● (西安交通大學陽光中學 陜西西安 710043)

中學數(shù)學教師如何進行數(shù)學研究與寫作

●張赟(西安交通大學陽光中學 陜西西安 710043)

隨著社會的發(fā)展和科技的進步，人們對教師的要求越來越高，教師的工作不能只停留在簡單重復的教書層面.教師的教學工作應具有創(chuàng)新性，教師向科研型、學者型、專家型過渡已勢在必行，其中能從理論和實踐上進行教育教學研究，能撰寫教育教學論文是教師向科研型、學者型、專家型過渡必不可少的一個環(huán)節(jié)．那么，中學數(shù)學教師該如何進行數(shù)學研究與寫作呢？筆者談談自己的一些想法和做法．

1 以教材為素材進行研究與寫作

現(xiàn)行的高中數(shù)學教材，也叫新課標教材，全國有6個版本：人教A版、人教B版、北師大版、蘇教版、湘教版、鄂教版，這6個版本基本是在統(tǒng)一的教學大綱統(tǒng)領下，在原人教版的基礎上進行適當刪減或增補而成的．因此，可以通過對比分析新舊教材的內(nèi)容進行研究與寫作，也可以通過對比分析新舊教材就同一內(nèi)容的深度和廣度進行研究與寫作．關鍵是要吃透新舊教材，要有鮮明、科學的新觀點，不能人云亦云．

舊教材中沒有計算三角形面積的海倫公式，而北師大版新教材《數(shù)學5(必修)》第51頁對海倫公式作了介紹．根據(jù)這個變化，可思考：任意多邊形有沒有類似于海倫公式的面積表達式呢？通過一段時間的思考、推理、探究，筆者發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接四邊形有，一般四邊形沒有，其他n(n≥5)邊形也沒有，并給出了相應的理論依據(jù)．

2 以高考題為素材進行研究與寫作

筆者有一個習慣，高考結束后都要買一本全國各地高考真題及解答進行研究．通過研究，筆者對各地的數(shù)學試題構思有了一定的了解，也領會了高考命題的能力立意所在．如2008年浙江大學自主招生數(shù)學試卷中有一道題目是第47屆拉脫維亞數(shù)學奧林匹克競賽中一道賽題的加強.

(2008年浙江大學自主招生數(shù)學試題)

(第47屆拉脫維亞數(shù)學奧林匹克競賽試題)

即

從而

注意到例1與例2中不等式右邊分母的特點，筆者研究了2個不等式在一般等差數(shù)列和等比數(shù)列中的情形，獲得新的結論.

3 以競賽題為素材進行研究與寫作

數(shù)學競賽題是數(shù)學試題的重要組成部分．筆者一直對數(shù)學競賽題很感興趣，對國內(nèi)外數(shù)學競賽題進行了思考和研究．如筆者比較了一道第41屆國際奧林匹克數(shù)學競賽試題和一道2007年臺灣地區(qū)數(shù)學奧林匹克競賽試題，發(fā)現(xiàn)2道題雖形式不同但它們是同一個問題.

(第41屆IMO試題)

(2007年臺灣地區(qū)數(shù)學奧林匹克競賽試題)

筆者探究了這2道題中不等式的倒數(shù)形式，并發(fā)現(xiàn)其倒數(shù)形式也是一個很有趣的不等式，進而得到了推廣命題和規(guī)律性解法．

4 以典型問題為素材進行研究與寫作

美國數(shù)學家哈爾莫斯說過：問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學的真正組成部分是問題和解．新課標說明中也明確指出：數(shù)學必須培養(yǎng)和提高學生分析問題、解決問題的能力．對數(shù)學問題進行解答、思考、研究，對數(shù)學能力的提高具有不可替代的作用．那么如何研究這些問題呢？除了透徹地理解、掌握遇到的每一個問題外，再看看名家的做法．著名數(shù)學家、教育家波利亞在他的《怎樣解題》中這樣寫道：當你找到一個好題后，你應該在它的周圍再找找，好的問題往往像某種蘑菇一樣是叢生的．把波利亞的方法應用到今天的學習中，一方面可以通過解答問題來提高自己的能力，另一方面可以通過解題來提出和發(fā)現(xiàn)一些新的問題，把這些過程整理出來就是研究，就是寫作．

筆者訂閱了10余種數(shù)學專業(yè)雜志，利用課余時間閱讀，對其中感興趣的問題、方法進行思考、研究、記錄．通過研究和學習，可以吸收、借鑒某些問題較好的解決方法，也可以對某些問題作更深入的研究，把得到的結論整理出來．

常言說得好：處處留心皆學問．世上無難事，只怕有心人．只要我們注意身邊的每一個問題，并對問題進行思考、探究，進行加工、整理，成果就會出來．

(本文為陜西省教育科學規(guī)劃“十一五”課題SGH10230階段性成果．)

[1]波利亞.怎樣解題[M]．閻育蘇,譯．北京：科學出版社，1982．

[2]華羅庚．學習和研究數(shù)學的一些體會[J]．數(shù)學通報，2010(9)：1-5．

[3]黃加衛(wèi)．高中數(shù)學新教材“問題系統(tǒng)”的分析及教學建議[J]．數(shù)學通報，2011(1)：11-15．