曾玉婷,陳 浩
(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院,廣東廣州 510631)
曾玉婷,陳 浩*
(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院,廣東廣州 510631)
BENJAMIN等[1]在1971年提出了正則長波方程(Regularized-Long-Wave Equation),簡稱RLW方程:
(1)
其中a,b,d為常數(shù).
通過行波變換u(x,t)=u(ξ),ξ=x-Vt,方程(1)可化為
(2)
其中u′=uξ=du/dξ.積分一次,得到
(3)
m+2=2m.
(4)
可得m=2.
(5)
其中G(ξ)滿足二階常微分方程,
G″+G′+μ=0,
(6)
(7)
由式(7)易得
(2α2μ+α1
(8)
及
(8α2μ+3α1
(2α1μ+6α2μ.
(9)
常數(shù)項(xiàng):
Va(2α2μ+μα1
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
解由式(10)~(14)組成的方程組可得
(15)
此時(shí)代回式(5)可以得到方程(1)的形式解:
(16)
(17)
所以
(18)
代回式(16)可得方程的解,則
(19)
這是一個(gè)新的孤子解.
(20)
與文獻(xiàn)[9]作比較,即RLW方程中系數(shù)取為a=β,b=-1,d=-α,此時(shí)式(20)變?yōu)椋?/p>
(21)
在文獻(xiàn)[9]中當(dāng)p=2時(shí)方程由推廣的RLW方程變成RLW方程,它的解為:
(22)
解(21)與解(22)在形式上都是sech2解,只是,μ等系數(shù)可以取不同的值,這說明求出新的孤子解(19)在滿足的條件下,可以變形得出經(jīng)典解.圖1是取一定的初始條件時(shí)的孤子解(19)的圖像.
圖1 鐘形孤子解
按孤子穩(wěn)定性的論證[10],可以證明孤子解(19)在受到小擾動(dòng)時(shí),孤子的能量和波形、波速都是穩(wěn)定的.
G=e(cosξ+sinξ),
(23)
(24)
(25)
這是一個(gè)周期解.方程的圖像如圖2所示,從圖中可以看出這是一個(gè)周期解,不是孤子解.
G=e(C1+C2ξ).
(26)
則
(27)
(28)
這是有理式解,解的圖像如圖3所示,易知解(28)的能量是不穩(wěn)定的,在受到小擾動(dòng)后波形會(huì)發(fā)生變化,不是穩(wěn)定解.所以此解并無特殊意義.
圖2 周期解
圖3 有理式解
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ZENG Yuting,CHEN Hao*
(School of Physics & Telecommunication Engineering,South China Normal University,Guangzhou 510631,China)
2011-03-18
*通訊作者,chenhao@scnu.edu.cn
1000-5463(2012)01-0072-04
O481.3
A
【責(zé)任編輯 莊曉瓊】