黃耀英，周宜紅，周建兵

(1.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002;2.中國(guó)長(zhǎng)江三峽集團(tuán)公司，湖北 宜昌 443002)

水管冷卻是大體積混凝土溫度控制的重要措施［1］.采用有限元法分析水管冷卻效果，可以得到比較準(zhǔn)確的溫度場(chǎng)［2－6］.由于水管附近的溫度梯度很大，必須布置密集的網(wǎng)格，如果要同時(shí)計(jì)算溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)，難以滿足精度要求.朱伯芳等［1，7－8］把冷卻水管看成熱匯，在平均意義上考慮水管冷卻的效果.目前工程上常采用等效的方式處理冷卻水管的問(wèn)題［1］.文獻(xiàn)［9］對(duì)水管冷卻有限元法和水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法兩種計(jì)算模型的相關(guān)性進(jìn)行了探討，認(rèn)為水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法與拱壩溫度荷載的線性等效溫度的思想是一致的:即等效線性溫度并非真實(shí)的溫度，而是虛擬的溫度，但其力學(xué)作用與真實(shí)溫度等效［1－2，7－8］，即總的溫度作用等效，但不一定引起相近的效應(yīng)量(溫度、位移和應(yīng)力等).關(guān)于這一點(diǎn)，不同的專家存在不同的看法，另外，從能量的角度來(lái)分析，基于水管冷卻有限元法和水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法計(jì)算的徐變應(yīng)力場(chǎng)尚未見(jiàn)有關(guān)文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo).據(jù)此，本文采用水管冷卻有限元法和水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法，對(duì)含冷卻水管的混凝土棱柱體進(jìn)行溫度場(chǎng)和徐變應(yīng)力場(chǎng)對(duì)比分析，研究2種不同水管冷卻熱傳導(dǎo)法計(jì)算的混凝土澆筑倉(cāng)平均溫度和應(yīng)變能的相關(guān)性.

1 基本原理

目前，混凝土工程上對(duì)水管冷卻效果的分析主要有2種計(jì)算模型:水管冷卻有限元法和水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法.水管冷卻有限元法是在水管附近布置密集的有限元網(wǎng)格，以反映水管附近很大的溫度梯度，采用迭代法計(jì)算水管水溫與混凝土進(jìn)行熱交換而導(dǎo)致的沿程水溫逐漸增大，從而獲得溫度場(chǎng);水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法是把冷卻水管看成熱匯，在平均意義上考慮水管冷卻的效果，不需要在水管附近布置密度的有限元網(wǎng)格，采用通常的網(wǎng)格即可獲得溫度場(chǎng).水管冷卻有限元法的計(jì)算原理和水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法計(jì)算原理在文獻(xiàn)［1－4］中有詳細(xì)的敘述，以下僅介紹混凝土澆筑倉(cāng)平均溫度和應(yīng)變能的計(jì)算.

設(shè)t時(shí)刻，混凝土澆筑倉(cāng)在通水冷卻時(shí)的平均溫度(T)t為

式中:(Tg)t為t時(shí)刻單元高斯點(diǎn)溫度;Vg為單元高斯點(diǎn)占有體積，可采用該高斯點(diǎn)的雅可比行列式計(jì)算得到為單元高斯點(diǎn)累加;為澆筑倉(cāng)單元累加為除去水管體積后混凝土澆筑倉(cāng)體積.

采用同一套有限元網(wǎng)格，仿真計(jì)算溫度場(chǎng)后，接下來(lái)仿真計(jì)算徐變應(yīng)力場(chǎng).仿真計(jì)算徐變應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算原理在文獻(xiàn)［1］中有詳細(xì)的敘述.其中，彈性應(yīng)變能采用式(2)計(jì)算

式中:σij為應(yīng)力分量;為彈性應(yīng)變分量.

黏性應(yīng)變能為

設(shè)t時(shí)刻，混凝土澆筑倉(cāng)在通水冷卻時(shí)的彈性應(yīng)變能和黏性應(yīng)變能分別為

采用Visual Fortran編制了水管冷卻有限元法和水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法的非穩(wěn)定溫度場(chǎng)的有限元仿真分析程序［9］，同時(shí)編制了徐變應(yīng)力場(chǎng)有限元仿真分析程序［10］，在仿真計(jì)算時(shí)，對(duì)比分析混凝土澆筑倉(cāng)平均溫度和應(yīng)變能.

2 算例分析

據(jù)已有工程經(jīng)驗(yàn)［1］，混凝土壩中埋設(shè)的水管間距通常為1.5～3.0 m.為便于分析，現(xiàn)假設(shè)水管間距為2.0 m建立模型.設(shè)混凝土棱柱體長(zhǎng)L=100 m，寬×高=2 m×2 m，在混凝土棱柱體橫截面的正中心方向布置了1根外徑Φ=32 mm的冷卻水管，混凝土棱柱體頂面散熱，其他面為絕熱邊界.環(huán)境溫度為Ta=17.5+為仿真計(jì)算時(shí)間(d)，冷卻水入口溫度為10℃，混凝土澆筑溫度為10℃，混凝土絕熱溫升表達(dá)式 θ(τ)=25.3(1-e-0.315τ)，混凝土導(dǎo)熱系數(shù) λ=8.49 kJ/(m·h·℃)，比熱 c=0.955 kJ/(kg·℃)，密度ρ=2 400 kg/m3;混凝土的表面放熱系數(shù) β=27.73 kJ/(m2·h·℃)，水流流量qw=24 m3/d，比熱 cw=4.187 kJ/(kg·℃)，密度 ρw=1 000 kg/m3.混凝土彈性模量為 45.33 t/(4.12+t)(GPa)，徐變度為 C(t，τ)=(34.6+2.56τ-1.13)［1-e-0.335(t-τ)］+(2.61+9.12τ-0.44))［1-e-0.335(t-τ)］×10－6/MPa，線膨脹系數(shù)為1×10－5/℃，僅考慮變溫荷載，不考慮自重，混凝土棱柱體側(cè)面和底面為完全位移約束.網(wǎng)格剖分及典型結(jié)點(diǎn)示意圖如圖1所示，結(jié)點(diǎn)選在棱柱體中間50 m所在剖面.

采用同一套含水管的有限元網(wǎng)格，記為M，分別采用水管冷卻有限元法和水管冷卻等效傳導(dǎo)法對(duì)比分析了如下工況.

工況11:采用水管冷卻有限元法，通水開始時(shí)間為0 d，連續(xù)通水10 d，仿真計(jì)算溫度場(chǎng)后，接著進(jìn)行徐變應(yīng)力場(chǎng)仿真分析，溫度場(chǎng)和徐變應(yīng)力場(chǎng)仿真計(jì)算的有限元網(wǎng)格均為M;

工況12:通水開始時(shí)間為0.5 d，其余同工況11;

工況13:通水開始時(shí)間為1 d，其余同工況11;

工況21:采用水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法，其余同工況11;

工況22:采用水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法，其余同工況12;

工況23:采用水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法，其余同工況13;

其中，水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法需要采用式(1)分別計(jì)算0 d，0.5 d和1 d時(shí)，混凝土棱柱體的平均溫度作為水管冷卻等效熱傳導(dǎo)方程中的初始溫度，如通水開始時(shí)間為0 d時(shí)，水管冷卻等效熱傳導(dǎo)方程中的混凝土初溫即為澆筑溫度.

不同計(jì)算工況下混凝土棱柱體平均溫度對(duì)比見(jiàn)圖2;開始通水時(shí)間為0.5 d時(shí)不同計(jì)算工況下典型測(cè)點(diǎn)溫度過(guò)程線對(duì)比見(jiàn)圖3.不同計(jì)算工況下混凝土棱柱體應(yīng)變能對(duì)比見(jiàn)圖4;開始通水時(shí)間為0.5 d時(shí)不同計(jì)算工況下典型測(cè)點(diǎn)第一主應(yīng)力過(guò)程線對(duì)比見(jiàn)圖5.

圖2 不同計(jì)算工況下平均溫度對(duì)比Fig.2 Average temperature in different conditions

計(jì)算結(jié)果分析如下:

(1)由圖2可見(jiàn)，水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法計(jì)算的混凝土棱柱體平均溫度，和水管冷卻有限元法計(jì)算的混凝土棱柱體平均溫度接近.開始通水時(shí)間為0.5 d和1 d時(shí)，水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法計(jì)算的平均溫度與水管冷卻有限元法計(jì)算的平均溫度吻合較好，開始通水時(shí)間為0 d時(shí)，吻合稍差.

(2)由圖3可見(jiàn)，開始通水時(shí)間為0.5 d時(shí)，雖然工況12和工況22計(jì)算的混凝土棱柱體的平均溫度吻合程度好，但距離水管不同距離處的溫度差異較大.在通水期間，隨著距離水管的距離增大，先水管冷卻有限元法計(jì)算的節(jié)點(diǎn)溫度低于水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法，然后水管冷卻有限元法計(jì)算的節(jié)點(diǎn)溫度高于水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法.當(dāng)停止通水一段時(shí)間后，工況12和工況22計(jì)算的節(jié)點(diǎn)溫度過(guò)程線吻合較好.由圖3還可見(jiàn)，水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法由于從平均意義上考慮水管冷卻效果，所以對(duì)于工況22同一水平截面的0.1 m和1.0 m處的溫度近似相等.

圖3 開始通水時(shí)間為0.5 d時(shí)不同計(jì)算工況下溫度過(guò)程線對(duì)比Fig.3 Temperature graph in different conditions with the start cooling time of 0.5 d

(3)由圖4可見(jiàn)，由于水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法計(jì)算的混凝土棱柱體平均溫度和水管冷卻有限元法計(jì)算的混凝土棱柱體平均溫度接近，這兩種不同的水管冷卻計(jì)算模型計(jì)算的彈性應(yīng)變能和黏性應(yīng)變能也接近，且應(yīng)變能接近的程度正比于平均溫度接近的程度.

圖4 不同計(jì)算工況下應(yīng)變能對(duì)比Fig.4 Strain energy in different conditions

(4)由圖5可見(jiàn)，開始通水時(shí)間為0.5 d時(shí)，雖然工況11和工況22計(jì)算的混凝土棱柱體的彈性應(yīng)變能和黏性應(yīng)變能吻合程度好，但距離水管不同距離處的第一主應(yīng)力差異較大.

綜上所述，水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法計(jì)算的混凝土平均溫度與水管冷卻有限元法計(jì)算的平均溫度接近，前者是后者的等效平均，但兩者的同一節(jié)點(diǎn)溫度不一樣，且它們的差異有時(shí)還比較大.由于前者是后者溫度的等效平均，所以兩者的彈性應(yīng)變能和黏性應(yīng)變能接近，但同一節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力不一樣，且差異有時(shí)也比較大.所以，等效線性溫度并非真實(shí)的溫度，而是虛擬的溫度，但其力學(xué)作用與真實(shí)溫度等效，換句話說(shuō)，總的溫度作用等效，但不一定引起相近的效應(yīng)量(溫度、位移和應(yīng)力等).

圖5 開始通水時(shí)間為0.5 d時(shí)不同計(jì)算工況下第一主應(yīng)力過(guò)程線對(duì)比Fig.5 Major principal stress graph in different conditions with the start cooling time of 0.5 d

3 結(jié)語(yǔ)

從能量角度對(duì)水管冷卻有限元法和水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法的相關(guān)性進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論:

(1)水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法計(jì)算的混凝土平均溫度與水管冷卻有限元法計(jì)算的平均溫度接近，前者是后者的等效平均，但前者和后者的同一節(jié)點(diǎn)溫度不一樣，且它們的差異有時(shí)還比較大.

(2)由于水管冷卻有限元法和水管冷卻等效熱傳導(dǎo)法計(jì)算的溫度等效平均，所以前者和后者的彈性應(yīng)變能和黏性應(yīng)變能接近，且應(yīng)變能接近的程度正比于平均溫度接近的程度，但前者和后者的同一節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力不一樣，且差異有時(shí)也比較大.

(3)等效線性溫度并非真實(shí)的溫度，而是虛擬的溫度，但其力學(xué)作用與真實(shí)溫度等效，即總的溫度作用等效，但不一定引起相近的效應(yīng)量(溫度、位移和應(yīng)力等).

［1］朱伯芳.大體積混凝土溫度應(yīng)力與溫度控制［M］.北京:中國(guó)電力出版社，1999.(ZHU Bo-fang.Thermal stresses and temperature control of mass concrete［M］.Beijing:China Electric Power Press，1999.(in Chinese))

［2］朱伯芳，蔡建波.混凝土壩水管冷卻效果的有限元分析［J］.水利學(xué)報(bào)，1985(4):27-36.(ZHU Bo-fang，CAI Jian-bo.FEM analysis of effectiveness of water-cooling pipes embedded in concrete dams［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1985(4):27-36.(in Chinese))

［3］朱伯芳.混凝土壩理論與技術(shù)新進(jìn)展［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2009.(ZHU Bo-fang.New developments in the theory and technology of concrete dams［M］.Beijing:China WaterPower Press，2009.(in Chinese))

［4］朱岳明，徐之青，賀金仁，等.混凝土水管冷卻溫度場(chǎng)的計(jì)算方法［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2003，20(2):19-22.(ZHU Yue-ming，XU Zhi-qing，HE Jin-ren，et al.A calculation method for solving temperature field of mass concrete with cooling pipes［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2003，20(2):19-22.(in Chinese))

［5］劉有志，朱岳明，劉桂友，等.高拱壩一期冷卻工作時(shí)間優(yōu)選方案研究［J］.水力發(fā)電，2006，32(3):20-23.(LIU Youzhi，ZHU Yue-ming，LIU Gui-you，et al.Study on optimization of alternatives of timing of first period cooling in high arch dam［J］.Water Power，2006，32(3):20-23.(in Chinese))

［6］周宜紅，黃耀英，嚴(yán)寒柏，等.閘墩水管冷卻的光纖光柵溫度監(jiān)測(cè)及反饋分析［J］.水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2011(1):49-53.(ZHOU Yi-hong，HUANG Yao-ying，YAN Han-bo，et al.FBG temperature monitoring and feedback analysis of water-pipe cooling in sluice pier［J］.Hydro-Science And Engineering，2011(1):49-53.(in Chinese))

［7］朱伯芳.考慮水管冷卻效果的混凝土等效熱傳導(dǎo)方程［J］.水利學(xué)報(bào)，1991(12):43-49.(ZHU Bo-fang.Equivalent equation of heat conduction in mass concrete considering the effect of pipe cooling［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1991(12):43-49.(in Chinese))

［8］朱伯芳.考慮外界溫度影響的水管冷卻等效熱傳導(dǎo)方程［J］.水利學(xué)報(bào)，2003(3):49-54.(ZHU Bo-fang.Influence of external temperature on the equivalent equation of heat conduction in mass concrete considering the effect of pipe cooling［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2003(3):49-54.(in Chinese))

［9］黃耀英，周宜紅.兩種不同水管冷卻熱傳導(dǎo)計(jì)算模型相關(guān)性探討［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2009，26(6):56-59.(HUANG Yao-ying，ZHOU Yi-hong.Correlation of conduction calculation model for two different cooling pipes heat［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2009，26(6):56-59.(in Chinese))

［10］黃耀英，鄭宏，周宜紅.考慮拉壓異性徐變的混凝土溫度應(yīng)力研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，33(3):87-92.(HUANG Yao-ying，ZHENG Hong，ZHOU Yi-hong.Study of concrete block's thermal stress considering tensile and pressure different creep［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2011，33(3):87-92.(in Chinese))