張玉葉，王春歆，許兆林，周勝明

（1.海軍航空工程學(xué)院青島分院，山東 青島 266041；2.北海艦隊(duì)，山東 青島 266001）

0 引 言

為降低飛行試驗(yàn)在飛機(jī)研制中的成本耗費(fèi)，虛擬仿真試驗(yàn)成為重要的替代手段。仿真試驗(yàn)通過(guò)接收飛機(jī)的控制參數(shù)和環(huán)境參數(shù)，解算出飛機(jī)的飛行數(shù)據(jù)，進(jìn)而可以測(cè)試飛機(jī)的各項(xiàng)性能參數(shù)。其前提是仿真系統(tǒng)正確可靠，所以需要對(duì)仿真數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性及精度進(jìn)行檢驗(yàn)，時(shí)間序列建模分析[1]是比較可行的手段。利用時(shí)序建模方法對(duì)精度進(jìn)行檢驗(yàn)，有人對(duì)仿真系統(tǒng)和實(shí)際系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行建模，比較兩模型的系數(shù)及階數(shù)是否一致；但是由于時(shí)間序列建模是建立在平穩(wěn)時(shí)間序列基礎(chǔ)之上[2]，對(duì)于非線性和時(shí)變性的時(shí)間序列，難以檢驗(yàn)任意狀態(tài)下仿真系統(tǒng)的可靠性。本文提出對(duì)仿真系統(tǒng)輸入與實(shí)際系統(tǒng)相同的控制參數(shù)，比較兩系統(tǒng)的輸出參數(shù)值，從而得到參數(shù)的誤差序列，該誤差序列經(jīng)過(guò)預(yù)處理基本平穩(wěn)，可以對(duì)該序列進(jìn)行時(shí)間序列建模來(lái)測(cè)定仿真系統(tǒng)的精度。

1 時(shí)間序列分析及建模

時(shí)間序列分析的前提是建模，而進(jìn)行建模之前必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和檢驗(yàn)，以得到平穩(wěn)的時(shí)間序列，該工作屬于預(yù)處理。預(yù)處理之后對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行建模，確定模型的階數(shù)及參數(shù)，最后檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)定性。

1.1 預(yù)處理

主要包括對(duì)數(shù)據(jù)序列剔除野點(diǎn)，進(jìn)行均值、方差和概率直方圖分析，數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)，獨(dú)立性檢驗(yàn)，平穩(wěn)趨勢(shì)的檢驗(yàn)，提取趨勢(shì)項(xiàng)。野點(diǎn)剔除方法基本思想是產(chǎn)生一個(gè)曲線的平滑估計(jì)[3]，然后把野點(diǎn)從數(shù)據(jù)中減掉。由于只能得到有限的隨機(jī)變量的樣本，而不是時(shí)間無(wú)限的長(zhǎng)時(shí)記錄，因此要用樣本均值和樣本方差來(lái)對(duì)總體參數(shù)作估計(jì)。樣本概率密度或概率直方圖可以幫助分析數(shù)據(jù)的分布性質(zhì)，同時(shí)也有助于判斷數(shù)據(jù)是否“正?！被颉昂侠怼薄?/p>

在實(shí)際問(wèn)題中，直接得到的數(shù)據(jù)往往帶有噪聲，是一種呈現(xiàn)較強(qiáng)的周期性、含有線性或緩慢變化趨勢(shì)、且隨機(jī)性很強(qiáng)的非平穩(wěn)的時(shí)間序列；因此，對(duì)建模的樣本數(shù)據(jù)必須進(jìn)行平穩(wěn)化處理，提取出趨勢(shì)項(xiàng)[4]，以消除其非平穩(wěn)周期分量，然后再按平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行分析建模。設(shè)原始數(shù)據(jù)序列{xi}的數(shù)學(xué)模型為xi=pi+yi，其中pi為周期項(xiàng)；yi為平穩(wěn)隨機(jī)項(xiàng)。分解之后，就可以對(duì)yi進(jìn)行時(shí)序建模，進(jìn)而對(duì){xi}進(jìn)行分析。

1.2 時(shí)間序列模型及模型檢驗(yàn)

系統(tǒng)辨識(shí)就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，從一組給定的模型中，確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型。其中常見(jiàn)的時(shí)間序列模型有[5]：

（1）自回歸模型 AR（p）

式中：φ1，…，φp——模型參數(shù)；

Xn——因變量；

Xn-1，Xn-2，Xn-p——“自”變量，這里“自”變量是同一變量，但屬于以前各個(gè)時(shí)期的數(shù)值，所謂自回歸即是此含義；

{εn，n=0，±1，…}——白噪聲序列。

（2）滑動(dòng)平均模型 MA（q）

式中：θ1，θ2，θq——模型參數(shù)；

εn——白噪聲序列。

模型辨識(shí)條件如表1所示。

表1 時(shí)間序列模型辨識(shí)條件

本文采用波克斯-詹金斯（Box-Jenkins）方法[5]，根據(jù)樣本自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，來(lái)判斷誤差序列適合哪一模型，進(jìn)而確定其階數(shù)和有關(guān)參數(shù)。理論上自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)從某個(gè)p或q值后全部截止為零，但是由于使用子樣估計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性，即便是AR（p）過(guò)程，當(dāng)k＞p后，系數(shù)也不會(huì)全為零，只是在零附近波動(dòng)，通常還需用區(qū)間檢驗(yàn)的方法加以判別。

模型階次的估計(jì)采用AIC準(zhǔn)則，而參數(shù)估計(jì)選用矩估計(jì)法。

為判斷所選模型是否適當(dāng)，還須通過(guò)評(píng)測(cè)與分析殘差白性的方法對(duì)建模結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，其思路為[6]：對(duì)時(shí)間序列{yi}，若其模型合適，按時(shí)間序列建模的前提條件，殘差序列{ni}應(yīng)為一白噪聲序列。殘差越小，模型與實(shí)際系統(tǒng)的擬合程度越高。若模型不合適，則需對(duì)模型的殘差作進(jìn)一步分析，或重新構(gòu)造模型。另外還要判斷模型系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，也就是精度的穩(wěn)定性[7]，可以通過(guò)零極點(diǎn)檢驗(yàn)及分析模型的Green函數(shù)、頻率特性、自協(xié)方差函數(shù)、自譜函數(shù)等特性來(lái)判斷[8-9]。

2 飛行系統(tǒng)仿真精度的檢測(cè)

2.1 建模及階次識(shí)別

（1）用Box-Jenkins方法[10]確立模型。根據(jù)采樣數(shù)據(jù){xi}，易求得均值 μx=0.451 0，方差 σ2=2.723 3，為方便把誤差序列減去均值 {xi}-μx還是記為{xi}。其樣本自相關(guān)函數(shù)計(jì)算公式為

式中：k——時(shí)移，取[0，20]。

偏相關(guān)函數(shù)計(jì)算公式為

圖1為自相關(guān)函數(shù)圖和偏相關(guān)函數(shù)圖?？梢钥闯觯韵嚓P(guān)函數(shù)呈拖尾狀，偏相關(guān)函數(shù)呈截尾狀，故采用AR（p）模型。

圖1 自相關(guān)函數(shù)圖和偏相關(guān)函數(shù)圖

對(duì)準(zhǔn)則函數(shù)AIC（p），真實(shí)模型的階數(shù)p0應(yīng)滿足

即按函數(shù)最小的原則定階。

采用信息量準(zhǔn)則判斷模型階次結(jié)果表明（如圖2），p=2處給出最小值，故定階為p0=2，這里樣本數(shù)據(jù)N取500。

2.2 模型參數(shù)估計(jì)

Yule-Walker方程為

圖2 誤差序列的AIC值

2.3 對(duì)建模結(jié)果進(jìn)行檢測(cè)

圖3 殘差｛et｝自相關(guān)函數(shù)

最后根據(jù)模型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以獲得對(duì)象的零極點(diǎn)，其傳遞函數(shù)在Z域內(nèi)的零極點(diǎn)都分布在單位圓內(nèi)，這表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。只有在穩(wěn)定系統(tǒng)中，才能保證系統(tǒng)精度指標(biāo)滿足要求。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用時(shí)間序列建模思想來(lái)檢測(cè)仿真系統(tǒng)精度，針對(duì)仿真系統(tǒng)和實(shí)際飛行系統(tǒng)輸出的俯仰角參數(shù)誤差序列進(jìn)行時(shí)間序列建模，得到能夠正確反映兩者輸出參數(shù)差別的模型，并且通過(guò)模型傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹€(wěn)定，從而判斷仿真系統(tǒng)的精度是否滿足要求。實(shí)驗(yàn)表明，時(shí)序建模分析檢測(cè)精度的方法能利用一套相當(dāng)明確的準(zhǔn)則來(lái)處理復(fù)雜的模式，直觀、可行性強(qiáng)。但也可發(fā)現(xiàn)該方法計(jì)算復(fù)雜度較高。另外，該方法僅給出整個(gè)仿真系統(tǒng)的精度，不能確定到局部系統(tǒng)，若要為完善仿真體統(tǒng)提供更有價(jià)值的參考結(jié)果，需要做進(jìn)一步的研究工作。

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