張志英，戴銀芳，陳杰

(1.同濟大學 機械工程學院，上海200092;2.南京理工大學 經濟管理學院，江蘇 南京210094)

中國造船業(yè)近幾年發(fā)展很迅速，在造船總量、手持訂單量等指標上已居世界領先地位，但精度造船技術與日韓等造船強國存在明顯差距［1］.船舶建造及尺寸控制上具有如下特點:1)構件數(shù)量多，形狀和尺寸各異;2)構件體積和重量大，測量方法復雜;3)構件尺度大，所要求的相對精度在船體制造工藝上不易達到;4)大部分生產過程仍依賴手工作業(yè)，施工質量在很大程度上取決于操作者的技術水平;5)以事后檢驗為主;6)掌握切割、焊接等的變形規(guī)律及其精度比較困難.目前，國內外很多學者對汽車車身裝配領域的制造裝配精度進行深入研究，但對船舶裝配的精度控制研究甚少且偏重定性.船舶裝配相對于汽車裝配的不同點有:1)定位方式:車身裝配多采用N-2-1超約束定位，而船體鋼板較厚重，主要靠自重定位.2)影響變形的因素:車身裝配主要有零件的連接方式、定位基準、定位方式、夾緊順序和夾具偏差等，而船體零件因靠自重定位，無需考慮定位方式.3)焊接偏差:車身裝配焊接方式為搭接，焊接影響較小，而船體鋼板較厚，焊接變形偏差對裝配精度的影響較大.4)裝配順序:車身裝配一般為順序流水裝配，而船舶以固定工位的建造方式為主，只有平直分段部分工序采用順序裝配.因此，造船精度控制因素多，控制過程復雜，很有必要進行研究.

質量精度控制方法有很多，如基于統(tǒng)計過程控制的質量控制方法和蒙特卡羅仿真等［2］，可以在加工過程中對產品質量進行監(jiān)控，但不能鑒別出產生故障的原因，而且過于依賴操作者的經驗和生產檢測數(shù)據(jù)，可靠性不高.針對柔性體，Liu將其簡化為一維懸臂梁，但該模型偏于理論分析，不考慮復雜零件三維變形［3］.Hu提出偏差流理論，研究了產品尺寸偏差的產生和在各個工位間的傳遞機制，為深入研究奠定基礎［4］;Lin和Hu將有限元與統(tǒng)計分析相結合，提出力學偏差仿真模型，建立了零件偏差與裝配偏差的線性關系，但該模型不能從裝配全過程描述偏差傳遞［5］.Jin和Shi針對剛體零件在平面內運動的尺寸偏差控制建立了狀態(tài)空間模型［6］.Ding等擴展了狀態(tài)空間模型，提出集成了產品設計和工藝信息的公差合成方法，拓展了產品偏差分析方法［7］.Du等將多源多工序加工系統(tǒng)尺寸偏差傳遞的狀態(tài)空間模型擴展到串并聯(lián)多個偏差流加工系統(tǒng)中［8］.Miao等結合齊次變換和矩陣理論解決傳統(tǒng)狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣存在非線性因子的問題［9］.Ren等提出了質量特性波動混沌傳遞模式［10］.

目前，國內外對于造船精度研究還停留在概念階段.船底分段多為平直分段，是船體結構中最基本的分段，其結構相對比較穩(wěn)定，且不因船型不同而有太多變化.因此，本文選取船體底部分段裝焊過程的質量精度進行研究，用狀態(tài)空間方程建立船底分段建造中多工序裝焊的零件偏差、零件定位偏差及零件焊接偏差關系的狀態(tài)空間模型，描述各類偏差以零件為載體，在裝焊過程中的變化、累積和傳遞過程，有助于在分段裝焊前對最終產品質量進行預測，從而采取有效的措施控制偏差傳遞，保證成品質量.

1 分段裝焊偏差傳遞建模

船底分段裝配是典型的多工序動態(tài)離散過程.船底分段以內底板為基準面，在內底板胎架上安裝，如圖1所示.首先由幾塊內底板拼接成底板部件，再在底板部件上依次安裝縱骨、縱衍、肋板和定位小附件，最后將內底片段反扣在外底片段上形成分段.

圖1 船底分段裝配示意圖Fig.1 Bottom block assembling process

船底分段偏差流是個動態(tài)的過程，在船底分段裝焊過程中，各個偏差源隨著工序的延展而變化、傳遞和累積，直至形成分段尺寸偏差.在船底分段裝焊過程中主要存在4種偏差:零件自身偏差、零件定位偏差、因焊接變形產生的偏差和肋板垂直度偏差.每個工位裝配時，當有新零件進入裝配，該零件自身偏差就會影響裝配精度，不準確定位導致零件在裝焊時產生偏差;零件焊接時因加熱膨脹產生熱膨脹和冷卻收縮，產生應力和變形，這種焊接變形將產生裝配偏差，隨著工序進行，裝配偏差累積、傳遞，是最終分段偏差的重要組成部分.同時，因為觀測和測量時人工或者儀器的誤差，最終的偏差還會受到測量誤差的影響.在一般情況下，肋板垂直度偏差很小，且方便用機械或火工等方式進行矯正，因此，為簡化問題，不考慮肋板垂直度偏差.偏差流在工序間的傳遞過程如圖2所示

圖2 船體底部分段裝焊中的偏差傳遞過程Fig.2 Variation propagation of the bottom block assembling process

2 零件偏差模型

零件是船舶建造的基本單元，在船體結構中最基本零件一般為板狀零件.零件裝焊面的幾何位置和質量特征是影響零件整體性能的重要因素.質量特征指影響到船舶質量精度和安全性能的特征，如分段合攏間隙和船體密封性等.零件的關鍵點為在偏離標準值時，明顯影響分段的質量精度和安全性能的點，對分段合攏的精度起重要作用，通過嚴格控制關鍵點的尺寸來保證最終成品精度.因此，船體加工中，每個零件的長度、寬度和高度(即厚度)必須進行嚴格的控制.因為零件的厚度尺寸在零件預處理時就進行了嚴格控制，后續(xù)加工裝配過程中極少也很難對厚度進行改變或調整，但零件的長度和寬度易改變，從而對最終裝配精度產生影響.因此，零件的長度和寬度方向尺寸變化是研究重點.通過保證關鍵點尺寸來確保零件尺寸要求.

圖3所示為一船體底部分段的組件，由2塊底板和1塊肋板裝焊而成.設底板長為l，寬為b，厚為s.以左下角的底板為例，零件上點A、C、D和F為保證零件長、寬、對角線尺寸的點，因此為關鍵點，而點B和E為肋板進行裝焊時的接觸點，需要通過這兩點的位置來保證肋板的位置，因此也是關鍵點.

圖3 底板關鍵點示意Fig.3 Key points of the bottom plate

在零件裝焊前，零件自身存在偏差，該偏差將會在加工過程中進行傳遞、累積，并影響后續(xù)裝配焊接過程.設零件坐標系為Oxyz，零件上的點在零件坐標系中位置為(x，y，z)，設全局坐標系為 Ox＇y＇z＇，關鍵點在全局坐標系中的名義位置為(x＇，y＇，z＇)，則關鍵點的偏差為

式中:n為第n個零件，A～Z為關鍵點，Δθ為零件的轉動偏差.

第k個工序上，零件i上所有關鍵點的偏差ΔUi為:

其中:k=1、2、…、m，m為第m個工序.

在第k個工序上，所有零件的偏差X(k)可表示為

零件的偏差為零件實際位置相對于其名義位置的偏移量，可以由零件上任意一點的平移偏差加轉動偏差表示.如圖4所示，A＇D＇為AD的名義位置，Δθ為其在XOY平面的轉動角度，D"是 A＇D＇在XOY坐標系中經過移動后的位置，α為AD與X軸的夾角.經過平移和轉動后，零件上任意2點A和D的偏差可以表示為

式中:(ΔxA，ΔyA，ΔzA)，(ΔxD，ΔyD，ΔzD)分別代表點A、D在 X、Y、Z 軸方向的偏差，Δθ代表零件在 XOY坐標系中的轉動偏差.當Δθ較小時，點A、D的偏差存在以下關系:

由此可得，已知零件上任意一關鍵點的偏差，可以得到該零件上其他任意關鍵點的偏差.

圖4 零件偏差示意圖Fig.4 Part deviation

3 焊接變形對零件偏差的影響

船體是由若干分段裝焊而成.在焊接中焊接點附近會被加以局部熱量，由于焊接接頭處不均勻受熱和冷卻會產生不平衡的殘余應力，導致變形.因焊接而引起船體外板的凹凸變形，給船體裝配帶來困難，還會使船體尺寸精度下降，結構強度降低.

引起鋼板變形的焊接因素主要有:1)工藝因素:包括焊接設備參數(shù)、工藝參數(shù)和焊接方法.不同的焊接工藝參數(shù)和焊接方法使鋼材在加熱和冷卻過程中產生的熱量和冷卻速度不同，導致產生不同的焊接應力和變形.2)材料因素:包括母材和焊接材料.不同的焊接材料在進行焊接過程中，各種組織的比容不同，內部金屬組織產生不同的變化，將形成不同的應力和變形.3)結構因素:包括鋼板厚度、接頭形式和結構幾何形狀.不同的結構因素采用不同的焊接方式和工藝參數(shù)，這將導致鋼板產生不同的焊接應力和變形.

受上述各種因素的影響，鋼板會產生不同形式的變形，如橫向收縮、縱向收縮和角變形等，從而使最終產品的尺寸發(fā)生變化.船體底部分段主要為平直分段，其焊接接頭類型主要有對接接頭與T形接頭.當兩塊鋼板拼板對接焊時，會產生橫向收縮和縱向收縮.據(jù)研究，拼板對接焊的縱向收縮量很小，大約為焊縫長度的1/1 000［11］.因此，船舶拼板焊接時該收縮量可近似為0.兩塊鋼板進行T形焊接時，肋板會產生橫向收縮(同樣，縱向收縮量近似為0)，底板會因為肋板而產生角變形.零件焊接過程中的收縮量模型如下［11-12］:

1)拼板對接焊如圖5所示，其橫向收縮量為

式中:ΔB為橫向收縮量，cm;α1為線膨脹系數(shù);cp為容積比熱容;s為板厚，cm;E為焊接線能量，J/cm;m與m＇為修正系數(shù)，m＇=m由鋼板的材質決定，為鋼板特性.

式中:I為焊接電流，A;U為電弧電壓，V;v為熱源移動速度，即焊接速度，cm/s;η為電弧加熱焊件的實際效率(根據(jù)實驗確定).手工焊時，η=0.7～0.75;埋弧焊時，η =0.8 ～0.95.

圖5 底板拼接時橫向收縮變形示意Fig.5 Butt welding deformation of the bottom plate

2)T形焊時肋板如圖6所示的橫向收縮量為

式中:s為底板板厚，cm;s1為肋板板厚，cm;(如圖7所示)E為焊接線能量，J/cm;n1為系數(shù)(與焊接方法，材質等因素相關，如圖8所示).

3)T形焊時底板如圖6所示角變形為

式中:B＇為翼緣板寬，cm;h為焊角尺寸，cm;Δφ為變形角度，cm;s1為翼緣板厚，cm.

圖6 T型焊接時肋板橫向變形和底板角變形示意圖Fig.6 Transverse deformation and angular distortion of the T-rib welding

圖7 T形焊的S、S1示意圖Fig.7 S and S1 in the T-rib welding

圖8 系數(shù)示意Fig.8 Coefficient diagram

4 偏差傳遞的狀態(tài)空間方程建模

狀態(tài)空間建?？梢詰糜趶碗s裝配過程，對解決多工序制造裝配的建模問題很有效.因此，狀態(tài)空間方程可用來描述上述分段裝配過程中偏差的動態(tài)傳遞規(guī)律，即通過已知的零件初始偏差及制造過程的偏差傳遞和累積情況建立數(shù)學模型，來預測系統(tǒng)在某工序后的偏差狀態(tài).基本狀態(tài)空間方程為:

其中:A(k)為系統(tǒng)矩陣，代表第k個工序對第k－1個工序的偏差的影響程度;B(k)為控制矩陣，代表第k個工序的偏差因素對該工序偏差的影響程度;C(k)為測量矩陣，代表測量偏差因素對最終偏差的影響程度;v(k)和w(k)為噪音矩陣.

由于船體零件裝焊過程中存在零件偏差、定位偏差和焊接變形偏差，因此建立擴展的狀態(tài)空間方程為:

式中:k代表第k個工序，k=1，2…m，m為總的工序數(shù);X(k)是狀態(tài)變量，為第k個工序中所有零件產生的偏差組合;A(k)為系統(tǒng)矩陣;B(k)和C(k)為控制矩陣;U(k)為零件定位偏差矩陣;G(k)為零件焊接變形產生的偏差矩陣;v(k)為制造中的隨機誤差;Y(k)為工序k上所有關鍵點的實際測量尺寸組合;D(k)為觀測矩陣;w(k)為測量中的隨機誤差(如儀器誤差、設計誤差等).

在三維坐標系中，以零件關鍵點的偏差為狀態(tài)矢量，零件測量偏差作輸出矢量，建立狀態(tài)空間模型.在焊裝過程中零件沒有工位間移動，因此，其系統(tǒng)矩陣A(k)=I.

4.1 零件定位偏差矩陣

為保證裝配精度和質量，底板零件在水平胎架上放置時需定位.水平胎架首先需調整至水平，因此，正確操作情況下底板在垂直方向沒有偏差，即Z軸方向偏差為零.假定以底板所有投影到XOY平面內的點中X軸和Y軸方向上坐標數(shù)值最小的點為基準點.以圖4中的底板為例，虛線框為底板名義位置，實線為底板實際位置，底板左下角關鍵點A為其基準點，根據(jù)同一零件2個不同點的偏差關系模型，可由基準點的定位偏差確定其他關鍵點定位偏差.

假定A點的偏差為 ΔU1A=［Δx1AΔy1AΔz1AΔθ］T，則 ΔU1B=R1A，1B·ΔU1A.

零件定位偏差控制矩陣B(k)為:

零件定位偏差輸入矩陣U(k)為

其中，i的取值為i=1…n.當肋板裝焊時，首先，在焊接前進行測量，通過點焊對肋板的位置定位，保證其垂直度;其次，焊接完成后，即使肋板有少許偏離Z軸方向，很容易進行矯正.因此，默認其在Y軸方向的偏差為零，其在X、Z軸有偏差，定位偏差推理同底板.

4.2 零件的焊接變形偏差矩陣

4.2.1 拼接時的底板橫向收縮變形偏差矩陣

2塊底板拼接時在焊縫處產生橫向收縮，如圖5所示.兩塊底板在 D、E、F、G、H和 I處會發(fā)生沿 X軸向的收縮，設A、B 和C點為固定點，則D、E、F、G、H、I、J、K和L會產生沿X軸負方向的形變偏差.在實際焊接中底板材料一般是相同的，由式(6)得，零件發(fā)生的橫向變形為ΔB=m，則底板橫向收縮變形偏差控制矩陣:

其中，

底板橫向收縮變形偏差輸入矩陣Gh(k)為

式中:i=1…n;sn為第n塊底板的厚度.

4.2.2 肋板焊接時肋板的橫向變形偏差矩陣

肋板與底板T型焊接時，肋板會發(fā)生橫向變形，即QB沿Z軸負方向收縮，如圖6所示.

肋板橫向變形偏差控制矩陣C(k)z為

肋板橫向變形產生的偏差輸入矩陣Gz(k)為

底板的角變形偏差輸入矩陣為

4.3 焊接裝配總偏差矩陣

船底平直分段零部件裝焊中主要產生三類變形:對接焊時的底板的橫向收縮變形和T型焊接時肋板的橫向變形及底板的角變形.這些變形會影響到船體零部件的裝配精度.設

其中:Ch(k)Gh(k)為拼接時底板橫向收縮產生的偏差矩陣.Cz(k)Gz(k)為T型焊接時肋板橫向收縮產生的偏差矩陣.Cj(k)Gj(k)為T型焊接時底板角變形產生的偏差矩陣.p，q為控制向量，，縱板進行焊接，徑板進行焊接，徑板進行焊接;，縱板進行焊接.

其中，i的取值為i=1～n，為第n塊肋板的厚度.

4.2.3肋板焊接時底板產生的角變形偏差矩陣

如圖6所示，由于與肋板進行T型焊接，底板在YOZ平面產生角變形，導致底板在Y和Z軸向產生形變.設 AB=L1，BC=L2，形變角為 Δφ，底板的兩端向上翹起.由(10)式可得:Δφ =0.07B＇h1.3/s12.

底板的角變形偏差控制矩陣Cj(k)為

4.4 輸出方程

模型的輸出偏差還受測量偏差影響，因此需要對測量偏差進行分析.由式(14)得輸出矢量:

輸出偏差:

式中:Un(k)為第n塊板上的實際測量值的組合，Un(k)= ［Un4(k)Un8(k)… Unz(k)］4×z，Z 為零件上所有測量點的集合.Unz(k)為經過第k個工序，第z個測量點的實際測量值.

零件的實際測量點和觀測點之間的轉化矩陣為

當測量的底板時，其Z軸方向沒有偏差，因此無需測量Z軸方向的偏差.

式中:Oi為第i塊底板上的測量點，Di(k)代表第i塊底板上測量點和偏差的關系.

當測量的為肋板時，其X軸方向沒有偏差，因此無需測量Z軸方向的偏差，推理同底板.

5 實例驗證與分析

5.1 實例描述

本文以一典型船體底部平直分段的一個小組立為對象，該組立由兩塊矩形底板和一塊矩形肋板構成.其中底板尺寸(長×寬×厚)為5180×2970×16(mm)，肋板尺寸(長×寬×厚)為5 940×1700×11(mm).裝配順序為:先將底板①和②拼接，再安裝肋板③，如圖9所示.

圖9 裝配示意Fig.9 Assembly diagram

底板①的關鍵點是A、B、C、D、E和F，底板②的關鍵點是G、H、I、J、K和L，肋板③的關鍵點是M、N、O和P，其中M和B，K和N點重合，是底板與肋板接觸面上的點.裝配完畢后，需要對其進行檢驗，檢驗項目主要有底板幾何尺寸如長度、寬度、對角線長度和平面度等，以及肋板幾何尺寸如長度、寬度、對角線長度、垂直度和焊接位置尺寸.為保證最終產品滿足精度要求，需要對 A、B、C、J、L、K、M、N、O和P尺寸進行控制.

假定以底板①的O點為標準坐標系坐點，AL方向為X軸正方向，AC方向為Y軸正方向，OA方向為Z軸正方向.后續(xù)底板、肋板定位和焊接偏差均參照該坐標系.

底板①和②為長方形板狀零件，材料是AH32鋼，其長度為 5 180.59 mm，寬度為2 970.13 mm.由于零件在切割時就存在誤差，該誤差為零件自身偏差.底板②定位時，其XOY平面順時針方向的角度偏差為0.1°.肋板③為長方形板狀零件，長度為5 942.10mm，寬度為1 700.00mm，其XOZ平面逆時針角度偏差Δφ為0.04°表1和表2為關鍵點和測量點的初始坐標值.

表1 零件關鍵點的初始坐標值Table 1 The initial coordinates of parts’key points mm

表2 測量點初始坐標值Table 2 The initial coordinates of measurement points mm

表3 焊接參數(shù)Table 3 Welding parameters

5.2 狀態(tài)空間建模

底板和肋板按關鍵點進行定位，裝配偏差測量只在最后一個工序完工后進行，因此，其裝配過程的狀態(tài)空間方程為式(13)、(14):

狀態(tài)變量X(k)由板上的關鍵點來表示，因為板①、②的關鍵點各有6個，板③的關鍵點有4個，每個關鍵點的偏差為 4×1維向量:Δuij=［ΔxijΔyijΔzijΔθ］T.因此，X(k)為4 ×16維向量，X(k)=(ΔU1(k) ΔU2(k) ΔU3(k))4×16，其中，ΔU1(k)、ΔU2(k)、ΔU3(k)分別代表板 ①、②、③的偏差.

裝焊結束后對成品進行測量，測量點為A、C、J、L、M、N、P和 Q，因此，為 4 × 8維向量，Y(k)=(Δu1A(4)，ΔU1C(4)，ΔU1j(4)，ΔU1L(4)，ΔU1N(4)，ΔU1p(4)，ΔU1Q(4))根據(jù)偏差模型，對接焊時底板的橫向收縮量為2.43 mm，T形焊的橫向收縮為2.08 mm，角變形角度為 0.062°.

由上述狀態(tài)空間方程和變形量得出該組立測量點的最終偏差(見表4)，實際測量點偏差見表5.

表4 計算所得測量點的偏差Table 4 The calculated deviation of measurement points mm

表5 實際測量點的偏差Tab le 5 Practical deviation of the measured points mm

5.3 結果分析

對比上述表，計算所得的偏差與實際生產偏差非常接近，最大誤差在0.5mm以內，因此，該狀態(tài)空間模型為尺寸偏差流的檢測和控制提供了數(shù)學基礎.依據(jù)此模型可以較準確地預測偏差.而且沒有經過反變形處理直接進行焊接產生的角變形對精度影響較大，依據(jù)該偏差，可以在船體部件加工前，運用反變形、補償量等方法，對船體裝配偏差流進行控制.

6 結束語

由于船底分段裝焊過程工序繁多，零件數(shù)量和焊接次數(shù)的增加導致偏差傳遞復雜，造船生產更加注重生產過程中的質量精度控制.運用狀態(tài)空間方程對船底分段裝焊過程中的偏差的傳遞、累積進行了建模，分析了造船過程中的裝焊偏差流，有利于從源頭對制造過程中的偏差進行控制.特別是考慮了焊接過程，有助于在焊接前運用補償量或反變形，從零件定位開始，控制裝焊過程的偏差，從而實現(xiàn)最終產品的精度控制.

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