朱幸科，王立忠，國(guó) 振，袁 峰

（1.浙江大學(xué) 巖土工程研究所，杭州 310058；2.中交四航工程研究院有限公司，廣州 510230）

1 引 言

深海的地質(zhì)環(huán)境較為復(fù)雜，淺部土層多為軟弱的黏性土和砂性土，強(qiáng)度較低，下部為硬黏土層[1]。為了避免固井時(shí)因水泥漿密度過(guò)大而壓破地層，導(dǎo)管一般采用噴射下入而不進(jìn)行固井[2]，其下入深度一般為30～120 m，主要取決于軟土層支撐導(dǎo)管以及后續(xù)套管柱的能力。中國(guó)南海的深水區(qū)已成功應(yīng)用這一施工工藝[3]。導(dǎo)管的上部連接防噴器組和隔水管，內(nèi)部可下入表層套管、技術(shù)套管和生產(chǎn)套管，各圈層套管以及套管與井壁環(huán)空采用水泥進(jìn)行返充，固結(jié)形成水泥環(huán)。由于在到達(dá)目標(biāo)層之前要鉆穿多套壓力及巖性不同的地層，因此，各層套管的下入深度將有所不同，從而形成了變截面的井身結(jié)構(gòu)[4]。

近年來(lái)隨著中國(guó)南海油氣資源開(kāi)發(fā)的不斷深入，深水鉆井的井眼數(shù)目日益增多。而南海東部地區(qū)在歷史上就曾頻繁發(fā)生過(guò)震級(jí)M≥6的地震[5]，勢(shì)必會(huì)給采油管柱結(jié)構(gòu)的安全性帶來(lái)威脅。尤其在導(dǎo)管的下端面部位，極易發(fā)生應(yīng)力集中，一旦造成此處水泥環(huán)的破壞，海底的淺層高壓油氣就會(huì)滲入導(dǎo)管內(nèi)部，沿管壁上升，最終釀成事故。一般來(lái)說(shuō)，海底沉積的第四紀(jì)軟土層會(huì)造成地震動(dòng)的放大[6－7]，而當(dāng)一個(gè)軟弱土層位于海底泥線(xiàn)以下一定深度時(shí)，它的地震動(dòng)響應(yīng)以及對(duì)海底結(jié)構(gòu)物的影響未見(jiàn)公開(kāi)文獻(xiàn)分析。實(shí)際海洋工程場(chǎng)地中，軟弱夾層的存在還是比較普遍的，地震時(shí)極有可能對(duì)采油管柱的安全性造成威脅，因此，軟弱夾層對(duì)采油管柱地震反應(yīng)的影響是一個(gè)非常值得討論的問(wèn)題。

回傳射線(xiàn)矩陣法是20世紀(jì)末Howard和Pao[8－9]提出的一種用于分析平面桁架結(jié)構(gòu)軸向波傳播的新方法，該法因計(jì)算列式明了、數(shù)值結(jié)果穩(wěn)定，為眾多學(xué)者所推崇。本文假定軟弱夾層隱伏于表層軟土以下的硬黏土層中，采用回傳射線(xiàn)矩陣法對(duì)套管柱的地震響應(yīng)進(jìn)行分析計(jì)算，得到了一些有意義的結(jié)論，可供工程實(shí)踐參考。

2 場(chǎng)地自由場(chǎng)的地震反應(yīng)

考慮如圖 1所示的分層場(chǎng)地自由場(chǎng)的計(jì)算模型，假定地震輸入為SH波，對(duì)整個(gè)土層建立總體坐標(biāo)系 (x,uf)，每一土層界面進(jìn)行編號(hào)J、K、L、M、N，對(duì)于任意土層KL，建立局部坐標(biāo)系 (xKL,)，，原點(diǎn)分別在節(jié)點(diǎn)K、L，所有坐標(biāo)系均為右手系。

圖1 自由場(chǎng)計(jì)算模型Fig.1 Computation model of free field

假設(shè)各土層為黏彈性材料，局部坐標(biāo)系下可得到任一土層的動(dòng)力平衡方程[10]

式中：βs=2vGs/ω，表示土體的黏滯阻尼系數(shù)，v為土體的阻尼比，ω為地震角頻率；Gs為土體剪切模量；uf、ρs分別為土體的水平位移、密度。

式（1）可以在頻域內(nèi)求解，此時(shí)可認(rèn)為各頻率ω的位移為穩(wěn)態(tài)反應(yīng)，即

將式（2）代入式（1），整理后得到

通解為

由此可以得到剪應(yīng)力幅值的表達(dá)式為

式中：Gs*為土體的復(fù)剪切模量，Gs*=Gs(1+2v i)。

對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)K，有以下位移和應(yīng)力幅值的協(xié)調(diào)關(guān)系：

考慮自由場(chǎng)表面自由、底部基巖穩(wěn)態(tài)SH波水平位移輸入，有邊界條件

式中：Ug=-Ag/ω2表示地震輸入位移幅值，Ag為地震最大加速度幅值。

將式（5）、（6）代入式（7），得到

式中：SfK、sfK分別為節(jié)點(diǎn) K處的自由場(chǎng)局部散射系數(shù)矩陣和局部震源向量；dfK，afK分別為節(jié)點(diǎn)K處的自由場(chǎng)離開(kāi)波幅值向量和到達(dá)波幅值向量。同理，將式（5）、（6）代入式（8），也可得到式（9）的形式。把所有節(jié)點(diǎn)的離開(kāi)波幅值向量和到達(dá)波幅值向量分別裝配到整體向量df和af中，可得

式中：Sf為自由場(chǎng)整體散射系數(shù)矩陣；sf為震源向量。

對(duì)于土層 KL，到達(dá)波幅值向量的分量與離開(kāi)波幅值向量的分量之間相差一個(gè)相位，它們之間有如下關(guān)系[9]：

聯(lián)立式（10）～（13），得

式中：I為單位矩陣。

將af、df按列向量的形式裝配起來(lái)，即

并引入置換矩陣Uf，滿(mǎn)足

使得f中各元素按節(jié)點(diǎn)的順序裝配起來(lái)，則稱(chēng)f為自由場(chǎng)源向量。

3 管土系統(tǒng)計(jì)算模型的建立

套管柱通過(guò)井口與防噴器和管線(xiàn)相連，地震發(fā)生時(shí)在泥線(xiàn)以下沿管柱軸線(xiàn)會(huì)產(chǎn)生連續(xù)分布的土作用力。根據(jù)土層性質(zhì)的不同，將土層從上往下劃分為表層軟土、硬黏土層、軟弱夾層、硬黏土層。實(shí)際工程中，由于導(dǎo)管的底部截面積較小，其管端阻力對(duì)導(dǎo)管承載力影響很小，主要靠管壁和周?chē)恋膫?cè)摩阻力來(lái)承載防噴器和內(nèi)部套管重量[11]，因此，為便于分析討論，可假定表層軟土的厚度即為導(dǎo)管的下入深度。假設(shè)土層為黏彈性介質(zhì)，用彈簧和阻尼器來(lái)模擬，考慮到分層土中若忽略管柱的剪切變形會(huì)帶來(lái)較大誤差，故將套管柱假定為變截面的Timoshenko梁，取微元段dx進(jìn)行受力分析，如圖2所示。

圖2 套管柱計(jì)算模型Fig.2 Computaion model of casing string

對(duì)應(yīng)自由場(chǎng)每一土層建立管柱單元的總體坐標(biāo)系(x,u)和局部坐標(biāo)系 (xKL,uKL)，(xLK,uLK)，同時(shí)考慮彎曲變形、剪切變形和彎曲變形引起的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，根據(jù)經(jīng)典的Timoshenko梁理論，對(duì)任一管柱單元KL建立動(dòng)力平衡方程[12]：

式中：K=∑κ GnAn，M=∑ρnAn，I=∑EnIn，R=∑ρnIn，K、M、I、R分別為組合管柱單元的等效剪切剛度、等效單位質(zhì)量、等效抗彎剛度、等效轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；An、ρn、Gn、En、In分別為各圈層套管單元（或水泥環(huán)單元）的截面面積、密度、剪切模量、彈性模量和對(duì)中性軸的慣性矩；κ為組合管柱截面剪切修正因子；up、ub、us分別為組合套管柱的總體變形，彎曲變形和剪切變形。

k、c分別為土體的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)，k+i cω成Winkler地基水平局部阻抗函數(shù)。根據(jù)Gazetas[13]得到的頻率相關(guān)的近似彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)的表達(dá)式，管柱結(jié)構(gòu)頂部自由且土體泊松比μ=0.4時(shí)，有

式中：dp、Es、cs分別為管柱外徑、土體的彈性模量和剪切波速。

式（18）可在頻域內(nèi)求解，其通解可以寫(xiě)成

將式（21）代入式（18），化簡(jiǎn)得到

令cp=，φ=cs2/cp2，χ=x/L，λ=ωL/cs，β=kL2/(M cs2)，α=cL/(M cs)，η=Rcs2/I，ξ=KL2/(R cs2)，代入式（22），得

令γ=β+iλ α-λ2，根據(jù)式（19）、（21），對(duì)式（23）進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去Up、Ub，得到

于是，可以求得組合套管柱任意截面的轉(zhuǎn)角θ(χ,λ)、彎矩M(χ,λ)、剪力Q(χ,λ)為

4 平衡條件與相容條件

對(duì)于套管柱任意節(jié)點(diǎn)K，有以下平衡條件和相容條件：

考慮套管柱頂部自由、底部固定的邊界條件，有

式中：Mt為防噴器的質(zhì)量；Ug為地震輸入位移幅值，參見(jiàn)自由場(chǎng)邊界條件。

5 回傳射線(xiàn)矩陣的建立

將式（25）、（31）代入式（32），得

式中：SK、sK、fK分別為節(jié)點(diǎn)K處的局部回傳散射系數(shù)矩陣，局部自由場(chǎng)源系數(shù)矩陣和局部自由場(chǎng)源向量；dK、aK分別為K節(jié)點(diǎn)的離開(kāi)波幅值向量和到達(dá)波幅值向量。

把所有節(jié)點(diǎn)的離開(kāi)波幅值向量和到達(dá)波幅值向量分別裝配到整體向量d和a中，得

式中：S、s、f分別為管土系統(tǒng)的整體散射系數(shù)矩陣、整體自由場(chǎng)源系數(shù)矩陣、自由場(chǎng)源向量。

參照自由場(chǎng)的推導(dǎo)列式（11），對(duì)于任一管柱單元 KL，可以得出到達(dá)波幅值向量與離開(kāi)波幅值向量的關(guān)系式：

將 aKL按式中的整體向量a的順序裝配起來(lái)，得到

將式（39）、（40）代入式（36），得

式中：R=SPU，稱(chēng)為回傳射線(xiàn)矩陣；I為單位矩陣。

又由式（39）、（40）得

至此，建立了整個(gè)套管柱的回傳射線(xiàn)矩陣。將式（41）、（42）分別代入式（25）、（26）、（31），可以得到相應(yīng)的管柱任意截面的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力幅值的表達(dá)式。

6 計(jì)算分析實(shí)例

計(jì)算取南海某深水井導(dǎo)管的長(zhǎng)度為95 m，恰好穿過(guò)海底的淺部軟土層。其上部連接重為30 t的防噴器組，下部即為含有軟弱夾層的硬黏土層，厚度為105 m，其中夾層厚度為5 m。各土層的分布及編號(hào)參見(jiàn)圖 2。導(dǎo)管內(nèi)部依次為表層套管、技術(shù)套管、生產(chǎn)套管，其間采用水泥返充，見(jiàn)圖3。

圖3 組合管柱結(jié)構(gòu)剖面圖Fig.3 Cross-section model of casing string

表1 套管幾何參數(shù)Table1 Geometric parameters of casing string

表2 套管和水泥環(huán)力學(xué)參數(shù)Table2 Mechanical parameters of casing string and cement

表3 套管柱等效剛度系數(shù)Table3 Equivalent stiffness coefficients of casing string

取地震最大加速度幅值為 0.5 m/s2，土層底部基巖穩(wěn)態(tài)SH波位移輸入，參見(jiàn)圖2。

下面分別從軟弱夾層的剪切波速和厚度的角度，分析其對(duì)套管柱在各土層界面處彎矩和剪力幅值的影響。由于 J、K截面同為軟弱夾層上覆土層界面，軟弱夾層對(duì)其影響規(guī)律類(lèi)似。同理弱弱夾層對(duì)其上下界面（L、M）的影響規(guī)律也類(lèi)似，為使結(jié)論分析簡(jiǎn)潔明了，本文僅對(duì)K、L界面處管柱的彎矩和剪力幅值進(jìn)行分析。計(jì)算時(shí)采用回傳射線(xiàn)矩陣法，為便于規(guī)律的揭示，縱坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)，其結(jié)果見(jiàn)圖4～7。

6.1 夾層剪切波速對(duì)套管柱地震反應(yīng)的影響

在上述計(jì)算理論的基礎(chǔ)上，考慮厚度為5 m，埋深145 m的軟弱夾層取不同剪切波速時(shí)套管柱在K、L土層界面處彎矩和剪力幅值的影響。為此，分別對(duì)剪切波速為60、90、120、150 m/s的軟弱夾層進(jìn)行了分析計(jì)算，各土層參數(shù)由表4給定。

計(jì)算得到的K、L截面處套管柱的彎矩和剪力頻譜曲線(xiàn)在不同夾層剪切波速條件下的對(duì)比關(guān)系如圖4、5所示。

由圖4(a)、4(c)可見(jiàn)，軟弱夾層的剪切波速在低頻段對(duì)K截面處的彎矩和剪力幅值影響較小。為更直觀地展現(xiàn)其影響規(guī)律，另繪得彎矩和剪力頻譜曲線(xiàn)最大值隨剪切波速關(guān)系曲線(xiàn)，如圖 4(b)、4(d)所示?？梢钥闯?，當(dāng)剪切波速?gòu)?50 m/s減小到60 m/s時(shí)，管柱彎矩將從9749 kN·m增加到9890 kN·m，剪力將從3630 kN增加到3855 kN，即K截面處管柱的彎矩和剪力在低頻段將隨著剪切波速的減小而逐漸增大；對(duì)于中高頻段，則呈現(xiàn)相反的規(guī)律，這表明，軟弱夾層在低頻段會(huì)增強(qiáng)土層對(duì)地震波的放大效應(yīng)，高頻段則相反。K截面為軟硬土層交界面，同時(shí)也是導(dǎo)管的下端面，地震發(fā)生時(shí)此處最可能發(fā)生應(yīng)力集中，進(jìn)而破壞水泥環(huán)和套管的接觸性，造成淺層油氣沿管壁泄漏。因此，工程中應(yīng)避免導(dǎo)管下至軟硬土層界面處。

由圖5可以發(fā)現(xiàn)，軟弱夾層的剪切波速對(duì)夾層界面處套管柱彎矩和剪力的影響非常顯著，并且在整個(gè)頻段呈現(xiàn)相同的規(guī)律：隨著軟弱夾層剪切波速的減小，夾層截面處的彎矩和剪力相應(yīng)增大。剪切波速可以表征土的軟硬程度，剪切波速越小，表示土層越軟弱，則土體的彈性模量越小，相應(yīng)彈簧剛度系數(shù)也越小，導(dǎo)致軟弱夾層與相鄰?fù)翆訉?duì)套管柱的作用力相差越大，從而使得套管柱在夾層界面上產(chǎn)生很大的彎矩和剪力。

6.2 夾層厚度對(duì)套管柱地震反應(yīng)的影響

接下來(lái)考慮厚度不同的軟弱夾層對(duì)套管柱在K、L土層界面處彎矩和剪力幅值的影響。取軟弱夾層的剪切波速為90 m/s，埋深為145 m，分別對(duì)夾層厚度為0.1、1、5、10 m時(shí)的模型進(jìn)行計(jì)算。各土層參數(shù)參見(jiàn)表5。

圖4 軟弱夾層剪切波速對(duì)K截面處管柱彎矩和剪力幅值的影響Fig.4 Influences of soft interlayer shear wave velocity on bending moment and shear force of casing string at section K

圖5 軟弱夾層剪切波速對(duì)L截面處管柱彎矩和剪力幅值的影響Fig.5 Influences of soft interlayer shear wave velocity on bending moment and shear force of casing string at section L

圖6 軟弱夾層厚度對(duì)K截面處管柱彎矩和剪力幅值的影響Fig.6 Influences of soft interlayer thickness on bending moment and shear force of casing string at section K

圖7 軟弱夾層厚度對(duì)L截面處管柱彎矩和剪力幅值的影響Fig.7 Influences of soft interlayer thickness on bending moment and shear force of casing string at section L

表4 軟弱夾層剪切波速不同時(shí)模型土層參數(shù)Table4 Soil parameters with various shear wave velocities of soft interlayers

表5 軟弱夾層厚度不同時(shí)模型土層參數(shù)Table5 Soil parameters with various thicknesses of soft interlayers

由圖6可以看出，軟弱夾層的厚度對(duì)K截面處管柱的彎矩和剪力幅值在低頻段影響較小，圖6(b)反映了管柱在K截面最大彎矩和剪力幅值在低頻段隨夾層土厚度變化趨勢(shì)，可見(jiàn)，隨著軟弱夾層厚度的增大，K截面的彎矩和剪力幅值相應(yīng)增大；在中高頻段則規(guī)律相反。這與軟弱夾層在低頻段增強(qiáng)土層對(duì)地震波的放大效應(yīng)、中高頻段削弱土層對(duì)地震波的放大效應(yīng)的規(guī)律是吻合的。

計(jì)算得到的套管柱在L土層界面處的彎矩和剪力幅值頻譜曲線(xiàn)如圖7(a)、7(c)所示，為了能更直觀地反映夾層界面處最大彎矩和剪力幅值隨夾層厚度的變化規(guī)律，另繪得圖 7(b)、7(d)?？梢钥闯觯浫鯅A層厚度的變化對(duì)管柱L截面處剪力和彎矩幅值的影響表現(xiàn)出類(lèi)似的規(guī)律，當(dāng)夾層的厚度較小時(shí)，隨著夾層厚度的減小，L、M截面的剪力相應(yīng)減小，當(dāng)hLM→0，此時(shí)軟弱夾層的影響已可忽略不計(jì)。當(dāng)夾層厚度較大時(shí)，此時(shí)由于夾層厚度的增大，使得整個(gè)基巖上覆土層對(duì)地震波的放大效應(yīng)減弱，從而使得L、M截面的剪力幅值相應(yīng)減小。夾層界面處套管柱的彎矩則隨著夾層厚度的增大而增大，最終趨于穩(wěn)定。

7 結(jié) 論

（1）首次將回傳射線(xiàn)矩陣法應(yīng)用于海洋工程中套管柱的地震響應(yīng)分析，建立了典型土層分布條件下套管柱與土相互作用的力學(xué)模型，基于經(jīng)典的Timoshenko梁理論，推導(dǎo)出整個(gè)管柱的回傳射線(xiàn)矩陣和所有截面的剪應(yīng)變幅值向量，討論了軟弱夾層的剪切波速和厚度對(duì)套管柱在各土層交界面處彎矩和剪力幅值的影響。

（2）土層交界面處套管柱的彎矩和剪力主要受兩側(cè)土體的相對(duì)剛度控制，軟弱夾層對(duì)表層軟土與硬黏土層交界面處套管柱的彎矩和剪力的影響規(guī)律與井口處類(lèi)似。本模型中假定導(dǎo)管下至此土層界面，計(jì)算結(jié)果表明，地震發(fā)生時(shí)套管柱會(huì)在此處產(chǎn)生很大的彎矩和剪力，極易引起應(yīng)力集中，從而破壞此處水泥環(huán)的密封性，加之軟弱夾層在低頻段會(huì)增強(qiáng)土層對(duì)地震波的放大效應(yīng)，因此，工程中應(yīng)盡量避免導(dǎo)管的下端面與此處土層界面接觸。

（3）軟弱夾層上、下界面處套管柱的彎矩和剪力變化表現(xiàn)出類(lèi)似的規(guī)律：隨著軟弱夾層剪切波速的減小，夾層界面處管柱彎矩和剪力幅值逐漸增大。當(dāng)軟弱夾層的厚度h變化時(shí)，則存在一臨界值hcr，當(dāng)h＜hcr時(shí)，界面處剪力幅值將隨著夾層厚度的增大而增大；當(dāng)夾層厚度 h＞hcr時(shí)，界面處剪力幅值將隨著夾層厚度的增加而減小。

[1]QUIROS G W,LITTLE R L. Deepwater soil properties and their impact on the geotechnical program[C]//Offshore Technology Conference. Houston: Offshore Technology,conference,2003.

[2]AKERS T J. Jetting of structural casing in deepwater environments[C]//SPE Annual Technical Conference and Exhibition. Sam Antonio: Society of Petroleum,Engineers,2006.

[3]徐榮強(qiáng),陳建兵,劉正禮,等. 噴射導(dǎo)管技術(shù)在深水鉆井作業(yè)中的應(yīng)用[J]. 石油鉆探技術(shù),2007,35(3): 19－22.XU Rong-qiang,CHEN Jian-bing,LIU Zheng-li,et al.The application of jetting technology in deepwater drilling[J]. Petroleum Drilling Techniques,2007,35(3):19－22.

[4]管志川,李春山,周廣陳,等. 深井和超深井鉆井井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法[J]. 石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2001,25(6): 42－44.GUAN Zhi-chuan,LI Chun-shan,ZHOU Guang-chen,et al.A method for designing casing program in deep and superdeep wells[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science),2001,25(6): 42－44.

[5]劉昭蜀,趙煥庭,范時(shí)清,等. 南海地質(zhì)[M]. 北京: 科學(xué)出版社,2002.

[6]BORCHERDT R D. Effects of local geology on ground motion near San Francisco Bay[J]. Bulletin of the Seismological Society of America,1970,60(1): 29－61.

[7]TABER J J,SMITH E G C. Frequency depended amplification of weak ground motions in Porirua and Lower Hutt,New Zealand[J]. Bulletin of New Zealand National Society for Earthquake Engineering,1992,25(4): 303－331.

[8]HOWARD S M,PAO Y H. Analysis and experiments on stress waves in planar trusses[J]. Jouranl of Engineering Mechanics,1998,124(8): 884－891.

[9]PAO Y H,HOWARD S M,KEH D C. Dynamic response and wave propagation in plane trusses and frames[J].AIAA Journal,1999,37(5): 594－603.

[10]吳世明. 土動(dòng)力學(xué)[M]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2000.

[11]蘇堪華,管志川,蘇義腦. 深水鉆井導(dǎo)管?chē)娚湎氯肷疃却_定方法[J]. 中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2008,32(4): 47－50.SU Kan-hua,GUAN Zhi-chuan,SU Yi-nao. Determination method of conductor setting depth using jetting drilling in deepwater[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science),2008,32(4): 47－50.

[12]TIMOSHENKO S P,GOODIER J N. Theory of elasticity Third Edition[M]. New York: McGraw-Hill,1970.

[13]GAZETAS G,DOBRY R. Simple radiation damping model for piles and footings[J]. Journal of Engineering Mechanichs,ASCE,1984,110(6): 937－956.

[14]BIRMAN V,BERT C W. On the choice of shear correction factor in sandwich structures[J]. Journal of Sandwich Structures and Materials,2002,4(1): 83－95.