姬小麗，王 平，田貴云，2，朱 磊

（1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016；2.Newcastle大學(xué) 電子電力與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，英國(guó)紐卡斯?fàn)朜E17RU）

國(guó)內(nèi)外鐵軌運(yùn)營(yíng)實(shí)踐說(shuō)明無(wú)縫線路是未來(lái)鐵路的發(fā)展趨勢(shì)。無(wú)縫線路最大的特點(diǎn)就是鋼軌內(nèi)部存在巨大的溫度力，它決定著無(wú)縫線路的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。炎熱的夏季，軌溫升高，且軌溫高于同一地點(diǎn)的氣溫10～20℃，此時(shí)，鋼軌固定趨勢(shì)必要伸長(zhǎng)，但因不能實(shí)現(xiàn)而轉(zhuǎn)化為壓應(yīng)變，在鋼軌內(nèi)部產(chǎn)生壓應(yīng)力；冬季軌溫降低，鋼軌固定趨勢(shì)必要縮短，但因不能實(shí)現(xiàn)而轉(zhuǎn)換成拉應(yīng)變，在鋼軌內(nèi)部產(chǎn)生拉應(yīng)力，這種因軌溫變化而引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力，而作用于鋼軌截面上的力稱為溫度力。當(dāng)氣溫達(dá)到一定溫度時(shí)，鋼軌承受不了巨大的應(yīng)力，就會(huì)在扣件阻力小或路基條件較差的區(qū)域內(nèi)釋放能量，當(dāng)能量較大時(shí)，會(huì)發(fā)生脹軌跑道，造成重大交通事故［2］。然而，到目前為止還沒(méi)有合適的檢測(cè)溫度應(yīng)力的方法。

“巴克豪森效應(yīng)”是德國(guó)科學(xué)家巴克豪森（Barkhausen）教授于1919年發(fā)現(xiàn)的一種鐵磁材料具有的物理特性，他發(fā)現(xiàn)在鐵磁材料內(nèi)可誘發(fā)出可測(cè)噪聲信號(hào)。其機(jī)理為：鐵磁材料在外部交變磁場(chǎng)作用下，磁疇壁突然進(jìn)行不可逆的運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷某一自由行程后遇到不被磁化的夾雜、缺陷等，被釘扎而停止運(yùn)動(dòng)，在積蓄足夠磁場(chǎng)能之后，又突然脫離釘扎物再次進(jìn)行不可逆的運(yùn)動(dòng)直至再次被釘扎。每一次被釘扎和突然脫離釘扎時(shí)，被放置在鐵磁材料表面的檢測(cè)線圈中就產(chǎn)生一次電脈沖，此即巴克豪森噪聲［3］。一般認(rèn)為，巴克豪森產(chǎn)生的主要機(jī)制是180°磁疇壁不可逆位移所致。

鐵磁性材料在外磁場(chǎng)的作用下會(huì)發(fā)生磁化。當(dāng)鐵磁質(zhì)的磁化達(dá)到飽和之后，去掉磁化場(chǎng)，鐵磁質(zhì)的磁化狀態(tài)并不恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)，當(dāng)磁化場(chǎng)在正負(fù)兩個(gè)方向上往復(fù)變化時(shí)，介質(zhì)的磁化過(guò)程經(jīng)歷著一個(gè)循環(huán)的過(guò)程，從而形成了磁滯回線。如果觀察鐵磁材料的磁滯回線，可以發(fā)現(xiàn)在不可逆磁化階段，即磁滯曲線斜率較大處，曲線表現(xiàn)為臺(tái)階狀抖動(dòng)變化（如圖1所示），而非平滑連續(xù)曲線，則放置在試件表面上的線圈就會(huì)以電壓的形式產(chǎn)生一種噪聲脈沖。表明鐵磁材料的磁化過(guò)程是不連續(xù)的，這就是巴克豪森噪聲的外在的表現(xiàn)。

圖1 巴克豪森噪聲產(chǎn)生示意圖［4］

試驗(yàn)表明，溫度不但產(chǎn)生溫度應(yīng)力對(duì)MBN信號(hào)產(chǎn)生影響，而且溫度本身也對(duì)MBN信號(hào)有顯著的影響，所以需要研究溫度和應(yīng)力與MBN信號(hào)的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)在MBN溫度應(yīng)力檢測(cè)中對(duì)溫度的補(bǔ)償。MBN信號(hào)的平均值和均方根在不同壓應(yīng)力下均隨著溫度的升高而減小。然而MBN信號(hào)的頻譜范圍很寬，因此文章采用小波分解方法對(duì)MBN信號(hào)進(jìn)行處理，研究不同頻率成分的MBN信號(hào)隨溫度和應(yīng)力變化的靈敏度問(wèn)題。

1 MBN信號(hào)的小波分解和頻譜分析

1.1 MBN信號(hào)的小波分解

對(duì)一個(gè)給定信號(hào)進(jìn)行小波變換，就是將該信號(hào)按某一小波函數(shù)簇展開(kāi)，即將信號(hào)表示為一系列不同尺度和不同時(shí)移的小波函數(shù)的線性組合，其中每一項(xiàng)的系數(shù)稱為小波系數(shù)，而同一尺度下所有不同時(shí)移的小波函數(shù)的線性組合稱為信號(hào)在該尺度下的小波分量。

在Matlab中用小波分解函數(shù)wavedec對(duì)一離散MBN信號(hào)進(jìn)行分解，原始MBN信號(hào)序列的長(zhǎng)度為200000個(gè)采樣點(diǎn)（相當(dāng)于時(shí)間上的1s）。每分解一次，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度減半，所有尺度下的小波系數(shù)加最大尺度的剩余系數(shù)后的總長(zhǎng)等于原始序列的長(zhǎng)度。將序列投影到小波域，其各分量按頻率的不同重新組合排序，而且新的序列具有集中系數(shù)的能力，便于數(shù)據(jù)壓縮、去噪及特征提取等［5］。

1.2 MBN信號(hào)的頻譜分析

MBN信號(hào)的頻譜范圍很寬，通過(guò)國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者［6］的研究，MBN 信號(hào)的頻帶為 1kHz～2MHz，通常一般材料產(chǎn)生的 MBN信號(hào)頻帶在1kHz～500kHz之間，較豐富，且與顯微組織和應(yīng)力狀態(tài)存在敏感的變化關(guān)系。在此次數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)中，采樣頻率為200kHZ，然后通過(guò)帶通濾波器濾除激勵(lì)產(chǎn)生的低頻干擾。圖2是對(duì)MBN信號(hào)以及其小波分解系數(shù)FFT變換后的頻譜圖，其中圖2（a）是原始 MBN信號(hào)的頻譜圖，可以看出，MBN信號(hào)在頻率為4～21kHz之間取得最大值。圖2（b）～2（h）是各分解系數(shù)的頻譜圖，從圖2中可以看出，各分解系數(shù)的頻譜與原始MBN信號(hào)的頻譜不同。

圖2 離散MBN信號(hào)的小波分解系數(shù)頻譜圖

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 MBN信號(hào)各尺度分解系數(shù)與溫度變化的關(guān)系

為了研究MBN信號(hào)各層分解系數(shù)與溫度變化的關(guān)系，必須在固定應(yīng)力下分解MBN信號(hào)。在數(shù)據(jù)處理中，分別選擇壓應(yīng)力為45，75，105，135MPa。在Matlab中用“db5”小波對(duì)壓應(yīng)力為135MPa的不同溫度下的MBN信號(hào)進(jìn)行6層小波分解，然后分別提取低頻系數(shù)ca6和高頻系數(shù)cd1，cd2，cd3，cd4，cd5和cd6，分別求取各層系數(shù)的均值和均方根。圖3，4就表示了各層分解系數(shù)的均值和均方根相對(duì)值與溫度的關(guān)系。從圖3可以看出，各層高頻系數(shù)的均值隨著溫度的升高而降低，與原始MBN信號(hào)隨溫度的變化率相似。低頻系數(shù)ca6的均值隨著溫度的升高而升高，與原始MBN信號(hào)隨溫度變化的趨勢(shì)相反。圖4表明各層高頻系數(shù)的均方根仍然隨著溫度的升高而降低，與原始MBN信號(hào)隨溫度的變化率相似，但低頻系數(shù)ca6的均方根隨溫度變化的波動(dòng)比較大，基本不能反映低頻MBN信號(hào)隨溫度變化的關(guān)系。

2.2 MBN信號(hào)各尺度分解系數(shù)與應(yīng)力變化的關(guān)系

為了研究MBN信號(hào)各層分解系數(shù)與應(yīng)力變化的關(guān)系，必須在固定溫度下分解 MBN信號(hào)。在Matlab中用“db5”小波對(duì)常溫時(shí)不同壓應(yīng)力條件下MBN信號(hào)進(jìn)行6層小波分解，然后分別提取低頻系數(shù)ca6和高頻系數(shù)cd1，cd2，cd3，cd4，cd5和cd6，分別求取各層系數(shù)的均值和均方根。圖5，6就表示了各層分解系數(shù)的均值與均方根相對(duì)值與壓應(yīng)力的關(guān)系。從圖5可以看出，各層高頻系數(shù)的均值隨著壓應(yīng)力的增加而減小，與原始MBN信號(hào)隨壓應(yīng)力的變化率相似，曲線初始階段不單調(diào)可能是殘余應(yīng)力所致。低頻系數(shù)的均值隨著壓應(yīng)力的增加而減小，與原始MBN信號(hào)隨壓應(yīng)力變化的趨勢(shì)相同，但變化率比原始MBN信號(hào)以及各高頻系數(shù)都大得多，可以更好的反應(yīng)低頻MBN信號(hào)隨壓應(yīng)力變化的關(guān)系。圖6表明各層高頻系數(shù)的均方根仍然隨著壓應(yīng)力的增加而減小，與原始MBN信號(hào)隨壓應(yīng)力的變化率相似，但低頻系數(shù)ca6的均方根隨壓應(yīng)力變化的波動(dòng)比較大，基本不能反映低頻MBN信號(hào)隨應(yīng)力變化的關(guān)系。

由圖3和5可以得出結(jié)論：討論MBN信號(hào)隨應(yīng)力變化的靈敏度時(shí)，可以選擇低頻系數(shù)ca6，盡管它隨溫度的變化與原始MBN信號(hào)相反。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)應(yīng)力結(jié)果分析

BP（Back＿Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，又稱多層前饋網(wǎng)絡(luò)、誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)，于1986年被提出，由于其解決了多層網(wǎng)絡(luò)中隱含層節(jié)點(diǎn)連接權(quán)值調(diào)整的問(wèn)題，使得BP網(wǎng)絡(luò)成為目前應(yīng)用最為廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、輸出層，以及一定數(shù)量的隱含層，每一層的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)均與鄰接層的所有節(jié)點(diǎn)相聯(lián)系，而同一層的節(jié)點(diǎn)則沒(méi)有相互聯(lián)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程包括正向傳輸過(guò)程和誤差反向回饋過(guò)程。在接收到輸入數(shù)據(jù)之后，各層神經(jīng)元根據(jù)其激勵(lì)函數(shù)計(jì)算出輸出結(jié)果，并將其傳遞給下一層神經(jīng)元，每層神經(jīng)元逐層輸出直到輸出層；然后為了減少網(wǎng)絡(luò)輸出與結(jié)果值之間的誤差，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沿著減少誤差的方向從輸出層開(kāi)始修改各神經(jīng)元的連接權(quán)值，并一層一層逆向傳輸，最后回到輸入層。隨著這種正向傳遞與逆向反饋的不斷進(jìn)行，網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入模式響應(yīng)的誤差也就越來(lái)越?。?］。

建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，選取167組樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。每個(gè)樣本有17個(gè)輸入和1個(gè)輸出，其中輸入為鐵磁性材料的溫度、原始MBN信號(hào)的均值，均方根以及各分解系數(shù)的均值，均方根，輸出為對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)力。訓(xùn)練結(jié)束后，選取70組樣本數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行驗(yàn)證。在之前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，每個(gè)樣本有6個(gè)輸入和1個(gè)輸出，其中輸入為鐵磁性材料的溫度，MBN信號(hào)的均值、均方根、峰值、振鈴數(shù)和峰寬比，輸出依然是對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)力。從表1可見(jiàn)，小波分解后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)得出的結(jié)果相對(duì)于實(shí)測(cè)應(yīng)力值的誤差非常小，最大誤差僅有3.1680%，較之前用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法檢測(cè)應(yīng)力時(shí)的相對(duì)誤差減小了將近90%。因此該系統(tǒng)可以更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)溫度的修正，達(dá)到檢測(cè)應(yīng)力的精度要求。

3 總結(jié)

采用小波分解方法對(duì)MBN信號(hào)進(jìn)行分解，分析了不同頻率成分的MBN信號(hào)隨溫度和應(yīng)力變化的靈敏度問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上建立了檢測(cè)應(yīng)力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。得出以下結(jié)論：

（1）各層高頻系數(shù)的均值和均方根都隨著溫度的升高而降低，與原始MBN信號(hào)隨溫度變化的趨勢(shì)相同；低頻系數(shù)ca6的均值隨著溫度的升高而升高，與原始MBN信號(hào)隨溫度變化的趨勢(shì)相反。

（2）各層高頻系數(shù)的均值和均方根都隨著壓應(yīng)力的增加而減小，與原始MBN信號(hào)隨壓應(yīng)力變化的趨勢(shì)相同；低頻系數(shù)ca6的均值隨著壓應(yīng)力的增加而減小的變化率比原始MBN信號(hào)以及各高頻系數(shù)都大得多，可以更好地反應(yīng)低頻MBN信號(hào)隨壓應(yīng)力變化的關(guān)系。

（3）小波分解使參數(shù)細(xì)化并且降低了參數(shù)的相關(guān)性，從而使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)增加。通過(guò)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，使得檢測(cè)結(jié)果較之前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法檢測(cè)應(yīng)力時(shí)的相對(duì)誤差減小了將近90%，更好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)溫度的修正。

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