陳晉南，趙增華，李蔭清

(1.北京理工大學(xué) 化工與環(huán)境學(xué)院，北京 100081;2.遼寧慶陽特種化工有限公司，遼寧 遼陽 111002)

數(shù)值計(jì)算模具擠出過程可以獲得擠出模具結(jié)構(gòu)參數(shù)，擠出工藝條件與擠出結(jié)果之間的規(guī)律性關(guān)系［1］，是研究擠出過程和優(yōu)化設(shè)計(jì)模具結(jié)構(gòu)的重要研究手段［2］.彭炯等人［3］數(shù)值研究了螺桿口模擠出聚丙烯熔體離模膨脹流變行為對(duì)擠出產(chǎn)品形狀的影響.朱敏等人［4］采用逆向擠出技術(shù)數(shù)字設(shè)計(jì)橡膠異型材口模，數(shù)值模擬了口模流道內(nèi)橡膠熔體的等溫流動(dòng).在此基礎(chǔ)上，陳晉南等人［5］數(shù)字設(shè)計(jì)了汽車窗橡膠密封件的擠出口模，數(shù)值模擬非等溫條件下擠出產(chǎn)品的形狀與實(shí)際情況相比誤差僅為1.63%.近40年來，計(jì)算流體力學(xué)方法發(fā)展迅速，方法的可靠性得到了充分驗(yàn)證［6-7］.擠出模具的質(zhì)量主要反映在兩方面，擠出模具的穩(wěn)定性和適應(yīng)性［8］.高效率、自動(dòng)化、高精度成為模具設(shè)計(jì)的主要發(fā)展方向［9］.為了提高生產(chǎn)效率，曾設(shè)計(jì)和用錐形雙孔模具擠出高聚物.但是，兩個(gè)模孔擠出的棒材流速不同，產(chǎn)品表面不光滑，物料中夾雜氣泡，致密性不夠，或是物料剛擠出時(shí)，產(chǎn)品表面光滑，經(jīng)過一段時(shí)間后，產(chǎn)品表面發(fā)生龜裂和變形，產(chǎn)品質(zhì)量達(dá)不到要求.為了解決此問題，研發(fā)了雙螺桿擠出平行4孔模具，經(jīng)實(shí)際生產(chǎn)驗(yàn)證，該結(jié)構(gòu)模具能夠擠出成型多個(gè)合格制品.

本文應(yīng)用毛細(xì)管流變儀測試擠出物料的等溫流變數(shù)據(jù)，擬合出物料的本構(gòu)方程.數(shù)值計(jì)算雙螺桿擠出平行4孔模具流道內(nèi)熔體的流場，理論分析模具壓差對(duì)模具內(nèi)聚合物熔體各物理量的影響，討論了平行4孔模具擠出機(jī)理.

1 數(shù)學(xué)物理模型和計(jì)算方法

研究的幾何對(duì)象長155mm，包括雙螺桿頭和擠出平行4孔模具部分，坐標(biāo)原點(diǎn)建立在一側(cè)螺桿中心軸與模具入口平面交點(diǎn)，z軸正方向?yàn)榱黧w擠出方向.擠出平行4孔模具流道包括入口段、收縮段和平直段，結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 幾何模型和網(wǎng)格劃分Fig.1 Geometry model and meshing

基于同向平行雙螺桿擠出機(jī)模具加工物料的流動(dòng)過程，假設(shè):1)熔體為不可壓縮純黏性非牛頓流體，不考慮熔體彈性和拉伸黏度;2)由于物料的黏性高，慣性力和質(zhì)量力相對(duì)于黏性力很小，可忽略不計(jì);3)物料在模具流道內(nèi)是三維等溫穩(wěn)態(tài)層流，流道全充滿;4)流道壁面無滑移.出口為自由邊界條件.在上述假設(shè)下，描述高黏度聚合物熔體流動(dòng)的控制方程為

式中:u為速度，m/s;p為壓力，Pa;I為單位張量;τ為應(yīng)力張量，Pa;η為表觀黏度，Pa·s;為剪切速率，s－1;D 為變形速率張量，s－1.

描述高黏度聚合物熔體的本構(gòu)方程為Herschel-Bulkley模型:

式中:τ0為材料屈服應(yīng)力，Pa;為臨界剪切速率，s－1;n為非牛頓指數(shù).

用毛細(xì)管流變儀(XLY-Ⅱ型，吉林大學(xué)科教儀器廠)測得流變數(shù)據(jù)，用Polymat擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到式(5)中的參數(shù) τ0=187 421.3，κ =189 677.8，=0.753 348 7，n=0.103 731 9.物料的流變曲線見圖2，擬合曲線與實(shí)驗(yàn)值接近.

圖2 Herschel-Bulk ley模型流變曲線Fig.2 The rheological curve of Herschel-Bulkley model

描述高黏度聚合物熔體流動(dòng)的控制方程(1)～(5)是非線性耦合方程不能解析求解，用有限元數(shù)值解法求解，數(shù)值模擬模具擠出物料熔體的過程，數(shù)值計(jì)算模具流道內(nèi)熔體的等溫流場.數(shù)值計(jì)算中壓力采用線性插值函數(shù)，黏度采用皮卡迭代，將偏微分控制方程(1)～(5)轉(zhuǎn)化為求解關(guān)于節(jié)點(diǎn)未知量的代數(shù)方程組，用隱式歐拉法聯(lián)立求解離散后的代數(shù)方程組.用有限單元法采用四面體網(wǎng)格劃分，螺桿頭網(wǎng)格數(shù)分別為6 544、6 545個(gè)，模具的網(wǎng)格數(shù)為100 928.使用網(wǎng)格疊加技術(shù)(MST)，系統(tǒng)自動(dòng)將螺桿頭和模具流道內(nèi)流體部分的網(wǎng)格組合，生成真實(shí)流道的網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為114 017.圖1給出了螺桿頭和模具的幾何結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格劃分.在螺桿轉(zhuǎn)數(shù)為7 r/min和模具壓差分別為3、7、12 MPa條件下，數(shù)值計(jì)算模具內(nèi)熔體的等溫流場，計(jì)算的收斂精度為10－3.

2 結(jié)果與討論

分析數(shù)值計(jì)算的結(jié)果，得出模具壓差對(duì)模具流道內(nèi)熔體流場的影響，比較模具4個(gè)孔道內(nèi)熔體的流場，研究平行4孔模具的性能.

2.1 模具壓差對(duì)熔體各平均物理量的影響

圖3給出不同壓差下模具內(nèi)熔體各個(gè)物理量平均值沿z軸的變化.如圖3所示，隨著模具壓差的增加，熔體的平均壓力、平均速度、平均剪切速率和平均黏度增加.如圖3(b)～(d)所示，在模具出口位置，模具壓差為3、7、12 MPa下，熔體的平均速度分別為 0.000 83、0.011、0.037 m/s，平均剪切速率分別為0.246、3.26、10.9 s－1，平均黏度分別為1.34 ×106、2.35 ×105、9.82 ×104Pa·s.模具壓差對(duì)模具流道內(nèi)熔體各物理量值的影響很大.隨著模具壓差從3 MPa增加到12 MPa，模具出口物料的速度增加近45倍，產(chǎn)量增大.

圖3 不同壓差下模具內(nèi)熔體各物理量平均值沿z軸的變化Fig.3 Change of average parameters values of melts in the die along z axial direction with different pressure

分析平行4孔模具的入口段、過渡段和平直段各物理量的平均值.在模具入口段，平行4孔模具分成4個(gè)長方體孔道，物料平均速度和平均剪切速率減小，平均黏度增大.在模具過渡段和平直段，熔體平均速度和平均剪切速率增大，平均黏度減小.在模具圓柱形平直段孔道內(nèi)，熔體的速度、剪切速率和黏度平均值的變化趨勢減小.說明研發(fā)的平行4孔模具的結(jié)構(gòu)使模具流道內(nèi)各物理量的梯度小，有利于物料均勻擠出.

2.2 平行4孔模具分孔道內(nèi)熔體流場的比較

分析3、7、12 MPa不同壓差條件下，模具內(nèi)熔體的流場.研究結(jié)果表明，模具平行4孔道內(nèi)物料流場都很相似，隨著模具壓差的增加，物料的速度和剪切速率增加，黏度減小.模具壓差為12 MPa，模具內(nèi)熔體流場變化最顯著.圖4給出了壓差為12 MPa時(shí)模具中心位置xz截面的壓力場、速度場、剪切速率場和黏度場.如圖4所示，平行4孔模具分孔道的位置離螺桿頭很近，在螺桿頭的轉(zhuǎn)動(dòng)下，使4個(gè)孔道內(nèi)熔體流場很相似，熔體各物理量變化規(guī)律相近.如圖4(a)所示，熔體壓力從模具入口到出口逐漸減小，模具橫截面形狀的變化對(duì)壓力沒有太大影響，在模具橫截面最小處也沒有出現(xiàn)壓力突增的現(xiàn)象.從安全角度考慮，該模具設(shè)計(jì)較為合理.

為了進(jìn)一步比較平行4孔模具分孔道內(nèi)熔體各物理量，選取模具內(nèi)一側(cè)的2個(gè)孔道中心線ab和cd，如圖1所示.分析螺桿轉(zhuǎn)數(shù)為7 r/min和模具壓差分別為3、7、12 MPa時(shí)，模具孔道中心線ab和cd處熔體各物理量沿z軸的變化.圖5給出了壓差為12 MPa時(shí)，中心線ab和cd處沿z軸熔體各物理量的變化.如圖5(a)、(b)所示，模具2個(gè)孔道內(nèi)熔體壓力值很接近，模具內(nèi)2個(gè)孔道內(nèi)熔體的速度略有差異，到出口處速度值相同.如圖5(c)、(d)所示，在z軸方向0～100 mm處，模具內(nèi)2個(gè)孔道中心線ab和cd處熔體的剪切速率和黏度值曲線基本吻合，隨后略有差異，但在模具出口位置熔體剪切速率和黏度值又趨于一致.這說明模具4個(gè)孔道擠出物料情況相同，模具設(shè)計(jì)比較合理.4孔模具與錐形雙孔模具相比，模具4個(gè)孔道內(nèi)的流場基本相同，物料擠出均勻.

圖4 壓差為12 MPa時(shí)xz截面熔體的流場Fig.4 Flow fields of melts in the xz section with 12 MPa

圖5 壓差為12 MPa時(shí)沿直線ab和cd處熔體各物理量的變化Fig.5 Parameters of melts in the die along ab and cd with 12 MPa

3 結(jié)束語

數(shù)值研究的結(jié)果說明平行4孔模具的設(shè)計(jì)合理.模具內(nèi)熔體各物理量值變化趨勢連續(xù)，在模具過渡段壓力沒有急劇增加.模具壓差對(duì)模具流道內(nèi)物料各物理量值的影響很大.隨著模具壓差的增加，物料的平均速度、平均剪切速率增加，平均黏度降低，產(chǎn)量增大.在模具入口段，物料平均速度和平均剪切速率減小，平均黏度增大.在模具過渡段和平直段，熔體平均速度和平均剪切速率增大，平均黏度減小，其中平直段熔體速度、剪切速率和黏度平均值的變化明顯減緩，有利于物料均勻擠出.

平行4孔模具每個(gè)孔的流道中熔體的流動(dòng)情況十分接近，流速相同.實(shí)驗(yàn)證明平行4孔模具擠出的產(chǎn)品質(zhì)量達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求.這說明模具4個(gè)孔道擠出物料情況相同，模具設(shè)計(jì)比較合理.4孔模具與錐形雙孔模具相比，模具4個(gè)孔道內(nèi)的流場基本相同，物料擠出均勻.

［1］劉斌，江開勇，上官寧.塑料擠出流動(dòng)數(shù)值分析及其模具結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化［J］.華僑大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，29(4):481-489.LIU Bin，JIANG Kaiyong，SHANGGUAN Ning.Numerical analysis of plastic extrusion flow and optimization design of die structure［J］.Journal of Huaqiao University，2008，29(4):481-489.

［2］BOTTEN A J.A model to pressure the development in single screw extrusion［J］.Journal of Materials Processing Technology，2003，135(2/3):284-290.

［3］彭炯，陳晉南.計(jì)算流體力學(xué)在口模設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.現(xiàn)代塑料加工應(yīng)用，2001，13(6):856-862.PENG Jiong，CHEN Jinnan.Computational fluid dynamics for die design［J］.Modern Plastics Processing and Applications，2001，13(6):856-862.

［4］朱敏，陳晉南，呂靜.橡膠異形材擠出口模的數(shù)值模擬［J］.中國塑料，2003，17(12):75-78.ZHU Min，CHEN Jinnan，LV Jing.Numerical simulation on extrusion dies for rubber profiles［J］.China Plastics，2003，17(12):75-78.

［5］陳晉南，吳榮方.數(shù)值模擬橡膠擠出口模內(nèi)熔體的非等溫流動(dòng)［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，28(7):626-630.CHEN Jinnan，WU Rongfang.Simulation of non-isothermal flow field of melt in rubber［J］.Extrusion Dies Transactions of Beijing Institute of Technology，2008，28(7):626-630.

［6］PAYDARA M H ，REIHANIAN M ，EBRAHIMIR，et al.An upper-bound approach for equal channel angular extrusion with circular cross-section［J］.Journal of Materials Processing Technology，2008，198:48-53.

［7］陳晉南，胡敏，彭炯.數(shù)值模擬硬質(zhì)聚氯乙烯雙螺桿模具擠出過程［J］.科技導(dǎo)報(bào)，2009，27(13):54-59.CHEN Jinnan，HU Min，PENG Jiong.Simulation of rigid polyvinyl chloride extrusion in twin-screw dies［J］.Science and Technology Review，2009，27(13):54-59.

［8］胡益林，董躍.高適應(yīng)性擠出模具機(jī)頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］.聚氯乙烯，2007(11):26-28.HU Yilin，DONG Yue.Design for the structure of extrusion die with high adaptability［J］.Polyvinyl Chloride，2007(11):26-28.

［9］ SOMBATSOMPOP N，PANAPLOY M.Die geometry effects on the temperature profile measurements of flowing PP melt in a twin-screw extruder［J］.Polymer Testing，2002，21:17-25.