李天偉 ， 樊明波 ， 黃 謙 ，3， 李正友 ，4

（1.海軍大連艦艇學(xué)院航海系，遼寧 大連 116018；2.鎮(zhèn)江船艇學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 230013；3.海軍91257部隊(duì)，浙江 舟山 316001；4.解放軍69029部隊(duì)，新疆 烏魯木齊 830011）

0 引 言

自動舵液壓閥在其運(yùn)行過程中必然產(chǎn)生振動，液壓閥狀態(tài)的改變將影響測得的振動信號，振動信號里包含了豐富的液壓閥狀態(tài)信號。當(dāng)液壓閥出現(xiàn)油液污染、彈簧失效或閥芯磨損等問題時，將影響其正常換向，導(dǎo)致自動舵出現(xiàn)故障。液壓閥發(fā)生故障時，其振動信號突出表現(xiàn)為振動的非平穩(wěn)和非線性。傳統(tǒng)的液壓設(shè)備診斷技術(shù)是針對振動信號的時域或頻域特征來提取特征量進(jìn)行故障識別。實(shí)際上在不同的故障狀態(tài)下，其非線性因素的影響是不同的；因此，如何準(zhǔn)確地刻畫液壓閥故障狀態(tài)對液壓閥的故障診斷是很有幫助的。

分形與混沌理論是當(dāng)今非線性科學(xué)研究的一個重要且非?；钴S的方面，它特別適合于各種“復(fù)雜現(xiàn)象”。分形理論中分形維數(shù)是定量刻畫混沌吸引子的一個重要參數(shù)，廣泛應(yīng)用于非線性行為的定量描述中[1]。在設(shè)備故障診斷領(lǐng)域中，研究人員開始用分形維數(shù)對所測取的信號進(jìn)行分析，并取得了一定的成果[2-4]。利用分形理論，不僅可以定性地分析系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)，還可以通過計(jì)算與其唯一對應(yīng)的分形維數(shù)對其運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行量化，從而實(shí)現(xiàn)對液壓設(shè)備的故障診斷。關(guān)聯(lián)維數(shù)作為分形維數(shù)的一種，對吸引子的均勻性反應(yīng)敏感，更能反映吸引子的動態(tài)結(jié)構(gòu)，只要捕捉到分形維數(shù)的變化情況，便可以對液壓設(shè)備故障作出診斷。

1 分形特征量計(jì)算

分形維數(shù)有很多種，本文選取了關(guān)聯(lián)維數(shù)作為分形維數(shù)實(shí)現(xiàn)對液壓閥的故障診斷，同時，依據(jù)液壓閥閥芯位移信號的特點(diǎn)，選取從時間序列計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)的G-P算法進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算。

1.1 G-P算法

為了能夠從一維時間序列中得到動力系統(tǒng)相空間的幾何結(jié)構(gòu)，Packard等人采用時間延遲技術(shù)重構(gòu)相空間。1983年，Grassberger和Procaccia根據(jù)嵌入理論和重構(gòu)相空間思想，提出了從時間序列直接計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)D2的算法，即G-P算法[1]。

長度為N的序列用時延法可以構(gòu)成長度為Nm、維數(shù)為m的相空間。重構(gòu)相空間的維數(shù)m稱為嵌入維數(shù)。設(shè)原始信號時間序列為{x1，x2，…，xN}，重構(gòu)的偽相空間軌道為

式中：τ——時間延遲；

i=1，2，…，Nm，Nm=N-（m-1）τ是重構(gòu)相空間中向量的個數(shù)。

吸引子關(guān)聯(lián)維數(shù)由式（2）相關(guān)積分導(dǎo)出

式中：i≠j；

C（r）——信號的相關(guān)積分（關(guān)聯(lián)函數(shù)）；

H——Heaviside函數(shù)，當(dāng)u≥0時，H（u）=1，當(dāng)u＜0 時，H（u）=0；

r——相空間中超球半徑。

相關(guān)積分C（r）含義是嵌入空間中距離≤r的向量對出現(xiàn)的概率，且有

式中：D2——關(guān)聯(lián)維數(shù)，可由式（5）求出

1.2 參數(shù)的選取

1.2.1 延遲時間的選取

實(shí)際運(yùn)用中延遲時間τ的選取對重構(gòu)質(zhì)量的好壞有極大影響。如果 τ太小，相空間 xn+jτ和 xn+（j+1）τ的坐標(biāo)差別極小，運(yùn)動軌跡總是在對角線附近，攜帶了大量的冗余信息；反之τ太大，坐標(biāo)之間又變得獨(dú)立無關(guān)，特別是對于非線性混沌運(yùn)動，任何微小的差異都會隨時間演化而越來越大，從而使得前后狀態(tài)完全無關(guān)[5]。在時間序列相空間重構(gòu)中，延遲時間的算法主要有自相關(guān)函數(shù)法和互信息法兩大類。

1.2.2 嵌入維數(shù)的選擇

在重構(gòu)相空間時，Takens定理提供了嵌入維數(shù)m的下限，即嵌入維數(shù)m≥2d+1（其中d為吸引子的真實(shí)維數(shù)）。由于無法獲得吸引子的真實(shí)維數(shù)，嵌入維數(shù)的下限也很難得出；因此，在研究中應(yīng)盡量選擇大的嵌入維數(shù)，以滿足m≥2d+1。但嵌入維數(shù)過大，會增加計(jì)算量，且多余的相空間維數(shù)會放大原時間序列中噪聲的效應(yīng)；而嵌入維數(shù)太小，動力系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)不能完全打開。現(xiàn)有的許多選擇m的方法，如奇異值分解[6]、偽相圖法[7]等，其各有利弊。

1.2.3 超球半徑的選擇

超球半徑r的取值范圍首先應(yīng)滿足條件：

式中：lmin=min（‖Xi-Xj‖）；

lmax=max（‖Xi-Xj‖）；

i，j=1，2，…，Nm，i≠j。

如果r取得太大，則任何一對矢量都發(fā)生“關(guān)聯(lián)”，此時C（r）=1；如果r取的太小，則任何一對矢量都不“關(guān)聯(lián)”，此時C（r）=0。兩種情況下的r都不能客觀反映系統(tǒng)的內(nèi)在特質(zhì)，所以必須適當(dāng)?shù)剡x擇r，使其在某個區(qū)間內(nèi)滿足式（4），使關(guān)聯(lián)維數(shù)能客觀描述自相似結(jié)構(gòu)的混沌吸引子特征。

1.3 無標(biāo)度區(qū)的確定

自然界大量存在的隨機(jī)分形，它們只是在一定的尺度范圍（即無標(biāo)度區(qū)）內(nèi)具有分形特性。可以采用作圖法找出無標(biāo)度區(qū)并計(jì)算分形維數(shù)（關(guān)聯(lián)維數(shù)），如根據(jù)lnr-lnC（r）圖求取信號的分維數(shù)值。此外，目前還發(fā)展了多種求取無標(biāo)度區(qū)和分維數(shù)的其他算法，如三折線法[8]、遺傳算法[9]和自適應(yīng)方法[10]等。

2 液壓閥數(shù)學(xué)模型的建立

液壓閥作為自動舵的執(zhí)行機(jī)構(gòu)舵機(jī)的控制部分，其作用是根椐放大器輸出的轉(zhuǎn)舵信號控制液壓油路的斷通和流向，從而確定舵機(jī)液缸活塞的運(yùn)動方向。

圖1 CDF-100液壓閥結(jié)構(gòu)原理圖

圖1為CDF-100液壓閥結(jié)構(gòu)原理圖，是由閥芯和閥體兩部分組成的三位四通電磁換向閥。通過對液壓閥的電路、磁路及受力進(jìn)行分析，可建立其數(shù)學(xué)模型，有

式中：M——閥芯質(zhì)量；

x——閥芯位移；、

t——時間；

kτ——粘性阻尼系數(shù)；

ksh——瞬態(tài)液動力系數(shù)；

kt——彈簧剛度；

kw——穩(wěn)態(tài)液動力剛度；

Ffk——卡緊摩擦力；

圖2 液壓閥4種狀態(tài)下閥芯的振動信號

Ffo——O型密封圈的摩擦力；

x0——復(fù)位彈簧預(yù)壓縮量；

Fd——電磁力。

3 液壓閥故障診斷實(shí)例分析

使用Matlab/Simulink對CDF-100液壓閥正常和3種故障（油液污染、彈簧失效和閥芯磨損）進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，采用四階Runger-Kutta算法，仿真步長0.0001s，仿真時間0.5 s，得到液壓閥換向過程中閥芯位移振動數(shù)據(jù)5 001個點(diǎn)，除去前3 001個瞬態(tài)點(diǎn)，取后2000點(diǎn)進(jìn)行時間序列分析，如圖2所示。

圖2中（a）～（d）都反映了液壓閥工作過程中閥芯微動的存在，其中彈簧失效故障是指由于彈簧的失效使得閥芯的平衡位置發(fā)生改變，振動機(jī)理也有所改變，其他兩個故障在平衡位置上沒有發(fā)生變化，只是在振動機(jī)理上的改變。

本文采用自相關(guān)函數(shù)法來選取時間延遲τ，取自相關(guān)函數(shù)值降到初始值的1-1/e時的τ值為最佳時間延遲。如圖3所示，圖中與x軸平行貫穿始末的直線為初始值的1-1/e。

由圖3可知，液壓閥4種狀態(tài)下閥芯的振動信號的最佳延遲時間τ值分別如表1所示。

對于時間序列，利用先前確定的最佳時間延遲，給定一個嵌入維數(shù)，進(jìn)行相空間重構(gòu)，計(jì)算其關(guān)聯(lián)函數(shù)，畫出關(guān)聯(lián)積分曲線。在關(guān)聯(lián)積分曲線圖上，擬合其中線性度最好的區(qū)間，則該區(qū)間擬合直線的斜率就是該嵌入維數(shù)下的關(guān)聯(lián)維數(shù)。然后增加嵌入維數(shù)，用同樣的方法在關(guān)聯(lián)積分曲線圖上計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)，直到關(guān)聯(lián)維數(shù)不再隨嵌入維數(shù)的增加而增加，而是在一定誤差范圍內(nèi)變化為止，此時的關(guān)聯(lián)維數(shù)就是該時間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)。圖4為不同的嵌入維數(shù)所對應(yīng)的關(guān)聯(lián)積分曲線，圖5為關(guān)聯(lián)維數(shù)隨嵌入維數(shù)的變化關(guān)系，表2為關(guān)聯(lián)維數(shù)隨嵌入維數(shù)的變化關(guān)系的數(shù)據(jù)顯示。

表1 液壓閥4種狀態(tài)下閥芯振動信號的最佳延遲時間

圖4 液壓閥4種狀態(tài)下閥芯位移信號的關(guān)聯(lián)積分曲線

由圖5和表2可知，4種工作狀態(tài)下當(dāng)閥芯振動的位移信號隨著嵌入維數(shù)的增加，其關(guān)聯(lián)維數(shù)也增加。但當(dāng)嵌入維數(shù)大于一定值時，關(guān)聯(lián)維數(shù)不再隨嵌入維數(shù)的增加而增加，而是在一定誤差范圍內(nèi)變化。當(dāng)嵌入維數(shù)m分別≥11，9，11和12時，關(guān)聯(lián)維數(shù)分別趨于穩(wěn)定值 d=2.08，2.30，2.55，3.73，滿足嵌入定理m≥2d+1。分別取最小嵌入維數(shù)11，9，11和12，它標(biāo)志系統(tǒng)有效自由度的數(shù)目，得4種工作狀態(tài)下閥芯振動位移信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)2.08，2.30，2.55和3.73?？梢钥闯觯撔鸵簤洪y閥芯振動信號在一定的尺度范圍內(nèi)具有分形特征，不同的工作狀態(tài)對應(yīng)不同的分形維數(shù)，而且具有明顯可分性，分形維數(shù)可以代表不同的工作狀態(tài)（故障）。因此，可以把關(guān)聯(lián)維數(shù)為2.08代表正常狀態(tài)，2.30代表油液污染故障，2.55代表彈簧失效故障，3.73代表閥芯磨損故障。實(shí)際應(yīng)用中，采集液壓閥閥芯位移信號，計(jì)算其關(guān)聯(lián)維數(shù)值，若關(guān)聯(lián)維數(shù)值在 2.08，2.30，2.55，3.73附近時，則液壓閥對應(yīng)于正常狀態(tài)、油液污染、彈簧失效和閥芯磨損狀態(tài)。

圖5 關(guān)聯(lián)維數(shù)隨嵌入維數(shù)的變化曲線

表2 不同嵌入維數(shù)下的關(guān)聯(lián)維數(shù)

4 結(jié)束語

本文利用分形理論，通過計(jì)算液壓閥閥芯位移信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)，對液壓閥的不同工作狀態(tài)進(jìn)行了定量描述，并以此為依據(jù)實(shí)現(xiàn)了對不同液壓閥故障的診斷。研究結(jié)果表明，該方法直接、簡潔、方便，克服了傳統(tǒng)方法在故障信號特征提取和分析上的困難，具有良好的實(shí)際應(yīng)用價值。

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