胡再強(qiáng)，馬素青，李宏儒，趙 凱，田 園

（西安理工大學(xué) 巖土工程研究所，西安 710048）

1 引 言

在土的非線性研究方面主要有E-μ模型和K-G模型兩大類[1]，由于K-G模型參數(shù)易于測定，力學(xué)概念清楚，故K-G模型優(yōu)于E-μ模型。自Domaschuk等[2]率先提出利用雙模量非線性彈性K-G模型進(jìn)行有限元計(jì)算以來，Naylor[3]提出了切線體變模量 Kt和切線剪切模量 Gt的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并建立 Naylor模型。屈智炯等[4]、夏洪[5]在此基礎(chǔ)上通過對(duì)粗粒土的大量試驗(yàn)研究提出成都科技大學(xué) K-G模型和普遍應(yīng)力狀態(tài)下的Naylor模型。之后，沈珠江[6]建議了一個(gè)可考慮剪脹性的3模量模型，高蓮士[7]提出可反映減縮性的非線性解耦K-G模型。近年來，劉斯宏等[8]在廣義虎克定律的框架內(nèi)基于 SMP破壞準(zhǔn)則提出可考慮剪脹性的雙模量模型；孫陶等[9]提出可考慮剪脹性和應(yīng)變軟化特性的K-G模型；周葆春等[10]建議增加一個(gè)剪縮模量的 3模量 7參數(shù)K-G-D模型。然而，對(duì)于非飽和黃土的飽和度與K-G模型之間建立關(guān)系卻很少有學(xué)者研究，本次以西部甘肅永登非飽和黃土為研究對(duì)象，進(jìn)行了大量不同濕度下的非飽和黃土的三軸試驗(yàn)，嘗試建立非飽和黃土飽和度與K-G模型參數(shù)之間的關(guān)系。

2 試驗(yàn)方法與結(jié)果

試驗(yàn)用土取自甘肅省永登縣某輸電線鐵塔基坑，取土深度為4 m，土樣為黃褐色，土質(zhì)較均勻，為Q3黃土。所取土樣基本物理性質(zhì)指標(biāo)見表1。

進(jìn)行三軸剪切試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)試驗(yàn)要求制成含水率為 16.5%（天然）、20%、24%及充分飽和的三軸原狀樣和重塑樣。采用固結(jié)排水剪（CD）試驗(yàn)，對(duì)于每組不同含水率的土樣，在圍壓σ3為常數(shù)的壓力下完成固結(jié)后進(jìn)行排水剪切，圍壓分別取 50、100、200、400 kPa，剪切速率取0.033 mm/min。安裝試樣前將排水管內(nèi)的水分排除干凈，關(guān)閉排水閥，以防止非飽和黃土中的吸力將排水管中的水吸入土體內(nèi)，試樣安裝完畢后，施加圍壓，打開排水閥。

在常規(guī)三軸應(yīng)力路徑下，各種不同初始含水率的原狀黃土和重塑黃土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖1、2所示。

表1 黃土的主要物理指標(biāo)Table1 Physical character indices of loess

圖1 原狀黃土不同初始含水率下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 Stress-strain curves of intact loess under different initial water contents

圖2 重塑黃土不同初始含水率下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2 Stress-strain curves of remolded loess under different initial water contents

3 K-G模型簡介

由Domaschuk-Valliappan率先提出的非線性彈性 K-G模型是用變化的體積變形模量 Kt和剪切模量Gt來代替彈性矩陣[D]中的模量參數(shù)E、μ，它們與應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系如下：

Naylor假定非線性切線體積模量Kt和非線性切線剪切模量Gt可分別表達(dá)為

將式（3）代入式（2）中第二式，可得

積分式（1），得到體積應(yīng)變與平均有效應(yīng)力 p的關(guān)系：

通過逐級(jí)加荷的各向等壓試驗(yàn)，在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)繪εv-p曲線，應(yīng)用圖解法分別取4～5個(gè)p在曲線上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的斜率，即得 Kt=dp/dεv值，再點(diǎn)繪Kt-p的關(guān)系近似取直線，該直線的斜率和截距即分別為αK、Ki，其中Ki稱為初始切線體積模量。

常規(guī)求取Gt的方法需要應(yīng)用等p三軸排水剪切試驗(yàn)，試驗(yàn)過程比較繁瑣，試驗(yàn)儀器也受到限制。劉祖典[11]在《黃土力學(xué)與工程》系統(tǒng)地闡述了通過常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)求取剪切變形模量Gt的方法。由于q-εs曲線基本為雙曲線型，故可以用與鄧肯-張切線模量公式相同的推導(dǎo)方法，以摩爾-庫侖的破壞準(zhǔn)則為準(zhǔn)，求得切線剪切模量Gt：

4 K-G模型參數(shù)的求解

常規(guī)三軸剪切試驗(yàn)的固結(jié)過程可以看做是各向等壓試驗(yàn)，固結(jié)過程中的體積應(yīng)變?chǔ)舦隨固結(jié)圍壓和初始含水率的變化關(guān)系見表2。

表2 原狀、重塑黃土體積應(yīng)變數(shù)據(jù)表Table2 Data of the volume change of the intact loess and remolded loess

表2中，體積應(yīng)變?chǔ)舦的值均表示百分含量。εv隨固結(jié)圍壓和初始含水率變化關(guān)系明顯，固結(jié)圍壓越大，εv就越大；初始含水率越大，εv也越大，同時(shí)，固結(jié)壓力對(duì)體積應(yīng)變?chǔ)舦的影響作用明顯強(qiáng)于初始含水率對(duì)體積應(yīng)變?chǔ)舦的影響作用，且在同一圍壓同一初始含水率情況下，重塑黃土的體積應(yīng)變略高于原狀黃土，在高圍壓情況下，兩者都比較接近。點(diǎn)繪體積應(yīng)變隨圍壓及初始含水率的變化曲線如圖3所示。

圖3 黃土的體積應(yīng)變變化規(guī)律曲線Fig.3 Variation curves of volume change of remolded loess

根據(jù)上述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線及表 2中所列數(shù)據(jù)，按照前文所述的求解方法，求得常規(guī)三軸試驗(yàn)條件下不同初始含水率的K-G模型參數(shù)，詳見表3和表 4。由表可以看出，隨著初始含水率的增加，K-G模型各參數(shù)均呈現(xiàn)一定的變化規(guī)律，其中Ki、αk隨初始含水率的增大而減小，但總體變化不大，以原狀土為例，天然含水率時(shí)，原狀土的初始體積模量Ki為8.901MPa，αk為4.811，飽和含水率時(shí)Ki降低到6.844 MPa，αk降低到3.811；K、c隨初始含水率的增大而減小，而且變化幅度較為明顯；φ、Rf隨著初始含水率變化不大，但總體上也呈減小的趨勢；n隨著初始含水率的增大而增大，天然含水率時(shí)參數(shù)n為0.474，而飽和含水率時(shí)n增大到0.733。各模型參數(shù)隨初始飽和度的變化規(guī)律曲線，如圖4、5所示。

表3 原狀黃土各個(gè)初始含水率下的K-G模型參數(shù)Table3 K-G model parameters of intact loess under different initial water contents

表4 重塑黃土各個(gè)初始含水率下的K-G模型參數(shù)Table4 K-G model parameters of remolded loess under different initial water contents

圖4 原狀黃土K-G模型參數(shù)與初始飽和度的關(guān)系曲線Fig.4 Relationships between K-G model parameters of intact loess and initial saturation

圖5 重塑黃土K-G模型參數(shù)與初始飽和度的關(guān)系曲線Fig.5 Relationships between K-G model parameters of remolded loess and initial saturation

由圖4、5可見，非飽和黃土K-G模型各參數(shù)均能通過對(duì)數(shù)函數(shù)來擬合，且曲線擬合情況較好，各個(gè)參數(shù)與初始飽和度sr之間的關(guān)系可以表述為

原狀土：

5 結(jié) 語

將初始飽和度引入到K-G模型當(dāng)中而建立的非飽和黃土非線性模型，其參數(shù)的確定方法比較簡單，通過幾組不同初始含水率的三軸試驗(yàn)在常規(guī)三軸儀上即可確定。

在分析實(shí)際工程問題時(shí)，只需要在實(shí)際工程用測得的非飽和黃土的濕度參數(shù)就可以得到黃土的模型參數(shù)，可以通過數(shù)值模擬分析計(jì)算增濕條件下非飽和黃土的濕陷變形，避免了吸力的量測和計(jì)算，且保證了工程的順利進(jìn)行。本文建立的非飽和黃土非線性模型雖然是近似的，但形式簡單，易于接受，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

[1]黃文熙. 土的工程性質(zhì)[M]. 北京: 水利電力出版社,1983.

[2]DOMASCHUK L,VILLIAPPAN P. Nonlinear settlement analysis by finite elements[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division,ASCE,1975,101(GT7): 601－614.

[3]NAYLOR D J. Stress-strain laws for soils[M]//Develop-ments in Soil Mechanics. Essex: Applied Science Publishers Ltd.,1978: 39－68.

[4]曾以寧,屈智炯,劉開明,等. 土的非線性K-G模型的試驗(yàn)研究[J]. 成都科技大學(xué)學(xué)報(bào),1985,(4): 143－149.ZENG Yi-ning,QU Zhi-jiong,LIU Kai-ming,et al. Soil nonlinear K-G model test research[J]. Journal of Chengdu University of Science and Technology,1985,(4): 143－149.

[5]夏洪. 普遍應(yīng)力狀態(tài)下的內(nèi)勒彈性非線性K-G模型[J].巖土工程學(xué)報(bào),1985,6(2): 92－101.XIA Hong. Naylor elastic nonlinear K-G model in general stress condition[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1985,6(2): 92－101.

[6]沈珠江. 理論土力學(xué)[M]. 北京: 中國水利水電出版社,2000.

[7]高蓮士,汪召華,宋文晶. 非線性解耦K-G模型在高面板堆石壩應(yīng)力變形分析中的應(yīng)用[J]. 水利學(xué)報(bào),2001,(10): 1－7.GAO Lian-shi,WANG Zhao-hua,SONG Wen-jing. The application of nonlinear uncoupled K-G model to deformation analysis of high concrete face rockfill dam[J].Journal of Hydraulic Engineering,2001,(10): 1－7.

[8]劉斯宏,姚仰平,孫德安,等. 剪脹K-G模型及其有限元數(shù)值分析[J]. 土木工程學(xué)報(bào),2004,37(9): 69－74.LIU Si-hong,YAO Yang-ping,SUN De-an,et al.Nonlinear elastic K-G soil model considering dilatancy and its FEM application[J]. China Civil Engineering Journal,2004,37(9): 69－74.

[9]孫陶,高希章. 考慮土體剪脹性和應(yīng)變軟化性的 K-G模型[J]. 巖土力學(xué),2005,26(9): 1369－1373.SUN Tao,GAO Xi-zhang. Containing dilatancy and strain softening of earth’s K-G model[J]. Rock and Soil Mechanics,2005,26(9): 1369－1373.

[10]周葆春,汪墨,李全華,等. 黏性土非線性彈性K-G模型的一種改進(jìn)方法[J]. 巖土力學(xué),2008,29(10): 2725－2730.ZHOU Bao-chun,WANG Mo,LI Quan-hua,et al. A modified method of nonlinear elastic K-G model for clay soils[J]. Rock and Soil Mechanics,2008,29(10): 2725－2730.

[11]劉祖典. 黃土力學(xué)與工程[M]. 西安: 陜西科學(xué)技術(shù)出版社,1997.