唐一科 張 杰 周傳德 黎澤倫 張莉莉 廖 彬

（1.重慶大學(xué)，重慶400030；2.重慶科技學(xué)院，重慶401331；3.中國(guó)工程物理研究院，綿陽(yáng)621900)

消逝場(chǎng)型光纖氫敏傳感器數(shù)學(xué)建模與仿真

唐一科1，2張 杰1周傳德2黎澤倫2張莉莉1廖 彬3

（1.重慶大學(xué)，重慶400030；2.重慶科技學(xué)院，重慶401331；3.中國(guó)工程物理研究院，綿陽(yáng)621900)

光波入射到纖芯與包層分界面時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種沿徑向呈指數(shù)衰減的消逝波，利用光纖消逝場(chǎng)原理，選擇具有高氫敏性和氫敏選擇性的Pd/WO3納米膜作為氫敏感膜，設(shè)計(jì)一種新型光纖氫敏傳感器。介紹其結(jié)構(gòu)及檢測(cè)原理，以階躍型單模光纖為理想模型，利用光的波動(dòng)理論，建立數(shù)學(xué)模型。通過(guò)仿真分析消逝場(chǎng)型氫敏傳感器主要參數(shù)對(duì)性能的影響。

消逝場(chǎng)；傳感器；數(shù)學(xué)模型；仿真

氫氣是一種高效、清潔、可循環(huán)利用的能源，常溫常壓下，空氣中泄露的氫氣濃度達(dá)到4%到74.5%時(shí)，就很容易引起燃燒和爆炸。因此，對(duì)微量氫氣的檢測(cè)不能輕視。傳統(tǒng)的基于電特性原理的氫氣傳感器，使用時(shí)大多需外加電壓，易產(chǎn)生電火花，引起爆炸，應(yīng)用上具有一定的局限性。而光纖傳感器具有靈敏度高、抗電磁干擾、耐腐蝕、體積小、不產(chǎn)生火花且能實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程檢測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，非常適用于氫氣的檢測(cè)。近年來(lái)，關(guān)于光纖氫敏傳感器的研究發(fā)展比較迅速，國(guó)內(nèi)外都有相關(guān)報(bào)道。本文利用消逝場(chǎng)原理，根據(jù)光的波動(dòng)理論，建立了消逝場(chǎng)型氫敏傳感器的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)仿真分析了影響消逝場(chǎng)型氫敏傳感器性能的主要因素，對(duì)光纖氫敏傳感器的設(shè)計(jì)、制作具有理論指導(dǎo)意義。

1 基本原理

1.1 消逝波

光波是一種電磁波，根據(jù)光的波動(dòng)理論，當(dāng)光波入射到纖芯與包層分界面時(shí)，一部分光會(huì)透入包層一定的深度，形成消逝場(chǎng)。其穿透深度(在低折射率介質(zhì)中當(dāng)消逝波衰減為初始值1/e時(shí)的徑向深度)為[3]：

消逝波是一種沿徑向呈指數(shù)衰減的電磁波。如圖1所示，將纖芯與包層分界面的局部區(qū)域簡(jiǎn)化為局部平面。把入射到局部區(qū)域的光波看作局部平面波，則在x＞0的方向上，光波場(chǎng)強(qiáng)為[3-4]：

由Snell定理：n1sinθ1=n2sinθ2得

代入式（1）得：

式（2）中第一個(gè)指數(shù)不是復(fù)數(shù)，表示光波場(chǎng)強(qiáng)在x＞0方向上為指數(shù)衰減波；第二個(gè)指數(shù)為復(fù)數(shù)形式，表示相位，表明光波在z方向上為行波，光強(qiáng)幅度不隨z變化，相位隨z周期性變化。

圖1 消逝場(chǎng)示意圖

1.2 傳感器結(jié)構(gòu)

傳感器結(jié)構(gòu)如圖2所示，去掉一段光纖包層，圓柱面鍍Pd/WO3膜，端面鍍反射膜。

圖2 消逝場(chǎng)型光纖氫敏傳感器結(jié)構(gòu)圖

Pd/WO3納米薄膜具有非常高的氫敏感性和氫敏選擇性，采用溶膠-凝膠法和磁控濺射法相結(jié)合,制備的Pd/WO3納米薄膜對(duì)濃度低至0.008%的氫氣仍具有良好的氫敏效應(yīng)。當(dāng)Pd/WO3膜暴露在氫氣中時(shí)，在催化劑Pt的作用下，將發(fā)生以下化學(xué)反應(yīng)：

Pd/WO3膜分子式及分子結(jié)構(gòu)的改變，將導(dǎo)致折射率和消光系數(shù)的改變，氫濃度不同時(shí)，式（3）中x的值就不同，Pd/WO3膜折射率和消光系數(shù)的變化量就不同，通過(guò)下文的推導(dǎo)我們將發(fā)現(xiàn)：氫敏感段的歸一化光功率為：

式中：n2為Pd/WO3膜的折射率：n2=nr+jk，實(shí)部nr為薄膜折射率，反應(yīng)光的傳輸特性，虛部k為薄膜的消光系數(shù)，反應(yīng)薄膜對(duì)光的吸收特性；d為Pt/WO3膜厚度；θi為入射角；λ為光波波長(zhǎng)。

因此，折射率及消光系數(shù)的改變將引起光功率的改變，通過(guò)檢測(cè)光功率的變化量，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)氫氣濃度變化的檢測(cè)。

1.3 檢測(cè)系統(tǒng)

光學(xué)檢測(cè)系統(tǒng)如圖3所示，光源發(fā)出的光經(jīng)Y形光纖的一端耦合進(jìn)光纖傳感器，經(jīng)端面反射后，從Y形光纖的另一端耦合進(jìn)光譜儀，通過(guò)USB接口連接計(jì)算機(jī)進(jìn)行顯示。光纖傳感器的氫敏感端放入氣室內(nèi)，通過(guò)配氣儀往氣室中通入標(biāo)準(zhǔn)濃度的氫氣。

圖3 光學(xué)檢測(cè)系統(tǒng)示意圖

2 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于弱導(dǎo)光纖，光波場(chǎng)的場(chǎng)分布函數(shù)為：

對(duì)于理想的階躍單模光纖，只有基模LP01通過(guò)，其他模式均被衰減，式（4）中m=0。以光纖軸向?yàn)閦軸，由Poynting矢量[12]單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)波導(dǎo)橫截面的總能量為：

考慮產(chǎn)生消逝場(chǎng)后，光沿軸向的衰減，則纖芯部分光功率為：

消逝場(chǎng)區(qū)域的光功率為：

式中：n1—纖芯折射率；n2—Pd/WO3折射率。

以通氫前纖芯中的光功率為參考，通氫后的光功率與之作比較，進(jìn)行歸一化處理，即：

3 參數(shù)對(duì)性能的影響

3.1 膜層厚度仿真與分析

分析式（9）可以看出，膜層厚度d主要影響消逝場(chǎng)區(qū)域光功率PS2。

利用matlab仿真，結(jié)果如圖4所示，縱坐標(biāo)表示消逝場(chǎng)區(qū)域的光功率，橫坐標(biāo)表示膜厚。左圖取折射率實(shí)部1.44，虛部0.01；右圖取折射率實(shí)部1.45，虛部0.01，兩張圖呈現(xiàn)一致的規(guī)律：膜厚為零時(shí)，功率為零，膜厚小于1μm時(shí)，功率隨膜厚不斷增大，膜厚大于1μm后功率逐漸趨于水平。因此，制作消逝場(chǎng)型光纖氫敏傳感器時(shí)，鍍膜厚度宜在1μm以上，此結(jié)果與SSekimoto,H Nakagawa,SOkazaki等人報(bào)道的膜厚不低于1μm的結(jié)果一致。

圖4 膜厚與光功率關(guān)系曲線(xiàn)

3.2 折射率實(shí)部和虛部影響的比較

利用matlab仿真，結(jié)果如圖5所示?？v坐標(biāo)表示歸一化光功率，左圖橫坐標(biāo)表示氫敏膜層折射率實(shí)部，右圖橫坐標(biāo)表示氫敏膜層折射率虛部，實(shí)部最大相對(duì)變化量約55%，虛部最大相對(duì)變化量約0.2%。由此可見(jiàn)：膜層折射率實(shí)部的影響遠(yuǎn)大于虛部的影響，起主導(dǎo)作用。

圖5 折射率實(shí)部和虛部與光功率關(guān)系曲線(xiàn)

3.3 入射角影響的比較

利用matlab仿真，圖6表示入射角在83～87°時(shí)的光功率變化關(guān)系曲線(xiàn)，縱坐標(biāo)表示歸一化光功率，橫坐標(biāo)表示膜層折射率，隨入射角的減小，光功率的相對(duì)變化量逐漸增大，入射角θ=83°時(shí)最大，θ=87°時(shí)最小，二者相差約11%。由光纖數(shù)值孔徑（NA）與入射角θ之間關(guān)系式：NA=n0sin(αmax)=n1cos(θ)，可知：宜選擇NA值較大的光纖制作傳感器。

圖6 入射角與光功率關(guān)系曲線(xiàn)

4 結(jié)論

（1）選用高氫敏性和氫敏選擇性的Pt/WO3納米膜作為氫敏感膜，分析了傳感器的結(jié)構(gòu)及原理；（2）以理想階躍型單模光纖為例，利用光波動(dòng)理論，建立了傳感器數(shù)學(xué)模型；（3）通過(guò)數(shù)值模擬分析鍍膜厚度的影響可知，膜厚宜在1μm以上；（4）仿真折射率實(shí)部和虛部對(duì)傳感器性能的影響表明：實(shí)部影響起主導(dǎo)作用；（5）數(shù)值模擬的結(jié)果表明：靈敏度隨入射角的減小而增大，宜選擇NA值較大的光纖制作傳感器。

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M athematical M odel Establishment and Simulation of Fiber Optical EvanescentW ave Hydrogen Gas Sensor

TANG Yike1,2ZHANG Jie1ZHOU Chuande2LIZelun2ZHANG Lili1LIAO Bin3
(1.Chongqing University,Chongqing 400030；2.Chongqing University of Science and Technology,Chongqing 401331；3.China Academy of Engineering Physics,M ianyang 621900)

Theevanescentwavew illoccur,when the light incidence onto the interface of the fiber core and clad.A new fiber optical hydrogen gas sensor has been proposed,using a highly sensitive platinum supported tungsten oxide film as the sensing media.The sensor utilizes the absorption change of the evanescent field in the clad region.The fundamental structure and working principle of step-index single mode optical fiber sensor are introduced.Then mathematical models are established by using waveguide theory.And the impacts on performance caused by main parameters are analyzed through simulations.And these works have provided a mathematical foundation fordesigning andmaking fiberopticalhydrogen gassensors.

evanescent field；sensor；mathematicalmodel；simulation

TP212.14

A

1673-1980（2012）03-0183-03

2012-03-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11076030）

唐一科（1949-），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槲⑿蛡鞲衅?、機(jī)械測(cè)試、振動(dòng)等。