賀暢達(dá)

(東北財(cái)經(jīng)大學(xué)研究生院，遼寧 大連 116025)

一、問題的提出及文獻(xiàn)綜述

利用利率期限結(jié)構(gòu)本身信息預(yù)測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)變量的相關(guān)研究可分為兩類:第一類主要利用不同到期期限的期限價(jià)差作為利率曲線的斜率對(duì)產(chǎn)出及通貨膨脹進(jìn)行預(yù)測(cè)。Harvey的開創(chuàng)性研究發(fā)現(xiàn)期限利差 (或利率曲線的斜率)對(duì)實(shí)際消費(fèi)增速有穩(wěn)定的預(yù)測(cè)能力［1］。Stock和Watson提出一致與領(lǐng)先指標(biāo)模型，用期限利差作為一種重要的領(lǐng)先指標(biāo)［2］。Estrella和 Hardouvelis進(jìn)一步研究了利率曲線斜率對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)的預(yù)測(cè)能力［3］。Mishkin發(fā)現(xiàn)不同到期期限的利率之差可以預(yù)測(cè)未來相應(yīng)期限通貨膨脹的變化［4］。Estrella和Mishkin分析了美國以外的歐盟國家也存在這種利率曲線的曲率對(duì)經(jīng)濟(jì)和通貨膨脹的預(yù)測(cè)能力［5］。Estrella和Trubin認(rèn)為利率曲線斜率利用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)衰退時(shí)表現(xiàn)良好［6］。Kauppi和Saikkonen用動(dòng)態(tài)Probit模型考察利率價(jià)差對(duì)經(jīng)濟(jì)衰退的預(yù)測(cè)能力，發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)Probit模型的預(yù)測(cè)效果明顯強(qiáng)于傳統(tǒng)的靜態(tài)Probit模型，并且利率價(jià)差一直是重要的預(yù)測(cè)變量［7］。Rudebusch和Williams認(rèn)為利率曲線斜率對(duì)美國經(jīng)濟(jì)衰退的預(yù)測(cè)能力強(qiáng)于專業(yè)預(yù)測(cè)者調(diào)查［8］。第二類利用宏觀金融模型研究利率曲線的潛在成分 (因子)與宏觀經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系。宏觀金融模型包括將利率分解為三個(gè)潛在主成分的無套利宏觀金融模型以及基于Nelson－Siegel模型［9］將利率期限結(jié)構(gòu)分解為水平 (Level)，斜率 (Slope)和曲率(Curvature)三個(gè)潛在因子的宏觀金融模型。Ang和Piazzesi最早將宏觀經(jīng)濟(jì)變量引入利率期限結(jié)構(gòu)仿射模型，提出無套利宏觀金融模型［10］。Ang等認(rèn)為利用無套利宏觀金融模型中利率曲線的前兩位的主成分，可以提高模型對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的預(yù)測(cè)能力［11］。Wright用 Probit模型預(yù)測(cè)美國經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)，發(fā)現(xiàn)利率期限的形狀包含衰退可能性的信息要多于期限利差［12］，這說明利用利率曲線潛在因子所包含的信息要大于第一類研究中常用的期限利差所含的信息。另一種宏觀金融模型拓展了Nelson－Siegel模型 (NS宏觀金融模型)，Diebold和Li首先利用DL兩步法從利率曲線中提取出時(shí)變的 (動(dòng)態(tài))水平、斜率和曲率三因子［13］;隨后，Diebold 等［14］在 DL模型中加入產(chǎn)出、通貨膨脹和聯(lián)邦基金利率，考察利率曲線三因子與宏觀經(jīng)濟(jì)變量的交互作用，結(jié)果表明宏觀變量與利率曲線具有相互的雙向影響。在宏觀金融模型框架下，學(xué)者發(fā)現(xiàn)利率曲線的水平因子與通貨膨脹之間具有顯著的相關(guān)性，Rudebusch和Wu就認(rèn)為水平因子反映了通貨膨脹預(yù)期［15］。Moench認(rèn)為利率曲線斜率的意外變化對(duì)產(chǎn)出造成的影響很小，而曲率對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)有預(yù)測(cè)作用，曲率的正沖擊會(huì)導(dǎo)致利率曲線變得扁平，并且顯著降低一年后的產(chǎn)出［16］。Ang等利用宏觀金融模型將利率曲線分解為時(shí)變的三因子來描述利率曲線的形狀，進(jìn)而對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)與利率曲線的三因子利用時(shí)變VAR模型進(jìn)行相應(yīng)實(shí)證分析［17］。

在國內(nèi)，郭濤和宋德勇認(rèn)為由于流動(dòng)性過剩和傳導(dǎo)機(jī)制不完善等原因，我國的長短期利差僅反應(yīng)了同期通貨膨脹，而沒有對(duì)未來通貨膨脹的預(yù)測(cè)能力;利用Nelson－Siegel模型分離出來的水平因子與未來的通貨膨脹具有協(xié)整關(guān)系［18］。石柱鮮等用無套利宏觀金融模型方法，研究表明利差對(duì)經(jīng)濟(jì)增長具有一定的預(yù)測(cè)能力，對(duì)通貨膨脹的預(yù)測(cè)能力較弱;經(jīng)濟(jì)增長與通貨膨脹的正沖擊對(duì)利差分別會(huì)造成負(fù)向和正向的影響［19］。吳吉林利用NS宏觀金融模型分析利率期限結(jié)構(gòu)潛在變量與宏觀經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)水平因子包含預(yù)期通貨膨脹信息;斜率因子反應(yīng)貨幣政策變化，包含經(jīng)濟(jì)增長信息;曲率因子的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義不明顯［20］。李宏瑾等利用Mishkin的方法考察利率期限結(jié)構(gòu)對(duì)通貨膨脹的預(yù)測(cè)能力，發(fā)現(xiàn)我國利率曲線的中短端對(duì)通貨膨脹的預(yù)測(cè)能力較強(qiáng)［21］?？禃『屯踔緩?qiáng)利用DL方法估計(jì)中國的利率期限結(jié)構(gòu)，研究利率期限結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)特征及內(nèi)含信息，發(fā)現(xiàn)長期利率超前于CPI序列變動(dòng)，長短期利差與經(jīng)濟(jì)景氣指數(shù)一致變動(dòng)［22］。姚余棟和譚海鳴利用無套利仿射利率期限結(jié)構(gòu)模型中分離出水平向量Level，通過與居民通貨膨脹預(yù)期和經(jīng)濟(jì)學(xué)家通貨膨脹預(yù)期的比較認(rèn)為水平向量可以代表金融市場的中長期通貨膨脹預(yù)期［23］。此外，劉春航和王清容利用利率曲線反轉(zhuǎn)對(duì)經(jīng)濟(jì)衰退的預(yù)測(cè)作用和房地產(chǎn)周期以Probit模型研究美國經(jīng)濟(jì)周期的可預(yù)測(cè)性，研究表明利用利率曲線與房地產(chǎn)周期信息聯(lián)合預(yù)測(cè)的能力較強(qiáng)［24］。但是，由于三十余年的改革開放使我國經(jīng)濟(jì)始終保持高速增長，極少出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)衰退的情況，而且數(shù)據(jù)也表明我國的國債利率期限結(jié)構(gòu)也極少出現(xiàn)反轉(zhuǎn)的情況，在利用國外研究中常用的二元選擇模型判斷我國的利率曲線變化與經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)能力的穩(wěn)定性時(shí)存在如何界定因變量取值的問題，因此相關(guān)文獻(xiàn)較少。

對(duì)于以上研究我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)問題:第一，無論國內(nèi)還是國外的研究中常用到利率曲線長短期利差預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)增長與通貨膨脹，這種方法雖然簡便，但其只是斜率的一個(gè)代理變量，并不能包含曲線的斜率的所有信息，因此需要找到能夠全面刻畫利率曲線變化特點(diǎn)的變量。第二，無套利宏觀金融模型雖能將利率曲線分解為三因子，卻不能很好地解釋三因子，而且無套利模型存在樣本外預(yù)測(cè)能力較弱的限制。第三，NS宏觀金融模型雖能分解利率曲線為水平、斜率以及曲率的三因子，但卻又缺乏無套利理論的支持。因此，有必要找到既有理論基礎(chǔ)又可以較好地?cái)M合和預(yù)測(cè)利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn)，還具有明確經(jīng)濟(jì)意義的因子的利率期限結(jié)構(gòu)模型。Christensen等［25］建立的引入無套利約束 Nelson－Siegel模型，即無套利動(dòng)態(tài)NS模型 (AFDNS)就解決了以上幾個(gè)問題。無套利NS模型集合動(dòng)態(tài)NS模型的較強(qiáng)預(yù)測(cè)能力、潛在因子有明確的經(jīng)濟(jì)含義和無套利模型的理論基礎(chǔ)。我們的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果表明，無套利動(dòng)態(tài)NS模型在利用我國國債數(shù)據(jù)來動(dòng)態(tài)估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)時(shí)效果良好。

本文首次嘗試采用無套利NS模型(AFDNS)估計(jì)出的利率曲線的水平、斜率及曲率三因子，利用三因子對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，考察我國的利率期限結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的宏觀經(jīng)濟(jì)信息，并且與常用期限利差對(duì)宏觀變量的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行比較。

二、數(shù)據(jù)的選取及處理

國債數(shù)據(jù)。本文利用國債價(jià)格及期限等信息估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)，這就要求選擇定價(jià)合理的債券作為數(shù)據(jù)樣本。目前，我國債券二級(jí)市場主要由銀行間債券市場和交易所債券市場兩部分組成。雖然2010年10月證監(jiān)會(huì)、銀監(jiān)會(huì)和人民銀行等部門宣布上市銀行可以參與交易所債券市場，這也標(biāo)志我國債券市場分割的狀況開始改變。但是，目前兩個(gè)市場仍然存在托管、清算、結(jié)算系統(tǒng)分離以及市場主要參與者不同等問題。在某些交易時(shí)間，同種債券在同一時(shí)間、不同的市場價(jià)格仍然明顯不同。通過比較，決定選用2002年1月到2012年4月的銀行間市場的國債交易月度數(shù)據(jù)，并剔除異常價(jià)格的債券作為本文的樣本數(shù)據(jù)，再用Fama－Bliss方法［26］從國債價(jià)格中剝離得到離散的即期利率作為模型估計(jì)的先驗(yàn)數(shù)據(jù)。

通貨膨脹。反應(yīng)我國價(jià)格水平的指標(biāo)有消費(fèi)者價(jià)格指數(shù) (CPI)，商品零售價(jià)格指數(shù) (RPI)以及GDP平減指數(shù)等。盡管近年來有關(guān)CPI對(duì)物價(jià)水平真實(shí)反應(yīng)程度存在爭議，但是考慮到RPI等數(shù)據(jù)代表性的局限以及GDP平減指數(shù)的可得性和頻度等問題，本文最終選擇以CPI數(shù)據(jù)來表示國內(nèi)的通貨膨脹率。用國家統(tǒng)計(jì)局公布并由Wind資訊提供的的樣本區(qū)間從2002年1月到2012年4月的以2000年12月為100的定基CPI指數(shù)來表示國內(nèi)的通貨膨脹水平，并進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整。最后利用式 (1)來表示年化的通貨膨脹變化率:

其中，h表示預(yù)測(cè)的期限 (月)，CPIt表示在第t期時(shí)CPI的水平，πt+h表示從當(dāng)前的第t月到未來的第t+h月通貨膨脹變動(dòng)的比率。

產(chǎn)出。本文采用國家統(tǒng)計(jì)局公布并修訂后的累計(jì)GDP數(shù)據(jù)，計(jì)算差值得到名義GDP的季度值。通過線性插值法將季度數(shù)據(jù)分解為月度數(shù)據(jù)［19］。為了單獨(dú)考察經(jīng)濟(jì)增長排除通貨膨脹因素，利用公式實(shí)際GDP=100(名義GDP/CPI)將名義GDP轉(zhuǎn)化為以2000年12月物價(jià)為基礎(chǔ)的實(shí)際GDP。再利用X－11方法剔除實(shí)際GDP的季節(jié)性影響。①考慮到中美之間的節(jié)假日不同，用X－12方法對(duì)我國數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整并不適合，因此本文用X－11方法對(duì)實(shí)際GDP等變量進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整。最后利用式 (2)表示年化實(shí)際GDP的變化率:

其中，GDPt表示在第t期時(shí)實(shí)際GDP的水平，yt+h表示從當(dāng)前的第t月到未來的第t+h月實(shí)際GDP變動(dòng)的比率。

三、利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)因子:基于AFDNS模型的估計(jì)

1.AFDNS模型

Christensen等［25］的研究證明在無套利約束下，仿射利率期限結(jié)構(gòu)模型具有NS因子形式。經(jīng)驗(yàn)表明:三因子的無套利動(dòng)態(tài)NS模型(AFDNS)形式簡潔，樣本內(nèi)動(dòng)態(tài)估計(jì)和樣本外預(yù)測(cè)能力較強(qiáng)，而且能夠較好地刻畫我國利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變化特征，因此本文采用AFDNS模型估計(jì)利率期限結(jié)構(gòu)，并提取利率期限結(jié)構(gòu)的水平、斜率及曲率三個(gè)動(dòng)態(tài)因子。AFDNS模型可以表示為 (3)—(4)式的形式:

其中，yt(τi)表示t時(shí)刻到期期限為τi的零息債券利率，λ表示指函數(shù)的衰減率參數(shù)，也決定曲率因子曲線最值位置，－Π (τi)/τi表示AFDNS模型的無套利調(diào)整項(xiàng)，狀態(tài)變量Lt、St和Ct分別表示利率期限結(jié)構(gòu)的水平、斜率和曲率因子，在風(fēng)險(xiǎn)中性Q－測(cè)度下三因子動(dòng)態(tài)變化過程服從 (4)式的形式。

2.AFDNS模型的估計(jì)與狀態(tài)變量的提取

將利率期限結(jié)構(gòu)AFDNS模型用狀態(tài)空間形式表示，利用卡爾曼濾波法估計(jì)該模型的參數(shù)(具體結(jié)果如表1所示)，結(jié)果顯示AFDNS模型對(duì)各期限的利率期限結(jié)構(gòu)擬合程度較高。

表1 AFDNS模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

我們?cè)倮每柭交椒ㄌ崛FDNS模型的利率期限結(jié)構(gòu)狀態(tài)變量，在圖1中分別表示為水平因子、斜率因子和曲率因子三個(gè)時(shí)間序列。其中，水平因子序列全部位于零點(diǎn)線以上，斜率因子大部分都小于零，曲率因子則不規(guī)則地圍繞零線上下波動(dòng)。圖2顯示在λ為1.25時(shí)，AFDNS模型三因子的載荷因子 (Loading Factor)。

將從AFDNS模型中提取出的水平因子與到期期限為10年的長期利率曲線列于圖3中，二者的走勢(shì)相似，數(shù)據(jù)顯示水平因子與長期利率的相關(guān)系數(shù)為0.94，二者高度正相關(guān)。說明利率期限結(jié)構(gòu)的水平因子包含長期利率的信息，同時(shí)也包含未來通貨膨脹的信息。將斜率因子與1年期和10年期利差序列共同在圖4中表示，兩序列的相關(guān)系數(shù)為0.79，二者也有較高的相關(guān)性。這說明利用AFDNS模型提取出的動(dòng)態(tài)因子可以較好地反映利率期限結(jié)構(gòu)的形態(tài)及動(dòng)態(tài)，可以用動(dòng)態(tài)因子來考察利率期限結(jié)構(gòu)與宏觀經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)關(guān)系。

圖1 AFGNS模型估計(jì)的三因子

圖2 AFDNS模型載荷因子

圖3 水平因子與10年長期利率

圖4 斜率因子與長短期利差

四、利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)因子與宏觀經(jīng)濟(jì)變量的預(yù)測(cè)

1.利率期限結(jié)構(gòu)對(duì)產(chǎn)出的預(yù)測(cè)

經(jīng)驗(yàn)研究顯示，期限利差 (Spread)對(duì)經(jīng)濟(jì)增速具有預(yù)測(cè)作用，是判斷經(jīng)濟(jì)增長的先行指標(biāo)。本文利用AFDNS模型提取利率期限結(jié)構(gòu)的潛在因子，這些潛在因子是否也具有對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的預(yù)測(cè)效率，而且相比較期限利差誰的預(yù)測(cè)能力更強(qiáng)，這就需要通過比較考察。

為考察利率期限結(jié)構(gòu)對(duì)實(shí)際產(chǎn)出的預(yù)測(cè)能力，我們首先對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根及協(xié)整檢驗(yàn)，結(jié)果表明:AFDNS模型的水平因子和斜率因子序列都存在單位根，斜率因子是平穩(wěn)序列，期限利差和各期限未來實(shí)際GDP增長率也都服從單位根過程。Johansen檢驗(yàn)的結(jié)果顯示各期限GDP增長率分別與三因子及期限利差均存在協(xié)整關(guān)系。最后，利用式 (5)作為判斷利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)能力的計(jì)量模型:

其中，β0是方程的常數(shù)項(xiàng)，Xit是所考察的預(yù)測(cè)變量，εt是白噪聲。

表2中所列是以AFDNS模型的動(dòng)態(tài)因子(Lt，St，Ct)作為對(duì)未來產(chǎn)出的預(yù)測(cè)變量，我們考察三因子對(duì) 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，18，24個(gè)月GDP增速的解釋能力。結(jié)果顯示，水平因子Lt、斜率因子St與曲率因子Ct除對(duì)k=1的產(chǎn)出增長的解釋在10%的置信度下仍不顯著，對(duì)其余不同期限產(chǎn)出增速均具有顯著的解釋力，說明三因子對(duì)GDP增速有顯著的預(yù)測(cè)能力。而且，水平因子Lt、斜率因子St和曲率因子Ct的系數(shù)均為負(fù)，三因子的增加都意味著未來的經(jīng)濟(jì)增速將下滑，反之則上升。對(duì)結(jié)果的經(jīng)濟(jì)解釋是:水平因子Lt代表長期利率，當(dāng)長期利率增加時(shí)，說明未來的政策將進(jìn)入緊縮期，未來的經(jīng)濟(jì)增速也會(huì)下降;由于斜率因子St大多為負(fù) (即大部分時(shí)間長期利率大于短期利率)，當(dāng)斜率因子增加時(shí) (即斜率的絕對(duì)值減小)，長短期利差變小也會(huì)是未來經(jīng)濟(jì)增速下降的信號(hào);曲率因子Ct的增加會(huì)明顯提高利率期限結(jié)構(gòu)的中短端，使利率曲線更趨近于駝峰形狀，這也是未來經(jīng)濟(jì)將下滑的緊縮信號(hào)。從模型的解釋力角度，三因子對(duì)未來經(jīng)濟(jì)變化的解釋力中，對(duì)12個(gè)月的預(yù)測(cè)能力最強(qiáng)，可以解釋超過40%的未來經(jīng)濟(jì)變化。

表2 利用AFDNS模型動(dòng)態(tài)因子對(duì)產(chǎn)出的預(yù)測(cè)

表3中所列是以1年與10年的期限利差Spread及10年的長期利率Y10作為對(duì)未來實(shí)際GDP增速進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果顯示，期限利差Spread和長期利率Y10，除對(duì)未來1月和2月的產(chǎn)出增長的解釋能力不明顯，對(duì)其他各期限GDP增速的預(yù)測(cè)能力都顯著。與其他學(xué)者對(duì)國外利差的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)能力的檢驗(yàn)相同，Spread增加(利差絕對(duì)值減小)預(yù)示未來的經(jīng)濟(jì)增長將放緩;長期利率與未來經(jīng)濟(jì)增速的變化方向相反。期限利差和長期利率與三因子模型一樣對(duì)未來12個(gè)月的經(jīng)濟(jì)增長的預(yù)測(cè)能力最強(qiáng)，可以解釋34%的經(jīng)濟(jì)增長的變化。

表3 利用期限利差Spread及長期利率Y10對(duì)產(chǎn)出的預(yù)測(cè)

比較表2和表3中利用AFDNS模型三因子和傳統(tǒng)的利差對(duì)我國經(jīng)濟(jì)增長的預(yù)測(cè)，我們發(fā)現(xiàn)，三因子都含有對(duì)經(jīng)濟(jì)增長率顯著的預(yù)測(cè)能力，含有未來經(jīng)濟(jì)變動(dòng)的信息;期限利差Spread也具有對(duì)我國經(jīng)濟(jì)的預(yù)測(cè)能力;而且利用三因子的解釋 (預(yù)測(cè))能力更強(qiáng) (除對(duì)未來24個(gè)月的預(yù)測(cè))。這首先是因?yàn)锳FDNS斜率Slope等因子是從利率曲線分解出的真正斜率，期限利差Spread是斜率的一種代理變量，而且期限利差也存在如何選取的問題。利用三因子模型所包含的關(guān)于利率曲線的信息要多于期限利差和長期利率模型。所以利用AFDNS模型三因子對(duì)經(jīng)濟(jì)的預(yù)測(cè)能力相比于利用期限利差等利率期限結(jié)構(gòu)代理變量的預(yù)測(cè)能力更強(qiáng)。此外，我們還注意到無論用利差還是三因子對(duì)GDP的預(yù)測(cè)，對(duì)未來經(jīng)濟(jì)12個(gè)月的預(yù)測(cè)能力都最強(qiáng)。

2.利率期限結(jié)構(gòu)對(duì)通貨膨脹的預(yù)測(cè)

我國的利率期限結(jié)構(gòu)對(duì)通貨膨脹及通貨膨脹預(yù)期的可預(yù)測(cè)相關(guān)研究中，部分學(xué)者認(rèn)為利差對(duì)通貨膨脹的預(yù)測(cè)作用不明顯［18－19］;也有學(xué)者認(rèn)為利差包含未來通貨膨脹的預(yù)期［26］。而利用無套利模型或Nelson－Siegel模型的研究中均發(fā)現(xiàn)利率期限結(jié)構(gòu)的水平因子對(duì)通貨膨脹具有預(yù)測(cè)能力［18－23］。這就使我們需要回答以下問題:利率期限的斜率 (期限利差Spread或AFDNS模型的斜率因子Slope)是否包含通貨膨脹未來變動(dòng)的信息?結(jié)合Nelson-Siegel模型與無套利模型的AFDNS模型的水平因子和曲率因子是否具有對(duì)通貨膨脹或通貨膨脹預(yù)期的信息?

為考察利率期限結(jié)構(gòu)對(duì)通貨膨脹率的預(yù)測(cè)能力，首先，對(duì)未來各期限通貨膨脹變化率進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果顯示各期限通貨膨脹率均服從一階單整I(1)過程。其次，Johansen檢驗(yàn)的結(jié)果顯示各期限通貨膨脹變化率分別與三因子及期限利差均存在協(xié)整關(guān)系，可以進(jìn)行協(xié)整建模。最后，利用式 (6)作為判斷利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)能力的計(jì)量模型:

其中，β0是方程的常數(shù)項(xiàng)，Xit是所考察的預(yù)測(cè)變量，εt是白噪聲。

利用AFDNS模型的三因子對(duì)通貨膨脹預(yù)測(cè)的實(shí)證結(jié)果顯示，三因子對(duì)1年內(nèi)的通貨膨脹變化預(yù)測(cè)能力很弱，而且各因子對(duì)模型的解釋力也不顯著，但是，對(duì)于超過1年期的通貨膨脹則具有顯著的預(yù)測(cè)能力。我們選取12個(gè)具有代表性的方程 (回歸結(jié)果列于表4)，從各方程的擬合優(yōu)度R2判斷，AFDNS的三因子預(yù)測(cè)模型對(duì)23和24個(gè)月后的通貨膨脹解釋能力最強(qiáng)，即利用利率期限的三因子預(yù)測(cè)未來兩年的通貨膨脹效果最好。

表4 利用AFDNS模型動(dòng)態(tài)因子對(duì)通貨膨脹的預(yù)測(cè)

三因子預(yù)測(cè)模型中，水平因子Lt、斜率因子St和曲率因子Ct的回歸系數(shù)均為負(fù)，表明當(dāng)三因子的值增加時(shí)，都會(huì)降低未來的通貨膨脹。從經(jīng)濟(jì)意義上，水平因子Lt的提高，通常意味著經(jīng)濟(jì)已經(jīng)開始繁榮，經(jīng)濟(jì)增速加快，通貨膨脹高啟，經(jīng)濟(jì)有過熱的趨勢(shì)，這時(shí)央行會(huì)利用貨幣政策提高短期利率，進(jìn)而影響長期利率，以使經(jīng)濟(jì)降溫，通常情況下短期利率提高的幅度會(huì)大于長期利率，使得利率曲線的斜率變小 (由于斜率因子為負(fù)值，斜率變小意味著斜率值增大)，St增加，經(jīng)濟(jì)將進(jìn)入緊縮周期，未來的通貨膨脹及通貨膨脹預(yù)期將下降。此外，曲率因子Ct的提高也會(huì)使利率曲線的短期端上升，中期利率上升更快，利率曲線的駝峰形狀更明顯，長短期的利差也將縮小，同理，也會(huì)造成未來通貨膨脹的下降。因此，AFDNS三因子的增加都預(yù)示著未來的通貨膨脹率下降。而通貨膨脹對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)變動(dòng)的反應(yīng)較經(jīng)濟(jì)增速要慢，實(shí)證結(jié)果顯示，利率曲線的變化能夠?qū)?年以后的通貨膨脹有預(yù)測(cè)能力，而且對(duì)兩年左右的預(yù)測(cè)能力最強(qiáng)，可以解釋50%以上的未來通貨膨脹變化。

我們還注意到，單獨(dú)利用AFDNS模型的任一個(gè)或兩個(gè)因子對(duì)通貨膨脹的預(yù)測(cè)能力都會(huì)比使用三因子共同進(jìn)行預(yù)測(cè)的能力明顯下降。同樣我們還利用期限利差Spread對(duì)通貨膨脹進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示僅利用期限利差的預(yù)測(cè)效果不明顯;單獨(dú)使用長期利率對(duì)通貨膨脹具有較弱的預(yù)測(cè)能力;結(jié)合長期利率與期限利差共同對(duì)通貨膨脹進(jìn)行預(yù)測(cè)，大大提高預(yù)測(cè)能力，但預(yù)測(cè)能力仍明顯弱于利用AFDNS模型三因子的預(yù)測(cè)能力。

綜上，我們利用AFDNS模型的動(dòng)態(tài)三因子分別對(duì)產(chǎn)出 (實(shí)際GDP)和通貨膨脹未來的變化率進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示聯(lián)合利用三因子對(duì)產(chǎn)出增長率有顯著的預(yù)測(cè)能力，對(duì)未來12個(gè)月的預(yù)測(cè)能力最強(qiáng);對(duì)通貨膨脹的預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，三因子不能解釋未來1年內(nèi)的通貨膨脹變化，但是對(duì)未來1—3年的預(yù)測(cè)能力顯著，而且對(duì)于兩年左右的通貨膨脹變化的預(yù)測(cè)能力最強(qiáng)，我們還在上文對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋。為了與傳統(tǒng)文獻(xiàn)常用的期限利差進(jìn)行比較，我們還利用期限利差及長期利率對(duì)產(chǎn)出及通貨膨脹進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)利用期限利差和長期利率的預(yù)測(cè)能力在對(duì)產(chǎn)出和通貨膨脹進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)都弱于利用AFDNS模型三因子的預(yù)測(cè)能力。

［1］ Harvey， C.R.The Real Term Structure and Consumption Growth［J］. Journal of Financial Economics，1988，22(2):305－333.

［2］ Stock，J.，Watson，M.New Indexes of Coincident and Leading Economic Indicators［R］.NBER Working Paper No.R1380，1990.

［3］ Estrella，A.，Hardouvelis，G.A.The Term Structure as a Predictor of Real Economic Activity［J］.Journal of Finance，1991，21(9):555－576.

［4］ Mishkin，F(xiàn).S.What does the Term Structure Tell Us about Future Inflation?［R］.NBER Working Paper No.2626，1990.

［5］ Estrella，A.，Mishkin，F(xiàn).S.The Predictive Power of the Term Structure of Interest Rates in Europe and the United States［J］.European Economic Review，1997，41(7):1375－1401.

［6］ Estrella，A.，Trubin，M.The Yield Curve as a Leading Indicator:Some Practical Issues，F(xiàn)ederal Reserve Bank of New York［R］.Unpublished Working Paper，2006.

［7］ Kauppi，H.，Saikkonen，P.Predicting US Recessions with Dynamic Binary Response Models［J］.The Review of Economics and Statistics，2008，90(4):777－791.

［8］ Rudebusch， G.D.， Williams， J.C.Forecasting Recessions:The Puzzle of the Enduring Power of the Yield Curve［J］.Journal of Business and Economic Statistics，2009，27(4):492－503.

［9］ Nelson，C.R.，Siegel，A.F.Parsimonious Modeling of Yield Curves［J］.The Journal of Business 1987，60(4):473－489.

［10］ Ang，A.，Piazzesi，M.A No － Arbitrage Vector Autoregression ofTerm StructureDynamicswith Macroeconomic and Latent Variables［J］.Journal of Monetary Economics 2003，50(4):745－787.

［11］ Ang，A.，Piazzesi，M.，Wei，M.What does the Yield Curve Tell Us about GDP Growth?［J］.Journal of Econometrics 2006，131(1－2):359－403.

［12］ Wright，J.The Yield Curve and Predicting Recessions［R］.FEDS Working Paper，2006.

［13］ Diebold，F(xiàn).X.，Li，C.Forecasting the Term Structure of Government Bond Yields［J］.Journal of Econometrics，2006，130(2):337－364.

［14］ Diebold，F(xiàn).X.，Rudebusch，G.D.，Aruoba，S.B.The Macroeconomy and the Yield Curve:A Dynamic Latent Factor Approach［J］.Journal of Econometrics，2006，131(1－2):309－338.

［15］ Rudebusch，G.D.，Wu，T.A Macro－Finance Model of the Term Structure，Monetary Policy and the Economy［J］.The Economic Journal，2008，118(7):118，906－926.

［16］ Moench，E.Term Structure Surprises:The Predictive Content of Curvature，Level，and Slope［J］.Journal of Applied Econometrics，2012，27(4):574－602.

［17］ Ang，A.，Boivin，J.Dong，S.，Loo－Kung，R.Monetary Policy Shifts and the Term Structure［J］.The Review of Economic Studies，2011，78(2):429－457.

［18］ 郭濤，宋德勇.中國利率期限結(jié)構(gòu)的貨幣政策含義［J］. 經(jīng)濟(jì)研究，2008，(3):39－47.

［19］ 石柱鮮，孫皓，鄧創(chuàng).中國主要宏觀經(jīng)濟(jì)變量與利率期限結(jié)構(gòu)的關(guān)系:基于VAR_ATSM模型的分析［J］. 世界經(jīng)濟(jì)，2008，(3):53－59.

［20］ 吳吉林，金一清，張二華.潛在變量、宏觀變量與動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)——基于DRA模型的實(shí)證分析［J］. 經(jīng)濟(jì)評(píng)論，2010，(1):80－88.

［21］ 李宏瑾，鐘正生，李曉嘉.利率期限結(jié)構(gòu)、通貨膨脹預(yù)測(cè)與實(shí)際利率［J］.世界經(jīng)濟(jì) ，2010，(10):120－138.

［22］ 康書隆，王志強(qiáng).中國國債利率期限結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)特征及其內(nèi)含信息研究［J］.世界經(jīng)濟(jì)，2010，(7):121－143.

［23］ 姚余棟，譚海鳴.中國金融市場通貨膨脹預(yù)期——基于利率期限結(jié)構(gòu)的量度［J］.金融研究，2011，(6):61－70.

［24］ 劉春航，王清容.美國房地產(chǎn)周期與經(jīng)濟(jì)衰退的可預(yù)測(cè)性研究［J］. 金融研究，2008，(2):1－12.

［25］ Christensen，J.H.E.，Diebold，F(xiàn).X.，Rudebusch，G.D.The Affine Arbitrage－Free Class of Nelson－Siegel Term Structure Models［J］.Journal of Econometrics，2011，9(1):4－20.

［26］ Fama，E.F.，Bliss，R.R.The Information in Long－Maturity forward Rates［J］.The American Economic Review，1987，77(4):680－692.