張麗影，范小平，周家華，張欽發(fā)

（華南農(nóng)業(yè)大學食品學院，廣東廣州510642）

數(shù)值模擬方法在食品微波干燥機理與過程研究中的應用

張麗影，范小平*，周家華，張欽發(fā)

（華南農(nóng)業(yè)大學食品學院，廣東廣州510642）

在對微波干燥原理及特點進行分析的基礎上，對農(nóng)產(chǎn)品、食品的微波干燥機理與工藝研究中采用的數(shù)值模擬方法進行了歸納，重點分析說明了數(shù)值模擬方法在微波干燥過程中物料吸收微波能大小、水分擴散、物料收縮等方面的研究現(xiàn)狀，并對該方法在微波干燥中的進一步研究進行了展望。

微波干燥，數(shù)值模擬，綜述

干燥是農(nóng)產(chǎn)品、食品加工中一個極為重要的工序，幾乎所有的農(nóng)產(chǎn)品、食品在其加工過程的某一環(huán)節(jié)都要經(jīng)過干燥處理。隨著經(jīng)濟的不斷發(fā)展，人們生活水平的提高，對加工食品的需求量越來越大，因而農(nóng)產(chǎn)品被加工的比例也越高，在干燥過程中所消耗的能源也逐年增加。微波干燥不同于熱風及其它干燥方式，由于其加熱方式和效果的獨特性——物料干燥速度快、干燥時間短、能源消耗少、干后品質(zhì)高[1]，因而在農(nóng)產(chǎn)品加工及食品工業(yè)中越來越受到重視。目前，微波干燥技術(shù)已廣泛應用于糧食種子的干燥[2]、果蔬的干燥脫水[3]、藥材等的深加工[4-5]、水產(chǎn)品、肉類的干燥[6-8]等工業(yè)生產(chǎn)中。迄今為止，微波干燥技術(shù)的研究方法大都是實驗研究，其內(nèi)容主要集中在考察干燥過程中物料內(nèi)部的水分分布和溫度分布規(guī)律[9-10]、干燥工藝條件的優(yōu)化[11-13]、干燥后產(chǎn)品的品質(zhì)變化等[14-16]。采用傳統(tǒng)的實驗方法研究物料干燥工藝以及干燥機理，不僅工作量巨大，而且無法準確得到瞬間的熱質(zhì)變化。隨著微波干燥理論的深化和計算機技術(shù)的發(fā)展，利用基于正確的干燥理論的數(shù)值模擬方法預測干燥系統(tǒng)的性能和各參數(shù)對性能的影響是未來研究微波干燥技術(shù)的重要手段。本文主要針對微波干燥機理介紹數(shù)值模擬研究的內(nèi)容、方法、研究進展以及今后的研究和發(fā)展方向，目的是對在微波干燥領域采用數(shù)值模擬方法進行研究打下基礎。

1 微波干燥機理

1.1 微波干燥原理

微波是波長1mm～1m，頻率在3.0×102～3.0×105MHz之間具有穿透性的一種電磁波，常用的微波頻率為915MHz和2450MHz。當介電質(zhì)置于交變電磁場中，帶有不對稱電荷的分子受到交變電磁場的激勵，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，由于物質(zhì)內(nèi)部原有的分子無規(guī)律熱運動和相鄰分子之間作用，分子的轉(zhuǎn)動受到干擾和限制，產(chǎn)生“摩擦效應”，結(jié)果一部分能量轉(zhuǎn)化為分子熱運動功能，即以熱的形式表現(xiàn)出來，從而物料被加熱。也就是電場能轉(zhuǎn)化為勢能，而后轉(zhuǎn)化為熱能。式（1）為單位體積內(nèi)介質(zhì)吸收的微波功率Pa與該處的電場強度和頻率f間的關(guān)系[17]。

式中：ε0—真空中的介電常數(shù)，ε0=8.85×10-12（A·s）/（V·m）；ε′—介質(zhì)的“介電系數(shù)”，是表征介質(zhì)極化程度的參量，（A·s）/（V·m）；tanδ—介質(zhì)的“損耗正切”，是表征介質(zhì)損耗的參量；E—電場強度，V/m。

1.2 微波干燥特性

1.2.1 加熱速度快 加熱速度快是微波加熱的最大特點。采用常規(guī)加熱時，物料的表面溫度高、內(nèi)部低，這種溫度分布不利于水分迅速蒸發(fā)；而微波加熱時，物料內(nèi)外同時加熱，由于物料表面較容易散熱，往往是內(nèi)部溫度高于外部，溫度梯度方向和水分梯度的方向相同，傳熱和傳質(zhì)方向一致，促使內(nèi)部水分迅速蒸發(fā)，形成內(nèi)部壓力梯度，使水分很快擴散到表面揮發(fā)掉，這就使干燥時間大為縮短[18]。

1.2.2 穿透性強，加熱均勻 由于微波比其他用于輻射加熱的電磁波，如紅外線、遠紅外線等波長更長，因此具有更好的穿透性。微波可對絕大多數(shù)的非金屬材料穿透到相當?shù)纳疃龋虼藢訜岣稍锏奈锪媳砝镆恢?。電磁波穿透到介質(zhì)中去，部分能量被消耗，其場強將按一定規(guī)律衰減，當微波減少到原來最大值的13.6%時，離表面的距離為穿透深度。

微波穿透深度D可用式（2）表示[17]：

由于微波輻射下介質(zhì)的熱效應是內(nèi)部整體加熱，即理論上所謂的“無溫度梯度加熱”，基本上介質(zhì)內(nèi)部不存在熱傳導現(xiàn)象，因此，微波可相當均勻地加熱介質(zhì)。

1.2.3 選擇性加熱 微波可以加熱食品中的水、蛋白質(zhì)、脂肪和碳水化合物等成分。微波是一種能量，只有當與物質(zhì)接觸，才能發(fā)生能量轉(zhuǎn)移和產(chǎn)生的熱效應。由于各物質(zhì)的損耗因數(shù)的差異，使微波具有選擇性加熱的特性，即不同的物質(zhì)，在同樣磁場中加熱時，所吸收的熱量是不同的[19]。

2 干燥過程中的數(shù)值模擬研究方法

數(shù)值模擬即計算機模擬，它以電子計算機為手段，通過數(shù)值計算和圖像顯示的方法，達到對工程問題和物理問題乃至自然界各類問題研究的目的[20]。該方法常被用于機器的輔助設計、參數(shù)選擇、尺寸優(yōu)化，以及進行各種方案和工藝流程的比較。在食品、農(nóng)產(chǎn)品干燥過程中應用數(shù)值模擬方法的一般過程是：根據(jù)待干燥樣品的結(jié)構(gòu)特點，建立較為合理的物理幾何模型；分析干燥過程中的熱量、質(zhì)量、動量、力等物理狀態(tài)，建立干燥過程的控制方程；根據(jù)物理模型和數(shù)學方程的特點，選擇適合的數(shù)值計算方法進行參數(shù)求解、分析；對數(shù)值模擬的結(jié)果進行總結(jié)分析，得出干燥過程中的各種物理參數(shù)并進行優(yōu)化。

常用的數(shù)值計算方法主要有：有限差分法（Finite Difference Method，F(xiàn)DM）、有限體積法（Finite Volume Method，F(xiàn)VM）、有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）、邊界元法（Boundary Element Method，BEM）以及有限分析法（Finite Analytic Method，F(xiàn)AM）等。其中，有限差分法和有限元法在微波干燥中應用較為廣泛。

2.1 有限差分法的應用

有限差分法是最經(jīng)典且最早采用的數(shù)值方法。其基本思想是將求解區(qū)域用與坐標軸平行的一系列網(wǎng)格線的交點所組成的點的集合來代替，在每個節(jié)點上，將控制方程中的每一個導數(shù)用相應的差分表達式來代替，在每個節(jié)點上形成一個代數(shù)方程，每個方程中包括了本節(jié)點及其附近節(jié)點上的未知值，求解這些代數(shù)方程就獲得了所需的數(shù)值解[21]。

微波干燥過程中，物料內(nèi)部的熱質(zhì)傳遞過程一直是科研人員的研究重點。利用有限差分法研究物料內(nèi)部的傳遞模型取得了較佳效果，王俊等[22]以蘋果為實例，建立具有內(nèi)部熱源的熱量傳遞偏微分方程，以及熱、濕共同影響的質(zhì)量傳遞偏微分方程，并利用有限差分法進行理論模擬研究。通過驗證實驗表明，模擬的結(jié)果與實驗結(jié)果十分接近，證明了所采用的數(shù)值模擬方法在分析微波干燥中物料內(nèi)部熱量、質(zhì)量傳遞過程的有效性。此外，王俊[23]又利用顯式有限差分法求解微波干燥黃桃時內(nèi)部質(zhì)熱傳遞模型，研究黃桃在微波加熱過程中的濕熱變化規(guī)律。

張薇等[24]在研究微波干燥扇貝時，建立了內(nèi)部質(zhì)熱傳遞模型，并采用顯式有限差分法求解，得到數(shù)學模擬曲線。實驗結(jié)果與模擬結(jié)果一致，表明所建立的水產(chǎn)品微波干燥數(shù)學模型可成功解釋其微波干燥行為。

Zhu等[25]在研究微波加熱循環(huán)管道中的連續(xù)流體的內(nèi)部質(zhì)熱傳遞現(xiàn)象時，應用時域有限差分法解決瞬時麥克斯韋方程存在的問題，進而來描述微波腔和波導中的電磁場。模擬結(jié)果表明，加熱方式的選擇主要是由管道中流體的介電性質(zhì)和微波加熱系統(tǒng)的幾何性質(zhì)決定。

2.2 有限元法的應用

有限元法是將一個連續(xù)的求解區(qū)域任意分成適當形狀的微小單元，將問題的控制微分方程化為控制所有單元的有限元方程，將局部單元總體合成，形成嵌入指定邊界條件的代數(shù)方程組，解各節(jié)點上待求的函數(shù)值。有限元法吸收了有限差分法的離散處理的內(nèi)核，又采用了變分計算中選擇逼近函數(shù)并對區(qū)域進行積分的合理方法，所以具有廣泛的適用性，特別適合于幾何、物理條件比較復雜的問題[21]。

Zhou等[26]建立一個三維的有限元模型來預測微波加熱中食物的溫度和水分分布，并且通過微波加熱圓柱形和平板形土豆樣品來驗證模型。結(jié)果表明，實驗結(jié)果與模擬結(jié)果十分吻合。Romano[27]基于Lambert定理模擬了圓柱形食品在微波加熱中的熱量傳遞現(xiàn)象，分析了微波加熱圓柱形樣品的尺寸對干燥速率的影響。Pandit等[28]建立一個二維的有限元模型來預測微波加熱過程中矩形、圓柱形食物溫度分布情況，結(jié)果表明，片狀樣品的有限元模型的預測溫度和實驗測得的數(shù)據(jù)十分相似。Lin等[29]利用有限元方法模擬研究了微波加熱長方體和圓柱體食品內(nèi)的溫度場分布。

3 微波干燥過程中數(shù)值模擬研究的內(nèi)容

3.1 物料吸收微波能的大小

目前，在微波干燥過程中通過在線檢測物料內(nèi)部的水分含量和溫度大小還比較困難，因此采用數(shù)值模擬研究方法對干燥過程的優(yōu)化和控制、干燥器的放大等具有重要的理論指導意義。研究物料吸收微波能的大小，即研究物料干燥過程中內(nèi)部溫度場分布規(guī)律。目前，國內(nèi)外學者主要利用Maxwell方程和Lambert定理研究微波干燥中電磁場分布。Oliveira等[30]通過求解Maxwell方程組獲得電磁場分布，模擬微波干燥過程中物料的溫度分布，模擬結(jié)果顯示，低頻率的微波能量吸收效果更顯著。另外，Oliveira[31]又利用有限元方法模擬對比求解Maxwell方程組和利用Lambert定理的控制方程下物料吸收微波能的大小，結(jié)果顯示，在相同的物料尺寸條件下，利用Lambert定理模擬的效果更好。

要十分準確計算微波能，需要求解復雜的Maxwell方程組，這是十分困難的。因此，許多學者研究微波加熱的數(shù)學模型時都使用了Lambert定理，假設從物料表面輸入的微波能是大小均勻且電場與表面垂直，微波能在物料內(nèi)部呈指數(shù)衰減，利用有限差分法或有限元法數(shù)值研究物料內(nèi)部溫度。Souraki等[32]同樣基于Lambert定理，建立熱量和水分模型，利用有限隱式差分法模擬了不同干燥條件下微波輔助含惰性介質(zhì)的流化床干燥器中大蒜片的溫度和水分分布，并進行了實驗驗證。Campanone等[33]利用隱式有限差分法模擬微波加熱牛肉糜和土豆泥的溫度分布時也使用了Lambert定理。

微波入射波的類型也是影響物料吸收微波能的一個重要因素。Zhang等[34-35]模擬研究利用平面波和駐波腔微波加熱球形和圓柱形物料的熱量分布，結(jié)果表明波長是影響微波加熱食品能量分布的重要因素。Patanadecho等[36]為研究以矩形波為入射波的微波加熱流體層的溫度場和流體流動場，建立一個基于二維熱量、質(zhì)量方程的數(shù)學模型，考察了干燥過程中的電導率和微波功率水平的影響。結(jié)果表明物料的介電性能對熱量分布影響很大。

為了令物料受熱均勻，許多學者在微波腔內(nèi)安裝一個旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤，物料可均勻吸收微波能。Chatterjee等[37]建立了一個圓柱形模型，研究轉(zhuǎn)盤的旋轉(zhuǎn)因素對溫度場的影響。研究表明，轉(zhuǎn)盤的旋轉(zhuǎn)對利用對稱熱源來實現(xiàn)均勻加熱沒有作用。Geedipalli等[38]利用有限元方法模擬了在帶有旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的微波腔中矩形物料的溫度分布，實驗結(jié)果與模擬結(jié)果一致。結(jié)果顯示帶有旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的微波腔中矩形物料的受熱均勻程度相比微波腔中固定的物料受熱均勻程度提高了40%左右。結(jié)果還表明，轉(zhuǎn)盤并不能提高多層物料的受熱均勻程度。

3.2 微波干燥過程中的水分擴散

常規(guī)干燥過程中，水分的遷移推動力為物料內(nèi)部的溫度梯度、濃度梯度和壓力梯度。有些學者認為在微波干燥中，由于微波的穿透作用，物料被整體均勻加熱，因此物料內(nèi)部的溫度梯度和濃度梯度都非常小。劉亞琴等[39]假設壓力梯度是水分遷移的主要推動力，應用集總參數(shù)法，提出了微波對流干燥過程的數(shù)學模型，并以土豆作為物料進行了實驗驗證，實測值與數(shù)值計算曲線的最大偏差為4%。

有些學者則認為，微波干燥物料時物料深處溫度高（即內(nèi)高外低），這種梯度將促使水分向該梯度的反方向遷移，這樣存在溫度梯度和濕度梯度兩者共同影響實現(xiàn)水分擴散。冉旭等[40]以質(zhì)熱梯度作為水分擴散的推動力，建立熱平衡和擴散方程，對片狀食品進行了微波干燥實驗和數(shù)值模擬研究，獲得了土豆片溫度變化規(guī)律和相應的干燥特征曲線，實驗值與模型計算值基本吻合。余莉等[41]對球形物料的微波對流聯(lián)合干燥特性進行了數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)微波輸入功率對內(nèi)部濕份的遷移、干燥過程的溫度變化都有很大的影響。

3.3 干燥過程中物料的收縮

在微波干燥的過程中，不僅僅是食品內(nèi)部的溫度、水分發(fā)生變化，而且食品的形狀、組成也會發(fā)生變化。微波干燥過程中，物料內(nèi)部因存在水分梯度而產(chǎn)生應力，當應力超過物料本身的彈性極限時，物料就會產(chǎn)生應變，產(chǎn)生膨脹、收縮、破裂等現(xiàn)象，對物料的品質(zhì)產(chǎn)生嚴重影響[42]。目前，微波干燥過程中物料的應力應變現(xiàn)象的實驗研究已取得一定進展[43-45]，但是對干燥物料的應力應變現(xiàn)象的數(shù)值模擬研究鮮有報道。Ressing等[46]建立一個二維有限元模型模擬生面粉團在真空微波下的脫水膨脹現(xiàn)象。該模型是以一個四分之一圓為模型，以有限元為數(shù)值計算方法，結(jié)果表明合理的溫度上升是由低鹽成分引起的，溫度的分布主要是由微波入射物料的深度引起的。Sanga等[47]利用有限元分析了熱風微波干燥非均質(zhì)材料的熱量和質(zhì)量分布，并且用嵌入鐵氟龍中的胡蘿卜作為原料進行了實驗驗證。結(jié)果表明，實驗測得的水分含量和溫度分布與考慮物料收縮的數(shù)值模擬結(jié)果一致，說明物料的收縮是影響干燥結(jié)果的重要因素。為了得到準確的預測結(jié)果，在模擬研究時必須考慮物料在干燥過程中的收縮性。

4 微波干燥過程中數(shù)值模擬研究內(nèi)容展望

4.1 物理模型的研究與優(yōu)化

目前微波干燥的模擬研究對象主要集中在蔬菜、水果、糧食、海產(chǎn)品等，在進行數(shù)值模擬時，往往將這些物料簡化成規(guī)則的片狀、矩形、圓柱狀、球形等幾何形狀的物理模型。但是自然界中的食品大都是不規(guī)則形狀的，因而在一定程度上影響了數(shù)值模擬的精度，而如何建立更加合理、精確的物理模型，對于優(yōu)化數(shù)值模擬結(jié)果具有十分重要的意義。

4.2 干燥過程中物料應力應變的研究

目前，絕大部分研究人員在采用數(shù)值模擬方法研究微波干燥中溫度和水分分布情況時，往往沒有考慮物料在這一過程中產(chǎn)生的形變對溫度和水分分布的影響，因此也會造成實際結(jié)果與實驗研究的偏差。為了得到準確的模擬預測值，在進行數(shù)值模擬時不能忽視干燥過程中產(chǎn)生的應力應變。因此，利用數(shù)值模擬方法研究微波干燥工程中的應力應變現(xiàn)象是未來發(fā)展的另一個重要方向。

4.3 微波聯(lián)合干燥的研究

單一的干燥方式有很多不足之處，如熱風干燥損壞產(chǎn)品的品質(zhì)，真空冷凍干燥能耗大，單一的微波干燥容易出現(xiàn)過度干燥現(xiàn)象。微波組合干燥方式既可以保持微波干燥原有的優(yōu)點，也可以增加其他干燥方式的優(yōu)點。近年來，微波聯(lián)合干燥的實驗研究已有很多成果，但聯(lián)合干燥過程中涉及更多、更復雜的參數(shù)和變量，單獨的實驗研究明顯具有不足之處，因此利用數(shù)值模擬方法研究微波聯(lián)合干燥過程和機理也是未來的一個發(fā)展方向。

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Application of numerical simulation methods in the research on food microwave drying mechanism and process

ZHANG Li-ying，F(xiàn)AN Xiao-ping*，ZHOU Jia-hua，ZHANG Qin-fa
（College of Food Science，South China Agricultural University，Guangzhou 510642，China）

On the basis of analyzing the principle and characteristics of microwave drying，the numerical simulation methods which have been used in the microwave drying mechanism and technology research of agricultural products and food were then summarized.The current research state of the numerical simulation methods in materials absorbed power，water diffusion，shrinkage in microwave drying process were analyzed and illustrated especially，and the further study of the numerical simulation methods in microwave drying was also prospected.

microwave drying；numerical simulation；review

TS201.1

A

1002-0306（2012）05-0425-05

2011－04－28 *通訊聯(lián)系人

張麗影（1986-），女，碩士研究生，研究方向：食品工程與質(zhì)構(gòu)。