張堯， 徐世杰

北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100191

星上光學(xué)有效載荷的兩級(jí)隔振研究

張堯， 徐世杰*

北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100191

為實(shí)現(xiàn)星上光學(xué)有效載荷的高成像性能，對(duì)星上光學(xué)有效載荷的兩級(jí)隔振進(jìn)行了研究。所謂兩級(jí)隔振，即除了對(duì)控制力矩陀螺群(CMGs)等執(zhí)行機(jī)構(gòu)振動(dòng)源進(jìn)行隔振外，還在光學(xué)有效載荷和星體之間加入隔振裝置。首先建立了含有兩級(jí)隔振系統(tǒng)以及CMGs和太陽(yáng)帆板的整星動(dòng)力學(xué)模型，并采用ADAMS工程軟件驗(yàn)證了所推導(dǎo)模型的正確性；其次，在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化模型，分別求得由擾動(dòng)源到星體和有效載荷的傳遞函數(shù)矩陣，分析CMGs隔振平臺(tái)參數(shù)變化對(duì)姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響，選擇合理參數(shù)分析兩級(jí)隔振系統(tǒng)的頻域特性；最后通過(guò)數(shù)值仿真分析了兩級(jí)隔振系統(tǒng)在星上應(yīng)用的可行性，并通過(guò)頻譜對(duì)比分析兩級(jí)隔振系統(tǒng)對(duì)光學(xué)有效載荷姿態(tài)穩(wěn)定度的改善程度。

成像質(zhì)量；光學(xué)有效載荷；抖動(dòng)；動(dòng)力學(xué)；隔振

近年來(lái)高精度、高穩(wěn)定度空間觀測(cè)設(shè)備以及遙感遙測(cè)衛(wèi)星成為航天器發(fā)展的一種重要趨勢(shì)。其上搭載的光學(xué)有效載荷對(duì)航天器的姿態(tài)穩(wěn)定度以及結(jié)構(gòu)振動(dòng)水平要求極其嚴(yán)格。1990年發(fā)射的哈勃望遠(yuǎn)鏡(HST)指向穩(wěn)定度為0.007″[1]；美國(guó)詹姆斯韋伯望遠(yuǎn)鏡(JWST)為了獲得接近光學(xué)衍射極限的圖像，指向穩(wěn)定度將達(dá)到0.005″[2]；類(lèi)地行星探測(cè)器(TPF-C)，則又進(jìn)一步把指向精度要求提高了一個(gè)量級(jí)[3]。

該類(lèi)航天器在軌運(yùn)行期間，星上高速旋轉(zhuǎn)部件的振動(dòng)、變軌調(diào)姿期間推力器點(diǎn)火工作產(chǎn)生的擾動(dòng)、大型柔性結(jié)構(gòu)進(jìn)出陰影區(qū)冷熱交變誘發(fā)的擾動(dòng)等都會(huì)使星體產(chǎn)生一種幅值較小、頻率較高的抖動(dòng)響應(yīng)[4]。這其中，大部分?jǐn)_動(dòng)可以通過(guò)某種方式加以補(bǔ)償或只是偶爾發(fā)生。但是，作為姿態(tài)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制力矩陀螺(CMG)卻對(duì)航天器的整個(gè)工作過(guò)程產(chǎn)生持續(xù)的擾動(dòng)。

CMG的振動(dòng)是由轉(zhuǎn)子靜動(dòng)不平衡以及軸承加工不完整性等因素造成的。其轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的干擾頻率高于10 Hz[5]，由于CMG的響應(yīng)帶寬有限，該高頻振動(dòng)將直接傳遞給星體。而目前的光學(xué)有效載荷對(duì)振動(dòng)誘發(fā)的信號(hào)跳動(dòng)或不穩(wěn)定極其敏感，因而要求為它們提供極其穩(wěn)定的平臺(tái)。首先需要對(duì)振動(dòng)源進(jìn)行振動(dòng)隔離，在對(duì)飛輪和CMG隔振方面，一些航天器上多采用被動(dòng)隔振平臺(tái)進(jìn)行振動(dòng)隔離，如JWST[2]、航天空間干涉儀任務(wù)(SIM)[6]、GONES-N航天器[7]、太陽(yáng)動(dòng)態(tài)觀測(cè)任務(wù)(SDO)[8]、TPF-C[3]、Worldview I、Worldview II和Pleiades-HR衛(wèi)星[9]。其次還需要在光學(xué)有效載荷和星體之間加裝Stewart平臺(tái)式隔振裝置，如在STRV-2衛(wèi)星和PICOSat衛(wèi)星上分別對(duì)光學(xué)有效載荷的平臺(tái)式隔振系統(tǒng)VISS (Vibration Isolation and Suspension System)[10-11]和SUITE (Satellite Ultra-quiet Isolation Technologies Experiment)系統(tǒng)進(jìn)行了成功的搭載試驗(yàn)[12-13]。此外，隔振單元件的設(shè)計(jì)很好地提供了隔振系統(tǒng)應(yīng)用的空間。值得一提的是Honeywell公司生產(chǎn)的D-strut系列隔振器，如D-strut，D-strutTM，1.5 Hz D-strut，Adaptable D-strutTM和Hybrid D-strut[14-18]等。這些隔振單元件在隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛。

然而，目前對(duì)兩級(jí)隔振系統(tǒng)的研究多集中在用有限元的方法建立系統(tǒng)級(jí)動(dòng)力學(xué)模型。用該方法建立系統(tǒng)級(jí)動(dòng)力學(xué)模型需要完全已知衛(wèi)星結(jié)構(gòu)，所建立的模型不具有普遍性，當(dāng)星體增加或減少部件時(shí)，需重新進(jìn)行有限元建模，并且該方法不利于分析所引入的隔振系統(tǒng)對(duì)星上其他系統(tǒng)的影響等。本文將針對(duì)兩級(jí)隔振系統(tǒng)在星上的應(yīng)用，利用牛頓歐拉法進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)動(dòng)力學(xué)建模，并重點(diǎn)分析隔振平臺(tái)參數(shù)變化給姿態(tài)控制系統(tǒng)帶來(lái)的影響。通過(guò)限定參數(shù)范圍，選擇合理參數(shù)，分析兩級(jí)隔振系統(tǒng)的頻域特性，并通過(guò)頻譜對(duì)比分析兩級(jí)隔振系統(tǒng)對(duì)光學(xué)有效載荷姿態(tài)穩(wěn)定度的改善程度，為中國(guó)高分辨率遙感衛(wèi)星的研制提供理論支持。

1 整星動(dòng)力學(xué)模型

本文研究的對(duì)象是如圖1所示的某類(lèi)型衛(wèi)星，其中對(duì)光學(xué)有效載荷實(shí)施兩級(jí)隔振，兩級(jí)隔振系統(tǒng)在星上的安裝形式如圖2所示，首先使用一個(gè)隔振平臺(tái)實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)CMG進(jìn)行振動(dòng)隔離，其次再在光學(xué)有效載荷和星體之間加裝隔振平臺(tái)。

圖1 星體示意圖Fig.1 Sketch map of the satellite

圖2 帶有隔振系統(tǒng)衛(wèi)星的坐標(biāo)系描述Fig.2 Reference frames of the satellite with the vibration isolation

將多個(gè)控制力矩陀螺稱(chēng)之為控制力矩陀螺群(CMGs)，由于CMGs和隔振平臺(tái)的上平臺(tái)固連，故將CMGs和隔振平臺(tái)的上平臺(tái)稱(chēng)之為CMGs上平臺(tái)系統(tǒng)；將光學(xué)有效載荷和其隔振平臺(tái)的上平臺(tái)稱(chēng)之為光學(xué)有效載荷上平臺(tái)系統(tǒng)；將隔振平臺(tái)的下平臺(tái)和星體合稱(chēng)為下平臺(tái)系統(tǒng)，即星本體系統(tǒng)。

定義慣性坐標(biāo)系為fe；CMGs上平臺(tái)系統(tǒng)的固連坐標(biāo)系為fu；星體的固連坐標(biāo)系為fb；光學(xué)有效載荷上平臺(tái)系統(tǒng)的固連坐標(biāo)系為fpu；光學(xué)有效載荷固連坐標(biāo)系為fpl；CMGs隔振平臺(tái)的下平臺(tái)固連坐標(biāo)系為fd；有效載荷隔振平臺(tái)的下平臺(tái)固連坐標(biāo)系為fpd；第j個(gè)撓性帆板的體坐標(biāo)系為ffj，為建立此類(lèi)問(wèn)題的通用動(dòng)力學(xué)模型，假設(shè)衛(wèi)星帶有H個(gè)撓性帆板。定義Amn為從fn到fm的轉(zhuǎn)換矩陣；rmn為從fn坐標(biāo)系原點(diǎn)到fm坐標(biāo)系原點(diǎn)的矢量。其中，fm和fn為任意坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的設(shè)定可參見(jiàn)圖2。

本文采用牛頓歐拉法建立整星動(dòng)力學(xué)模型。首先分別建立CMGs上平臺(tái)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和有效載荷上平臺(tái)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型；其次，由兩個(gè)隔振平臺(tái)的上平臺(tái)運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)隔振平臺(tái)各個(gè)支桿的運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)得出各個(gè)支桿產(chǎn)生對(duì)上平臺(tái)連接點(diǎn)和對(duì)下平臺(tái)連接點(diǎn)的力；最后，根據(jù)力的相互作用原理，推導(dǎo)得出星本體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。

工程中，撓性帆板通常不施加分布控制力；中心剛體角速度、撓性帆板相對(duì)中心體的角速度和撓性帆板彈性振動(dòng)速度通常是小量，則由此引起的高階非線性耦合項(xiàng)可忽略。經(jīng)過(guò)以上假設(shè)，可分別得到CMGs上平臺(tái)系統(tǒng)和光學(xué)有效載荷系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

Fpi=csi(Aueωli-ωu)

(3)

Fplh=csh(Apleωlh-ωpl)

(4)

式中：上標(biāo)“×”表示列陣的反對(duì)稱(chēng)斜方陣；mu和Iu分別為CMGs上平臺(tái)系統(tǒng)的質(zhì)量和慣量；mpl和Ipl分別為光學(xué)有效載荷的質(zhì)量和慣量；Su和Spl分別為CMGs上平臺(tái)系統(tǒng)和光學(xué)有效載荷的靜矩；vu和ωu分別為CMGs上平臺(tái)系統(tǒng)的速度和角速度；vpl和ωpl分別為光學(xué)有效載荷的速度和角速度；Fd和Td分別為由CMGs引起的擾動(dòng)力和擾動(dòng)力矩；Tc為CMGs產(chǎn)生的有效輸出力矩；Fsi和Fpsh分別為球鉸作用在各自上平臺(tái)上的力；N和M分別為CMGs隔振平臺(tái)和有效載荷隔振平臺(tái)的支桿數(shù)；pi和pph為兩個(gè)隔振平臺(tái)的上平臺(tái)質(zhì)心到上平臺(tái)連接點(diǎn)處的矢量列陣；Fpi和Fplh分別為由兩個(gè)隔振平臺(tái)的球鉸引起的摩擦力矩；csi和csh分別為兩個(gè)隔振平臺(tái)球鉸的摩擦系數(shù)；ωli和ωlh分別為兩個(gè)隔振平臺(tái)各支桿的角速度。

星本體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(5)

Fqi=cui(Abeωli-ωb)

(6)

Fqlh=cuh(Abeωlh-ωb)

(7)

帆板的轉(zhuǎn)動(dòng)方程和振動(dòng)方程分別為

(8)

(9)

式中：Mfj為帆板的模態(tài)質(zhì)量矩陣；Cfj和Kfj分別為帆板的阻尼矩陣和剛度矩陣；Tfj為帆板轉(zhuǎn)動(dòng)受到的力矩。為建模方便，本文所關(guān)注的CMG擾動(dòng)主要是由轉(zhuǎn)子靜/動(dòng)不平衡引起的。其他由于安裝誤差引起的擾動(dòng)影響較小，可被忽略[19]。因此可得Fd和Td的具體表達(dá)式為

(10)

(11)

(12)

式(1)～式(12)共同組成了含有CMGs、光學(xué)有效載荷、太陽(yáng)帆板以及兩級(jí)隔振系統(tǒng)的整星動(dòng)力學(xué)模型。

為驗(yàn)證所推導(dǎo)的含有兩級(jí)隔振系統(tǒng)的整星動(dòng)力學(xué)模型的正確性，通過(guò)使用ADAMS工程軟件采用另一種建模方式建立系統(tǒng)模型，其中CMGs認(rèn)為是鎖死狀態(tài)，假設(shè)衛(wèi)星帶有3個(gè)撓性太陽(yáng)帆板。本文所采用的兩個(gè)隔振平臺(tái)均為正立方體Stewart隔振平臺(tái)，隔振平臺(tái)的支桿可被簡(jiǎn)化成彈簧阻尼并聯(lián)的兩參數(shù)模型，其中上平臺(tái)和支桿的連接形式為球鉸連接，下平臺(tái)和支桿是萬(wàn)向節(jié)連接[20]。隔振平臺(tái)的上下平臺(tái)直徑為1 m,每個(gè)支桿長(zhǎng)為612.4 mm，平臺(tái)高度為353.6 mm，支桿的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為k=20 000 N/m，c=500 N·s/m[21]。

光學(xué)有效載荷的質(zhì)量和慣量為

mpl=20 kg，Ipl=diag(1.45，1.45，2.8) kg·m2

星體的質(zhì)量和慣量為

CMGs上平臺(tái)系統(tǒng)的質(zhì)量和慣量為

mp=82.8 kg，Ip=diag(8.8,8.8,15) kg·m2

圖3 光學(xué)有效載荷位置響應(yīng)的MATLAB仿真圖Fig.3 Position response curves of the optical payload obtained by using MATLAB

圖4 光學(xué)有效載荷位置響應(yīng)的ADAMS仿真圖Fig.4 Position response curves of the optical payload obtained by using ADAMS

2 頻域特性分析

本節(jié)在合理性假設(shè)的前提下對(duì)所建立的含有兩級(jí)隔振系統(tǒng)的整星動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，分別求得從擾動(dòng)源到星體和到光學(xué)有效載荷的傳遞函數(shù)矩陣，以重點(diǎn)分析CMGs隔振平臺(tái)參數(shù)變化對(duì)姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響，得到CMGs隔振平臺(tái)參數(shù)設(shè)計(jì)的約束條件，并根據(jù)約束條件選擇合理參數(shù)分析兩級(jí)隔振系統(tǒng)的頻域特性。

2.1 傳遞函數(shù)矩陣計(jì)算

對(duì)于小幅值振動(dòng)分析，可假定運(yùn)動(dòng)中隔振平臺(tái)的構(gòu)型近似不變，速度為小量，二次以上速度量可忽略；并且在小角度假設(shè)情況下，有效載荷固連坐標(biāo)系、CMGs上平臺(tái)系統(tǒng)固連坐標(biāo)系以及星體固連坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣可認(rèn)為是單位陣；由于各隔振平臺(tái)支桿的質(zhì)量和慣量對(duì)各個(gè)通道的傳遞函數(shù)影響較小，在分析過(guò)程中也可忽略。此外，由于航天器的附件常常工作在鎖定狀態(tài)，或采用步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行控制，則附件相對(duì)于中心體的角速度為零。

基于以上基本假設(shè)，可將式(1)、式(2)、式(5)、式(8)和式(9)簡(jiǎn)化為

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：t、tpl和b分別為慣性坐標(biāo)系中心到CMGs上平臺(tái)系統(tǒng)質(zhì)心、有效載荷質(zhì)心和星體質(zhì)心的位置矢量列陣；θu、θpl和θb分別為CMGs上平臺(tái)系統(tǒng)、有效載荷和星體的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。假設(shè)衛(wèi)星共有3塊太陽(yáng)帆板，因此，j=1,2,3。

Fsi和Fpsh的表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為

(17)

(18)

式中：ki和ci分別為CMGs隔振平臺(tái)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；kh和ch分別為有效載荷隔振平臺(tái)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；sui和spuh分別為兩個(gè)隔振平臺(tái)支桿方向的單位矢量。

令

(19)

(20)

(21)

則Fsi和Fpsh的表達(dá)式可以改寫(xiě)為

(22)

(23)

整星系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以寫(xiě)為

(24)

式中：

M=diag(M1,M2,M3)

式中：E為單位矩陣。

定義星體所受到的廣義力為輸出量，則可將其表示為

(25)

式中：

{

Y=CzX+Du

(26)

(27)

為能考察不同頻率下的擾動(dòng)力和擾動(dòng)力矩對(duì)有效載荷的影響，可將有效載荷的位移、角度、速度和角速度作為輸出量,則只需將式(26)中Cz的表達(dá)進(jìn)行一定的變化即可得出此時(shí)的狀態(tài)方程。此時(shí)

(28)

此時(shí)的D=012×6。由G(s)=Cz(sE-A)-1·B+D可以求得系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣。傳遞函數(shù)矩陣G(s)可根據(jù)選擇不同隔振平臺(tái)參數(shù)以及有效載荷和衛(wèi)星質(zhì)量特性參數(shù)計(jì)算得出。

2.2 CMGs隔振平臺(tái)參數(shù)分析

本文所選用的兩級(jí)隔振平臺(tái)均是被動(dòng)機(jī)械結(jié)構(gòu)，可保證在軌運(yùn)行期間安全可靠。但是，在實(shí)際加工過(guò)程中，隔振平臺(tái)某些重要參數(shù)和要求值不能完全對(duì)應(yīng)，加之在軌過(guò)程中會(huì)存在更多的參數(shù)不確定因素。因此，需要分析隔振系統(tǒng)的重要參數(shù)在變化情況下對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的影響。

被動(dòng)隔振系統(tǒng)最重要的性能參數(shù)是各個(gè)方向上的隔振頻率以及隔振頻率處的放大倍數(shù)，主要是由隔振平臺(tái)單元件的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)決定[22]。對(duì)于光學(xué)有效載荷隔振平臺(tái)，它只起到隔振的作用，因此可以不作參數(shù)變化影響分析。而安裝在CMGs和星體之間的隔振平臺(tái)不僅起著隔振的作用，還要傳遞有效的力矩以實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制。因此該隔振系統(tǒng)的引入是否會(huì)影響PID姿態(tài)控制系統(tǒng)的正常工作需要詳細(xì)討論。

以PID控制器作為姿態(tài)控制器，PID控制器可寫(xiě)為

(29)

式中：τp和τq為已知參數(shù)；K為PID控制器增益。

在分析CMGs隔振平臺(tái)對(duì)PID姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響中，暫時(shí)忽略撓性帆板的影響以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，并認(rèn)為星體解耦，對(duì)每個(gè)控制通道進(jìn)行單獨(dú)分析。其中控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of the control system

結(jié)合CMGs隔振平臺(tái)上平臺(tái)系統(tǒng)以及星體的質(zhì)量慣量特性，根據(jù)2.1節(jié)所推導(dǎo)的從擾動(dòng)源到星體的傳遞函數(shù)矩陣，可寫(xiě)出每個(gè)控制通道下的CMGs隔振平臺(tái)的傳遞函數(shù)為

(30)

(31)

GYaw(s)=(cis+ki)/(20s2+cis+ki)

(32)

(33)

結(jié)合系統(tǒng)控制框圖圖5可得知每個(gè)控制通道的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，由于每個(gè)控制通道的分析方式類(lèi)似，本文僅以x軸轉(zhuǎn)動(dòng)通道進(jìn)行分析。x軸轉(zhuǎn)動(dòng)通道的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如式(33)所示。初始參數(shù)設(shè)置如下：

τp=0.079,τq=5×10-4,Ix=1 100 kg·m2,ci=500 N·s/m，ki=20 000 N/m

結(jié)合式(33)可以繪制得出滾動(dòng)通道下含有隔振平臺(tái)傳遞函數(shù)后的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖，如圖6所示。

圖6 x軸轉(zhuǎn)動(dòng)通道下的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖Fig.6 Root locus diagram in x-rotation direction

由圖6可知，加隔振平臺(tái)傳遞函數(shù)后，相當(dāng)于在原有的系統(tǒng)中引入了3個(gè)零點(diǎn)4個(gè)極點(diǎn)(圖中標(biāo)有0的是引入的零點(diǎn)，標(biāo)有1的是引入的極點(diǎn))。其中有兩個(gè)共軛極點(diǎn)隨著PID控制器增益K值的增大會(huì)走向復(fù)平面的右半平面，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。因此，引入隔振平臺(tái)傳遞函數(shù)后，系統(tǒng)條件穩(wěn)定，需要對(duì)PID控制器參數(shù)進(jìn)行范圍限定?？梢酝ㄟ^(guò)根軌跡圖確定系統(tǒng)穩(wěn)定的增益范圍。在這個(gè)范圍中，選擇系統(tǒng)穩(wěn)定的控制參數(shù)，分別繪制系統(tǒng)的Bode圖和Nyquist圖，得到系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，選擇最佳的控制參數(shù)。

對(duì)于滾動(dòng)通道，系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的范圍大致為

0.04

(34)

一般情況下，當(dāng)航天器任務(wù)確定以后，各通道下的姿態(tài)控制系統(tǒng)帶寬就會(huì)確定，也就意味著PID控制器參數(shù)已經(jīng)確定。在PID控制器參數(shù)固定的情況下，令CMGs隔振平臺(tái)參數(shù)可變，可以進(jìn)一步分析隔振平臺(tái)隔振頻率和姿態(tài)控制系統(tǒng)帶寬之間的關(guān)系，為隔振平臺(tái)參數(shù)設(shè)計(jì)提供有效的約束條件。

令Kp=2 000,Ki=0.1,Kd=3 200，則可得出各主通道的控制系統(tǒng)帶寬約為0.5 Hz。假設(shè)CMGs隔振平臺(tái)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)是變化的，則可得到不同的隔振頻率和隔振頻率處的放大倍數(shù)。以該隔振平臺(tái)的x軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)槔L制不同放大倍數(shù)情況下，控制系統(tǒng)帶寬倍數(shù)的隔振頻率同開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度關(guān)系圖，如圖7所示，圖中n為共振幅值。

圖7 x軸轉(zhuǎn)動(dòng)通道下的隔振頻率同開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的關(guān)系圖Fig.7 Relationship between the corner frequency and the amplitude margin of the open-loop system in x-rotation direction

工程上隔振系統(tǒng)的放大倍數(shù)為3～6倍都是合理的。為能實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制系統(tǒng)的充分穩(wěn)定，一般選擇幅值裕度為6～20 dB。因此由圖7可知，只有當(dāng)x軸轉(zhuǎn)動(dòng)通道下的隔振平臺(tái)隔振頻率是控制系統(tǒng)帶寬的10倍以上時(shí)，閉環(huán)控制系統(tǒng)才能保證充分穩(wěn)定。其他通道下的情況和此一樣，這里不再贅述。

因此，當(dāng)使用了CMGs隔振平臺(tái)后，為了能夠充分保證姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求，則需要重新設(shè)定PID控制器參數(shù)，或者使得CMGs隔振平臺(tái)的各主通道隔振頻率達(dá)到控制系統(tǒng)帶寬的10倍以上，為工程實(shí)現(xiàn)和在軌參數(shù)變化留有余量。

2.3 頻域仿真分析

結(jié)合以上對(duì)CMGs隔振平臺(tái)參數(shù)約束的分析，以及2.1節(jié)的傳遞函數(shù)矩陣表達(dá)式計(jì)算流程，可合理選擇相關(guān)參數(shù)，進(jìn)行兩級(jí)隔振系統(tǒng)的頻域分析。

光學(xué)有效載荷隔振平臺(tái)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)選擇為kh=20 000 N/m，ch=300 N·s/m。隔振頻率分布為5.17～9.34 Hz。帆板的阻尼系數(shù)為0.7%；帆板的前3階模態(tài)選擇如下：

為能充分滿足控制系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，CMGs隔振平臺(tái)的隔振頻率選擇在系統(tǒng)帶寬10倍以上，放大倍數(shù)選擇為4倍，則各支桿剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)為ki=150 000 N/m，ci=800 N·s/m，此時(shí)各個(gè)主通道的隔振頻率分布為6.83～11.5 Hz。z軸轉(zhuǎn)動(dòng)通道的隔振頻率最大，為11.5 Hz。由于CMGs隔振平臺(tái)不僅要對(duì)CMGs擾動(dòng)進(jìn)行振動(dòng)隔離，還要傳遞有效的輸出力矩以實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制。因此，對(duì)于隔振頻率較大的z軸轉(zhuǎn)動(dòng)通道需要重點(diǎn)分析撓性帆板是否影響正常的力矩輸出能力。結(jié)合以上參數(shù)，并運(yùn)用式(26)和式(27)，可繪制z軸轉(zhuǎn)動(dòng)通道下的力矩傳遞率曲線，如圖8所示。

由圖8可知，光學(xué)有效載荷隔振平臺(tái)和太陽(yáng)帆板對(duì)低于2 Hz的輸出力矩均無(wú)影響，并且z軸轉(zhuǎn)動(dòng)通道的隔振頻率仍在11.5 Hz附近，未受到影響。故可得知所選擇的光學(xué)有效載荷兩級(jí)隔振平臺(tái)參數(shù)是合理的，并可用于下面進(jìn)一步的分析。

圖8 z軸轉(zhuǎn)動(dòng)通道下的力矩傳遞率曲線Fig.8 Transmissibility curve of torque in z-rotation direction

同樣結(jié)合式(26)和式(28)，可繪制從擾動(dòng)源到光學(xué)有效載荷姿態(tài)角速度的傳遞率曲線，如圖9所示。圖9僅給出了x軸轉(zhuǎn)動(dòng)通道下的傳遞率曲線，其他通道的傳遞率曲線類(lèi)似。

圖9 x軸轉(zhuǎn)動(dòng)通道下的擾動(dòng)到有效載荷姿態(tài)角速度的傳遞率曲線Fig.9 Transmissibility curve from CMGs disturbance to attitude angular velocity of optical payload in x-rotation direction

由圖9可知，當(dāng)擾動(dòng)頻率高于11 Hz的時(shí)候，光學(xué)有效載荷的姿態(tài)穩(wěn)定度和不加隔振系統(tǒng)相比有明顯的提高；而在6.8～11 Hz之間和不加隔振系統(tǒng)相比較，有放大效果，主要是由于擾動(dòng)和CMGs隔振平臺(tái)的隔振頻率同頻產(chǎn)生共振引起的。因此，可將CMGs轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速盡量安排在100 Hz附近(轉(zhuǎn)子靜動(dòng)不平衡產(chǎn)生的擾動(dòng)和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速同頻)，以發(fā)揮隔振系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)。

3 整星的數(shù)值仿真

針對(duì)第1節(jié)所建立的整星動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行時(shí)域仿真，以驗(yàn)證兩級(jí)隔振系統(tǒng)能夠在星上得到良好的應(yīng)用。

CMG的靜動(dòng)不平衡量分別為13.6 g·cm和17 g·cm2。姿態(tài)角度初始值1.5°，完成姿態(tài)穩(wěn)定控制。姿態(tài)角速度測(cè)量噪聲為10-6rad/s(1σ)；姿態(tài)角速度測(cè)量帶寬可達(dá)500 Hz；姿態(tài)角度測(cè)量噪聲為10″(1σ)；CMG框架角速度測(cè)量誤差為10-3(°)/s(1σ)；控制力矩陀螺標(biāo)稱(chēng)角動(dòng)量是20 N·m·s；最大框架角速度是0.25 rad/s，最小框架角速度是0.05 rad/s。

為進(jìn)一步驗(yàn)證選用參數(shù)的合理性，需首先由頻域方法得出控制系統(tǒng)各主要通道的穩(wěn)定裕度和帶寬，如表1所示。

表1各通道下的穩(wěn)定裕度和帶寬

Table1Stabilitymarginsandbandwidthforeachrotationdirection

DirectionAmplitudemargin/dBPhasemargin/(°)Bandwidth/Hzx?rotation167550463y?rotation142770513z?rotation2377350523

由表1可知，所選擇的兩級(jí)隔振平臺(tái)參數(shù)能滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求。為進(jìn)一步驗(yàn)證兩級(jí)隔振系統(tǒng)參數(shù)的合理性以及兩級(jí)隔振系統(tǒng)對(duì)光學(xué)有效載荷姿態(tài)穩(wěn)定度的改善程度，分別進(jìn)行了以下的時(shí)域仿真和幅頻特性對(duì)比仿真。

對(duì)光學(xué)有效載荷姿態(tài)角速度進(jìn)行頻譜分析，如圖13所示。在CMG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率處光學(xué)有效載荷姿態(tài)角速度具有振動(dòng)特性，這種振動(dòng)主要是由CMG擾動(dòng)所致，該擾動(dòng)是由CMG轉(zhuǎn)子靜動(dòng)不平衡引起的，并且擾動(dòng)頻率和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速同頻。

圖10 光學(xué)有效載荷的姿態(tài)角隨時(shí)間變化曲線Fig.10 Curves of attitude angles of the optical payload vs time

圖11 光學(xué)有效載荷的姿態(tài)角速度隨時(shí)間變化曲線Fig.11 Curves of attitude angular velocities of the optical payload vs time

圖12 CMGs的框架角度隨時(shí)間變化曲線Fig.12 Curves of gimbal angles of the CMGs vs time

分別選擇CMG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為100、120、140、160、180、200 Hz，對(duì)不含有任何隔振系統(tǒng)、僅含有CMGs隔振平臺(tái)和含有兩級(jí)隔振系統(tǒng)的光學(xué)有效載荷姿態(tài)角速度分別進(jìn)行時(shí)域仿真，對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，如圖14所示。當(dāng)星上使用了兩級(jí)

圖13 在x軸轉(zhuǎn)動(dòng)通道下光學(xué)有效載荷姿態(tài)角速度頻譜圖Fig.13 Spectrogram of attitude angular velocity of the optical payload in x-rotation direction

圖14 光學(xué)有效載荷姿態(tài)角速度抖動(dòng)幅值對(duì)比圖Fig.14 Contrast of vibration amplitude spectrum of the attitude angular velocity of the optical payload

隔振系統(tǒng)后，光學(xué)有效載荷的姿態(tài)角速度在CMG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率處的振動(dòng)幅值能夠得到大幅度的衰減，和不使用隔振系統(tǒng)的情況相比，衰減了近兩個(gè)量級(jí)，極大地衰減了高頻振動(dòng)，這將提高光學(xué)有效載荷的穩(wěn)定度，進(jìn)一步提高光學(xué)有效載荷的成像質(zhì)量。

4 結(jié) 論

采用兩級(jí)隔振的方式，為光學(xué)有效載荷提供超靜環(huán)境。重點(diǎn)建立了含有兩級(jí)隔振系統(tǒng)以及光學(xué)有效載荷、CMGs和撓性太陽(yáng)帆板的整星動(dòng)力學(xué)模型，并驗(yàn)證了模型的正確性。該模型具有普遍性和推廣性，即如果星上其他部件還需使用桿狀支撐結(jié)構(gòu)作為隔振系統(tǒng)進(jìn)行振動(dòng)隔離，只需在整星動(dòng)力學(xué)模型中再加入某一部件隔振平臺(tái)上平臺(tái)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并將支桿的作用力和作用力矩表達(dá)式加在星本體系統(tǒng)的動(dòng)力模型中即可實(shí)現(xiàn)含有多級(jí)隔振系統(tǒng)的整星動(dòng)力學(xué)建模。相比有限元方法，本文的建模方法具有便捷性和較強(qiáng)的數(shù)值仿真性。

此外，推導(dǎo)出了從擾動(dòng)源到星體和到光學(xué)有效載荷的傳遞函數(shù)矩陣，并重點(diǎn)分析了CMGs隔振平臺(tái)對(duì)姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響。得知當(dāng)使用了CMGs隔振平臺(tái)后，衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)將條件穩(wěn)定，必須重新限定PID姿態(tài)控制系統(tǒng)參數(shù)，或者在CMGs隔振平臺(tái)設(shè)計(jì)時(shí)將各通道隔振頻率約束在系統(tǒng)控制帶寬的10倍以上，方能滿足姿態(tài)控制系統(tǒng)的充分穩(wěn)定。

本文重點(diǎn)針對(duì)傳遞給光學(xué)有效載荷的高頻擾動(dòng)進(jìn)行振動(dòng)隔離研究，提出一種兩級(jí)被動(dòng)隔振方案，并驗(yàn)證了其有效性。但是對(duì)于星上還存在一些低頻擾動(dòng)，這些擾動(dòng)同樣影響著光學(xué)有效載荷的成像精度，因此針對(duì)星上低頻擾動(dòng)，進(jìn)行主動(dòng)振動(dòng)控制技術(shù)研究或者通過(guò)使用快速控制反射鏡以減小光束抖動(dòng)成為了進(jìn)一步研究的方向。

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Dual-stageVibrationIsolationofOpticalPayloadsforSatellites

ZHANGYao,XUShijie*

SchoolofAstronautics,BeihangUniversity,Beijing100191,China

Inordertorealizehighqualityimagingperformancefortheopticalpayloadofasatellite,adual-stagepassivevibrationisolationsystemisdiscussedinthispaper.Thefirststageofvibrationisolationisattheactuatordisturbancesourcelikethecontrolmomentgyros(CMGs).Thesecondstageofisolationisplacedbetweenthetopofthesatellitebusandtheopticalpayload.Firstly,anintegratedsatellitedynamicmodelisbuilt,includingadual-stagevibrationisolationsystem,pyramidconfigurationCMGsandsolararrays,andthevalidityofthisdynamicmodelisverifiedbyADAMS.Secondly,thesatellitesystemleveldynamicmodelissimplifiedbasedonreasonableassumptions.ThetransferfunctionmatricesfromCMGsmotiontosatellitemotionandthattoopticalpayloadmotionarederived.TheinfluenceofthevibrationisolationplatformofCMGsontheattitudecontrolsystemisanalyzed.Thenthefrequencydomaincharacteristicsofthisvibrationisolationsystemarediscussedintermsoftherationallyselectedparametersofthedual-stagepassivevibrationisolationsystem.Finally,therationalityoftheparametersofthedual-stagevibrationisolationsystemandthefeasibilityofitsapplicationareprovedbynumericalsimulation.Thesimulationresultsillustratetheameliorativeeffectofthedual-stagevibrationisolationsystemontheattitudestabilizationoftheopticalpayloadatthefrequencyoftherotorspeed.

imagequality;opticalpayload;jitter;dynamics;vibrationisolation

2011-12-09；Revised2012-01-05；Accepted2012-02-27；Publishedonline2012-03-201100

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120320.1100.006.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(10902003)

.Tel.：010-82339275E-mailstarsjxu@yahoo.com.cn

2011-12-09;退修日期2012-01-05;錄用日期2012-02-27; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2012-03-201100

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120320.1100.006.html

國(guó)家自然科學(xué)基金(10902003)

.Tel.：010-82339275E-mailstarsjxu@yahoo.com.cn

ZhangY,XuSJ.Dual-stagevibrationisolationofopticalpayloadsforsatellites.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2012,33(9):1643-1654. 張堯，徐世杰．星上光學(xué)有效載荷的兩級(jí)隔振研究．航空學(xué)報(bào),2012,33(9):1643-1654.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

1000-6893(2012)09-1643-12

V412.4

A

張堯男， 博士研究生。主要研究方向： 航天器動(dòng)力學(xué)與控制。

Tel: 010-82339751

E-mail: zhangyao7000@yahoo.cn

徐世杰男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 空間飛行器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制， 魯棒控制和非線性控制等。

Tel: 010-82339275

E-mail: starsjxu@yahoo.com.cn