劉揚，國強，吳欽章

(1.中國科學院光電技術(shù)研究所，四川成都610209;2.中國科學院研究生院，北京100049;3.哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

變結(jié)構(gòu)多模型算法(VSMM)［1］是近年來發(fā)展起來的一種有效的機動目標跟蹤算法，它克服了交互多模型(IMM)算法的缺陷，費效比IMM算法高，在運算量及其實現(xiàn)的復雜度與跟蹤性能之間達到了較好的平衡，因此，近年來受到越來越多的關(guān)注.VSMM算法的技術(shù)核心是模型集合自適應(MSA)策略.MSA策略用于確定每一個時刻參與狀態(tài)估計的有效模型集.目前已經(jīng)提出的MSA策略包括模型集切換(MGS)［2］、可能模型集(LMS)［3］、期望模式修正(EMA)［4］等算法.其中EMA算法發(fā)展較為成熟，應用較為廣泛.本文以該算法為基礎，分析EMA算法存在的局限性，同時引入可能模型集(LMS)技術(shù)和自適應網(wǎng)格(AG)技術(shù)，實時產(chǎn)生一個混合模型網(wǎng)格，最后利用最優(yōu)融合原理得到系統(tǒng)的整體估計.

1 EMA算法及其局限性

EMA算法的基本思想是:首先設定一個相對較大且結(jié)構(gòu)固定的模型集M來覆蓋整個系統(tǒng)模式空間，同時利用固定模型集M的濾波結(jié)果，實時產(chǎn)生一個與系統(tǒng)真實模式更為匹配的修正模型C，并利用修正模型C再次對機動目標進行濾波估計，最后利用最優(yōu)融合原理得到系統(tǒng)的整體估計，從而達到利用修正模型C對固定模型集M的濾波結(jié)果進行修正的目的.

EMA算法中的固定模型集M所包含的模型在一個連續(xù)模式(加速度)空間S內(nèi)均勻分布，每一個模型被看作模式空間中的一個點，具有不同的加速度，而模型間的雙向箭頭表示從一個模型到另一個模型的跳變，如圖1(a)所示.修正模型C可以位于模式空間中的任何位置，該位置由固定模型集M的濾波結(jié)果實時決定.通常修正模型C是模型集M濾波結(jié)果的概率加權(quán)和:

k時刻，EMA算法所利用的模型集如圖1(b)所示，目標實際的機動加速度在“*”處.理想狀況下，根據(jù)固定模型集M在k時刻的濾波結(jié)果所產(chǎn)生的修正模型C位于“*”附近，相對于模型集M中的模型，模型C更加接近于系統(tǒng)的真實模式.因此模型C能夠?qū)潭Ｐ图疢的濾波結(jié)果起到修正作用.

圖1 EMA算法模型集拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 The topology of the model set in EMA

EMA算法的一個運行周期如下:

1)在時刻 K 基于模型集 Mf=Mk－1－ Ek－1運行VSMM 算法一個遞歸周期 VSMM［Mf，Mk－1］獲得模型的狀態(tài)估計、估計誤差協(xié)方差以及模型概率{，

2)利用式(1)得到期望擴張模型C.

3)運行遞歸 VSMM［C，Mk－1］獲得狀態(tài)估計，估計誤差協(xié)方差以及模型概率

4)運行融合估計 EF［Mf，C;Mk－1］一個周期得到屬于模型集Mk=Mf∪C的整體估計，誤差協(xié)方差以及模型概率

上述EMA算法存在以下幾個不足:

1)修正模型C對模型集合M具有很強的依賴性，但是由于模型集合M是一個固定結(jié)構(gòu)的模型集，當機動目標發(fā)生機動時，模型集M的估計結(jié)果會偏離目標，這就導致在此基礎上得到的修正模型C與系統(tǒng)的真實模式之間存在偏差，如圖1(c)所示.此時，模型C很難對固定模型集M的濾波結(jié)果起到修正作用，從而影響算法的估計精度.

2)由于模型集M具有固定結(jié)構(gòu)，因此，算法濾波結(jié)果對集合拓撲結(jié)構(gòu)具有很大的依賴性.同時，由于模型集合M必須完全覆蓋整個系統(tǒng)模式空間，導致包含的模型數(shù)量較多，模型數(shù)量過多容易引起模型間不必要的競爭.

3)修正模型C作為單獨的修正模型，其修正能力是有限的.

2 改進的期望模式修正(M-EMA)算法

2.1 算法思想

M-EMA算法利用2個獨立模型網(wǎng)格組成當前參與估計的模型集:基礎網(wǎng)格M和修正網(wǎng)格C.2個網(wǎng)格分別以各自不同的時間精度和空間精度進行狀態(tài)估計.k時刻的網(wǎng)格M和網(wǎng)格C僅僅由k－1時刻的網(wǎng)格M和網(wǎng)格C來決定.這就消除了EMA算法中修正模型C對固定模型集M的依賴.同時引入自適應網(wǎng)格(AG)技術(shù)，利用該技術(shù)操作簡單實現(xiàn)快速的特點，在采樣間隔較短，模型間距較小的高分辨率環(huán)境下，根據(jù)目標的實際機動實時產(chǎn)生一個自由滑動的修正模型網(wǎng)格C用來替代EMA算法中單個的修正模型C從而使模型網(wǎng)格C的修正力度加強.然后引入可能模型集(LMS)技術(shù)應用于基礎網(wǎng)格M的產(chǎn)生，使基礎網(wǎng)格M成為能夠根據(jù)目標機動情況實時變化的模型集，削弱EMA中模型集M對目標機動方式和模型集拓撲結(jié)構(gòu)的影響;并且減少了那些與系統(tǒng)模式相距較遠的模型，使得模型的分布更加集中.

2.2 算法實現(xiàn)

根據(jù)M-EMA算法思想可知，M-EMA算法的關(guān)鍵是如何根據(jù)目標機動的實際情況得到基礎網(wǎng)格M和修正網(wǎng)格C.

M-EMA在確定基礎模型網(wǎng)格M時，利用LMS方法，將所有模型分為不可能模型集、有效模型集和重要模型集3類.模型集自適應方法為:1)刪除不可能模型集;2)保留有效模型集;3)激活與重要模型毗鄰的模型集.

式中:Mk－1為k－1時刻所使用的模型集;Mk為k時刻應該使用的模型集;Uk－1分別為 Mk－1中不可能模型和重要模型的集合;Ami為與重要模型毗鄰的模型集.由此基礎模型網(wǎng)格M便成為一個根據(jù)目標機動情況實時產(chǎn)生、模型分布相對集中、模型數(shù)量相對較少的變結(jié)構(gòu)模型集，算法詳細流程參考文獻［3］.

修正模型網(wǎng)格C的確定則利用AG技術(shù)，網(wǎng)格C中各個模型的參數(shù)在一個連續(xù)區(qū)域內(nèi)自適應的滑動.因此任何時刻只需要少量與系統(tǒng)模式相關(guān)的模型.假設選擇5個勻加速模型組成該修正網(wǎng)格，各個模型的加速度參數(shù)對應于不同機動水平的網(wǎng)格點，記為 C={CCen，CTop，CDow，CLef，CRig}，其中 CCen為網(wǎng)格中心，{CTop，CDow，CLef，CRig}分別是上、下、左、右4個方向上的網(wǎng)格點.修正模型網(wǎng)格C的確定分為2個主要步驟:步驟1用于更新中心模型CCen;步驟2用于實現(xiàn)4個方向上的網(wǎng)格點的更新.文獻［5］中詳細描述了自適應網(wǎng)格的產(chǎn)生，但文獻［5］中的模型網(wǎng)格僅僅在水平方向進行自適應，這里將文獻［5］中水平方向的自適應方法擴展到豎直方向，從而產(chǎn)生修正模型網(wǎng)格C.同時在參考文獻［6］中的改進方法，引入平滑因子α，提高修正網(wǎng)格C的穩(wěn)定度.由此，修正網(wǎng)格C擺脫了對模型集M的依賴，同時由于C在時間和空間上分辨率相對較高，因此更利于接近系統(tǒng)的真實模式，實現(xiàn)對基礎網(wǎng)格M的有力修正.

在得到上述基礎網(wǎng)格M和修正網(wǎng)格C之后，利用最優(yōu)融合原理得到系統(tǒng)的整體估計.M-EMA算法中參與融合的模型集合拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示，“*”處表示系統(tǒng)真實模式，圖2(a)、(b)描述了修正網(wǎng)格C在k和k+1時刻在系統(tǒng)模式空間中的位置，正方形區(qū)域代表系統(tǒng)的真實模式空間;圖2(c)、(d)閉曲線包圍的模型集為k和k+1時刻利用LMS技術(shù)確定的基礎模型網(wǎng)格;圖2(e)、(f)描述了 MEMA算法在k和k+1時刻所利用的動態(tài)模型集，由此可知，基礎網(wǎng)格M與修正網(wǎng)格C在系統(tǒng)真實模式附近形成了雙層覆蓋，并且參與狀態(tài)估計的模型集合更加集中，并接近于系統(tǒng)真實模式.

圖2 雙層網(wǎng)格變結(jié)構(gòu)多模型估計中的模型集拓撲示意Fig.2 The topology of the model set in double layer model grid VSMM

2.3 算法流程

M-EMA算法中系統(tǒng)模式空間Ac定義為［－80，80］.基礎網(wǎng)格M模型距離約為40.模型m1～m13的分布見圖2(c)～(f)，模型采樣時間TM=1 s.修正網(wǎng)格C可能位于系統(tǒng)模式空間中的任何位置，主要依賴于網(wǎng)格C前一時刻的濾波結(jié)果，模型最大間距D為待定參數(shù)，這里設D=10，模型采樣時間TC=0.5 s.模型集C與M之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣如圖3所示.

圖3 M-EMA中的概率轉(zhuǎn)移矩陣Fig.3 The probability sw itch matrix in M-EMA

M-EMA算法的一個運行周期如圖4所示.

1)在時刻 K 基于模型集 Mf=Mk－1－ Ek－1運行VSMM 算法一個遞歸周期 VSMM［Mf，Mk－1］獲得模型的狀態(tài)估計、估計誤差協(xié)方差以及模型概率

2)利用AGIMM技術(shù)，在一個時間相對細化的尺度上得到對應于時刻K的變結(jié)構(gòu)修正模型網(wǎng)格，作為期望擴張模式集 C=C(Mk－1;M(1)，…，M(q));

3)運行遞歸 VSMM［Ek，Mk－1］獲得狀態(tài)估計，估計誤差協(xié)方差以及模型概率

4)將模型集Mf中的模型按照模型的后驗概率分為不可能、有效和重要模型，并且令不可能模型的集合為主要模型的集合為

5)如果只有有效模型，則利用最優(yōu)融合準則，對S1、S3獲得的估計結(jié)果進行融合，獲得基于模型集合Mk=Mf∪Ek的融合結(jié)果{，進入下一個遞歸;

不為空令與主要模型毗鄰的模型集合為Ma，則新激活的模型集合Mn=Ma∩Mk運行VSMM［Mn，Mk－1］并將估計結(jié)果與 S1、S3 獲得的估計結(jié)果利用最優(yōu)融合準則進行估計融合.令Mk=Mf∪C∪Mn，運行VSMM進入下一個循環(huán);

7)如果Muk－1不為空，將其從Mk中刪除，進入下一個循環(huán)，Mk=(Mf∪C∪Mn)－

3 實驗與仿真

3.1 系統(tǒng)模型

目標狀態(tài)方程和觀測方程由式(5)表示:

式中:xk和zk分別是狀態(tài)矢量和觀測矢量.ai是加速度矢量.Πij是模型ai到aj的轉(zhuǎn)換概率.

3.2 仿真設計與結(jié)果

本文對二維空間上的機動目標跟蹤進行仿真.狀態(tài)矢量由2個坐標上的位置和速度組成，觀測矢量由觀測到的目標位置組成，加速度矢量由2個坐標上的加速度分量組成，過程噪聲和觀測噪聲協(xié)方差分別.

在以下仿真中，位置和距離的單位是m，時間單位是s，速度單位是 m/s，加速度單位是 m/s2.基礎網(wǎng)格 M 的初始模型集設為{m1，m2，m3，m4，m5}，各個模型的初始概率為{u1=u2=u3=u4=u5=1/5};修正網(wǎng)格C中Ccen位于模型空間的中心，邊緣模型分別位于中心模型的上/下/左/右，且模型間距都為10.各個模型的初始概率同M，初始狀態(tài) x0=［0，10，0，10］.噪聲方差 Qx=0.2，Qv=0.6，Rx=100.

本文設計了1種不同的強應動運動方式來比較和評價提出的M-EMA算法，對比算法為EMA算法和LMS算法.場景設計如表1所示，仿真時間為100 s，表中序列為目標在X和Y軸上的加速度.仿真場景:假設目標的實際加速度可以在圖1(a)中的任意2個節(jié)點之間跳變，即目標作強機動.仿真結(jié)果如圖4、5所示.算法在X、Y軸方向上對位置與速度的估計誤差標準差統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.

圖4 M-EMA算法仿真結(jié)果Fig.4 The simulation results of M-EMA

表1 仿真場景設計Table 1 The design of simulation

表2 LMS、EMA、M-EMA算法估計誤差標準差比較Table 2 The error std of LMS，EMA and M-EMA

3.3 結(jié)果分析

分析仿真結(jié)果可知，在仿真場景下，EMA算法和LMS算法會出現(xiàn)嚴重的偏離，如圖4(d)中，X坐標在80 s之后發(fā)生嚴重偏離，Y坐標在60～80 s之間發(fā)生嚴重偏離，而此時的M-EMA算法無論在穩(wěn)定性還是在精確性上都表現(xiàn)出了明顯優(yōu)勢.

4 結(jié)論

總結(jié)全文可以看出M-EMA算法比較EMA算法和LMS算法具有一定的優(yōu)勢，這種優(yōu)勢是由于M-EMA算法從3個方面突破了EMA算法的局限性:

1)M-EMA算法從模型分布和模型數(shù)量上優(yōu)化了EMA算法中的固定結(jié)構(gòu)模型集;

2)M-EMA算法擺脫了EMA算法中修正模型對固定模型集的依賴，消除了由于固定結(jié)構(gòu)模型集估計的不精確而導致的修正模型的偏差;

3)M-EMA算法利用移動的模型網(wǎng)格取代了EMA算法中單個的修正模型，進一步提高了修正模型集的修正力度.

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