李 欣 段勝楷 侯大力 孫 揚(yáng) 李士倫

1．美國(guó) Knowledge Reservoir咨詢公司 2．Chevron Energy Technology Company 3．“油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)

1 概念

多級(jí)水力壓裂水平井（MFHW）完井技術(shù)是開(kāi)發(fā)頁(yè)巖氣資源的有效技術(shù)［1］。但MFHW產(chǎn)生的壓裂氣體體積（SRV）改變了多孔介質(zhì)的流態(tài)［2－3］。壓裂出的SRV的形態(tài)及其增強(qiáng)的滲流能力，對(duì)于井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)乃至最終采收率都有很大的影響。目前通過(guò)改進(jìn)的具有天然裂縫的致密氣藏模型解析解［3－9］描述 MFHW的不穩(wěn)定直線流。對(duì)文中用到的一些概念和MFHW的流動(dòng)階段［10－12］介紹如下。

SRV是頁(yè)巖氣藏中最接近井筒部分，1口 MFHW有多個(gè)SRV（圖1）。SRV的邊界是裂縫半長(zhǎng)的位置。

XRV是單井泄流面積的外部未被壓裂或有壓裂縫卻未被支撐劑撐開(kāi)的氣藏體積（圖1）。XRV的大小取決于MFHW在一個(gè)地質(zhì)單元里的井距。頁(yè)巖氣井的流動(dòng)先發(fā)生在SRV，隨著SRV中壓力的遞減，XRV中的頁(yè)巖氣才開(kāi)始向SRV中供給，所以頁(yè)巖氣多級(jí)裂縫水平井流動(dòng)狀態(tài)分以下5個(gè)階段：①SRV直線流；②SRV衰竭流；③復(fù)合直線流（圖2）；④擬徑向流；⑤油氣藏系統(tǒng)的邊界流。

2 生產(chǎn)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定流分析方法

多級(jí)壓裂井早期的壓力和產(chǎn)量數(shù)據(jù)，主要是基于Wattenbarger［8］等人的工作，經(jīng)過(guò)改進(jìn)后，可用于分析MFHW早期不穩(wěn)定直線流。筆者在后面給出了詳細(xì)的公式推導(dǎo)。

2．1 用log－log診斷圖識(shí)別直線流

2．2 Δ［m（p）］／qg和分析圖

時(shí)間疊加的開(kāi)方圖是一個(gè)更準(zhǔn)確地確定和描述直線流的圖。無(wú)論是定產(chǎn)還是定壓，在Δ［m（p）］／qg和圖中直線段就是log－log診斷圖中的1／2直線段。

圖1 SRV和XRV示意圖［9］

圖2 MFHW復(fù)合直線流圖

圖3 MFHW的壓降變化圖

圖4 log－log診斷圖確定定產(chǎn)和定壓條件下的直線流圖

圖5 Δ［m（p）］／qg和分析圖

2．3 SRV氣藏性質(zhì)的計(jì)算

該方法的優(yōu)點(diǎn)是在氣藏的φ、Κ、h和A不確定的情況下，也能計(jì)算SRV的Vp和OGIP。如果所有的生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)仍然是1／2斜率段或無(wú)限導(dǎo)流直線段（即鄰近裂縫的壓力波沒(méi)有交叉），采用表1中定產(chǎn)或定壓表達(dá)式計(jì)算的SRV的Vp和OGIP視為最低值。從上面的介紹中可以看到有3個(gè)變量在SRV裂縫系統(tǒng)早期直線流的分析中至關(guān)重要：①SRV直線流段的斜率，珦mCRL或者珦mCPL；②直線流的結(jié)束時(shí)間，tef；③Y軸的截距，bCRL或者bCPL。

表1 定產(chǎn)和定壓條件下直線性流段公式表

3 公式推導(dǎo)

3．1 裂縫井直線流的解析解

以下的公式適用于液體的裂縫直線流。如果采用氣體的擬壓力代替pwD，則適用于氣井。下面的兩個(gè)方程分別是定產(chǎn)和定井底壓力內(nèi)邊界條件和封閉線性油藏外邊界條件下的解析解。式（1）是一個(gè)封閉有垂直裂縫線性流油藏中1口定產(chǎn)的生產(chǎn)井模型的解：

定pwf生產(chǎn)的解：

3．2 早期段裂縫直線流近似解

早期或無(wú)限大地層中裂縫直線流對(duì)定產(chǎn)和定壓力氣井的無(wú)因次近似解是：

單相氣體流動(dòng)的解可以采用真實(shí)氣體擬壓力，即

m（p）是真實(shí)氣體擬壓力，即

相對(duì)于裂縫半長(zhǎng)的無(wú)因次時(shí)間：

不同于無(wú)限大徑向油藏的解析解，無(wú)限大線性油藏的定產(chǎn)量和定井底壓力的解相差為π／2。

在頁(yè)巖氣藏中，無(wú)因次的時(shí)間是基于Xmf，即

Xmf是所有裂縫半長(zhǎng)的總和［1］。

Δ［m（p）］／qg和圖直線段的斜率珦mCRL是：

Ac是直線流通過(guò)裂縫的總表面積，因?yàn)榱芽p有兩面，Ac＝4Xmfh，故

這個(gè)解隱含的假設(shè)是多級(jí)壓裂水平井的多級(jí)裂縫的n個(gè)水平裂縫的半長(zhǎng)，相當(dāng)于一個(gè)半長(zhǎng)是nxf的超長(zhǎng)水平裂縫。

3．3 水平裂縫的邊界

隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，井底壓力響應(yīng)的一個(gè)重要特征是無(wú)限導(dǎo)流直線段的結(jié)束，即1／2斜率段的結(jié)束。這說(shuō)明不穩(wěn)定直線流向鄰間裂縫干擾流過(guò)渡。這個(gè)時(shí)間可用于計(jì)算鄰近的兩條水平縫的距離，因?yàn)樵诙óa(chǎn)條件下直線流相對(duì)于ye的無(wú)因次結(jié)束時(shí)間是0．5；在定壓條件下因?yàn)樵诙óa(chǎn)條件下直線流相對(duì)于ye的無(wú)因次結(jié)束時(shí)間是0．25。即

但是，在通常的情況下都假設(shè)ye是多級(jí)水平井每一級(jí)長(zhǎng)度的一半，然后計(jì)算SRV的滲透率：

如果直線流動(dòng)段尚未結(jié)束，滲透率的估計(jì)值可能偏大。

3．4 早單井泄流面積的計(jì)算

在Κ或者Κf未知的情況下，仍然可以通過(guò)直線流的斜率計(jì)算單井的泄流面積。單井的SRV泄流面積A是：

A可以用直線流的斜率和1／2斜率結(jié)束時(shí)間計(jì)算：

3．5 孔隙體積的計(jì)算

式（17）乘以φ和h就是SRV的孔隙體積，即

3．6 原始天然氣儲(chǔ)量

一旦計(jì)算出孔隙體積，原始天然氣儲(chǔ)量就很容易計(jì)算：

4 討論

用生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析裂縫系統(tǒng)的流動(dòng)狀態(tài)是解釋氣藏水力壓裂縫空間展布的關(guān)鍵。采用Δ［m（p）］／qg對(duì)lnt的導(dǎo)數(shù)曲線可以使曲線平滑，更便于分析。許多生產(chǎn)井的壓力和產(chǎn)量都隨時(shí)間波動(dòng)，對(duì)于這些情況，在診斷圖和特征圖上，可能看不到穩(wěn)定的特征斜率段，即使井的流動(dòng)可能正處于直線流段，只是壓力產(chǎn)量的波動(dòng)掩蓋了1／2斜率段，使得生產(chǎn)分析變得復(fù)雜。因此，在這些情況下，常規(guī)的log－log特征圖只能認(rèn)為是一個(gè)定性的方法，而不是一個(gè)明確的定量分析。

5 結(jié)論

筆者介紹了如何分析MFHW井SRV的不穩(wěn)定直線流數(shù)據(jù)來(lái)描述壓裂縫的形態(tài)和壓裂區(qū)域的滲流能力，它可用于壓裂效果的評(píng)價(jià)和配合單井模型歷史擬合。通過(guò)以上的討論得到以下結(jié)論。

1）MFHW井SRV解析解模型適用于氣藏單相氣體流動(dòng)。如果氣藏中有兩相以上的流動(dòng)相，要做定量分析，模型就要進(jìn)行修改。

3）如果井的工作制度經(jīng)常改變或長(zhǎng)期關(guān)井，可采用時(shí)間疊加方法。

4）非零的截距可用于完井質(zhì)量評(píng)價(jià)。

符 號(hào) 說(shuō) 明

A為井的泄流面積，ft2，1ft＝0．304 8m，下同；Ac為裂縫流動(dòng)的截面積，ft2；b為地層污染和更早期流動(dòng)段的影響值，無(wú)量綱；bCPL為定壓圖的直線段截距；bCRL為定產(chǎn)圖直線段截距；Bg為氣體體積系數(shù)，無(wú)量綱，scf／scf，1scf＝0．028 3m3，下同；ct為總壓縮系數(shù)，psi－1，1psi＝6．894 8kPa，下同；h為氣層凈厚度，ft；Κ為有效SRV滲透率，mD；m（p）為真實(shí)氣擬壓力，psi2／cp，1cp＝1mPa·s，下同為定圖直線段斜率；珦mCPL為定圖直線段斜率；n為多級(jí)壓裂水平井的級(jí)數(shù)；OGIP為原始天然氣儲(chǔ)量，scf；p為壓力，psi；qg為單井日產(chǎn)量，Mscf／d；Sgi為初始含氣飽和度；tDx為相當(dāng)于裂縫半長(zhǎng)的無(wú)因次時(shí)間；tef為直線流的結(jié)束時(shí)間，d；T為油藏溫度，，1℃＝33．8，下同；Vp為孔隙體積；xf為平均裂縫半長(zhǎng)，ft；Xmf為多級(jí)壓裂水平井的總裂縫半長(zhǎng)，ft；ye為每級(jí)壓裂距離的半長(zhǎng)，ft；φ為孔隙度；Δm（p）為擬壓力差，Δm（p）＝m（pi）－m（pwf）；μg為氣體黏度，cp。

下標(biāo)：i為初始狀態(tài)；sup為疊加。

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