劉 鵬，丁文其，周正明

(1.同濟(jì)大學(xué)a.地下建筑與工程系;b.巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092;2.中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所，武漢 430071)

1 研究背景

近年來(lái)隨著交通建設(shè)的發(fā)展，大橋及特大橋梁不斷修建，在地基承載力及樁的變形不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，且承臺(tái)、樁數(shù)以及樁徑又不能增加的情況下，加大樁長(zhǎng)是一種最直接的改善方法。大直徑超長(zhǎng)樁的使用日益增多，而超長(zhǎng)樁的使用主要以群樁形式出現(xiàn)，例如，馬鞍山長(zhǎng)江大橋、蘇通長(zhǎng)江公路大橋、潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江公路大橋等，主墩樁基長(zhǎng)度已越百米，樁的直徑也有六七米。盡管超長(zhǎng)群樁已被大量使用，但到目前為止對(duì)這類(lèi)樁的作用特性還很不清楚，樁的設(shè)計(jì)仍按普通樁的計(jì)算理論進(jìn)行。

現(xiàn)行規(guī)范對(duì)超長(zhǎng)樁的設(shè)計(jì)并非建立在超長(zhǎng)樁的承載機(jī)理的基礎(chǔ)之上，存在理論與實(shí)際之間的矛盾，因此，研究超長(zhǎng)樁作用機(jī)理不僅是樁基理論自身發(fā)展的需要，更是工程界的迫切要求。由于超長(zhǎng)群樁的研究在實(shí)際中沒(méi)有什么成熟的計(jì)算方法，工程建設(shè)中通常仍套用一般長(zhǎng)樁或中長(zhǎng)樁的計(jì)算方法，給設(shè)計(jì)和施工帶來(lái)困難［1］。如何快速合理地確定超長(zhǎng)群樁的水平位移是值得研究的重要課題。

在群樁基礎(chǔ)中，由于承臺(tái)、樁、土的共同作用，群樁承載力并不等于各單樁承載力之和。群樁承載力是側(cè)阻力、端阻力、承臺(tái)土抗力的總和，而各分項(xiàng)抗力的群樁效應(yīng)機(jī)理和制約因素是不完全相同的。各基樁在承臺(tái)的共同作用下相當(dāng)于一個(gè)整體。土層性質(zhì)、樁群的幾何參數(shù)、成樁方法等都是影響群樁承載力的主要因素。

目前國(guó)內(nèi)外水平力作用下群樁的計(jì)算方法大致有以下幾種。

(1)單樁的極限平衡法推廣于群樁:前蘇聯(lián)的別列贊策夫?qū)螛兜臉O限平衡概念引入群樁計(jì)算中，導(dǎo)出了群樁橫向容許承載力的計(jì)算公式［2］。

(2)工程計(jì)算中常采用的簡(jiǎn)化方法:①底樁樁臺(tái)法，通常假定樁基中各樁的水平位移與承臺(tái)的水平位移相等，群樁中各樁受到的力按剛度分配;②高樁樁臺(tái)法(等效嵌固點(diǎn)法)在求解全部由直樁組成的高樁排架時(shí)，日本港灣協(xié)會(huì)①日本港灣協(xié)會(huì).日本港口設(shè)施技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)［S］.北京:人民交通出版社，1979.建議采用等效嵌固點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算。

(3)群樁效率系數(shù)法:群樁效應(yīng)的作用常用群樁效率來(lái)定量地反映。而對(duì)于群樁效率目前有2種理解:①群樁效率僅考慮群樁中樁與樁之間的相互影響，其效率系數(shù)小于等于1(如玉置法、波洛斯法等);②將群樁中每根樁能承受的水平力與相應(yīng)單樁所能承受的水平力之比作為群樁效率，而不分是樁與樁之間的相互影響，還是承臺(tái)、承臺(tái)與樁的連接等因素的影響，其效率系數(shù)可能大于1(如黃河河務(wù)局的經(jīng)驗(yàn)公式，所得單群樁效率系數(shù)均大于1，有的達(dá)1.94)。這2種考慮方法各有所長(zhǎng)，前者概念明確，后者在工程上較為實(shí)用。

目前國(guó)內(nèi)還有人提出群樁效率在只考慮由于樁土共同作用產(chǎn)生的樁與樁之間的相互影響的基礎(chǔ)上再考慮其他因素的影響，從而引入群樁綜合效率的新概念。上述群樁效應(yīng)法，在應(yīng)用時(shí)，尚需解決如下問(wèn)題:群樁結(jié)構(gòu)物什么情況下應(yīng)考慮群樁效應(yīng)以及如何確定群樁效率。經(jīng)過(guò)多年的分析研究，群樁結(jié)構(gòu)物在什么情況下需要考慮群樁效應(yīng)的問(wèn)題，取得了如下成果:

(1)西德《大口徑鉆孔灌注樁規(guī)范》［3］指出:當(dāng)與力平行方向的樁群軸心間距大于8 d(d為樁徑)，與力垂直方向樁間距大于2.5 d時(shí)，所有的樁都允許使用單樁的基床系數(shù)Ks來(lái)計(jì)算。如果與力平行方向的樁間距為3 d，只取用0.25 Ks來(lái)計(jì)算，當(dāng)大于3 d，小于8 d時(shí)，可采用線(xiàn)性插入法計(jì)算取值。

(2)美國(guó)混凝土學(xué)會(huì)1973年推薦的《鉆(挖)孔樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》［4］規(guī)定:當(dāng)沿荷載方向的樁距大于8 d，垂直于荷載方向的樁距大于2.5 d時(shí)，地基土水平抗力系數(shù)不予折減。當(dāng)沿荷載作用方向的樁距為3 d時(shí)，樁側(cè)土的地基系數(shù)會(huì)降低到單樁地基系數(shù)的25%。

(3)日本的橫山幸滿(mǎn)在所著的《樁結(jié)構(gòu)物的計(jì)算方法和計(jì)算實(shí)例》［5］中指出，沿荷載方向不產(chǎn)生群樁效應(yīng)的臨界樁距，樁頂自由時(shí)為5.5 b(b為樁寬)，樁頂完全嵌固時(shí)為7.8 b。

(4)挪威船級(jí)社《近海建筑物的設(shè)計(jì)、施工和勘察規(guī)則》②挪威船級(jí)社.近海建筑物的設(shè)計(jì)、施工和勘察規(guī)則［S］.1977.規(guī)定，當(dāng)樁間距大于8 d時(shí)，不考慮群樁效應(yīng)。

這些成果的取得為群樁計(jì)算提供了方便，但當(dāng)樁距小于成果規(guī)定值時(shí)，或不能提供具體的解決辦法，或提出的計(jì)算公式較粗糙，不能反映群樁效應(yīng)的本質(zhì)。

作者［6］通過(guò)對(duì)安徽省某長(zhǎng)江大橋超長(zhǎng)群樁的公式計(jì)算與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作比較，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)偏差較大。經(jīng)三維拉格朗日有限差分法分析得知，超長(zhǎng)群樁底部轉(zhuǎn)角不為零，即各基樁在承臺(tái)的共同作用下相當(dāng)于一個(gè)整體，而這個(gè)整體在水平力作用下，發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)，情況介于短樁和中長(zhǎng)樁之間。

總之，以前的分析方法不足以討論大直徑超長(zhǎng)群樁的位移。本文從單樁m法入手，考慮了大直徑超長(zhǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)、壓縮和彎曲的特點(diǎn)，提出了一種計(jì)算大直徑超長(zhǎng)群樁位移的方法。

2 分析方法

2.1 單樁分析

單樁m法在工程和設(shè)計(jì)中有著廣泛的應(yīng)用，它簡(jiǎn)單、物理力學(xué)意義清晰、便于實(shí)現(xiàn)，結(jié)果的精度也能滿(mǎn)足實(shí)際的要求，被寫(xiě)入多國(guó)的樁基規(guī)范［7］。我們對(duì)埋置于土中的豎向彈性樁討論，將樁側(cè)土對(duì)樁的作用簡(jiǎn)化為分布的彈簧，在每一分層內(nèi)采用Winkler地基梁模型。則可得單樁的基本撓曲微分方程

采用冪級(jí)數(shù)法［8］對(duì)其進(jìn)行求解，我們可以得到方程組:

式中:A1，B1，C1，D1，…，A4，B4，C4，D4的值可以通過(guò)編程算出后，列表查得。φ，M，Q分別為單樁的轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力為樁身計(jì)算寬度或直徑)稱(chēng)為特征值，其量綱為長(zhǎng)度的倒數(shù)，特征值的倒數(shù)稱(chēng)為特征長(zhǎng)度，它表征橫向受力樁的重要特性。

2.2 承臺(tái)分析

以建筑工程中常見(jiàn)的低承臺(tái)群樁為例進(jìn)行分析。視樁為埋設(shè)于彈性介質(zhì)中的彈性桿件，視承臺(tái)剛度為無(wú)窮大，樁與承臺(tái)剛性連接，承臺(tái)側(cè)面承受水平彈性抗力(水平摩阻)。

取承臺(tái)隔離體的平衡［9］，所受到的豎向荷載為N+G，水平荷載H，彎矩M，承臺(tái)水平位移u、豎向位移 v、頂部轉(zhuǎn)角φ0，則:

根據(jù)水平方向力的平衡，可以寫(xiě)出

根據(jù)豎直方向力的平衡，可以寫(xiě)出

根據(jù)彎矩的平衡，可以寫(xiě)出

式中:γuu為承臺(tái)發(fā)生單位水平位移時(shí)，承臺(tái)受到的水平抗力;γuv為承臺(tái)發(fā)生單位豎向位移時(shí)，承臺(tái)受到的水平抗力;γuφ為承臺(tái)發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，承臺(tái)受到的水平抗力;γvu為承臺(tái)發(fā)生單位水平位移時(shí)，承臺(tái)受到的豎向抗力;γvv為承臺(tái)發(fā)生單位豎向位移時(shí)，承臺(tái)受到的豎向抗力;γvφ為承臺(tái)發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，承臺(tái)受到的豎向抗力;γφu為承臺(tái)發(fā)生單位水平位移時(shí)，承臺(tái)受到的反彎矩;γφv為承臺(tái)發(fā)生單位豎向位移時(shí)，承臺(tái)受到的反彎矩;γφφ為承臺(tái)發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，承臺(tái)受到的反彎矩。

2.3 承臺(tái)及群樁分析

視承臺(tái)、樁、土為一個(gè)共同承受豎向、橫向和彎矩荷載的結(jié)構(gòu)體系，群樁則相當(dāng)設(shè)置于溫克爾彈性介質(zhì)中的框架。

由于承臺(tái)剛度很大，承臺(tái)的彎曲可以忽略不計(jì)，各基樁在承臺(tái)的共同作用下相當(dāng)于一個(gè)整體。這樣承臺(tái)在偏心壓力的作用下，其底面各點(diǎn)的位移成線(xiàn)性分布，即發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)。由于承臺(tái)和樁剛性聯(lián)結(jié)，承臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，樁也要跟著轉(zhuǎn)動(dòng)。樁轉(zhuǎn)動(dòng)將受到土層水平力抵抗。

因?yàn)闃堕g距相對(duì)于樁的直徑較小，假設(shè)群樁周?chē)馏w中的應(yīng)力場(chǎng)把群樁周?chē)耐馏w連成一個(gè)整體，在水平力作用下，周?chē)馏w的繞流得到限制。從上面的分析可知，樁會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，在一側(cè)的樁受到向上的土壓力，而另一側(cè)的樁受到向下的土壓力。

考慮整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的豎向力的平衡，可得方程

式中:f為樁身受到土的摩擦力;U為樁的周長(zhǎng);h為樁長(zhǎng);Np為樁底部的支撐力;N，G為整個(gè)結(jié)構(gòu)體系受到的豎向力和重力。

考慮整個(gè)結(jié)構(gòu)體系的彎矩平衡，可得方程

式中:M為作用在整個(gè)結(jié)構(gòu)體系上的彎矩，M=Qlz，lz為有效樁長(zhǎng);其中，Np為樁底部的支撐力，ly為支撐力的作用點(diǎn)離中心的距離;，其中，f為樁身受到土的摩擦力，U為樁的周長(zhǎng);uρMQ)，其中，ρMM表示當(dāng)承臺(tái)座板順樁頂彎矩方向產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，所引起該樁樁頂?shù)膹澗?，ρMQ表示當(dāng)承臺(tái)座板沿垂直樁的軸線(xiàn)方向產(chǎn)生單位橫向位移時(shí)，所引起的該樁樁頂處的彎矩。

2.4 樁底部壓力

對(duì)于一般情況下的樁，假定樁底部土層性質(zhì)相同，樁底部承載力完全由樁底部水平線(xiàn)以下的土層承擔(dān)。因此樁底面的承載力僅與土的材料性質(zhì)有關(guān)而與樁的材料性質(zhì)無(wú)關(guān)。由量綱分析可知，某一位移下，樁底面的承載力與土的彈性模量成正比。而且，承載力不會(huì)無(wú)限增大，最終會(huì)趨于一個(gè)定值。因此承載力與位移是雙曲線(xiàn)函數(shù)關(guān)系。根據(jù)這些信息可以給出樁底部壓力的一個(gè)通式

式中:r表示樁底面的特征長(zhǎng)度，對(duì)于圓形底面為直徑，對(duì)于方形底面則為邊長(zhǎng);δ為樁底面的豎向位移;E0為土層的彈性模量;c1，c2和η為待定參數(shù);f為函數(shù)。

δ為樁底面的豎向位移，它由3部分組成:一是樁隨著承臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)，即頂部轉(zhuǎn)角的影響;二是在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中樁身受到壓縮;三是樁身的彎曲，表現(xiàn)為底部轉(zhuǎn)角。這3部分體現(xiàn)在公式中，可得:

式中:φh為樁底面的轉(zhuǎn)角;φ0為樁頂面的轉(zhuǎn)角;F為承臺(tái)作用在樁頂上的力;E為樁的彈性模量;A為樁的橫截面積;h為樁的原始長(zhǎng)度;l為樁彎曲之后的長(zhǎng)度;f為作用在樁身上的摩擦力。ρNN為承臺(tái)發(fā)生單位豎向位移時(shí)在樁頂引起的軸向力。

這3個(gè)公式，考慮了群樁隨承臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由樁身壓縮、彎曲，而引起的底部轉(zhuǎn)角的變化和樁底位移的變化，所造成的樁底壓力的不同。

聯(lián)立方程，對(duì)有效樁長(zhǎng)lz進(jìn)行迭代，就可以解得樁的頂部位移u，v，轉(zhuǎn)角φ0，底部轉(zhuǎn)角φ1。有了這些量，我們不僅可以對(duì)群樁作出分析，還可以求出單樁的位移曲線(xiàn)和彎矩曲線(xiàn)。

2.5 計(jì)算流程

為模擬大直徑超長(zhǎng)群樁的受力性狀，本文以上述分析為基礎(chǔ)，采用增量法計(jì)算，計(jì)算流程圖如圖1。

3 算例及分析

選用安徽省某長(zhǎng)江大橋錨碇基礎(chǔ)的群樁為例，在本計(jì)算中，承臺(tái)長(zhǎng)71.0 m，寬59.0 m，厚4.5 m，埋深4.5 m。承臺(tái)上部壓重以荷載形式考慮。群樁總數(shù)18根，按梅花型布置，見(jiàn)圖2、圖3。樁外徑6.0 m，壁厚0.8 m，長(zhǎng)48.0 m，底為圓礫土層。鋼筋混凝土的彈性模量E=30 GPa，土的水平反力系數(shù)2×106N/m3，土的彈性模量Es=40MPa。

圖1 大直徑超長(zhǎng)群樁位移計(jì)算程序框圖Fig.1 Program for calculating the displacement of large-diameter and ultra-long pile group

圖2 群樁和錨碇的側(cè)面圖Fig.2 Profile of pile group and anchorage

將參數(shù)輸入按本文計(jì)算方法編制的計(jì)算程序計(jì)算，得不同樁距、不同樁徑和不同樁長(zhǎng)時(shí)群樁頂部的水平位移，如圖4至圖6所示。

從圖4可以看出，樁距12 m是曲線(xiàn)變化的臨界值，當(dāng)樁距小于12 m時(shí)，曲線(xiàn)的變化相當(dāng)顯著，隨著樁距的減少，群樁位移迅速增大;而當(dāng)樁距接近或大于12 m時(shí)，群樁基礎(chǔ)水平位移曲線(xiàn)變化非常緩慢，即使加大樁距，群樁位移也基本不再減少，而趨于一穩(wěn)定值。也就是說(shuō)，當(dāng)樁距大于12 m時(shí)，群樁的位移已接近單樁的位移，群樁性狀接近單樁，這從數(shù)值計(jì)算方法的角度說(shuō)明了取12 m樁距作為臨界樁距是合理的，即當(dāng)群樁樁距小于12 m時(shí)，需要考慮群樁效應(yīng)影響，而當(dāng)樁距大于12 m時(shí)，則不需要考慮群樁效應(yīng)。

圖3 群樁和錨碇的截面圖Fig.3 Section of pile group and anchorage

圖4 不同樁距時(shí)群樁的水平位移Fig.4 Curve of horizontal displacement of pile group versus pile space

圖5 不同樁徑時(shí)群樁的水平位移Fig.5 Curve of horizontal displacement of pile group versus pile diameter

通過(guò)圖5，可以發(fā)現(xiàn)，隨著樁徑的增加，群樁的水平位移是快速減小的，可見(jiàn)增加樁徑是減小位移的一種有效的方法。

從圖6中可以看出，當(dāng)樁的長(zhǎng)度小于一定數(shù)值時(shí)，隨著樁長(zhǎng)增大，單樁樁頂位移明顯減少;而當(dāng)樁長(zhǎng)達(dá)到一定數(shù)值后，曲線(xiàn)則很快趨于平緩，其位移值基本不變，而這個(gè)臨界值從表中可以看出是48 m。

將本文推得的公式在Matlab軟件中編程，進(jìn)行計(jì)算得到的群樁位移，將它們代入單樁公式中，作為邊界條件，便可以求得單樁的水平位移曲線(xiàn)和樁周土的應(yīng)力。

從圖7、圖8的比較可以看出，隨著樁長(zhǎng)的增加，樁底位移減小，樁身位移曲線(xiàn)更趨向于長(zhǎng)樁。本文計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)了從群樁與單樁的相互轉(zhuǎn)換，從而使整個(gè)計(jì)算方法成為一個(gè)循環(huán)的過(guò)程。

圖7 樁長(zhǎng)為35 m時(shí)樁身的位移曲線(xiàn)Fig.7 Displacement curve of pile in length of 35 m

圖8 樁長(zhǎng)為40 m時(shí)樁身的位移曲線(xiàn)Fig.8 Displacement curve of pile in length of 40 m

4 數(shù)值及本構(gòu)模型模擬

數(shù)值模擬是以計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)值分析的一種方法。結(jié)合本課題的工程背景和實(shí)際情況，本文采用FLAC有限差分計(jì)算方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算［9］，來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。詳細(xì)模型見(jiàn)圖9。

圖9 群樁基礎(chǔ)分析模型Fig.9 Model of pile group foundation

通過(guò)FLAC數(shù)值模擬，得到了樁的水平位移，將它與所推公式計(jì)算所得的值作比較，見(jiàn)圖10。通過(guò)比較可以看出:推得的公式接近于數(shù)值模擬的結(jié)果，使用起來(lái)更方便，適合設(shè)計(jì)和施工時(shí)使用，對(duì)實(shí)際工程有一定的指導(dǎo)意義。

圖10 不同樁間距時(shí)計(jì)算位移的對(duì)比Fig.10 Comparison of displacements of pile with different pile spaces calculated by formula and by numerical simulation

5 結(jié)語(yǔ)

從單樁m法入手，本文提出了在軟土中大直徑超長(zhǎng)群樁位移計(jì)算的方法，將對(duì)單樁的分析與對(duì)承臺(tái)以及群樁的分析結(jié)合起來(lái)，考慮了底部轉(zhuǎn)角、有效樁長(zhǎng)的作用，以及大直徑超長(zhǎng)群樁受水平力轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的彎曲和壓縮的影響，通過(guò)分析與計(jì)算，可得如下結(jié)論:

(1)樁長(zhǎng)是影響樁基礎(chǔ)可靠性和經(jīng)濟(jì)性的重要參數(shù)。公式計(jì)算發(fā)現(xiàn)，群樁存在著一個(gè)臨界樁長(zhǎng)，當(dāng)樁長(zhǎng)超過(guò)該臨界值時(shí)，即使增加樁長(zhǎng)，樁的承載性能也不會(huì)改變。

(2)樁距是影響樁基礎(chǔ)可靠性和經(jīng)濟(jì)性的另一個(gè)重要參數(shù)。通過(guò)計(jì)算結(jié)果比較，可以看出，群樁存在著一個(gè)臨界樁距，當(dāng)樁距超過(guò)該臨界值時(shí)，即使增加樁矩，群樁的承載性能也不會(huì)改變。對(duì)本文所對(duì)應(yīng)的實(shí)際工況來(lái)說(shuō)，12 m樁距是群樁的臨界樁矩，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選取臨界樁長(zhǎng)作為設(shè)計(jì)樁距的上限值。

(3)對(duì)于樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)而言，在一定的承載力和位移控制標(biāo)準(zhǔn)下，如何選擇適當(dāng)?shù)臉稄?、樁距以?shí)現(xiàn)群樁基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)需要周密考慮的問(wèn)題。在一般情況下，樁徑、樁距變化不大，這樣，根據(jù)所處工程地質(zhì)合理選取樁長(zhǎng)是設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)解決的問(wèn)題。

(4)利用FLAC軟件，將有限差分模擬的結(jié)果與所得公式計(jì)算的結(jié)果相比較，無(wú)論是不同樁間距、不同樁長(zhǎng)下水平位移的比較，還是轉(zhuǎn)角的比較，結(jié)果都顯示:所推公式計(jì)算的結(jié)果接近于有限差分模擬的結(jié)果，能滿(mǎn)足實(shí)際工程的需要，對(duì)設(shè)計(jì)和施工都具有一定的指導(dǎo)意義。

［1］王 成.公路橋超長(zhǎng)群樁的有效樁長(zhǎng)研究［J］.巖土力學(xué)，2010，31(5):1570－1573.(WANG Cheng.Study of Effective Length of Super-long Pile Group in Highway Bridges［J］.Rock and Soil Mechanics，2010，31(5):1570－1573.(in Chinese))

［2］韓理安.水平承載樁的計(jì)算［M］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)出版社，2004.(HAN Li-an.Calculation of Horizontal Bearing Pile［M］.Changsha:Central South University Press，2004.(in Chinese))

［3］西德標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范DIN4014—1984(Teil2)，大口徑鉆孔灌注樁規(guī)范［S］.(German Standards DIN4014—1984(Teil 2)，Specification of Large Diameter Bored Piles［S］.(in Chinese))

［4］美國(guó)混凝土學(xué)會(huì).ACI318－05－1973，鉆(挖)孔樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)與施工規(guī)范［S］.(American Concrete Institute.ACI318－05－1973，Specifications of Design and Construction of Drilling(Excavation)Pile Foundation［S］.(in Chinese))

［5］橫山幸滿(mǎn).樁結(jié)構(gòu)物的計(jì)算方法和計(jì)算實(shí)例［M］.唐業(yè)清，吳慶蓀，譯.北京:中國(guó)鐵道出版社，1984:148－151.(YOKOYAMA S.Calculation Methods and Examples for Piling Structures［M］.Translated by TANG Yeqing，WU Qing-sun.Beijing:Chinese Railway Publisher，1984:148－151.(in Chinese))

［6］劉 鵬，殷永高，孫敦華，等.受承臺(tái)和埋深影響的沉井的水平位移計(jì)算［J］.長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2010，27(7):41－46.(LIU Peng，YIN Yong-gao，SUN Dunhua，et al.Horizontal Displacement of Single Pile Constrained by Buried Platform［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2010，27(7):41－46.(in Chinese))

［7］左名麟，胡人禮，毛洪淵.樁基礎(chǔ)工程［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，1996.(ZUO Ming-lin，HU Ren-li，MAO Hong-yuan.Pile Foundation Engineering［M］.Beijing:China Railway Press，1996.(in Chinese))

［8］林天健，熊厚金，王利群.樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)指南［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1999.(LIN Tian-jian，XIONG Hou-jin，WANG Li-qun. Guidelines of Pile Foundation Design［M］.Beijing:China Architecture＆Building Press，1999.(in Chinese))

［9］《樁基工程手冊(cè)》編委會(huì).樁基工程手冊(cè)［M］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1995.(Compilation Group of Pile Foundation Engineering Manual.Pile Foundation Engineering Manual［M］.Beijing:China Architecture ＆Building Press，1995.(in Chinese))