吳晨光

（南京郵電大學(xué)自動化學(xué)院 南京市）

0 引言

足球機(jī)器人系統(tǒng)是一個(gè)典型的多智能系統(tǒng)，機(jī)器人在比賽中能否規(guī)劃出一條最優(yōu)路徑將足球安全快速地帶到有效射門區(qū)域是比賽能否取勝的一個(gè)重要因素。所謂路徑規(guī)劃是使機(jī)器人按照莫一準(zhǔn)則從起始位置搜索一條到終點(diǎn)位置的最優(yōu)或近似最優(yōu)的無碰撞路徑。在路徑規(guī)劃中常用的方法有：人工勢場法、柵格法、模糊方法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。其中人工勢場法因其計(jì)算簡單便于數(shù)學(xué)描述，在機(jī)器人路徑規(guī)劃中得到了廣泛的應(yīng)用。

人工勢場法的基本方法是建立一種虛擬力：足球或球門對特定的機(jī)器人存在一定的引力，而敵對機(jī)器人和本方機(jī)器人對其存在一定的斥力，根據(jù)空間勢場能減小的方向進(jìn)行路徑規(guī)劃。但傳統(tǒng)的人工勢場法是在靜態(tài)環(huán)境中研究出來的，對于足球機(jī)器人比賽這類對抗性與實(shí)時(shí)性比較強(qiáng)的動態(tài)環(huán)境存在一定的缺陷。本文在傳統(tǒng)人工勢場法的基礎(chǔ)上融合了相對速度與相對位置角度進(jìn)行路徑規(guī)劃。

1 傳統(tǒng)人工勢場法

傳統(tǒng)的人工勢場法是由Khatib于1986年提出。勢場函數(shù)的表示方法有多種，這里用一種簡潔的方法表示。Uatt為目標(biāo)位置對當(dāng)前位置的引力勢能，F(xiàn)att為目標(biāo)位置與當(dāng)前位置之間的引力，Urep為周圍障礙物對當(dāng)前位置的斥力勢能，F(xiàn)rep為周圍障礙物與當(dāng)前位置之間的斥力。

當(dāng)前位置的引力勢能為：

相應(yīng)的引力Fatt是引力勢場函數(shù)的負(fù)梯度。

katt是引力場系數(shù)，X為機(jī)器人所在位置向量，Xh為機(jī)器人目標(biāo)位置向量。

當(dāng)前位置的斥力勢能為：

當(dāng)機(jī)器人不在目標(biāo)點(diǎn)，相應(yīng)的斥力為：

其中krep是斥力場正比例增益系數(shù)，d|X-Xo|，Xo為障礙物的位置向量，常數(shù)do表示障礙物影響的距離，當(dāng)前位置與障礙物的距離大于這個(gè)值時(shí)機(jī)器人就不再受斥力的作用，其值由障礙物和目標(biāo)點(diǎn)的具體情況而定。

機(jī)器人受到的合力為：

傳統(tǒng)的人工勢場考慮了所有障礙物對機(jī)器人的影響，在實(shí)際的比賽中有些障礙物是可以忽略的。比如，障礙物背離機(jī)器人移動或者在機(jī)器人運(yùn)動方向后方，在這種情況下障礙物對機(jī)器人沒有威脅。所以我們需要對傳統(tǒng)的人工勢場法進(jìn)行改進(jìn)。

2 改進(jìn)的人工勢場法

現(xiàn)在將障礙物與機(jī)器人的相對位置引入人工勢場，該方法能有效地排除一些對機(jī)器人策略影響很小的障礙物，降低了計(jì)算量。

為了忽略一些對機(jī)器人影響較小的障礙物，將障礙物的相對速度矢量引入人工勢場中。如圖1所示假設(shè)障礙物在機(jī)器人前進(jìn)方向的左側(cè)，在某時(shí)刻t0，機(jī)器人的速度為vr，障礙物的速度為vo，α，β，ε，δ都是以順時(shí)針方向?yàn)檎矣笑?α-β。由圖可知當(dāng)α＜β時(shí)障礙物是往相對機(jī)器人的后方運(yùn)動的此時(shí)可以不必考慮障礙物對機(jī)器人的影響。當(dāng)α≥β時(shí)我們可以把vo分解成機(jī)器人速度vr以及相對于機(jī)器人的速度vor。當(dāng)δ＜ε時(shí)則障礙物的相對速度vor相對機(jī)器人是朝機(jī)器人的后方運(yùn)動的，此時(shí)機(jī)器人沒有必要進(jìn)行避障行為。當(dāng)δ≥ε時(shí)障礙物會出現(xiàn)在機(jī)器人運(yùn)動路線上，所以機(jī)器人需要進(jìn)行避障。

圖1 障礙物在機(jī)器人左側(cè)

圖1 中考慮的是障礙物在機(jī)器人運(yùn)動方向左側(cè)的情況，當(dāng)障礙物在右側(cè)時(shí)α，β，ε，δ都是以逆時(shí)針方向?yàn)檎?，其它的都與在左側(cè)時(shí)情況相同。

現(xiàn)在討論障礙物在機(jī)器人威脅區(qū)域時(shí)的情況，當(dāng)障礙物出現(xiàn)在機(jī)器人的威脅區(qū)域中時(shí)由于障礙物所處機(jī)器人的相對位置以及相對于機(jī)器人的速度，障礙物對機(jī)器人的威脅也是不一樣的。由圖2我們可以得出障礙物對機(jī)器人的威脅程度的大小隨著Lor的減小而增加，隨著θ2角度的增加而減小，隨著vor的增加而增加。所以障礙物對機(jī)器人的斥力不僅跟它們的距離有關(guān)還跟vor，θ1與θ2有關(guān)。

所以相對于傳統(tǒng)的斥力方程可以改為Frep1=fFrep。

其中f是一個(gè)關(guān)于vor，θ1與θ2的函數(shù)，f=f(vor,θ1,θ2)。

圖2 機(jī)器人與障礙物之間角度關(guān)系

上面的方法雖然進(jìn)行了改進(jìn)但是可以看出當(dāng)障礙物出現(xiàn)在目標(biāo)點(diǎn)附近時(shí)，由于斥力隨著距離的減小而增大，引力隨著距離的減小而減小。有可能出現(xiàn)機(jī)器人到不了目標(biāo)點(diǎn)的現(xiàn)象。所以對斥力的計(jì)算還需要引入機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)的位置。所以Frep2=fFrep1=kfFrep。其中k=g(d1,d2),其中d1為機(jī)器人到障礙物的距離，d2為機(jī)器人到目標(biāo)點(diǎn)的距離。

在實(shí)際的比賽中知道本方帶球隊(duì)員離對方的球門越近對對方球門的威脅越大，進(jìn)球的可能性也越大，所以本文中把對方球門中心點(diǎn)Xh作為機(jī)器人的目標(biāo)點(diǎn)。在本文中假設(shè)機(jī)器人只要把球帶入圖3中X0，X1，X2，X3所圍的有效射門區(qū)域則算一次機(jī)器人路徑規(guī)劃成功。

圖3 建立全局坐標(biāo)系

假設(shè)機(jī)器人的最大加速度為amax，最大速度為vmax則有：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證改進(jìn)人工勢場法的有效性，本文在MATLAB下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖4～圖6所示。

具體算法實(shí)現(xiàn)如下：

步驟1：建立勢場模型，確定各參數(shù)的值。

步驟2：確定機(jī)器人，障礙物的初始值。

步驟3：確定在機(jī)器人的威脅區(qū)域內(nèi)是否有障礙物，若沒有轉(zhuǎn)到第4步，若有轉(zhuǎn)到第5步。

步驟4：機(jī)器人全速朝目標(biāo)點(diǎn)奔進(jìn)。

步驟5：使用改進(jìn)的算法給機(jī)器人規(guī)劃出一條路徑，通過a與v(t)算出機(jī)器人朝目標(biāo)點(diǎn)行進(jìn)的速度。

步驟6：判斷機(jī)器人是否到達(dá)有效區(qū)域，是則終止規(guī)劃程序，否則轉(zhuǎn)到第2步。

設(shè)定機(jī)器人初始速度矢量Vr=（8,-6）初始位置點(diǎn)坐標(biāo)Xr=(40,50)，障礙物初始速度矢量Vo=（11,1）初始位置點(diǎn)坐標(biāo)Xo=(30,35)，循環(huán)周期T=0.05 s。

圖4 t=1.6 s時(shí)的仿真圖

圖5 仿真結(jié)束時(shí)的仿真圖

設(shè)定機(jī)器人初始速度矢量Vr=（4,-4）初始位置點(diǎn)坐標(biāo)Xr=(30 20)，障礙物初始速度矢量Vo=（4,5）初始位置點(diǎn)坐標(biāo)Xo=(33,18)，循環(huán)周期T=0.05 s。因?yàn)檎系K物遠(yuǎn)離機(jī)器人運(yùn)動，所以機(jī)器人將不受斥力的影響。

圖6 仿真結(jié)束時(shí)的仿真圖

4 結(jié)論

本文主要討論了在機(jī)器人足球比賽中，進(jìn)攻方如何帶球避開攔截機(jī)器人最終把球帶入有效區(qū)域，傳統(tǒng)的人工勢場法往往效果不是很好，本文提出了一種基于相對角度的人工勢場法。仿真表明新的人工勢場法在機(jī)器人足球中防碰撞效果非常有效。

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