王國(guó)星，馬 沖

（1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100013）

0 引 言

隨著激光應(yīng)用在工業(yè)制造、光通信、醫(yī)療及軍事領(lǐng)域的擴(kuò)大和深入，激光參數(shù)的計(jì)量需求在原有的激光功率、激光能量、激光波長(zhǎng)基礎(chǔ)上，擴(kuò)展至用于表述激光光束質(zhì)量的空域參數(shù)[1-3]。2003年ISO 15367-1將激光波前分布列入了繼激光光束直徑、發(fā)散角之后用于表述激光傳輸特性和衡量光束質(zhì)量的激光空域參數(shù)[4]之中。本文介紹了一種目前常用的波前分布測(cè)量技術(shù)，即基于哈特曼傳感器的哈特曼波前分布測(cè)量技術(shù)。在對(duì)該項(xiàng)技術(shù)測(cè)量原理、測(cè)量裝置、測(cè)量過(guò)程進(jìn)行闡述的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)引入一種對(duì)哈特曼傳感器中關(guān)鍵參數(shù)定標(biāo)的方法，進(jìn)一步保證了哈特曼激光波前分布測(cè)量的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 哈特曼激光波前分布測(cè)量原理

哈特曼激光波前分布測(cè)量裝置如圖1所示。激光源出射光束入射至哈特曼波前分析儀，哈特曼傳感器測(cè)量到通過(guò)針孔陣列落入CCD的像點(diǎn)的功率密度分布。數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)在完成前期的CCD參數(shù)設(shè)置、CCD子區(qū)域劃分、背景噪聲的去除等任務(wù)后，接收到哈特曼傳感器分別對(duì)參考波前與被測(cè)波前采集的功率密度分布數(shù)據(jù)組，根據(jù)該數(shù)據(jù)確定參考波面與被測(cè)波前在各CCD子區(qū)域內(nèi)像點(diǎn)的質(zhì)心位置，進(jìn)一步算出質(zhì)心偏移量，得出波面在空間采樣點(diǎn)處斜率，最終通過(guò)算法重構(gòu)波前。

圖1 哈特曼波前分布測(cè)量裝置組成框圖

1.1 波前斜率測(cè)量

基于哈特曼傳感器的哈特曼波前分析儀的基本特點(diǎn)是，將入射激光波前測(cè)量轉(zhuǎn)化為對(duì)激光波前空間采樣點(diǎn)的波前斜率的測(cè)量。圖2顯示了參考波前和被測(cè)波前分別入射哈特曼傳感器時(shí)，落入CCD子區(qū)域內(nèi)的像點(diǎn)及像點(diǎn)質(zhì)心位置的偏移量。參考波前測(cè)量時(shí)，CCD子區(qū)域（i，j）內(nèi)質(zhì)心位置（xr，yr）i，j由經(jīng)背景校正的像點(diǎn)功率密度分布E′（x，y）一階矩計(jì)算[5]，如式（1）所示。

被測(cè)波前測(cè)量時(shí)，用同樣的方法計(jì)算出被測(cè)波前像點(diǎn)的質(zhì)心位置（xc，yc）i，j。各空間采樣點(diǎn)波面的斜率（βx，βy）i，j，可以通過(guò)被測(cè)像點(diǎn)質(zhì)心位置（xc，yc）i，j相對(duì)于參考像點(diǎn)質(zhì)心位置（xr，yr）i，j的偏移量，除以針孔陣列與CCD陣列的間距L計(jì)算得出，如式（2）所示。

1.2 波前重構(gòu)

上述方法測(cè)量的波前斜率數(shù)據(jù)作為已知數(shù)據(jù)，通過(guò)軟件算法重構(gòu)波前。常用的波前重構(gòu)算法有線(xiàn)性積分法和模式法[5]。線(xiàn)性積分法的波前重構(gòu)從CCD陣列上下或左右某一邊際開(kāi)始，初始區(qū)域波前高度為0，沿著掃描方向下一個(gè)相鄰積分區(qū)域的波前高度等于前一區(qū)域的波前高度加上前一積分區(qū)域的斜率與針孔間距的乘積，可用式（3）表示[6]，其中d為針孔間距。聯(lián)立方程組，求其最小二乘解，得出整個(gè)被測(cè)區(qū)域的波前值。

圖2 基于哈特曼傳感器的波前斜率測(cè)量示意圖

模式法波前重構(gòu)是通過(guò)某一多項(xiàng)式序列表示波前，如常用的Zernike多項(xiàng)式，見(jiàn)式（4），其中Pk（x，y）為多項(xiàng)式的k次項(xiàng)，K為重構(gòu)使用的多項(xiàng)式的次數(shù)，又稱(chēng)模式數(shù)，多項(xiàng)式系數(shù){ak}可通過(guò)已知斜率數(shù)據(jù)（βx，βy）i，j求出[6]，見(jiàn)式（5）。

2 哈特曼波前分析儀針孔陣列與CCD間距的定標(biāo)實(shí)驗(yàn)

從式（2）可看出，波前的斜率不僅與哈特曼傳感器測(cè)得的質(zhì)心偏移量有關(guān)，還與針孔陣列與CCD間距L有關(guān)。但針孔陣列與CCD機(jī)械安裝固定后，L是無(wú)法用常規(guī)長(zhǎng)度計(jì)量方法測(cè)出；因此，針孔陣列與CCD間距的定標(biāo)很重要，其值直接影響著波前斜率的準(zhǔn)確性。

2.1 定標(biāo)實(shí)驗(yàn)裝置及過(guò)程

針孔陣列與CCD間距定標(biāo)的裝置如圖3所示。氦氖激光器輸出激光束經(jīng)光纖耦合器至單模光纖，光纖輸出點(diǎn)光源，點(diǎn)光源輸出為理想球面波，點(diǎn)光源放置在透鏡焦平面上輸出平面波，平面波作為參考波前，球面波作為被測(cè)波前用于定標(biāo)針孔陣列與CCD 間距 L[7]。

圖3 針孔陣列與CCD間距定標(biāo)裝置示意圖

定標(biāo)的基本原理是，當(dāng)球面波入射哈特曼傳感器時(shí)，在CCD探測(cè)器面上球面波頂點(diǎn)沿x軸（或y軸）切線(xiàn)方向所成像點(diǎn)間隔相等，間隔Q為

式中：d——針孔間距，為已知參數(shù)；

R——球面波的曲率半徑，可以通過(guò)長(zhǎng)度測(cè)量方法得知；

Q——像點(diǎn)間隔，可通過(guò)哈特曼傳感器測(cè)得；

L——針孔陣列與CCD陣列的間距。

此外，定標(biāo)實(shí)驗(yàn)中要求入射波面傾斜角盡量小，但點(diǎn)光源出射的球面波無(wú)法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)直調(diào)光，為此在原有光路即激光器1、點(diǎn)光源、哈特曼傳感器的垂直方向上增加了激光器2、半透半反鏡、全反鏡等輔助裝置，以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)光源出射球面波法線(xiàn)方向與哈特曼傳感器探測(cè)面垂直，并盡量入射在中心位置，如圖4所示。

圖4 光路準(zhǔn)直裝置示意圖

2.2 定標(biāo)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及波前分布測(cè)量結(jié)果

沿光軸移動(dòng)哈特曼傳感器，分別在點(diǎn)光源到哈特曼傳感器探測(cè)面間距，即球面波曲率半徑為2 000，1410，910，710及510mm 5個(gè)位置，按2.1中定標(biāo)方法求出針孔陣列與CCD陣列的間距，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖5所示。取5點(diǎn)定標(biāo)值的平均值6.67mm作為哈特曼傳感器針孔陣列與CCD陣列這一特定參數(shù)的取值。該值將在激光波前分布測(cè)量時(shí)參與波前斜率的計(jì)算，定標(biāo)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差0.8%計(jì)入激光波前分布測(cè)量不確定度評(píng)定中。

圖5 針孔陣列與CCD間距標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

使用已定標(biāo)的哈特曼波前分析儀測(cè)量激光波前分布，如圖6所示[8-9]。該次測(cè)量的波前測(cè)量準(zhǔn)確度為1/35λ，波前余差等值線(xiàn)圖如7所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可看出，通過(guò)2.1方法定標(biāo)的哈特曼波前分析儀測(cè)量激光波前分布準(zhǔn)確度很高，該定標(biāo)方法準(zhǔn)確可靠。

圖6 激光波前分布3D圖

圖7 波前的余差等值線(xiàn)圖

3 結(jié)束語(yǔ)

哈特曼激光波前分布測(cè)量技術(shù)具有寬動(dòng)態(tài)范圍、部分相干光束適用、可分辨2π整數(shù)倍的相位信息及適合單脈沖激光波前測(cè)量等優(yōu)勢(shì)，是目前最常見(jiàn)的激光波前分布測(cè)量技術(shù)，哈特曼波前分析儀的商業(yè)化程度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他波前測(cè)量?jī)x器。從事激光波前分布測(cè)量的檢測(cè)人員需要重點(diǎn)掌握哈特曼波前分析儀的工作原理和測(cè)量過(guò)程。更需注意的是，哈特曼傳感器中針孔陣列與CCD的間距需要準(zhǔn)確定標(biāo)。此外，在研制和使用哈特曼傳感器時(shí)，應(yīng)注意該參數(shù)與哈特曼傳感器波前斜率測(cè)量的動(dòng)態(tài)范圍和靈敏度的關(guān)系：針孔陣列與CCD間距大，波前斜率測(cè)量的動(dòng)態(tài)范圍小，但波前斜率測(cè)量的靈敏度大；反之，針孔陣列與CCD間距小，波前斜率測(cè)量的動(dòng)態(tài)范圍大，但波前斜率測(cè)量的靈敏度小。

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