張志文， 胡 非， 謝洪濤

(1.西南交通大學電氣工程學院， 成都 610031； 2.黃石供電公司， 黃石 435000)

基于風險的低壓減載地點選擇方法

張志文1， 胡 非2， 謝洪濤1

(1.西南交通大學電氣工程學院， 成都 610031； 2.黃石供電公司， 黃石 435000)

低壓減載是解決電壓穩(wěn)定問題的一種較輕經濟的方法之一，低壓減載地點的選擇是低壓減載整定的一項重要內容，選擇合適的地點有助于提高系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。文中分析了PSASP的電壓分析模塊的數學原理，利用模態(tài)分析得到參與因子。結合風險評估的方法，將參與因子計入后果的計算中，通過對風險值的排序來確定低壓減載地點。以IEEE39節(jié)點系統(tǒng)為例，具體闡述了低壓減載地點選擇方法的應用，證明了該方法的正確性和有效性。

低壓減載； 模態(tài)分析； 參與因子； 風險評估

電壓失穩(wěn)是目前電力系統(tǒng)面臨的主要威脅之一[1]。為了防止電壓崩潰事件的發(fā)生，國內外研究并提出了許多方法，低壓減載是公認的比較經濟且有效的方法之一[2，3]。低壓減載地點的選擇是低壓減載整定的一個重要內容，合適的低壓減載地點能夠提高低壓減載的效率，保證低壓減載的有效實施、提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

很多文獻都提出了低壓減載地點的選擇方法。文獻[4]提出了一種靈敏度分析方法，該方法在提出一種電壓失穩(wěn)風險指標的基礎上，計算該指標對各節(jié)點負荷的靈敏度，并通過靈敏度確定切負荷的地點，節(jié)點靈敏度越大，切負荷效果好，應考慮首先切除該節(jié)點負荷。文獻[5]提出了一種可考慮負荷波動的電壓穩(wěn)定指標，該指標可表示節(jié)點靜態(tài)電壓崩潰的概率，從而識別出系統(tǒng)的薄弱節(jié)點。文獻[6]采用潮流方程雅可比矩陣最小特征值作為電壓穩(wěn)定的指標，通過切負荷將最小特征值增大到給定限值，并計算最小特征值對各節(jié)點負荷的靈敏度作為選定切負荷節(jié)點的依據。文獻[7]認為系統(tǒng)軌跡碰到微分代數方程DAE(differential algebraic equations)系統(tǒng)奇異面對應暫態(tài)電壓失穩(wěn)，通過計算奇異面移動的距離對控制參數的靈敏度，選擇低壓減載的節(jié)點。在某種故障下，靈敏度最大的節(jié)點即為該故障下的最佳的減載地點。文獻[8]提出了一系列風險指標，將大量不確定性因素對電壓穩(wěn)定的影響進行了量化，并且在計算過程中綜合考慮了故障表所對應的各種工況，減載地點的風險最小即表示在該點進行低壓減載具有最佳功效，通過風險計算來選擇切負荷的最佳地點。

電力系統(tǒng)分析綜合程序PSASP(power system analysis software package)是中國電力科學研究院自主研發(fā)的一套功能強大、使用方便的電力系統(tǒng)分析大型軟件包。本文在文獻[8]的基礎上，對事故的后果的計算方法進行了改進，同時結合PSASP電壓穩(wěn)定分析模塊計算參與因子，確定低壓減載地點，對IEEE39節(jié)點系統(tǒng)進行仿真的結果表明，該方法能快速的確定減載地點，工作量小，可以實現更加合理準確地選擇低壓減載地點。

1 PSASP的電壓穩(wěn)定分析的數學原理

PSASP的電壓分析模塊是基于文獻[9]所提出的發(fā)電機、負荷靜態(tài)化的雅可比矩陣JS，采用模態(tài)分析方法來判別系統(tǒng)的薄弱節(jié)點和薄弱區(qū)域，相當于近似考慮了系統(tǒng)中與電壓穩(wěn)定性密切關聯的動態(tài)元件特性。以下為該軟件電壓穩(wěn)定分析的數學原理，潮流方程的功率式的修正方程[10，11]為

(1)

式中JS為發(fā)電機、負荷靜態(tài)化的雅可比矩陣。

若令ΔP=0，則可得系統(tǒng)負荷無功功率與節(jié)點電壓的增量關系為

ΔQ=(L-JM-1N)ΔV=JRΔV

(2)

系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性可由計算JR的特征值和特征向量判定。這就是模態(tài)分析判別電壓穩(wěn)定性的基本原理。

計算JR的特征值與特征向量可以得到：

ΔV=ξΛ-1ηΔQ

(3)

或

(4)

式中：Λ=diag{λ1，λ2，…λn}，λ1，λ2，…λn為

JR的特征值；η為JR的左特征向量陣，ηi為η的第i行；ξ為JR的右特征向量陣，ξi為ξ的第i行，ξ=η-1。

由式(4)可得負荷母線k的V-Q靈敏度近似為

(5)

聯系到系統(tǒng)關鍵節(jié)點、關鍵區(qū)域的判別問題，引入“母線參與因子”為

Pki=ξkiηik

(6)

這里的Pki決定了λi在母線k對V-Q靈敏度的影響。由于JR近似是一個實對稱矩陣，所以其特征值基本為實數。因此，判別系統(tǒng)關鍵節(jié)點和關鍵區(qū)域的問題可以轉化為尋找JR的最小特征值及與此最小特征值有關聯的各節(jié)點的參與因子的最大者。

可分別在初始的穩(wěn)態(tài)運行點和電壓穩(wěn)定的極限點進行模態(tài)分析，分別求出各節(jié)點對主導電壓失穩(wěn)的模式的參與因子。根據參與因子的大小可以確定系統(tǒng)的薄弱節(jié)點和區(qū)域。參與因子越大，表明該節(jié)點功率發(fā)生的變化對電壓穩(wěn)定性的影響越大。通常情況下，初始的穩(wěn)態(tài)運行點對應的電壓穩(wěn)定裕度較高，所以在電壓穩(wěn)定極限點或者重負荷運行方式下進行的模態(tài)分析的結果可能更有實際意義。

2 基于風險評估的方法確定低壓減載地點

由于低壓減載裝置中整定的是預先確定的值，如果遇到不同類型的運行方式和故障，整定值可能存在不能適應的問題。為此，本文通過風險評估的方法結合上述所求出的參與因子來確定低壓減載的地點。

通常將能導致傷害的災害可能性和這種傷害的嚴重程度定義為風險(risk)。根據該定義，風險指標必須包含兩個基本的要素，即事件發(fā)生的概率和事件造成的后果。因此，本文基于這個兩個要素來進行減載地點選擇的分析[8，12]。

根據風險的定義，若將減載地點的選擇作為一個事件S，Sk表示選擇節(jié)點k作為減載地點這一事件，則該事件的風險為

Risk(Sk)=P(Sk)×Im(Sk)

(7)

式中：Risk(Sk)為事件Sk的風險，Risk為風險運算符；P(Sk)為事件Sk發(fā)生的概率，P為概率運算符；Im(Sk)為事件Sk的后果，Im為后果運算符。

參與因子Pki的大小能直接反映系統(tǒng)節(jié)點負荷變化對電壓穩(wěn)定的影響程度，可用來確定系統(tǒng)的薄弱節(jié)點和薄弱區(qū)域，Pki越大，則表示該節(jié)點的電壓穩(wěn)定性越弱。電力系統(tǒng)的風險分析一般都是從經濟損失這個角度考慮事故后果，但是這樣對事故的影響考慮就不夠全面，同時也不能直觀地反映系統(tǒng)的安全狀態(tài)。因此，用經濟損失來反映安全狀態(tài)時全面性、可讀性和通用性較差[13]。為解決以上問題，本文將事故產生的后果定義為經濟損失和參與因子的商，這樣，后果既反映了各節(jié)點的電壓穩(wěn)定狀態(tài)，又考慮了在各節(jié)點事件切負荷所帶來的經濟損失。Sk的后果可以表示為

(8)

式中：Ei為導致當前工況的故障；ΔPk為切掉的負荷量；Fr為單位負荷損失費用；Pk為節(jié)點k的初始有功；αik為在該故障下節(jié)點k的切負荷比例，αik∈(0,1)；Pki為該點在極限點失穩(wěn)參與因子。

將式(8)代入式(7)可得

(9)

若假定Ei的各種情況之間是相互獨立的，根據全概率公式可得

Risk(Sk)=

(10)

可以對各個負荷節(jié)點進行風險計算，具有最小風險的那個節(jié)點是最佳的低壓減載節(jié)點，如果在多個節(jié)點進行減載，則可以選擇風險最小的前m個節(jié)點，使其滿足

(11)

式中：α為系統(tǒng)可供切除的負荷占該系統(tǒng)總負荷的比例；Pall為該系統(tǒng)總有功負荷(αik∈(0,1))。

3 確定低壓減載地點的步驟

確定低壓減載的地點的步驟如下。

步驟1確定配置系統(tǒng)中可切的負荷總量。

低壓減載方案設計的第一步是根據當地的負荷水平、負荷構成和不同負荷的重要性水平，綜合確定系統(tǒng)電壓偏低時當地可供切除的負荷總量。一般情況下安排的切負荷量不應少于該系統(tǒng)負荷的10%～20%。

步驟2在典型過渡方式下，通過PSASP的模態(tài)分析模塊計算系統(tǒng)各節(jié)點的參與因子。

步驟3通過風險評估的方法確定各節(jié)點作為減載地點的風險。

通過式(10)來確定各節(jié)點減載作為減載地點的風險。此處可以有兩種處理的方式，由式(8)可知，可以直接確定ΔPk，不管αik的大小；也可以先確定αik，通過計算得到ΔPk，假定前一種方法為方法1，后一種方法為方法2。這兩種處理辦法的異同點就在于方法2考慮了節(jié)點初始的有功大小，能反映該節(jié)點切負荷的能力，初始有功越大，能切掉的負荷就越大，但是這種方法有一個前提就是提前知道各節(jié)點的αik，這個數值在實際中根據供電協(xié)議和負荷重要程度可以確定。

步驟4確定最終的減載地點。

實際系統(tǒng)中，有時需要在多個節(jié)點安裝低壓減載裝置，這時就需要對所有節(jié)點的風險進行排序，選擇其中風險較小的節(jié)點作為減載地點，在已知該系統(tǒng)可切的負荷量的情況下，可以通過式(11)來最終確定減載地點。

4 仿真分析

本文以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為例，系統(tǒng)中的負荷全部是恒功率負荷。通過這個算例闡明上述方法的應用及其有效性。

1)確定可切的負荷總量

在負荷都是恒功率負荷并且缺乏不同負荷的重要性水平的數據的情況下，可以通過參考實際情況和其他文獻來確定低壓減載的可切負荷總量。文獻[2]中確定的最大切負荷量為所有負荷節(jié)點負荷的50%，文獻[14]結合南方電網當前低壓減載配置的具體情況，假定可切負荷總量為總負荷量的40%。以這兩篇文獻作參照，本文中取可切負荷量為總負荷量的50%。

2)計算系統(tǒng)各節(jié)點的參與因子

本文選定典型過渡方式為負荷按等比例、恒功率因數方式增長，增加的負荷由除平衡機外的所有發(fā)電機按其容量比進行分擔，并在這種情況下對系統(tǒng)進行模態(tài)分析。最后可得出所有節(jié)點的參與因子。

3)確定各節(jié)點作為減載地點的風險

通過式(10)來確定各節(jié)點減載作為減載地點的風險。

在計算前，需要做以下分析：

(1)在未確定減載地點之前，可認為每個節(jié)點被選作減載地點的概率都是一樣的，因此P(Sk|Ei)=1/i，其中i表示負荷節(jié)點的個數；

(2)對于Fr，由于每個負荷節(jié)點的負荷的重要性，負荷水平和負荷構成都不相同，因此應該根據實際情況來決定每個節(jié)點的可切負荷量和單位負荷損失費用，因為本文用的是測試系統(tǒng)，為簡單起見，都假定各個節(jié)點是一樣的，為5 000元/(MW·h)；

(3)對于ΔPk和αik，可作如下假設：若采用方法1，則ΔPk對于每個節(jié)點來說都是一樣的，都為150 MW(由于負荷節(jié)點12的有功只有8.5 MW，與其他負荷相比相差太小，因此該節(jié)點在此處不滿足條件，但其無功較大，可忽略節(jié)點12有功太小這一事實)，若采用方法2，則αik對于每個節(jié)點來說都是一樣的，都為0.5；

(4)對于P(Ei)，取N-1故障作為預想的意外事件集合，電力系統(tǒng)發(fā)生事故的概率基本符合泊松(Poisson)分布[12]，即

(12)

式中：λi為第i個設備的故障率；λj為第j個設備的故障率；t為將要用來評估風險的時間段，h。

本文在同樣時間段內進行討論，假設時間段都為1 h。設備的故障率可以通過設備的使用年限或者實際運行的歷史數據等得到，為簡便起見，參考文獻[12]，可將每個設備的故障率都設為4.58×10-5。

對兩種不同的處理方法分別進行計算，可以得到兩種情況下各節(jié)點的減載風險排序，排序按照風險由小到大的順序，如表1所示。

4)確定最終的減載地點

由于本文中取可切負荷量為總負荷量的50%，根據式(11)可得到兩種方法下分別應該取的節(jié)點，如表2所示。

由上表可知，按照方法1確定的低壓減載地點和按方法2確定的低壓減載地點是一樣的，僅僅是順序有所不同，因此這兩種方法都可以用來對低壓減載的地點進行選擇，在實際系統(tǒng)中，對于負荷的重要性和負荷構成都類似的小范圍局部區(qū)域可以按照方法1來確定低壓減載，而對于系統(tǒng)負荷構成較復雜的地區(qū)，則可以按照方法2來整定。

在考慮可切負荷量為總負荷量的50%的條件下，文獻[8]所確定的低壓減載的地點和采用本文所提出的方法確定的地點是一樣的，證明了本文所提出方法的有效性。同時，采用本文所提出的方法，在計算時結合了電力系統(tǒng)分析工具，因此也具有很好的實用性。

表1 兩種方法下的母線風險排序

表2 兩種方法下選擇的切負荷地點

5 結語

本文提出了一種確定低壓減載地點的方法。通過結合電力系統(tǒng)分析工具PSASP的模態(tài)分析功能，引入風險評估的方法，將各種工況和不確定性因素對電壓穩(wěn)定的影響進行量化，避免因工況的不同而產生的低壓減載的整定值不能適應的問題，并通過對各節(jié)點風險進行排序來確定低壓減載地點。IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)的仿真驗證了該方法工作量小，可以實現合理準確地選擇低壓減載地點。

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張志文(1985-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定。Email:zzw20041130@126.com

胡 非(1985-)，男，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)故障診斷。Email:hf_19851005@163.com

謝洪濤(1985-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)故障診斷。Email:bluebird00@163.com

DeterminationoftheLocationforUndervoltageLoadSheddingBasedonRisk

ZHANG Zhi-wen1， HU Fei2， XIE Hong-tao1

(1.College of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031, China;2.The Power Supply Company of Huangshi, Huangshi 435000, China)

Under-voltage load shedding(UVLS)is one of the lowest cost solutions to solve voltage stability problems.Site selection is an important content for UVLS scheme,and choosing suitable sites can improve voltage stability of power system.In this paper,mathematical principles of voltage stability analysis PSASP(power system analysis software package)is analyzed through getting participation factors by modal analysis.Combined with risk assessment in the process of calculating impact,participation factors wound be taken into account.Site selection for UVLS is determined by risk ranking.Taking IEEE 39-bus system for example,the application of site selection for UVLS is expounded.The simulation results show that it's correct and effective.

undervoltage load shedding； modal analysis； participation factor； risk assessment

TM712

A

1003-8930(2012)05-0127-05

2011-05-06；

2011-05-20