歐陽(yáng)華，吳正國(guó)，尹為民

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院， 武漢 430033)

dq變換和MUSIC算法在間諧波檢測(cè)中的應(yīng)用

歐陽(yáng)華，吳正國(guó)，尹為民

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院， 武漢 430033)

隨著非線(xiàn)性電力電子器件的大量應(yīng)用，電網(wǎng)存在頻率為基頻非整數(shù)倍的間諧波，其幅值遠(yuǎn)小于基波和諧波，并具有時(shí)變性，因此對(duì)它的檢測(cè)要難于諧波。為此，采用dq變換和MUSIC算法相結(jié)合的方法進(jìn)行間諧波頻率檢測(cè)，信號(hào)的幅度和相位由最小二乘法來(lái)估計(jì)。dq變換可以消除大幅度基波分量；基于矩陣特征分解的MUSIC算法可檢測(cè)出短數(shù)據(jù)條件下的諧波和間諧波，適合短時(shí)平穩(wěn)的間諧波檢測(cè)，兩者相結(jié)合可以有效檢測(cè)出大幅度基波附近存在小幅度間諧波。仿真實(shí)驗(yàn)表明，噪聲幅度和間諧波幅度相當(dāng)時(shí)，在僅4個(gè)周波的數(shù)據(jù)情況下能檢測(cè)出大幅度基波附近存在小幅度間諧波

電能質(zhì)量； 間諧波；dq變換； 多信號(hào)分類(lèi)法

近年來(lái)，電力電子設(shè)備的廣泛使用導(dǎo)致電力系統(tǒng)中諧波含量不斷增加，諧波已經(jīng)成為一個(gè)需要關(guān)注的重要問(wèn)題。電網(wǎng)中不僅存在著頻率為基頻整數(shù)倍的諧波，而且還存在頻率為基頻非整數(shù)倍的間諧波[1]。變頻裝置、感應(yīng)電機(jī)、焊機(jī)、電弧爐和軋鋼機(jī)等都是典型的間諧波源。間諧波對(duì)電力系統(tǒng)的危害包括降低電能質(zhì)量，引起電壓閃變，使低頻繼電器誤動(dòng)作，干擾電力線(xiàn)路載波，使傳統(tǒng)濾波裝置失效甚至損壞等[2]。間諧波的準(zhǔn)確檢測(cè)對(duì)電力系統(tǒng)的監(jiān)控和保護(hù)都具有重要意義。

由于間諧波幅值遠(yuǎn)小于基波和諧波，并具有時(shí)變性，因此其檢測(cè)要比諧波困難得多。目前提出的間諧提出的間諧波分析方法主要有傅里葉變換[3]、小波分析等非參數(shù)化方法，Burg譜估計(jì)、多信號(hào)分類(lèi)法MUSIC(multiple signal classification)、旋轉(zhuǎn)不變子空間法ESPRIT(estimation of signal parameters via rotational invariance technique)、獨(dú)立成分分析[4]等參數(shù)化方法，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等機(jī)器智能學(xué)習(xí)方法。傅里葉變換具有計(jì)算簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，但其頻率分辨率低，存在頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，利用加窗插值算法[5]可較好地消除頻譜泄露和柵欄現(xiàn)象，但需要較長(zhǎng)時(shí)間的頻率窗，不利于實(shí)時(shí)分析，且仍受到頻率分辨率的限制。小波變換同樣存在頻率分辨率低和頻譜泄漏現(xiàn)象[6]。Burg譜的分析基礎(chǔ)為自回歸AR(auto regressive)模型[7，8]，即通過(guò)采樣窗內(nèi)的數(shù)據(jù)對(duì)窗外數(shù)據(jù)作線(xiàn)性預(yù)測(cè)，從而可以突破頻率分辨率的限制，但分析精度受AR模型的階數(shù)和噪聲的影響。支持向量機(jī)[9]將間諧波頻譜估計(jì)變?yōu)橐粋€(gè)高維的線(xiàn)性回歸問(wèn)題，通過(guò)迭代變權(quán)最小二乘法獲得間諧波頻譜信息。MUSIC法、ESPRIT都屬于子空間類(lèi)譜估計(jì)方法[10，11]，通過(guò)估計(jì)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，獲得高的頻率分辨率。

MUSIC算法等子空間類(lèi)譜估計(jì)方法不需要進(jìn)行整周期采樣，可有效地檢測(cè)出短數(shù)據(jù)信號(hào)中的諧波和間諧波，適合短時(shí)平穩(wěn)的間諧波檢測(cè)。但當(dāng)大幅度基波附近存在小幅度間諧波且存在噪聲時(shí)，間諧波功率譜易被劃分為噪聲子空間，從而導(dǎo)致無(wú)法檢測(cè)出間諧波。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文提出了基于dq變換和MUSIC算法的間諧波檢測(cè)算法。該算法先對(duì)信號(hào)進(jìn)行MUSIC功率譜估計(jì)，得到信號(hào)基波和諧波頻率；然后作瞬時(shí)電壓dq分解，大幅度基波分量通過(guò)坐標(biāo)變換變?yōu)橹绷鞣至炕蛉コ浑S后再對(duì)dq分解得到的信號(hào)求MUSIC功率譜，得到基波附近間諧波的頻率；最后采用最小二乘法計(jì)算出基波、諧波和間諧波的幅度和相位。

1 瞬時(shí)電壓DQ變換基本原理

瞬時(shí)電壓dq變換基于瞬時(shí)功率理論，它將三相電壓或電流從abc坐標(biāo)系變換到二維的dq坐標(biāo)系[12]。三相電壓變換到dq坐標(biāo)的變換關(guān)系式為

(1)

其中

變換陣C中的sinωt和cosωt是與a相電壓同相位的正、余弦信號(hào)。

對(duì)于理想的三相三線(xiàn)制系統(tǒng)，沒(méi)有諧波存在，假設(shè)三相電壓為

(2)

則dq變換結(jié)果為

(3)

可見(jiàn)經(jīng)過(guò)dq變化后，d軸上基波分量變換為直流分量，q軸上基波分量消除了。

上述abc-dq坐標(biāo)變換是針對(duì)三相電路而言的，不適用于單相電路?？紤]到三相三線(xiàn)制電路的特點(diǎn)，以單相電源ua為參考電壓可構(gòu)造一個(gè)虛擬的三相系統(tǒng)。首先，將ua延時(shí)60°得-uc，然后由ub=-ua-uc算出ub。然后根據(jù)式(1)由abc三相得到dq兩相分量。

考慮到諧波存在的情況，設(shè)信號(hào)x(n)為

(4)

將x(n)設(shè)為a相電壓，則構(gòu)造的三相系統(tǒng)電壓ua、ub和uc表示為

(5)

將式(5)代入式(1)，有

(6)

由式(6)可知，信號(hào)的基波分量在q軸上消除了，諧波分量則分解為頻率為(ωi±ω)的諧波信號(hào)。此時(shí)若對(duì)q軸分量作信號(hào)處理，則被大幅度基波信號(hào)淹沒(méi)的小幅度諧波的檢測(cè)會(huì)較為容易。

2 MUSIC算法基本原理

設(shè)x(n)是由M個(gè)隨機(jī)相位復(fù)正弦加白噪聲組成的信號(hào)，即

(7)

式中：Ai、ωi、φi分別是第i個(gè)復(fù)正弦的幅度、角頻率及相位；u(n)是白噪聲。Ai、ωi是常數(shù)，φi是均勻分布的隨機(jī)變量。則x(n)的自相關(guān)函數(shù)為

(8)

式中，ρu為白噪聲的功率。如果由(p+1)個(gè)rk(k)組成相關(guān)陣

Rp+1=

(9)

定義信號(hào)向量

ei=[1，exp(jωi)，…，exp(jpωi)]T

i=1，2，…，M

(10)

則

(11)

式中，I為(p+1)×(p+1)單位陣。

將Sp+1作特征分解，有

(12)

式中，Vi為對(duì)應(yīng)于特征值λi的特征向量，且特征向量之間是正交的?？梢宰C明：若rank(Sp+1)=Mlt;p+1，則Sp+1將有(p+1-M)個(gè)零特征值和M個(gè)非零特征值λ1≥λ2≥…≥λM。則[13]

(13)

于是有

(14)

可見(jiàn)，相關(guān)陣Rp+1是由特征向量V1，V2，…，Vp+1張成的向量空間。進(jìn)一步，該空間又可分為兩個(gè)子空間，一個(gè)是由V1，…，VM張成的信號(hào)空間，一個(gè)是由VM+1，…，Vp+1張成的噪聲空間?？梢宰C明，噪聲空間的向量VM+1，…，Vp+1與信號(hào)向量ei都是正交的，因此，VM+1，…，Vp+1的線(xiàn)性組合與ei也是正交的，即

(15)

令

e(ω)=[1，exp(jω)，…，exp(jpω)]T

(16)

則e(ωi)=ei，由式(15)有

(17)

式(17)在ω=ωi處為零，則有

(18)

(19)

MUSIC算法需要知道信號(hào)子空間的維數(shù)M。M過(guò)大會(huì)造成虛假譜峰，M過(guò)小會(huì)遺漏信號(hào)。理論上講可通過(guò)判斷Rp+1最小特征值的重復(fù)個(gè)數(shù)，即可確定噪聲子空間的維數(shù)。但實(shí)際上Rp+1是由有限長(zhǎng)數(shù)據(jù)估計(jì)出來(lái)的，因此，其噪聲對(duì)應(yīng)的特征值不可能完全相等。在白噪聲背景下，一般采用基于信息論的AIC準(zhǔn)則或MDL準(zhǔn)則估計(jì)信號(hào)維數(shù)；在有色噪聲背景下，蓋氏圓盤(pán)理論更為適用[2]。

3 算法實(shí)現(xiàn)與仿真分析

設(shè)仿真信號(hào)為

x(t)=sin(2π×50t)+0.02sin(2π×60t+π/5)+0.05sin(2π×350t+π/4)+u(t)

采樣頻率為fs=6 400 Hz，時(shí)間長(zhǎng)度為0.08 s，采樣點(diǎn)數(shù)為512點(diǎn)。

算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟1對(duì)信號(hào)作MUSIC功率譜分析，得到基波及諧波信號(hào)頻率。

步驟2根據(jù)得到的基波信號(hào)頻率，代入式(1)做dq變換。

步驟3對(duì)dq變換后得到的q軸信號(hào)做MUSIC功率譜分析，根據(jù)閾值(功率譜最大值的25%)得到間諧波頻率[10]。

步驟4由求得的基波、諧波和間諧波頻率，采用最小二乘法估計(jì)其幅度和相位。

(a) 仿真信號(hào)

(b) MUSIC功率譜

(c) dq變換后MUSIC功率譜

表1 仿真信號(hào)的諧波及間諧波參數(shù)估計(jì)

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用dq變換和MUSIC算法相結(jié)合的方法檢測(cè)間諧波頻率，與只采用MUSIC算法相比，能夠在短數(shù)據(jù)條件下檢測(cè)出大幅度基波附近的小幅度間諧波，檢測(cè)結(jié)果較準(zhǔn)確，在噪聲幅度和間諧波幅度相當(dāng)時(shí)，也能準(zhǔn)確地檢測(cè)出間諧波。

dq變換需要預(yù)先知道基波的頻率和相位，但是MUSIC算法只能檢測(cè)信號(hào)頻率，它假設(shè)信號(hào)的相位是隨機(jī)分布的，對(duì)相位不是很敏感，故實(shí)際上dq變換只要知道準(zhǔn)確的基波信號(hào)頻率就可以了，本文做了大量的仿真，結(jié)果證明了本算法對(duì)基波相位不敏感。

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歐陽(yáng)華(1978-)，女，博士研究生，講師，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量監(jiān)測(cè)與控制。Email:78ouyang@163.com

吳正國(guó)(1943-)，男，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)及其自動(dòng)化。Email:hqd_wzg@163.com

尹為民(1963-)，男，副教授，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量監(jiān)測(cè)與控制。Email:wmyin@126.com

ApplicationofdqTransformandMUSICAlgorithminInterharmonicDetection

OUYANG Hua， WU Zheng-guo， YIN Wei-min

(College of Electrical Engineering, Naval University of Engineering,Wuhan 430033, China)

With the wide application of nonlinear power electronic devices the interharmonics which is the non-integer times of fundamental frequency exist in the power grid. Considering the low amplitude and characteristics of time-variability, the accurate interharmonic detection is more difficult than the harmonic detection. Thedqtransform and multiple signal classification (MUSIC) algorithm is used to detect the frequency of interharmonics in this paper, and the amplitude and phase of signal is estimated by the least squares method. The high base waveform can be eliminated bydqtransform; MUSIC algorithm using the matrix eigen-decomposition method can detect the armonics and interharmonics on the basis of short data and is suitable for the short-time and steady interharmonic detection.The combination of both algorithms can effectively detect the low interharmonic around high base waveform. Simulation results show that the proposed algorithm is can effectively detect the low interharmonic around high base waveform in 4 periods data when the interharmonic amplitude is considerable with noise amplitude.

power quality； interharmonic；dqtransform； multiple signal classification (MUSIC) algorithm

TM935

A

1003-8930(2012)05-0083-05

2011-03-21；

2011-05-20