張 軍
中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 北京 100083
Excel在化工熱力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
張 軍
中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 北京 100083
介紹了Excel中重新計算、規(guī)劃求解和單變量求解功能,給出了詳細(xì)的操作步驟和化工熱力學(xué)計算實例。該方法操作簡便、快速、準(zhǔn)確,可大面積推廣。
Excel;化工熱力學(xué);計算
Abstract: This article describes the functions of recalculation, single variable solution and programming solution.The author has given details of the procedure of operating and examples in chemical thermodynamics, which are accurate, fast and simple. It can also be used by all the teacher and students.
Key words: Excel; chemical thermodynamics; calculation
化工熱力學(xué)是化學(xué)工程學(xué)科的一個重要分支,是化工類專業(yè)所必修的基礎(chǔ)技術(shù)課程。而化工熱力學(xué)課程最大的特點是計算公式多且復(fù)雜,計算工作量大,而且待解變量之間的關(guān)系往往是非線性或者不能用顯函數(shù)的形式表達,通過手工計算很難完成實際的計算過程。隨著計算機的日益普及,采用Basic,C語言和Fortran等軟件編寫程序雖然能夠解決復(fù)雜的熱力計算,但是目前學(xué)生的計算機水平普遍不高,對編程語言熟練應(yīng)用較為困難,因而限制了學(xué)生應(yīng)用化工熱力學(xué)方法分析和解決實際問題。
Excel軟件是微軟公司開發(fā)的功能強大的電子表格管理軟件,它可以幫助用戶分析和計算各種類型的數(shù)據(jù)。Excel不僅能夠快速處理大量數(shù)據(jù),因內(nèi)置200多種函數(shù),還具有強大的數(shù)值計算功能,能夠用方便形象的菜單和工具欄操作代替編程,進行復(fù)雜工程問題的計算、分析和優(yōu)化,諸如多變量、非線型方程組的求解,實驗或統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸分析,技術(shù)、經(jīng)濟可行性的定量預(yù)測等。因此,將Excel計算引入化工熱力學(xué)的教學(xué)中,能很好地解決數(shù)學(xué)模型的建立、過程電子表格化、計算方法、問題求解等多重教學(xué)目標(biāo)的高度統(tǒng)一和實現(xiàn)。筆者以化工熱力學(xué)的計算為例,介紹Excel求解工具中重新計算、規(guī)劃求解和單變量求解在化工熱力學(xué)計算中的應(yīng)用。
化工熱力學(xué)由于所研究真實體系的復(fù)雜性,常常需要從定量關(guān)系或方程中利用迭代方法求解,例如流體PVT關(guān)系計算、活度系數(shù)計算和相平衡等。迭代法是一種重要的逐次逼近的方法,這種方法是用某個固定的公式反復(fù)校正解(根)的近似值,使之逐步精確化,最后得到滿足精度要求的結(jié)果。通過手工計算過程繁瑣冗長乏味,工作量龐大耗時,往往會讓學(xué)生望而生畏。通過Excel的特殊求解工具,操作簡便快捷,具有一定計算機基礎(chǔ)的學(xué)生容易掌握,有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并節(jié)省大量時間。
1.1 重新計算
“重新計算”可在“工具”的下拉菜單“選項”中找到,選中“反復(fù)操作”復(fù)選框即可,它主要用于解決循環(huán)引用問題,計算精度及迭代次數(shù)均可調(diào)整。
1.2 規(guī)劃求解
“規(guī)劃求解”一般要通過“工具”下拉菜單中的“加載宏”安裝,具體方法可參考Excel的“幫助”或查閱相關(guān)的書籍。規(guī)劃求解適用于需要同時改變多個單元格中的數(shù)值,并且要求同時滿足某些給定的約束條件,以獲得目標(biāo)單元格中指定值時使用。待操作的各個單元格必須通過工作表上的公式相關(guān)聯(lián)。
借助Excel中的規(guī)劃求解功能,可求得工作表上某個單元格(被稱為目標(biāo)單元格)的最優(yōu)值(最大值、最小值、固定值)?!耙?guī)劃求解”將對直接或間接與目標(biāo)單元格中公式相關(guān)聯(lián)的一組單元格中的數(shù)值進行調(diào)整,最終在目標(biāo)單元格公式中求得期望的結(jié)果。
1.3 單變量求解
所謂“單變量求解”,就是求解只有一個變量的方程,它通過調(diào)整可變單元格中的數(shù)值,使之按照給定的公式來滿足目標(biāo)單元格中的目標(biāo)值。
“單變量求解”可在“工具”的下拉菜單中找到,適用于已經(jīng)知道公式結(jié)果,但不知道這個結(jié)果所需的輸入值,進行單變量求解時,Excel通過不斷改變單元格中的數(shù)值,直到從屬于這個單元格的公式返回預(yù)期的結(jié)果,單變量求解只給出一個解,盡管有幾個解,單變量求解只提供和初始值相同符號的解。特別適用于復(fù)雜的隱函數(shù)求解過程。
2.1 在流體PVT關(guān)系中的應(yīng)用
例:用RK方程計算異丙醇蒸汽在473K,10×10-5Pa壓力下的摩爾體積。
通過在手冊上查物性數(shù)據(jù)可得:
該題常規(guī)的計算方法為:(1)先設(shè)Z=Z1=1代入公式(B),求h=h1;(2)將h=h1代入式(A)求出Z=Z2;(3)代入式(B),求出h=h3;(4)代入式(A)求出Z=Z3;(5)比較Z2與Z3,若在允許誤差范圍之內(nèi),迭代結(jié)束,否則再次重復(fù)步驟(3)與(5),經(jīng)過4次迭代結(jié)果Z=0.9060,V=0.00356m3?mol-1。
采用Excel的迭代計算,先打開Excel,選中一個單元格,定義為Z;在另一個單元格中定義h;在另外兩個單元格中分別輸入公式(A)和(B),然后單擊“工具”“選項”“重新計算”,選中“反復(fù)操作”,立即得到計算結(jié)果為Z=0.9060,V=0.00356m3?mol-1。比較兩種方法的計算結(jié)果,完全一致。
2.2 活度系數(shù)模型的計算
例:在總壓101.33kPa,溫度350.8K下,苯(1)-正己烷(2)形成x1=0.525的恒沸混合物,求Wilson方程參數(shù)。
如果直接求解Λ12和Λ21需要用試差法,此時可利用規(guī)劃求解。打開Excel后,在A1,A2,A3,A4,A5和A6分別輸入定義的名稱,在B1列輸入已知條件x1=0.525,B2列輸入公式“=1-B1”,在B3和B4列分別輸入使公式(C)和(D)有意義的初始值1,在B5和B6單元格分別輸入公式(C)和(D),結(jié)果如圖1所示。然后點擊“工具”中的“規(guī)劃求解”,出現(xiàn)對話框(如圖2所示),設(shè)定目標(biāo)單元格為B5,“等于”值為0,可變單元格選擇B3:B4,點擊“添加”后,出現(xiàn)“添加約束”,添加約束對話框中“單元格引用位置”選擇B6單元格,“約束值”選擇0,點擊確定后返回到“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框,再次點擊確定,即可得到Λ12=0.5598,Λ21=1.4155。
圖1 首次Excel計算結(jié)果
圖2 規(guī)劃求解參數(shù)設(shè)定
2.3 相平衡的計算
目前,化工設(shè)計軟件大量應(yīng)用,比如常見的ASPEN系列,PROCESS II,HYSIS和CHEMCAD等計算軟件,均可以解決石油化工中的相平衡計算問題。這些軟件的界面友好易讀,常常通過選擇某種方法(模型)名稱和相應(yīng)的參數(shù)實現(xiàn)黑箱計算,給出結(jié)果。在這些大型軟件中,實際上是包含了大量成熟的熱力學(xué)模型,通過它們實現(xiàn)計算,為了讓學(xué)生更好地掌握這些熱力學(xué)模型的計算,必須親自動手對相平衡進行計算。
例:計算甲醇(a)-水(b)體系在0.1013MPa下的氣液平衡。
已知Wilson方程能量參數(shù)g12-g11=1085.13J?mol-1, g21-g22=1631.04J?mo1-l
Wilson方程:
液相摩爾體積與溫度的關(guān)系:
甲醇、水的Antoine方程為:
對于甲醇-水體系,氣相認(rèn)為是理想氣體,液相是非理想溶液。課堂上講授的求解方法是迭代法,具體的計算步驟如下:設(shè)定x1=0.4
(2)由飽和蒸汽壓方
經(jīng)過4次迭代計算后,得出結(jié)果T=349.27K,y1=0.7244, y2=0.2756。
圖3 Excel首次計算結(jié)果
圖4 Excel最終計算結(jié)果
在化工熱力學(xué)教學(xué)中,靈活運用Excel豐富的函數(shù)功能、重新計算、規(guī)劃求解和單變量求解功能,可以使化工熱力學(xué)中各種復(fù)雜的迭代和試差計算過程變成簡單的菜單和工具欄操作,快速有效地獲得可靠的計算結(jié)果。
將Excel軟件應(yīng)用到化工熱力學(xué)計算中,不但可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率,也使學(xué)生消除畏難情緒,提高學(xué)習(xí)的自覺性和積極性,達到加深化工熱力學(xué)概念公式理解和應(yīng)用的目的。而這些都要求學(xué)生必須學(xué)習(xí)掌握一定的計算機知識并能較好地應(yīng)用,這一過程同時提高了學(xué)生自身的綜合素質(zhì)及創(chuàng)新能力。
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Application of Excel on teaching and learning chemical thermodynamics
Zhang Jun
China university of mining and technology, Beijing, 100083, China
2011-01-19 稿件編號:1101078
張軍,博士,講師。