在“發(fā)展性”和“多元性”，既關注數(shù)學學習的結果，也關注數(shù)學學習的過程；既關注數(shù)學學習水平，也關注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化，做到定量分析與定性分析相結合.

1.3 開展調查研究，了解教師的知識儲備

成功的課程改革，必須有廣大教師的支持，教師的知識儲備直接影響課改的進程與質量.基于此認識，課程指導委員會先后組織多次問卷調查，了解浙江省高中數(shù)學教師隊伍的概況.課改初期，對浙江省175所普通高級中學的3 489名高中數(shù)學教師進行了新課程教學實施的適應性調查.調查內容有：高中數(shù)學教師的隊伍基本結構；高中數(shù)學教師的職業(yè)境界；高中數(shù)學教師的課改意識與現(xiàn)代教育觀念；高中數(shù)學教師的身心素質；高中數(shù)學教師知識儲備；高中數(shù)學教師的教學能力與教學行為表現(xiàn)；高中數(shù)學教師的教學研究能力；現(xiàn)代信息技術的使用能力；高中數(shù)學教師業(yè)務進修與提高狀況.調查發(fā)現(xiàn)教師在實施系列3和系列4的教學時，知識儲備嚴重不足.《課程標準》新增的系列3中有數(shù)學史選講、球面上的幾何等，教師們相對熟悉，但熟練掌握或基本掌握的教師也只有50.7%和61.7%；系列4中教師們相對熟悉的是不等式選講，達到熟練掌握或基本掌握的教師有84.3%，對優(yōu)選法與試驗設計初步、統(tǒng)籌法與圖論初步、風險與決策、開關電路與布爾代數(shù)能達到熟練掌握不足10.7%，其中“開關電路與布爾代數(shù)”能達到熟練掌握或基本掌握的教師只有29.6%.時隔5年后再次對浙江省200多名骨干教師的知識儲備進行問卷調查，結果仍不容樂觀，系列3相對熟悉的只有“數(shù)學史選講”，系列4相對熟悉的依然是4-4“坐標系與參數(shù)方程”、4-5“不等式選講”、4-1“幾何證明選講”，具體見表1和表2：

表1 選修系列3儲備狀況(%)

表2 選修系列4儲備狀況(%)

1.4 研究比較，制定符合浙江實際的數(shù)學課改方案

根據(jù)《課程標準》的要求和省課改辦的統(tǒng)一步驟，結合浙江省高中新課程實驗方案和浙江省的實際情況，經(jīng)過課程指導小組成員反復研究，制定了第一階段課程實施方案，并在實踐中不斷調整，不斷完善.

將數(shù)學選修課程分為ⅠA、ⅠB、ⅠC課程，其中ⅠA課程由選修系列1和系列2組成，ⅠB課程由選修系列3和系列4中的3-1、4-2、4-4、4-5這4個專題組成，ⅠC課程由選修系列3和系列4中除ⅠB外的專題組成.

高一年級開設必修1,4,5,2這4個模塊；高二年級文科開設必修3和選修1-2、1-1，理科開設必修3和選修2-1、2-2、2-3；高三年級開設選修ⅠB、選修ⅠC和高三復習.具體安排見表3：

表3 浙江省高中數(shù)學課程設置

隨著課改的深入，浙江省高中數(shù)學在教學內容上不斷調整，其中2009年作了大幅削減，降低了教學要求，ⅠA課程中被刪除的有：選修2-1中簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞；選修2-2中的定積分的概念、微積分基本定理、定積分的簡單應用；選修2-3正態(tài)分布、統(tǒng)計案例.ⅠB課程中被刪除的有：“數(shù)學史選講”與“矩陣與變換”.必修部分通過考試說明對必修1中二分法及必修3中算法案例、幾何概型、變量間的相關關系等內容作刪節(jié).刪除的總課時量超過一個模塊(文科也不例外),削減內容后的課程設置見表4：

表4 削減后的浙江省高中數(shù)學課程設置

1.5 綱本結合，研制教學指導意見

為了確保新課程實驗工作的順利進行，課程指導小組著力研制了教學指導意見，出版了《浙江省普通高中新課程實驗(數(shù)學)學科教學指導意見》(以下簡稱《教學指導意見》)，奠定了高中數(shù)學課改落地工作.《教學指導意見》是《課程標準》的細化，是教師教學時具有可操作性的指導意見.

《教學指導意見》的研制歷時2年，主要的欄目為基本要求、發(fā)展要求、說明這3個部分，其中基本要求是學業(yè)水平達到的要求，發(fā)展要求是高考達到的要求.表5以“集合”內容為例加以說明.

表5 《教學指導意見》關于“集合”內容的要求

2 新課程實施中存在的主要問題

2.1 對課改的認識不到位

本次課改是自上而下的“政府行為”，浙江省無不例外.浙江的課改方案在促進學生選擇性學習作了有益的探索，高考時實施“18選6”的自選模塊考試旨在推進學校“走班教學”、學生有個性、有選擇地學習，但實施效果不盡人意.“走班教學”、“選擇性學習”熱鬧一陣后就停了下來，未能堅持.分析其原因，歸根結底是主管教育的地方各級領導認識還不到位，“升學率”這個“緊箍咒”難以松綁，對學校與教師的評價單一(“以成績論英雄”仍是最常用的辦法，難以擺脫唯分數(shù)論成敗的觀念)，教師也不愿放棄駕輕就熟的傳統(tǒng)方法去適應組織繁瑣的走班教學.實驗表明：教改的外部環(huán)境很差；社會對學校的評價幾乎只剩下學生的考分了.結果課程改革轟轟烈烈，高考應試扎扎實實，課程改革成了“羅曼蒂克”的奢望.

2．2 模塊化設置的課程顛覆了數(shù)學的知識系統(tǒng)

縱觀歷年的課程改革，數(shù)學在教學方式上有變革，在教學內容上有增刪，但學科體系沒有作大的調整.本次課改以模塊化的設計顛覆了數(shù)學的知識體系，《課程標準》的本意是讓知識螺旋上升，使學生在共同基礎上差異發(fā)展.模塊化的結構使數(shù)學的嚴謹性蕩然無存，嚴重破壞了數(shù)學的內在邏輯鏈，削弱了知識的系統(tǒng)性，導致知識的前后聯(lián)系不順暢.例如“解析幾何”本來編排在一冊書中，現(xiàn)在分散在必修2、選修2-1、選修4-4這3冊之中，學習效率低下，不能一氣呵成，有淺嘗則止之感.課改初期，浙江省借鑒外省經(jīng)驗改變了必修課程12345的授課順序采用14523，結果高一第1學期學生學業(yè)負擔非常重，后來又改為13452的順序進行教學，問題仍不少.實驗表明數(shù)學模塊的邏輯性差，內容雜亂，按照任何一種模塊順序展開教學，都會出現(xiàn)知識上的邏輯順序問題.教師普遍認為高中數(shù)學模塊化教學導致“課程標準教材”整體知識結構出現(xiàn)邏輯性問題，受模塊課時限制，模塊中的一些知識不連貫，有的螺旋過大，不符合學生的認知水平，浪費了學生大量的學習時間.有教師建議打破36課時為模塊的界限，將代數(shù)、立體幾何、解析幾何、計數(shù)原理與概率統(tǒng)計、微積分重組6個模塊可能更科學.

2.3 教材內容多、結構散、方法取舍存爭議

由于實驗教材編寫周期較短，又受課程標準化、模塊化呈現(xiàn)的制約，存在的問題捉襟見肘，最主要問題有以下3個方面：

(1)內容多.數(shù)學新課程整體上分為5個必修模塊、5個選修模塊和16個選修專題.就數(shù)學教材,文科學生一般要買7～9本、理科學生8～10本，文科必修180課時、選修108課時，理科必修、選修各180課時，新課程的內容總量比原課程有較大幅度的增加.如：平面向量的數(shù)量積規(guī)定2課時，空間幾何體的表面積與體積規(guī)定1課時等等，實際教學必須增加課時，否則上成“夾生飯”.浙江在教學內容上作了大幅刪節(jié)，但教師仍感到內容很多，來不及教.教師從學科教材到經(jīng)驗教材與教師具有處理教材的能力距離較遠，留給學生訓練的時間遠遠不足.

(2)結構散.例如二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式是中學階段最重要的內容之一,三者密切相關.以往安排在一起學習,事半功倍，新課程把函數(shù)與方程安排在必修1,而把一元二次不等式安排在必修5，教師意見很大；又如新課程把常用邏輯放到選修課2-1中，使得必修課程中無法使用這一工具,這就大大削弱了學習這一內容的意義；再如三角函數(shù)穿插了平面向量，打破了三角函數(shù)圖像與性質、恒等變換、解三角形的體系，增加了學習成本.

(3)內容取舍、方法選擇存在爭議.例如新課程對立體幾何作了大幅刪減，從立體幾何單行本54課時，削減到文科18課時，理科18+16課時，并安排在必修2與選修2-1之中.其課時的減少、結構的變化，最主要的目的是要分散難點，在空間幾何體教學中，側重于空間觀念的培養(yǎng)，在“點、線、面的位置關系”教學中，側重于邏輯推理能力的培養(yǎng)，并且在學習過程中適當增加觀察與猜想、歸納與概括的教學，以培養(yǎng)學生的合情推理能力.暫且不研究內容安排是否靠前、課時是否足夠，一個值得關注的問題是很多教師質疑立體幾何的教學功能是否能實現(xiàn).理科學生運用空間向量處理立體幾何問題后，空間想象能力明顯下降，學生不能用傳統(tǒng)方法解決較復雜的立體幾何問題.文科學生用18課時學習立體幾何，也只是走馬觀花，難以解決當前高考立體幾何問題，有教師建議文科學生學空間向量法，理科學生學綜合法來處理立體幾何問題.

2.4 初高中內容不銜接

近年來義務教學課改先于高中課改，但2個學段的改革明顯存在著知識脫節(jié)，知識體系的銜接出現(xiàn)了斷層，初中有些內容刪去不學了，但高中卻要作為基礎，其中韋達定理就是一例，又如圓的垂徑定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理、平行線線段成比例定理在初中教學時被刪去了，但高中必修2的解析幾何、立體幾何中卻常常用到；再如一元二次方程根的判別式在初中教學時也不作要求，但在高中處理直線與圓錐曲線位置關系時常常要用到，初中沒有學習立方和公式、立方差公式、十字相乘法因式分解，但高中卻時常用到.

現(xiàn)行的課程改革，高中成了夾心層，一方面是大量的大學內容——微積分、概率統(tǒng)計、空間向量等下放至高中，另一方面是初中的學習內容往高中移，因此初高中教學難免出現(xiàn)不銜接.

2.5 教師教學行為難以改進

新課程實施以來，教師的教學方式、教學行為正在努力嘗試體現(xiàn)新課程的理念，但離新課程教學的操作層面有一定的距離，教學行為依舊，教師對傳統(tǒng)的“復習舊知—引入新課—講授新知—練習鞏固—小結作業(yè)”的教學模式比較熟悉，要轉變教學方式，或許需要一個更長的過程.課堂探究流于形式，難以處理教學中的收與放問題，新課程標準強調自主學習，導致某些教師課堂時間失控，教學目標難以完成.一次次調研聽課表明，目前的課堂雖不能說是“滿堂灌”，但教師講的比較多比較細，教學中一步到位的現(xiàn)象仍比較嚴重.課堂教學中以高強度、大容量、圍繞著“考試題型”而教的教學方式大有“市場”，并沒有質的變化.另外，由于教師對新課程中部分新增內容缺乏必要的知識背景，教材處理時常常偏離新課程的要求，對新課程所倡導的探究性教學、合作學習教學等方式缺少辦法.

2.6 學生負擔仍然很重

在每一次調研中，學生普遍反映學習負擔很重，實驗教師一致認為新課程教材知識面寬、應用面廣，教材中的部分習題、復習參考題難度大，教輔資料雜，導致學生有做不完的題，數(shù)學學得很累，厭倦數(shù)學的學生也日益增多.當然造成學生負擔重、厭倦數(shù)學的原因是復雜的，既有課程設置、教材內容的原因，也有教師教學、高考評價、配套資源等諸多因素.課程改革試圖在減輕學生的學業(yè)負擔方面有所作為，但實際上負擔不減反增.目前不僅學生負擔很重，教師負擔也很重.調研表明：造成負擔重的直接原因是高考，但高考問題不僅僅是教育系統(tǒng)內部的問題，而且是社會問題，是社會就業(yè)競爭在學校教育上的一個反應.

3 深化高中數(shù)學課程改革的方案

在課程改革領導小組的統(tǒng)一步驟下，浙江省深化高中數(shù)學課程改革方案醞釀了2年后，于2012年下半年實施.該方案將高中課程由必修與選修2個部分組成，其中選修又分為知識拓展類選修課程、興趣特長選修課程、職業(yè)技術類選修課程、社會實踐類選修課程.高中數(shù)學必修課程仍有5個模塊，它們由原課程中的必修1，2，4，5及選修2-1組成，其中選修2-1分文、理2種不同要求.數(shù)學知識拓展類選修模塊也有5個模塊，它們由選修2-2、選修2-3、必修3、選修4-4、選修4-5組成，其中選修2-2、選修2-3列入“18選6”的高考自選模塊.新方案在不改變教材與現(xiàn)有浙江高考模式的條件下，教學內容作了大幅精減，教學序列作了相應調整，原評價中的“會考”改為“學業(yè)水平考試”，賦予學生2次考試機會，并以最好的一次成績記入檔案.新方案著重強調了課程的選擇性，強調走班教學，明確規(guī)定：知識拓展類課不超過60%，職業(yè)技術不少于10%，選修課時每學期不少于總課時的20%，要求教師不但能上必修課，同時還能開發(fā)與開設選修課.可以預見，隨著新方案的實施，浙江高中數(shù)學教學將發(fā)生重大的變革.

4 對進一步推進深化高中數(shù)學課程改革的幾點思考

4.1 繼續(xù)加強教師培訓，提高教學境界

走進新課程,理念須更新.沒有先進的教育觀念,即使用上了新課程標準、新教材,也會情不自禁地“穿新鞋走老路”.數(shù)學教學觀念應首先由“學科知識為本”轉變到“育人為本”，由數(shù)學知識傳授者轉變?yōu)閿?shù)學教學活動的組織者、引導者，將學生看成是發(fā)展中的人,關注學生的全面和諧發(fā)展，為學生的可持續(xù)發(fā)展而教.教學方法由過去的以“題型”教學轉變到“重思維、重過程、重方法、重觀念”的教學，體現(xiàn)數(shù)學的育人功能.浙江省深化普通高中課程改革根本的目標是實現(xiàn)學生在共同基礎上有個性的發(fā)展,這需要教師進一步解放思想，提高教學境界，向著理想的數(shù)學教學邁進.

要提高教師的教學境界，培訓不可或缺.然而以往的培訓存在著針對性不強、培訓時間不充分.教育行政部門雖然有“不培訓不上崗”的要求，但是實際培訓時，往往安排在節(jié)假日，采取的“自上而下——專家引領——教學觀摩”式培訓，一方面培訓時間不足，另一方面培訓內容沒有統(tǒng)一規(guī)劃，培訓教師缺乏培訓者的培訓，實際培訓時離教師的需求還存在著較大差距.針對浙江省2012年下半年深化課改的行動指南，首先加強通識培訓與數(shù)學選修課的開發(fā)培訓，其次加強選修課開設與教學組織評價的培訓，逐步建立“自下而上、上下聯(lián)動”的培訓模式，提升培訓質量.

4.2 尊重數(shù)學邏輯體系,改進課程設置

數(shù)學教學采用模塊化教學是新課程改革的亮點，但教師在一個系統(tǒng)性較差的模塊下組織課堂教學，深感教學效率低，學生知識遺忘率高，導致教師在教學時隨意增刪教學內容.因此，模塊化教學的缺點已日益明顯.比較國內外課程設置與自身的實驗，恐怕打破現(xiàn)行課程體系，將高中數(shù)學教材適當重組，形成一個時代特色鮮明、內容精要、知識結構完整的課程體系顯得十分必要.浙江省2012年下半年實施的課程方案受制于教材與高考模式不變等因素，在教學內容的選擇上，還有許多不完善之處，應允許教師選擇不同的教學順序重組必修教學內容,開展針對性的實驗比較研究,從而優(yōu)化課程設置,為國家《課程標準》的修訂積累經(jīng)驗,也為浙江省完善課改方案提供實證研究.

4.3 正視文理差異，優(yōu)化文科課程

在現(xiàn)行的新課程實施中,在多次削減教學內容后，一個明顯的現(xiàn)象，文、理科的教學內容和教學時間的差異在急劇加大.文科教學大約在高二第2個學期的期中結束了新授課教學,而理科教學一般在高二結束或高三第1學期的期中完成新授課教學,比文科晚了0.5～1個學期.文科數(shù)學學習內容本來就不多,要求也不高,用一年多的時間進行單純的高考復習,教學資源有浪費傾向；理科的學習內容本來就多,要求也偏高,而高考復習時間又偏少,為了騰出一年的高復時間，不少學校采用了增加課時的方式來完成新授課的教學,這樣就加重了學生的學習負擔.浙江深化課改方案對文科高考數(shù)學教學內容進一步作了刪節(jié)，但由于選修模塊側文側理課程一致，這樣有可能削弱文科生選擇“18選6”中模塊2-2、2-3的學習積極性，建議未來完善方案時，對“18選6”中模塊2-2、2-3分文、理2種不同要求，從而優(yōu)化文科數(shù)學課程.

4.4 開發(fā)、開設好選修課，讓學生有選擇性地學習

讓學生在一個共同基礎上有選擇性地學習、有個性化地發(fā)展,必修把更多的課程選擇權交給學生，把更多的課程開發(fā)權交給教師，把更多的課程設置權交給學校，促進高中多樣化、特色化.審視數(shù)學學科,由于內容的抽象，數(shù)學教師工作任務繁重，大多數(shù)教師面對選修課的開發(fā)與開設望而生畏.針對這一現(xiàn)象，筆者在2012年的浙江省教研員、骨干教師培訓會上作了專門的動員與培訓.一般而言，數(shù)學選修課開發(fā)分3類：知識拓展類、數(shù)學應用類、數(shù)學文化類.據(jù)上海中學介紹，該校的選修課程分4類：大型課程(32課時)、中型課程(16課時)、小型課程(6課時)、微型課程(3課時)，具體開設的課程有：:吳文俊與平面幾何的機器證明、質數(shù)——數(shù)學皇冠上的明珠、揣摩與牽制對手——博奕論入門、由地圖引出的四色猜想、話說幾何原本與九章數(shù)學、奇妙的無限集、形形色色的曲線、數(shù)系擴張——再說復數(shù)、球面幾何學的應用——GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)、遞推數(shù)列與遞推方法、多項式理論初步等.若認真琢磨，數(shù)學選修課的開發(fā)途徑還是很多的.例如，數(shù)學應用類選修課的選題可以考慮：數(shù)學與生活、數(shù)學與金融、數(shù)學與環(huán)保、數(shù)學與水利、數(shù)學與交通、數(shù)學與軍事、數(shù)學與醫(yī)學、數(shù)學與體育等等.當然在數(shù)學選修課開設與開發(fā)時，要注意到學生的認知水平、內容的趣味性及教師自身的能力.

4.5 改進評價機制，減負從教師負擔抓起

課改后師生課業(yè)負擔不但沒有減輕，而是反而加重，這是與課程改革的初衷相違背的，造成這些問題的原因是復雜的，只有通過減輕教師的負擔，學生的負擔才能真正減輕.當前許多教育主管給學校下達高考升學指標，學校又將指標分攤到班級與任課教師，教師就將壓力轉嫁在學生身上.因此要減輕學生的負擔，首先要減輕教師的負擔，走出評價誤區(qū)，不以分數(shù)論“英雄”，盡快建立科學的評價體系，給教師精神松綁，同時教育行政部門要加強行政執(zhí)行力，嚴格限制各校課時數(shù)，嚴查補課問題等，將雙休日還給教師和學生.

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]浙江省普通高中新課程實驗工作數(shù)學專業(yè)指導委員會.浙江省普通高中新課程實驗數(shù)學學科教學指導意見[M].杭州：浙江教育出版社，2009.

張金良，1962年生，浙江海鹽人，中學高級教師、浙江省特級教師、教育碩士兼職導師、“蘇步青數(shù)學教育獎”獲得者、全國首屆優(yōu)秀教育碩士、浙江省勞動模范.現(xiàn)任浙江省教育廳教研室高中數(shù)學教研員、浙江省普通高中新課程實驗數(shù)學專業(yè)指導小組組長、浙江省教育學會數(shù)學教學分會副理事長.出版《三角函數(shù)》編著1部，主持或參與國家、省、市級研究課題10項，獲省政府基礎教育教學成果獎1項，主編合編《普通高中數(shù)學新課程案例研究》、《成人高中數(shù)學教材》專業(yè)書刊30余冊，在《數(shù)學通報》等雜志公開發(fā)表論文80余篇，主要從事高中數(shù)學教育研究.

關于舉辦2012年數(shù)學高考復習研討會征文的通知

為加強高考復習交流，幫助廣大高中數(shù)學教師把握2013年高考方向，本刊將于2012年11月中旬舉辦高考復習研討會.研討會主要分高考試題研究和復習課教學研討2個部分，并將特邀高考研究專家與參會人員互動交流.現(xiàn)特向本刊讀者征文，征文內容圍繞高考試題研究、浙江省高考熱點問題、高三復習研討等.本刊將對遞交的論文進行評獎并頒發(fā)優(yōu)勝證書，屆時將邀請部分作者在研討會上作主題交流，對其中特別優(yōu)秀的論文將在雜志上刊登，歡迎廣大讀者踴躍參與.論文提交郵箱：zxjysx@zjnu.cn(請注明“數(shù)學高考復習研討會”)，截止時間：2012年10月15日.

浙江師范大學《中學教研》（數(shù)學）編輯部

2012年8月