張志昌，徐 嘯

(西安理工大學(xué)，陜西 西安 710048)

臺(tái)階式溢洪道水面線的計(jì)算是確定溢洪道高度的重要問題.由于臺(tái)階的特殊構(gòu)造，使得臺(tái)階上水面線的計(jì)算比光滑溢洪道更加復(fù)雜.目前，尚無(wú)系統(tǒng)、成熟的臺(tái)階式溢洪道水面線的研究成果.

文獻(xiàn)［1］曾采用紊流邊界層理論計(jì)算臺(tái)階式溢洪道水面線，但計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)相差甚遠(yuǎn).文獻(xiàn)［2］通過試驗(yàn)研究了坡度為51.3°和60°臺(tái)階式溢洪道上的水面線分布規(guī)律，得出臺(tái)階式溢洪道上水深的計(jì)算公式，但該方法沒有將非摻氣水深和摻氣水深區(qū)別開來.S.L.Hunt等［3］對(duì)3種不同角度(15°，30°和52°)的臺(tái)階式溢洪道進(jìn)行了模型試驗(yàn)，模型臺(tái)階高度為1.4 cm，最大單寬流量為0.347 m2/s，試驗(yàn)得出當(dāng)不考慮摻氣影響、溢洪道坡度為15°時(shí)，最大水深正好等于臨界水深hk，而當(dāng)坡度為30°和52°時(shí)，最大水深分別為1.75hk和3.0hk.文獻(xiàn)［4］提出了1個(gè)臺(tái)階式溢洪道上水深計(jì)算的復(fù)雜公式，該公式仍然未將非摻氣水深和摻氣水深分開計(jì)算，計(jì)算誤差有的在10%以內(nèi)，有的超過10% ～15%.文獻(xiàn)［5］根據(jù)文獻(xiàn)［6－7］的試驗(yàn)，認(rèn)為坡度一定的臺(tái)階式溢洪道上的滑行水流，在經(jīng)過幾級(jí)臺(tái)階后，即變?yōu)檎Ｋ畹木鶆蛄?，探討了形成均勻流的條件.事實(shí)上，只有在單寬流量較小時(shí)，才會(huì)在幾級(jí)臺(tái)階之后形成均勻流，而當(dāng)單寬流量較大時(shí)，在臺(tái)階式溢洪道上形成均勻流尚需一定的距離.文獻(xiàn)［8］研究了臺(tái)階式溢洪道上準(zhǔn)均勻流(即均勻摻氣水流段)的條件，得出準(zhǔn)均勻流段正常水深的計(jì)算公式.但未涉及準(zhǔn)均勻流段以前的水深計(jì)算.文獻(xiàn)［9］根據(jù)明渠非均勻漸變流理論，推導(dǎo)了臺(tái)階壩面滑行水流水深的計(jì)算公式為

式中:動(dòng)能修正系數(shù)取α1=1.7～2.0;λ為沿程阻力系數(shù)，可根據(jù)蔡克士大明槽沿程阻力系數(shù)的公式計(jì)算;h1為已知斷面水深;h2為計(jì)算斷面水深;q為單寬流量;Δl為計(jì)算流段長(zhǎng)度;i為溢洪道坡度;g為重力加速度.在計(jì)算λ時(shí)，首先按照ksu*/ν(u*為摩阻流速，ν為黏滯系數(shù))判斷水流流態(tài)所屬區(qū)域，即光滑區(qū)、過渡區(qū)還是粗糙區(qū)，選擇不同公式求出λ，再代回式(1)求得水深h2.該式?jīng)]有給出動(dòng)能修正系數(shù)α1等于1.7～2.0的依據(jù)，也沒有考慮坡度θ對(duì)水深的影響，這對(duì)于坡度較大的臺(tái)階式溢洪道水面線的計(jì)算將會(huì)引起較大的誤差.

臺(tái)階式溢洪道由于底部的特殊構(gòu)造，在臺(tái)階的虛擬底板以上形成滑行水流，在虛擬底板以下的臺(tái)階內(nèi)形成水流旋滾，水流流態(tài)十分復(fù)雜.水流在流動(dòng)過程中不僅有沿程水頭損失，而且臺(tái)階內(nèi)的水流旋滾造成了臺(tái)階上的局部水頭損失.所以，在臺(tái)階式溢洪道水深的計(jì)算中，必須考慮局部水頭損失的影響.但目前尚無(wú)臺(tái)階上局部阻力系數(shù)的研究成果.

本文根據(jù)明渠非均勻漸變流理論，通過分析和試驗(yàn)對(duì)比，確定臺(tái)階式溢洪道上的局部阻力系數(shù);根據(jù)動(dòng)量方程，推導(dǎo)反弧段水面線的計(jì)算公式;通過試驗(yàn)，給出臺(tái)階式溢洪道上游WES曲線段水面線的計(jì)算方法.

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

臺(tái)階式溢洪道由WES曲線段、光滑直線段、臺(tái)階段和反弧段組成.臺(tái)階的高度為 5 cm，試驗(yàn)的坡度分別為 30°，51.3°和60°，坡度為30°時(shí)，模型高度為186.63 cm，臺(tái)階數(shù)為30 級(jí)，坡度為51.3°和60°時(shí)模型高度均為203 cm，臺(tái)階數(shù)為33級(jí)和32級(jí).堰上定型設(shè)計(jì)水頭 Hd=20 cm，模型單寬流量的范圍為0.058 5 ～0.350 2 m2/s，堰上流能比0.681，H為堰上水頭，q為單寬流量.模型布置見圖1.

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Sketch of experiment model

2 臺(tái)階式溢洪道水面曲線的計(jì)算

2.1 堰面曲線段

堰面曲線段的水面線計(jì)算一般是查水工設(shè)計(jì)手冊(cè)第六分冊(cè)表27－2－3.但該表格查算的范圍有限，往往不能滿足設(shè)計(jì)要求.本文根據(jù)模型試驗(yàn)測(cè)得溢洪道坡度為30°，51.3°和60°的堰面曲線段水深，其中坡度為60°的相對(duì)水深與相對(duì)距離的關(guān)系如圖2所示，圖中x切為切點(diǎn)距堰頂?shù)乃骄嚯x，x為測(cè)點(diǎn)距堰頂?shù)乃骄嚯x，h為垂直于堰面的水深，Hd為堰上設(shè)計(jì)水頭.對(duì)于坡度為30°和51.3°，亦有與圖2相同的規(guī)律.由圖可得水深的計(jì)算公式為

圖2 h/Hd與x/x切的關(guān)系(坡度為60°)Fig.2 Relationship between h/Hdand x/x切(slope is 60°)

圖3 a和b與的關(guān)系Fig.3 Relationship between a and b with q/

2.2 光滑直線段

光滑直線段水面線常采用文獻(xiàn)［10］的計(jì)算公式，即

式中:hp為勢(shì)流水深;h為水深;δ為邊界層厚度;Li為計(jì)算長(zhǎng)度;ks為溢洪道的絕對(duì)粗糙度，在原型中一般取為0.427 ～0.610 mm.

2.3 臺(tái)階段

臺(tái)階式溢洪道上的水面線仍可用棱柱體明渠水面曲線的一般公式計(jì)算，即

式中:K0為流量模數(shù);α為動(dòng)能修正系數(shù);ζ為局部阻力系數(shù);Ed為流段下游的比能;Eu為流段上游的比能;J為流段的平均水力坡降;v，C，R分別為計(jì)算流段上下游斷面的平均流速、平均謝才系數(shù)和平均水力半徑;n為糙率;i=sinθ，θ為溢洪道坡度.

目前對(duì)臺(tái)階式溢洪道糙率還沒有研究成果，本文采用曼寧－斯處克勒公式計(jì)算糙率，計(jì)算公式為

式中:對(duì)于臺(tái)階式溢洪道絕對(duì)粗糙高度ks=a0cosθ;a0為臺(tái)階高度(m).

動(dòng)能修正系數(shù)α一般取為1.05～1.10，這里取為1.10.局部阻力系數(shù)ζ目前尚無(wú)研究成果，這里分別取為1.0，0.5和0進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果加以調(diào)整.

2.4 反弧曲線段

對(duì)于反弧段水深的計(jì)算，文獻(xiàn)［11］曾做過研究，但其公式不完善，本文根據(jù)動(dòng)量方程重新推導(dǎo)反弧段水深的計(jì)算公式.反弧曲線段如圖4所示，斷面1－1和2－2的動(dòng)量方程為

式中:v1和v2分別為斷面1－1和2－2的平均流速;P1和P2分別為斷面1－1和2－2的壓力;P3x為反弧面上動(dòng)水反力的水平分力.反弧面上的動(dòng)水壓力分弧面的離心力和反弧段水流的靜水壓力，兩者方向均為向心方向.

圖4 反弧段水力計(jì)算示意圖Fig.4 Schematic diagram of hydraulic computation along flip bucket

式中:β0為反弧內(nèi)離心力壓強(qiáng)的校正系數(shù).

式中:β 一般為1.02 ～1.05.為方便計(jì)算，β和β0均取為1.0，式(9)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

式(10)即為反弧段末端水深的迭代公式.

對(duì)于反弧末端接小挑坎的情況，P3x取負(fù)值，亦可根據(jù)動(dòng)量方程求出挑坎末端水深的計(jì)算公式為

如果仍取β和β0為1.0，上式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

式中:h3為挑坎末端的水深;h2為反弧底部的水深;α0為反弧底部到反弧末端的夾角.

在以上推導(dǎo)反弧段水深時(shí)，離心力壓強(qiáng)項(xiàng)中的水深應(yīng)該取弧面平均水深，考慮到反弧段水深變化較小，為了推導(dǎo)方便，取水深為斷面1－1的水深.計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果表明，誤差不大(見算例4).

3 驗(yàn)證

算例1:某臺(tái)階式溢洪道采用WES曲線堰，堰上設(shè)計(jì)定型水頭Hd=20 cm，臺(tái)階高度a0=5 cm，溢洪道坡度為51.3°，模型高度為203 cm，臺(tái)階數(shù)為33級(jí).當(dāng)堰上水頭為30 cm，單寬流量為0.350 2 m2/s時(shí)，實(shí)測(cè)臺(tái)階起始斷面水深為11.9 cm，試計(jì)算臺(tái)階段的水面曲線.

水面曲線用式(5)計(jì)算，糙率用式(6)計(jì)算，計(jì)算時(shí)取ζ分別為1.0，0和0.5，計(jì)算結(jié)果如圖5所示.由圖可見，與實(shí)測(cè)值相比，當(dāng)ζ=1.0時(shí)，計(jì)算值偏大;當(dāng)ζ=0時(shí)，計(jì)算值明顯偏小;當(dāng)ζ=0.5時(shí)，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合較好，所以可取ζ=0.5.

圖5 堰上水頭30 cm時(shí)不同ζ值計(jì)算水面線結(jié)果比較Fig.5 Comparison of flow profiles calculated by different ζ when weir head is 30 cm

為便于比較，圖中還列出了用文獻(xiàn)［9］和用邊界層理論的計(jì)算結(jié)果.可見，文獻(xiàn)［9］的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值相差較大;邊界層理論計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測(cè)值相差更大.說明在大坡度的臺(tái)階式溢洪道情況下，必須考慮坡度和局部阻力對(duì)水深的影響;而用邊界層理論計(jì)算臺(tái)階式溢洪道上的水深顯然不合適.

圖中實(shí)測(cè)值從某一點(diǎn)開始水面線升高，即為摻氣發(fā)生點(diǎn)，摻氣發(fā)生點(diǎn)以后為摻氣水流的水深.摻氣發(fā)生點(diǎn)位置的確定見文獻(xiàn)［12］，摻氣水流水深的計(jì)算將另文撰寫，本文僅討論不摻氣水流水面線的計(jì)算方法.

算例2:同算例1，臺(tái)階式溢洪道堰上水頭為25 cm，單寬流量為0.260 2 m2/s，實(shí)測(cè)臺(tái)階起始斷面水深為9.3 cm，取 α=1.1，ζ=0.5，水面曲線仍用式(5)計(jì)算.計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果見圖6，圖中L'為從起始臺(tái)階向下游的距離.可以看出計(jì)算所得的水面曲線與實(shí)測(cè)值吻合良好，而用文獻(xiàn)［9］的公式和邊界層理論計(jì)算結(jié)果仍與實(shí)測(cè)值相差較大.

圖6 堰上水頭25 cm時(shí)水面線計(jì)算結(jié)果比較(式(9)改為式(10))Fig.6 Comparison between the calculated results of flow profiles when weir head is 25 cm

算例3:高塘拱壩的臺(tái)階式溢洪道［13］.壩高110 m，臺(tái)階高度為0.9 m，溢洪道坡度為63.44°，溢洪道寬度為12.5 m，單寬流量為29.274 m2/s，實(shí)測(cè)第1級(jí)臺(tái)階起點(diǎn)水深為2.0 m，第30級(jí)臺(tái)階水深為1.5 m.用式(6)求得糙率n=0.035 83，由式(5)計(jì)算水深時(shí)，求得第30級(jí)臺(tái)階上的水深為1.41 m，比實(shí)測(cè)值小0.09 m，相差6%，而文獻(xiàn)［13］的測(cè)量結(jié)果表明，臺(tái)階式溢洪道的摻氣起始臺(tái)階在第27～30級(jí)臺(tái)階，所以水面略高于計(jì)算水深是正常的.

對(duì)于反弧段，由于實(shí)測(cè)臺(tái)階式溢洪道的水深在反弧段已為摻氣水流的水深，無(wú)法獲得清水水深，現(xiàn)按照文獻(xiàn)［11］的光滑溢洪道測(cè)量值進(jìn)行驗(yàn)算.

算例4:某光滑溢洪道反弧半徑為30 m，反弧轉(zhuǎn)角為47.87°，反弧起始水深分別為1.39 m和3.05 m，單寬流量分別為62.2和146.4 m2/s.由式(10)求得反弧末端水深分別為1.34和2.95 m，實(shí)測(cè)水深為1.35和3.00 m.可見，用式(10)計(jì)算反弧段的水深是可行的.

4 臺(tái)階式溢洪道全程水面曲線計(jì)算

根據(jù)以上公式，可以計(jì)算臺(tái)階式溢洪道全程水面線.圖7是坡度為30°，51.3°和60°時(shí)水面曲線實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的比較，圖中實(shí)測(cè)值為摻氣發(fā)生點(diǎn)以前的數(shù)值，摻氣發(fā)生點(diǎn)以后，由于水面已為水氣兩相流，水面抬高較大，所以在圖中隱去了摻氣發(fā)生點(diǎn)以后的實(shí)測(cè)水深.由圖可見，未摻氣水流的水深計(jì)算值和實(shí)測(cè)值是比較吻合的.

圖7 臺(tái)階式溢洪道計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較Fig.7 Comparison between the calculated and measured results of the stepped spillway

5 結(jié)語(yǔ)

通過對(duì)臺(tái)階式溢洪道水面線的分析和試驗(yàn)，認(rèn)為計(jì)算臺(tái)階式溢洪道上的水深時(shí)，必須考慮局部阻力的影響，計(jì)算中采用局部阻力系數(shù)ζ分別為0，1.0和0.5，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，當(dāng)ζ=0.5時(shí)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合良好，所以在臺(tái)階式溢洪道上水面線的計(jì)算中，可以采用ζ=0.5.

通過試驗(yàn)給出了坡度為30°～60°WES曲線段水面線的計(jì)算公式.通過動(dòng)量方程得出的反弧段水面線的計(jì)算方法，與實(shí)測(cè)結(jié)果相符.

本文給出的臺(tái)階式溢洪道全程水面線的計(jì)算方法，除曲線段為經(jīng)驗(yàn)公式外，在光滑直線段和臺(tái)階段，水面曲線的計(jì)算為工程中常用的理論公式，而沒用采用經(jīng)驗(yàn)公式，使公式具有通用性而避免了經(jīng)驗(yàn)公式的局限性.這些通用公式對(duì)于模型和原型都是一樣的.當(dāng)然，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，還需加上安全超高.

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